沪教版(上海)数学高三上册-16.4 组合(一) 课件

A
B
C
D 10种
BC DE CD E D E
E
1.组合定义一: 般地，从n个不同元素中取出m（0≤m≤n）
个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，①从n个不同元素中，取出m (m≤n)
个元素，②按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
n
n
m
3.组合数公式:
Cnm
百度文库
Pnm Pmm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1) ①
Cnm
n! m!(n
② m)!
C 例1.计算：⑴
4
7
⑵
C170
练习
解方程11Cx3
=24C
2 x1
．
．
例2. 某班要选举班干部，现有15名候选人， 要从15名候选人中选出5人.
（1）选出5人组成班委，有多少种不同的选法？ （2）选出5人担任班级中不同的职务，共有多少种
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题
(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次? 组合问题 (4)10人互相通信，总共通信多少封? 排列问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?
组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览 顺序,有多少种不同的方法? 排列问题
1 ：从A、B、C、D、E共5名同学中，派 选出2名同学分别在南校门、北校门口值勤， 有多少种不同的选法？写出所有的选派方法。
南校门 A
B
C
D
E
北校门 B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
P52 20
2：从以上5名同学中选派2名于学校正门
口值勤，写出所有的选派方法。
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
P 求 3可分两步考虑： 4
C 第一步， 3 （ 4）个； 4
P 第二步， 3 （ 6）个； 3
P C P 根据分步计数原理， 3 4
3
4
3 3.
一般地，从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
P C P m m m
若只选2名男教师去支援，又有多少种选法？
C53 C52为什． 么？C51 C54 ?
不同的选法？
．
例3. 某班组有10名工人，其中4名女工.从这10个人中 选3名代表，其中至少一名女工的选法有多少种？
．
通过求解下面几组组合数，你能 发现什么规律？
.
①C41与C43；
②C53与C52；
③C82与C86；．
④C170与C130；
练习. 某校有高级教师7名，其中5名男教师. （1）现要从这7人中选3男1女共四位教师去支援 云南地区，共有多少种选法？ （2）若只选3名男教师去支援，共有多少种选法？
b cd
写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
组合
abc abd acd bcd
排列
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？
排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关
想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
判断下列是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个? 组合问题
2.组合数:
从n个不同元素中取出m（0≤m≤n）个元素的所有
组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素
的组合数，用符号 Cnm 表示
如:
C32 3
C42 6
C 思考:如何计算:
3
4
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
c
a
b c
d d
abc ， abd ， acd ， bcd .