2004年江苏省高考数学试卷

2004年江苏省高考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．(★★★★)设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（）

A．{3，4}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

2．(★★★★)函数y=2cos 2x+1（x∈R）的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

3．(★★★★)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A．140种B．120种C．35种D．34种

4．(★★★★)一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球

的体积是（）

A．B．C．D．

5．(★★★★)若双曲线的一条准线与抛物线y 2=8x的准线重合，则双曲线离心

率为（）

A．B．C．4D．

6．(★★★★)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，

得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得

这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时

7．(★★★★)（2x+ ）4的展开式中x 3的系数是（）

A．6B．12C．24D．48

8．(★★★★)若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（）

A．a=2，b=2B．a=3，b=2C．a=2，b=1D．a=2，b=3

9．(★★★★)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．

10．(★★★)函数f（x）=x 3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（）

A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19

11．(★★)设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的

图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象

交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）

A．3B．C．D．

12．(★★★)设函数，区间M=a，b（a＜b），集合N={y|y=f（x），

x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）

A．1个B．2个C．3个D．无数多个

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．(★★★★)二次函数y=ax 2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax 2+bx+c＞0

的解集是 {x|x＞3或x＜-2} ．

x-3-2-101234

y60-4-6-6-406

14．(★★★★)以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是（x-1）2+（y-2）2=25 ．

22

15．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，S n= （对于所有n≥1），且a 4=54，

则a 1的数值是 2 ．

16．(★★)平面向量，中，若=（4，-3），| |=1，且•=5，则向量= （，- ）

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．(★★★★)已知0＜α＜，tan +cot = ，求sin（α- ）的值．

18．(★★★)在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O是正方形A 1B

1C 1D 1的中心，点P在棱CC

1

上，且CC

1=4CP

．

（Ⅰ）求直线AP与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）设O点在平面D 1AP上的射影是H，求证：D 1H⊥AP；

（Ⅲ）求点P到平面ABD 1的距离．

19．(★★★)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．(★★★)设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．

（Ⅰ）若首项a 1= ，公差d=1．求满足的正整数k；

（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．

21．(★★)“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

则该队主力队员身高的方差是 2 厘米2．

号码4791023

身高178180182181179

22．(★★)已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有λ（x 1-x 2）2≤（x

1-x 2）f（x 1）-f（x 2）和|f（x 1）-f（x 2）|≤|x 1-x 2|，其中λ是大于0的常数，设实数a 0，a，b满足f（a 0）=0和b=a-λf（a）

（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b 0≠a 0，使得f（b 0）=0；

（Ⅱ）证明（b-a 0）2≤（1-λ2）（a-a 0）2；（Ⅲ）证明f（b）2≤（1-λ2）f（a）2．