第三章 高分子流体的流动模型
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如果剪切速率保持不变，而粘度随时间减少， 这种流体称为触变性流体。 触变性流体的机理可以理解为随着剪切应力的 增加，粒子间结合的结构受到破坏，粘性减少。当 作用力停止时粒子间结合的构造逐渐恢复原样，但 需要一段时间。 如：番茄酱。 触变性流体一定是具有时间依赖性的假塑性流体， 但假塑性流体不一定是触变性流体。
不同的材料具有不同的响应
J：弹性常数柔量
这种
缠结点被解开和大分子规则排列的程 度是随应力的Biblioteka Baidu加而加大的。
对 聚 合 物 溶 因为粘度大小与粒子或大分子的平均大 液 小成正比，但不一定是线性关系。 来 说
当它承受应力时，原来由溶剂化作用而 被封闭在粒子或大分子盘绕空穴内的小分子 就会被挤出，这样，粒子或盘绕大分子的有 效直径即随应力的增加而相应地缩小，从而 使流体粘度下降。
. . τ=η(γ)γ
它的粘度不再是个常数，而是与应变速率相关的。
3.3 幂律流动模型 3.3.1幂律流体
对于一维方向的简单流动行为来说，本构关系可简化为：
τ=kγn
.
该方程称为幂律方程，符合该方程的流体称幂律流体。K 为流体的稠度系数。K越大，流体越粘，即流体阻力越大； n为非牛顿指数。 一般来说，对于大多数高分子流体，在剪切速率变化不大 的的范围内，K和n可以看做常数； 但在橡胶混炼、挤出塑化、注塑成型实际加工过程中，剪 切速率范围往往较大。
）/γ2
.
第二法向应力差系数 ψ2=（tyy-tzz
）/γ2
.
对高分子流体，N1一般为正值，当剪切速率很高时，在数值上可能会 大于剪切应力。说明大分子链取向引起的拉伸力与流线平行。 N2一般为负值，绝对值也很小，约为N1的1/10. 法向应力效应是非牛顿流体的特性。因此要判断一个流体是牛顿 流体，除应力与剪切速率是否线性外，还应看N1、N2是否为零，即 牛顿流体必须满足两个条件：
力学模型
弹簧代表胡克固体，遵循胡克定律； 粘壶代表粘性流体，遵循牛顿定律。 在串联情况下，粘壶与弹簧的应力相等，τd=τe=τ 总应变等于粘壶与弹簧的应变之和，ε= εe+εd 应变速率
εe
G
e=
.
τ
τ
εd
因此，麦克斯韦模型的表达式： τ+λ =ηe
.
λ 是松弛时间， λ=η/G
3.7.3 高分子流体的粘弹行为
通过曲线看到：粘度对剪切速率的依赖关系
剪切变稀原因（假塑性流体）
假塑性流体的粘度随剪切应力或剪切速率的增加而下降的 原因与流体分子的结构有关。 造成粘度下降的原因在于其中大分子彼 此之间的缠结。
对 聚 合 物 熔 体 来 说
当缠结的大分子承受应力时，其缠结点 就会被解开，同时还沿着流动的方向规则 排列，因此就降低了粘度。
（4）德博拉数De De=λ/θD λ是松弛时间，θD是实验观察时间。De是无量纲的时间。
若De远小于1，流体的弹性可忽略，即当做粘性流体处理； 若De远大于1，流体显示弹性固体的特性； 若De约等于1，流体具有粘弹特性； 若De小于1，弹性性质较弱； 若De大于1，弹性性质较强。
3.7.2 粘弹性模型
是流体的性质，表示流体流动阻力的大小。 粘度的单位是Pa s，剪切应力τ的单位是Pa，剪切速率
.
