流变模型

沿外力方向伸展
外力去除链段热运动回复
43
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
时间足够长（松弛过程能充分完成）
使不稳定态
成为稳定态
应力松弛
44
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
45
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
线性粘弹性的定义Bolzmann叠加原理
正比性 应变与应力成正比
46
高分子流变学基础
触变性流体
剪切速率上升曲线 + 下降曲线 = 滞后圈
触变性流体
假塑性流体
触变材料必然是具有时间依赖性的假塑性体， 但假塑性材料不一定是触变体
20
高分子流变学基础
触变性流体
21
高分子流变学基础
触变性流体
不同的触变流体在同样的剪切历史下滞后圈不同 同一流体，在不同的剪切历史下滞后圈也不同
22
高分子流变学基础
57
高分子流变学基础
SR 越小，法向应力差越小， 流体弹性越不明显；
SR << 1时，可当作黏性流体处理
30
高分子流变学基础
弹性参数
3、Weissenberg Number 魏森贝格数 WS
4、Deborah Number 得博拉数 De
31
高分子流变学基础
黏弹性模型
线性粘弹性
理想粘性体 理想弹性体
❖ 理想弹性体
服从虎克定律
❖ 理想粘性体
服从牛顿定律
32
高分子流变学基础
黏弹性模型
麦克斯韦模型
修正后
33
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
静态黏弹行为
1、蠕变：在较小的恒定外力作用下（拉伸、压缩等）， 材料的形变随时间逐渐增大的现象。
2、应力松弛：在恒定形变下，材料的应力随时间逐减衰 减的现象。
34
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
高分子流体的黏弹行为
55
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
56
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
动态粘弹行为 应力或应变随时间变化（一般为正弦变化）
研究相应的应变或应力随时间的变化。
❖ 动态粘弹性的应用 动态粘弹性现象（力学松弛）对“高聚物结构” 比较敏感 利用动态粘弹性可研究： * 高聚物的玻璃化转变 * 高聚物的支化、结晶和交联 * 高聚物的次级松弛等
黏度的一般表达式：
注意：1.表达式适用于所有流体 2.此式并非牛顿定律的表达式
2
高分子流变学基础
牛顿流体模型
牛顿流体模型
牛顿流体张量形式的本构关系
简化为一维形式
单轴拉伸下
牛顿流体的黏度随温度的上升而下
降 不随剪切速率的改变而改变；
应力与应变速率间符合简单线性关
系
3
拉伸黏度：
称特鲁顿公式
高分子流变学基础
零切黏度
12
高分子流变学基础
幂律流体模型
13
高分子流变学基础
幂律流体模型
胀塑性流体
14
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
宾汉流体
广 义
宾汉塑性流体 n=1，线性的牛顿流动
宾
汉 流
屈服假塑性流体 n<1，非线性的剪切变稀
体
屈服胀塑性流体 n>1，非线性的剪切增稠
15
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
幂律流体
符合幂律定律的流体
8
高分子流变学基础
幂律流体模型
9
高分子流变学基础
幂律流体模型
高聚物的流动粘度η不是常数
❖ 假塑性流体——剪切变稀 剪切速率γ↑流动粘度η↓ 大多数的高聚物属此类
❖ 膨胀性流体——剪切变稠 剪切速率γ↑流动粘度η↑
10
高分子流变学基础
幂律流体模型
假塑性流体
聚合物流体典型 流动曲线分析
1、幂律定律
适用于剪切速率较大时
数
n称流动指数，是常数，不随温度变化
度
包括剪切速率较低区域
是温度的函数 6
高分子流变学基础
广义牛顿流体
2、卡洛模型
更加准确的描述聚合物流变曲线
其中，λ为松弛时间 n为一参数
并且两者都不随剪切速率而改变
7
高分子流变学基础
幂律流体模型
n=1，牛顿流体 n<1，假塑性流体 n>1，胀塑性流体
完成需要时间 （松弛过程）
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
1、普通弹性形变
1

