九年级中考数学专题复习：二次函数综合题(线段周长问题)含答案

(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分 的边MN时，求点N的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段 ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 ，求 的最小值；
②是否存在点P使 为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
4．二次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于点 、 ．
(1)求 、 的值；
(2) 是二次函数图像在第一象限部分上一点，且 ，求 点坐标；
(3)在（2）的条件下，有一条长度为 的线段 落在 上（ 与点 重合， 与点 重合），将线段 沿 轴正方向以每秒 个单位向右平移，设移动时间为 秒，当四边形 周长最小时，求 的值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3) 为线段AB上一点， ，作 轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
11．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；
(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点M是直线BE上的动点，过M作 轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
(3)在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求顶点D的坐标．
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
(1)求b，c，m的值；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
8．(1) ，（-3，0）
(2)
(3) 或（-2，1）或
9．(1)
(2)存在，Q(-2，8)
(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)
10．(1)
(2)
(3)最大值是 ，最小值是4
11．(1)抛物线的解析式是y=x2-3x-4；
(2)m=4− ；
(3)存在，m=1.5时，△BEF的周长最小．
(3)点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标．
13．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PE+EF有最大值时，求P点的坐标；
(2)
(3)存在
19．(1)
(2)G点到直线OC的最大距离为 ，此时G（2，4）；
(3)
20．(1)y＝ ，点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4）
(2)点P的坐标为(－1，3)
(3)存在，点M的坐标为：( ， )或( ， )
12．(1)y＝ x﹣3
(2)当n＝2时，PM+PN的值最大，此时P点坐标为（2，﹣3）
(3)P点坐标为（ ，﹣ ）或（ ，﹣ ）
13．(1)y＝x2﹣4x+3
(2)点P的坐标为（2，﹣1）
(3)存在，点D的坐标为：（2， ）或（2， ）．
14．(1)
(2)当 时，MN有最大值，MN的最大值为1
(3)点D的坐标是 或 或 ．
(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作 ，垂足为D，作 轴，垂足为E，交 于点F，设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P坐标；
(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线 垂直平分线段 ？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，把两个全等的Rt AOB和Rt COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，抛物线 经过O，A，C三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；
(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？
5．如图，抛物线 （a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．
①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；
中考数学专题复习：二次函数综合题（线段周长问题）
1．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
(1)点A的坐标为，点B的坐标为．
(2)①求抛物线的解析式；
②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，直线 交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线 过A、B两点．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这条抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点的坐标；
(3)点P为线段OC上一个动点（不与O，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，是否存在点P，使线段AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C．经过点B的直线 与y轴交于点 ，与抛物线交于点E．
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
16．抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点．
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当 是以 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，过点 、 两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．
2．已知抛物线 （a为常数， ）交x轴于点A（6，0），点 ，交y轴于点C．
(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
(1)求出二次函数的解析式；
(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
(3)当 时，探索是否存在点P，使得 为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
(1)求抛物线和直线 的解析式；
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE=5EF，求m的值；
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C．