的单位是1/s
遵从牛顿定律的流体称牛顿流体或线性粘性流体。 实际流体大多为非牛顿流体，其粘度不是常数，而与 有关。
3.1 牛顿流体模型
牛顿在1687年首先提出过一个假设，认为流动的阻力正比于 两部分流体相对流动的速度。简单的说，牛顿流体的粘度随 温度的上升而下降，不随剪切速率的改变而改变，应力与应变 速率之间符合简单的线性关系 水，酒精，酯类等低分子液体均属于牛顿流体， 高分子浓溶液、熔体在比较低的剪切速率下也 可以表现出牛顿流体的行为。 lgτ
当剪切应力不大时，粒子全是分开的，剪切应 力增大时，许多颗粒被搅在一起，虽然这种结合 不稳定，但大大增加了流动的阻力。搅拌速度提 高，颗粒的结合机会增多，阻力也增大，相应的 粘度增加。 如果分散相浓度太小，此种结构不易形成；浓 度太大，颗粒本身已互相接触，搅动时内部变化 不多，故剪切增稠现象也不显著。
（3）能量散失 外力对流体所作的功在流动中转化为热能而散失，这一点与 弹性变形过程中储能完全相反。
（4）正比性
线性粘性流动中应力与应变速率（剪切速率）成正比，粘 度与应变速率无关。
3.2 广义牛顿流体
定义：对于高分子流体来说，在一定的流场作用下其 内部可能会发生变化，从而引起粘度的变化， 这样的流体称为广义牛顿流体。
粘度对剪切的依赖性可以表示为： . . n-2 dη/dγ=(n-1)Kγ
. 因此，当n=0时， dη/dγ=0 . 当n＜0时，dη/dγ＜0 . 当n＞0时，dη/dγ＞0 牛顿流体 假塑性流体 胀塑性流体
τ
η
多数高分子溶液和熔体均属于假塑性流体，而 且高剪切速率下的粘度可比低剪切速率下的粘 度小几个数量级。剪切变稀
第三章 高分子流体的流变模型
3.0 稳定的简单剪切流动
稳定的简单剪切流动是最简单的流动方式。这种流动可以看 做是发生在处于两块平行板间的流体之中的。 在y=0处的流体是静止的，在y=h处的流体则是与以上板相同 的速度vmax在x方向上运动。
τ
y
τ
这就是著名的牛顿定律，也是牛顿流体的定义式。
τ是剪切应力，
触变性特点：
1、结构可逆变化，即当外界有一个力施加于系统时伴 随着结构变化，而当此力除去后，体系又恢复到原 来的结构。
2、在一定的剪切速率下，应力从最大值减小到平衡值。
3、流动曲线是一个滞后环或回路。
3.6 震凝性流体
维持恒定的剪切速率时，粘度随时间增加，或者所需 的剪切应力随时间增加的流体称为震凝性流体 （反触变性流体）。
不同的高分子材料由于它们的近程和远程结构 不同，通常会表现出不同的假塑性行为，即使 是同一高分子材料，在分子量及分子量分布不 同的情况下，其剪切变稀的程度也不同。
3.3.2 假塑性流体
d
0
lgτ b a
m
c
a
0 lg
(1) 第一牛顿区( 0 ) (2) 假塑区或剪切稀化区( a ) (3) 第二牛顿区( )
3.3.3 胀塑性流体 表观粘度随剪切速率的增大而增大，也叫剪切增稠。
当剪切增稠时，流体体积略有膨胀，故得名。 例如泥浆，糊状物，高分子凝胶，高浓度的高聚物悬浮液等。 胀塑性流体的特点：颗粒是分散的不是团聚的，分散相粘度 足够大，受分散介质的浸润性极小或者完全不浸润。
剪切增稠原因（胀塑性流体）
胀 塑 性 流 体 的 流 动 行 为
蠕变 静态的粘弹性
应力松弛
力学松弛 滞后现象 动态粘弹性 力学损耗(内耗)
3.7.3 静态粘弹行为
静态粘弹性：应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合 物材料所表现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep
1、定义： 在不同的材料上瞬时施加一个恒定应力（拉力，扭力或压 力等），材料的应变随时间的变化规律。 若除掉外力，形变随时间变化而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
3.4 宾汉塑性流体模型
宾汉流体是指当所受的剪切应力超过临界剪切应力τy后, 才能变形流动的流体。一旦发生流动，其粘度保持不变， 呈现牛顿行为。 如果超过临界剪切应力τy后,呈现剪切变稀或剪切增稠的 非牛顿行为，则称此流体为广义宾汉流体。
τ=τy +Kγn =Kγn
.
τ-τy
.
