第3章 高分子流体的流变模型.

3.1 牛顿流体模型
符合牛顿定律的流动称为牛顿流动，或线性 黏性流动，相应的流体则称为牛顿流体或线 性黏性流体。 牛顿流体的黏度随温度的上升而下降，不随 剪切速率的改变而改变，应力与应变速率之 间符合简单的线性关系。 如，水，酒精，脂类，油类等低分子液体 而相应的高分子流体，如PE、PP、PVC等，则 表现出与牛顿流体完全不同的流体性质。
3.2 广义牛顿流体
包含较低剪切速率区域的三参数模型：
= 0
k 1 1 I2 0 2
1 n 2
是零剪切黏度。 2）卡洛模型（Carreau Model）
0
= 0
1 1 1
a 1 n 2
d ( n 1) K n 2 d
d n 2 ( n 1) K d
当n=1时, d 当n<1时,
d
d 0
流体为牛顿流体； 流体为假塑性流体；
d
0
当n>1时, d d 0
流体为胀塑性流体。
简单讨论： （1）对牛顿型流体， n =1，K =0 ； 对假(胀)塑性流体， n <1(>1)； n 偏离1的程度越大，表明材料的假塑性（非牛 顿性）越强；n与1之差，反映了材料非线性性 质的强弱。 （2）同一种材料，在不同的剪切速率范围内， n 值也不是常数。通常剪切速率越大，材料的非 牛顿性越显著， n 值越小。
3.1 牛顿流体模型
牛顿流体张量形式的本构关系： =eij
= 牛顿流体的简单剪切流动：
=3 =e 牛顿流体的单轴拉伸流动：
e =3 特鲁顿（Trouton）公式：
3.1 牛顿流体模型
牛顿流体流动的一般特点： （1）变形的时间依赖性：稳定后 剪切速率不变； （2）流体变形的不可回复性； （3）能量耗散：外力对流体所做的功在流动 中转化为热能而散失，流动不具有记忆效应； （4）正比性：应力与应变速率成正比，黏度 与应变速率无关
3.3 幂律流体模型
对于一维方向的简单流动，幂律定律可简化为：
度越高，流动阻力越 大 n：非牛顿指数；等于在双对数坐标图中曲线的 斜率。 幂律定律一般适用于中等剪切速率的范围，在变 化不太宽的情况下，K 和n 可以看作是常数。
3.3.1 幂律流体
K n K n1
第3章 高分子流体的流变模型
该章节的主要内容
3.1 牛顿流体模型 3.2 广义牛顿流体 3.3 幂律流体模型 3.4 宾汉塑性流体模型 3.5 触变性流体 3.6 震凝性流体 3.7 黏弹性流体
第3章 高分子流体的流变模型
拉伸流动
简单流动 剪切流动 …………
流体流动 复杂流动
多种流动的叠加
简单流动的类型
凝性）
非触变性（震
流体
Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏 性系数，d为特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为 管道直径。



层流：雷若准数＜２１００～２３００ 混流：Ｒe＝２３００～４０００ 湍流：Ｒe＞4000
第3章 高分子流体的流变模型
简单剪切流动： 流体内任意一坐标为y的流体流动 的速度vy正比于其坐标y，若为稳 定层流，则正比于流体的高度： 则剪切应变有 dx tan
1）剪切流动
定义 速度梯度方 向垂直于流动方向 的流动
几个物理量
dv 切应变 dr
d 剪切速率 dt
F 切应力 A
按照流动的边界条件，剪切流动分为： 拖动流—由运动边界造成的 流动，也称库爱特流动
泊萧叶流—由流体静压差或外部施加在流体上的压 力而引起的流体在管道内或间隙中的流动。
3.2 广义牛顿流体
对于高分子流体来说，在一定的流场作用下 其内部结构可能会发生变化，从而引起黏度 的变化。这样的流体称为广义牛顿流体。 广义牛顿流体的黏度模型： n 1 1）幂侓定律 2 1 2
=k I 2 2

I 2 =2
k是黏度系数，单位是Pa•sn；n是流动指数， 无量纲。适合剪切速率大于10s-1的场合
（3）所有影响材料非线性性质的因素也必对n 值有 影响。 如温度下降、分子量增大、填料量增多等，都会 使材料非线性性质增强，从而使n 值下降。如填 入软化剂，增塑剂则使n 值上升。 （4）幂律方程由于公式简单，在工程上有较大的实 用价值。许多描述材料假塑性行为的软件设计程序 采用幂律方程作为材料的本构方程。
3.3.2 假塑性流体
假塑性流体的黏度随剪切速率的提高而下降，
表现出“剪切变稀”现象；
多数的高分子溶液、熔体均属于假塑性流体，
这样的熔体黏度降低是加工变得更加容易， 降低了成型过程中所需的能量。
聚合物熔体的结构特征： 聚合物熔体中高分子间有位相几何学缠结和范 德华交联点，这些物理交联点在高分子热运动 中处于不断解开和重建的动态平衡中。也就是 说，聚合物熔体具有瞬变交联的空间网状结 构——拟网状结构。在剪切流动时，在不同的 条件下，拟网状结构破坏和重建的速度不同， 会使聚合物表现出不同的流变行为。
2）拉伸流动
速度梯度方向与流动方向 一致的流动 拉伸流动的类型 按照拉伸力方向，拉伸流动分为： 定义
单轴拉伸流动
双轴拉伸流动
第3章 高分子流体的流变模型
高分子流体有以下流动类型
宾汉塑性流 体 牛顿流体 高分子流体 触变性（摇溶 性）流体 与时间有关 与时间无关 假塑性流体 粘性流体 膨胀性流体
非牛顿流体
dy

v y vy
0
dx dy dx dt dv 剪切应变速率有 dt dt dy dy
v v 进一步 = y h
线性黏性理论认为：要保持稳定的流动，需 的剪切应力与剪切速率成正比： 牛顿流体定律
常数， 称为黏度
黏度(η)体现了流体的性质，表示流体流动阻 力的大小。 单位：Pa•s Attention： 1）对所有流体，都可以通过上式定义剪切黏 度η； 2）此公式不是牛顿定律的简单变形，即不是 牛顿定律的表达式。