E1
D1
D1

1 E1
E1为普弹模量 D1为普弹柔量
37
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
2、高弹形变
2

E2
1 e t

2 E2
E 2为高弹模量 为松弛时间 2为链段运动粘度
屈服假塑性流体 宾汉塑性流体 屈服胀塑性流体
有屈服
当τ<τy时，只发生胡克弹性形变 当τ>τy时，发生线性黏性流动，
服从牛顿定律
广义宾汉流体的三类塑性流动
16
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
黏度ŋP其塑性黏度
17
或
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
小结
18
高分子流变学基础
触变性流体
19
高分子流变学基础
牛顿流体模型
牛顿流体流动的一般特点：
1、变形的时间依赖性
2、流体变形的不可回复性 3、外力对流体所作的功在流动中转为热能散失 4、应力与应变速率成正比，黏度与应变速率无关
4
高分子流变学基础
广义牛顿流体
广义牛顿流体
黏度不再是常数，而与应变张量有关
应变速率张量 有三个不变量
5
高分子流变学基础
广义牛顿流体
26
高分子流变学基础
1、Normal Stress Differences
法向应力差
弹性参数
1. 流动方向，法向应力t xx 2. 与层流平面垂直方向，法向应力t yy
3. 与1、2垂直的方向，法向应力t zz
27
高分子流变学基础
弹性参数
28
高分子流变学基础
弹性参数
Newtonian fluid
高分子流体的黏弹行为
加和性
正比性 + 加和性 =
47
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变柔量J(t) 松弛模量G(t) 取决于材料性质，是材料内部结构的反映
48
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
瞬时剪切模量
49
稳态柔量
J(t) = J0 + φ(t)
推迟剪切柔量 反映橡胶弹性
高分子流变学基础
40
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
应力松弛
41
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
❖ 对于线型高聚物
t 0e t
❖ 对于体型交联高聚物
t

t
0e
42
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
应力松弛的分子运动机理
外力作用 构象熵减小
不稳定状态
链段运动
构象改变
蠕变
35
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变过程包括三种分子运动
普弹形变
由键角、键长、 基团或链节运动 引起的形变
特点： 形变小、模量大、 可逆瞬时完成
36
蠕变
粘性流动
分子链之间产生 相对滑移（运动 引起的形变）
特点： 形变很大、模量 极小、不可逆、 松弛过程
高弹形变
由链段运动引起 的形变 特点： 形变大、模量 小、可逆、
震凝性流体
震凝性 触变性
23
同一概 念
/ t 0
反 触 变 流 体 流动的不均匀性
高分子流变学基础
震凝性流体
震凝流体
触变流体
24
高分子流变学基础
震凝性流体
25
高分子流变学基础
黏弹性流体
1、线性黏性流体—— 牛顿流体
2、非线性黏性流体
假塑性流体 胀塑性流体
3、黏弹性流体
广义宾汉流体
高分子流体的黏弹行为
50
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
51
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
松弛模量G(t)
52
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
53
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变柔量与松弛模量间的关系
两者之间并非简单的倒数关系，只有在特殊情况下两者成倒数关系
54
高分子流变学基础
流动曲线可分为三个区域 ❖ 低剪切速率区：斜率为1的直线为第一牛顿区 ❖ 中等剪切速率区：剪切变稀为假塑性区 ❖ 高剪切速率区：斜率为1的直线为第二牛顿区
11
高分子流变学基础
幂律流体模型
右图：从曲线上任一点引斜率
为1的直线与
的
直相线交得：
表观粘度
a
s &
第一牛顿区
假塑区
第二牛顿区
假塑区
无穷剪切速率黏度
t11 t22 t33
N1 0 N2 0
Polymer melt
t11 t33 t22
| N2 |;
1 10
|
N1
|
N1


1

•


•


2

0
N2

2

•


•


2

0
29
高分子流变学基础
弹性参数
2、Recoverable Shear 可回复剪切 SR
38
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
3、粘性流动
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu


3
t
3为高聚物的本体粘度
39
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
总的蠕变方程


1
2
3

E1

E2
1et

3
t
分子链段 来不及运 动，表现 为刚性
充分松弛
分子链间的缠 结导致不能相 互滑移
第三章 高分子流体的流变模型
3.1 牛顿流体模型
3.2 广义牛顿流体
3.3 幂律流体模型
3.4 宾汉塑性流体模型
3.5 触变性流体
3.6 震凝型流体
3.7 黏弹性流体
1
高分子流变学基
础
牛顿流体模型
牛顿流体的稳态剪切流动
线性黏性理论认为，要保持稳定的流动，所需剪切应力与剪切速率成正比， 即牛顿定律：