当施加的应力小于屈服应力τy时，表现为胡克固体； 当施加的应力大于τy时，则体系发生流动。
3.7 粘弹性流体
3.7.1 弹性参数 (1)法向应力差
高聚物熔体的流动在受剪切力作用 时会产生法向应力差，从而呈现一 些弹性现象 爬杆现象
离心力 z面
tyy
流动方向
y面
x面
txx
tzz
法向应力>离心力
N1=txx-tyy
N2=tyy-tzz
两个法向应力差系数： 第一法向应力差系数 ψ1=（txx-tyy
τ-τy
=Kγn
.
幂律定律
n=1时，流体表现出牛顿流动，宾汉塑性流体。 . 其粘度称为塑性粘度。ηp=（τ-τy）/γ n﹤1时，流体表现出非线性剪切变稀流动，屈服假塑性流体。 n﹥1时，流体表现出非线性剪切增稠流动，屈服胀塑性流体。
宾汉塑性流体
τ
屈服假塑性流体
屈服胀塑性流体
γ
.
3.5 触变性流体
触变性流体是具有时间依赖性的假塑性流体， 震凝性流体是具有时间依赖性的胀塑性流体。 震凝性流体一定是具有时间依赖性的胀塑性流体， 但胀塑性流体不一定是震凝性流体。
t
3.7 粘弹性流体
粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定律。 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体。 特点:应力与切变速率呈线性关系,受外力时应变随时间线 性发展,除去外力应变不能恢复. 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
. lgγ
牛顿流体流动（线性粘性变形）的特点
假设在流体试样上瞬时施加一个应力τ0， 然后保持不变，再在某一时刻t1移除应力
τ
τ0
t1
t
t1
t
（1）变形的时间依赖性
在线性粘性流动中，达到稳定态后。剪切速率不变，即 . ＝τ / =d / dt
（2）流变变形的不可回复性
τ τ0
t1
t
t1
t
这是粘性变形的特点，其变形是永久性的，称为永久变 形。如图所示，当外力移除后，变形保持不变（完全不回 复）。聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之间的相对滑 移，当然，这种变形是不能回复的。
① ＝常数 ② N1=N2=0，或1＝2＝0
（2）可回复剪切SR
txx-tyy 2τxy
SR=
SR越小，法向应力差越小，说明流体的弹性越不明显。 当SR远小于1时，可将流体作为粘性流体处理。 反之，SR越大，弹性效应越明显。
（3）魏森贝格数Ws
Ws=N1/τ
魏森贝格数跟回复剪切一样，也可以判断流体弹性的大小， Ws越小，弹性作用越不明显 反之，Ws越大，弹性作用越强。
不同的材料具有不同的响应
J：弹性常数柔量
这种
缠结点被解开和大分子规则排列的程 度是随应力的Biblioteka Baidu加而加大的。
对 聚 合 物 溶 因为粘度大小与粒子或大分子的平均大 液 小成正比，但不一定是线性关系。 来 说
当它承受应力时，原来由溶剂化作用而 被封闭在粒子或大分子盘绕空穴内的小分子 就会被挤出，这样，粒子或盘绕大分子的有 效直径即随应力的增加而相应地缩小，从而 使流体粘度下降。
. . τ=η(γ)γ
它的粘度不再是个常数，而是与应变速率相关的。
3.3 幂律流动模型 3.3.1幂律流体
对于一维方向的简单流动行为来说，本构关系可简化为：
τ=kγn
.
该方程称为幂律方程，符合该方程的流体称幂律流体。K 为流体的稠度系数。K越大，流体越粘，即流体阻力越大； n为非牛顿指数。 一般来说，对于大多数高分子流体，在剪切速率变化不大 的的范围内，K和n可以看做常数； 但在橡胶混炼、挤出塑化、注塑成型实际加工过程中，剪 切速率范围往往较大。
）/γ2
.
第二法向应力差系数 ψ2=（tyy-tzz
）/γ2
.
对高分子流体，N1一般为正值，当剪切速率很高时，在数值上可能会 大于剪切应力。说明大分子链取向引起的拉伸力与流线平行。 N2一般为负值，绝对值也很小，约为N1的1/10. 法向应力效应是非牛顿流体的特性。因此要判断一个流体是牛顿 流体，除应力与剪切速率是否线性外，还应看N1、N2是否为零，即 牛顿流体必须满足两个条件：
力学模型
弹簧代表胡克固体，遵循胡克定律； 粘壶代表粘性流体，遵循牛顿定律。 在串联情况下，粘壶与弹簧的应力相等，τd=τe=τ 总应变等于粘壶与弹簧的应变之和，ε= εe+εd 应变速率
εe
G
e=
.
τ
τ
εd
因此，麦克斯韦模型的表达式： τ+λ =ηe
.
λ 是松弛时间， λ=η/G
3.7.3 高分子流体的粘弹行为
通过曲线看到：粘度对剪切速率的依赖关系
剪切变稀原因（假塑性流体）
假塑性流体的粘度随剪切应力或剪切速率的增加而下降的 原因与流体分子的结构有关。 造成粘度下降的原因在于其中大分子彼 此之间的缠结。
对 聚 合 物 熔 体 来 说
当缠结的大分子承受应力时，其缠结点 就会被解开，同时还沿着流动的方向规则 排列，因此就降低了粘度。
（4）德博拉数De De=λ/θD λ是松弛时间，θD是实验观察时间。De是无量纲的时间。
若De远小于1，流体的弹性可忽略，即当做粘性流体处理； 若De远大于1，流体显示弹性固体的特性； 若De约等于1，流体具有粘弹特性； 若De小于1，弹性性质较弱； 若De大于1，弹性性质较强。
3.7.2 粘弹性模型
是流体的性质，表示流体流动阻力的大小。 粘度的单位是Pa s，剪切应力τ的单位是Pa，剪切速率
.
的单位是1/s
遵从牛顿定律的流体称牛顿流体或线性粘性流体。 实际流体大多为非牛顿流体，其粘度不是常数，而与 有关。
3.1 牛顿流体模型
牛顿在1687年首先提出过一个假设，认为流动的阻力正比于 两部分流体相对流动的速度。简单的说，牛顿流体的粘度随 温度的上升而下降，不随剪切速率的改变而改变，应力与应变 速率之间符合简单的线性关系 水，酒精，酯类等低分子液体均属于牛顿流体， 高分子浓溶液、熔体在比较低的剪切速率下也 可以表现出牛顿流体的行为。 lgτ
当剪切应力不大时，粒子全是分开的，剪切应 力增大时，许多颗粒被搅在一起，虽然这种结合 不稳定，但大大增加了流动的阻力。搅拌速度提 高，颗粒的结合机会增多，阻力也增大，相应的 粘度增加。 如果分散相浓度太小，此种结构不易形成；浓 度太大，颗粒本身已互相接触，搅动时内部变化 不多，故剪切增稠现象也不显著。
（3）能量散失 外力对流体所作的功在流动中转化为热能而散失，这一点与 弹性变形过程中储能完全相反。
（4）正比性
线性粘性流动中应力与应变速率（剪切速率）成正比，粘 度与应变速率无关。
3.2 广义牛顿流体
定义：对于高分子流体来说，在一定的流场作用下其 内部可能会发生变化，从而引起粘度的变化， 这样的流体称为广义牛顿流体。
粘度对剪切的依赖性可以表示为： . . n-2 dη/dγ=(n-1)Kγ
. 因此，当n=0时， dη/dγ=0 . 当n＜0时，dη/dγ＜0 . 当n＞0时，dη/dγ＞0 牛顿流体 假塑性流体 胀塑性流体
τ
η
多数高分子溶液和熔体均属于假塑性流体，而 且高剪切速率下的粘度可比低剪切速率下的粘 度小几个数量级。剪切变稀
第三章 高分子流体的流变模型
3.0 稳定的简单剪切流动
稳定的简单剪切流动是最简单的流动方式。这种流动可以看 做是发生在处于两块平行板间的流体之中的。 在y=0处的流体是静止的，在y=h处的流体则是与以上板相同 的速度vmax在x方向上运动。
τ
y
τ
这就是著名的牛顿定律，也是牛顿流体的定义式。
τ是剪切应力，
触变性特点：
1、结构可逆变化，即当外界有一个力施加于系统时伴 随着结构变化，而当此力除去后，体系又恢复到原 来的结构。
2、在一定的剪切速率下，应力从最大值减小到平衡值。
3、流动曲线是一个滞后环或回路。
3.6 震凝性流体
维持恒定的剪切速率时，粘度随时间增加，或者所需 的剪切应力随时间增加的流体称为震凝性流体 （反触变性流体）。
不同的高分子材料由于它们的近程和远程结构 不同，通常会表现出不同的假塑性行为，即使 是同一高分子材料，在分子量及分子量分布不 同的情况下，其剪切变稀的程度也不同。
3.3.2 假塑性流体
d
0
lgτ b a
m
c
a
0 lg
(1) 第一牛顿区( 0 ) (2) 假塑区或剪切稀化区( a ) (3) 第二牛顿区( )
3.3.3 胀塑性流体 表观粘度随剪切速率的增大而增大，也叫剪切增稠。
当剪切增稠时，流体体积略有膨胀，故得名。 例如泥浆，糊状物，高分子凝胶，高浓度的高聚物悬浮液等。 胀塑性流体的特点：颗粒是分散的不是团聚的，分散相粘度 足够大，受分散介质的浸润性极小或者完全不浸润。
剪切增稠原因（胀塑性流体）
胀 塑 性 流 体 的 流 动 行 为
蠕变 静态的粘弹性
应力松弛
力学松弛 滞后现象 动态粘弹性 力学损耗(内耗)
3.7.3 静态粘弹行为
静态粘弹性：应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合 物材料所表现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep
1、定义： 在不同的材料上瞬时施加一个恒定应力（拉力，扭力或压 力等），材料的应变随时间的变化规律。 若除掉外力，形变随时间变化而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
3.4 宾汉塑性流体模型
宾汉流体是指当所受的剪切应力超过临界剪切应力τy后, 才能变形流动的流体。一旦发生流动，其粘度保持不变， 呈现牛顿行为。 如果超过临界剪切应力τy后,呈现剪切变稀或剪切增稠的 非牛顿行为，则称此流体为广义宾汉流体。
τ=τy +Kγn =Kγn
.
τ-τy
.
当施加的应力小于屈服应力τy时，表现为胡克固体； 当施加的应力大于τy时，则体系发生流动。
3.7 粘弹性流体
3.7.1 弹性参数 (1)法向应力差
高聚物熔体的流动在受剪切力作用 时会产生法向应力差，从而呈现一 些弹性现象 爬杆现象
离心力 z面
tyy
流动方向
y面
x面
txx
tzz
法向应力>离心力
N1=txx-tyy
N2=tyy-tzz
两个法向应力差系数： 第一法向应力差系数 ψ1=（txx-tyy
τ-τy
=Kγn
.
幂律定律
n=1时，流体表现出牛顿流动，宾汉塑性流体。 . 其粘度称为塑性粘度。ηp=（τ-τy）/γ n﹤1时，流体表现出非线性剪切变稀流动，屈服假塑性流体。 n﹥1时，流体表现出非线性剪切增稠流动，屈服胀塑性流体。
宾汉塑性流体
τ
屈服假塑性流体
屈服胀塑性流体
γ
.
3.5 触变性流体
触变性流体是具有时间依赖性的假塑性流体， 震凝性流体是具有时间依赖性的胀塑性流体。 震凝性流体一定是具有时间依赖性的胀塑性流体， 但胀塑性流体不一定是震凝性流体。
t
3.7 粘弹性流体
粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定律。 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体。 特点:应力与切变速率呈线性关系,受外力时应变随时间线 性发展,除去外力应变不能恢复. 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
. lgγ
牛顿流体流动（线性粘性变形）的特点
假设在流体试样上瞬时施加一个应力τ0， 然后保持不变，再在某一时刻t1移除应力
τ
τ0
t1
t
t1
t
（1）变形的时间依赖性
在线性粘性流动中，达到稳定态后。剪切速率不变，即 . ＝τ / =d / dt
（2）流变变形的不可回复性
τ τ0
t1
t
t1
t
这是粘性变形的特点，其变形是永久性的，称为永久变 形。如图所示，当外力移除后，变形保持不变（完全不回 复）。聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之间的相对滑 移，当然，这种变形是不能回复的。
① ＝常数 ② N1=N2=0，或1＝2＝0
（2）可回复剪切SR
txx-tyy 2τxy
SR=
SR越小，法向应力差越小，说明流体的弹性越不明显。 当SR远小于1时，可将流体作为粘性流体处理。 反之，SR越大，弹性效应越明显。
（3）魏森贝格数Ws
Ws=N1/τ
魏森贝格数跟回复剪切一样，也可以判断流体弹性的大小， Ws越小，弹性作用越不明显 反之，Ws越大，弹性作用越强。