模型组合讲解——弹簧模型(动力学问题)

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）

［模型概述］

弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］

一. 正确理解弹簧的弹力

例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

①

②

③

④

图1

A. l l 21>

B. l l 43>

C. l l 13>

D. l l 24=

解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统

例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102

/）

图2

（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。 解析：（1）F F ma 121-=，a F F m

m s 112

240=-=./ a 1的方向向右或向前。

（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F 10'=时，右侧弹簧的弹力F N 220'=

F ma 22'=

代入数据得a F m

m s 22210=='

/，方向向左或向后

［模型要点］

弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F kx =进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。

［模型演练］

（2005年成都考题）如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，吏球缓慢偏移。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90

且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是（ ）

图3 答案：D

3、真真的心，想你；美美的意，恋你；暖暖的怀，抱你；甜甜的笑，给你；痴痴的眼，看你；深深的夜，梦你；满满的情，宠你；久久的我，爱你！

4、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。爱情来了，你还在犹豫么？

5、美女，我注意你好久啦，就是不知道怎么表白。我翻来覆去，思来想去，最终想到一个大胆的办法，我要俘虏你的心，让你爱上我。爱上了吗？

6、对你的爱意，早已飞过万水千山，飞到你眼前，请你睁开眼，仔细看认真听，我的眼睛为你明亮，我的嗓音为你歌唱，来吧，让我们一起舞动爱情之歌！

7、爱你没商量，你的眼睛眨一下，我就死去，你的眼睛再眨一下，我就活过来，你的眼睛不停地眨来眨去，于是我便死去活来！

8、因为深爱，找不到词汇诠释，因为深爱，找不到言语概括，因为深爱，只能发条短信，轻声说一声“我爱你”,这不是三个字，而是一辈子！

9、我对你的心是鲜啤酒，清澈甘冽；我对你的情是葡萄酒，味美甘甜；我对你的爱是刀烧酒，热情浓烈；醉倒在怀，无限爱恋。

10、人生短短几十年，不要给自己留下了什么遗憾，想笑就笑，想哭就哭，该爱的时候就去爱，无谓压抑自己。人生的苦闷有二，一是欲望没有被满足，二是它得到了满足。

11、一片琼花天庭落，万里江山披银河，冰凌也有相思苦，写意窗花含泪说，昙花一现夜梦短，早有晨光盼春歌。想你，我的心会和你一起启程，祈祷每一个黎明。

12、戒指好比爱情，戴在手上，也是戴在心上；伤在心上，便也伤在手上。不敢碰的，是那心里的伤；不愿摘的，是那难舍的爱。

13、在追求爱情的列车上，透过车窗，可以欣赏到许多优美的景色，但是，请不要留恋，因为终点站才是真正的目的地。但愿我能够成为你永远的终点站！

14、爱一个人真的好难，让我欢喜让我忧！如果不让我去爱你的话，我会更难受，更彷徨。所以为了我自己，我还是爱着你吧！

15、诚挚的微笑，每一次心跳，或许寂然无声，却胜过虚幻的海誓山盟；真情的碰撞，灵魂的契合，或许不够浪漫，却胜过无数的真情告白。

16、此时此刻我又想起了你，想你的感觉是一种酸酸的痛！不能打电话告诉你，只想用文字亲亲你！记住爱你的人始终是我！

17、爱你一万年，夸张！爱你五千年，无望！爱你一千年，荒唐！爱你一百年，太长！接连爱你七十年，只要我身体健康，就是我的强项！

18、如果不爱你，不会为你守着誓言，如果不爱你，不会承受一切的罪恶感，如果不爱你，不会因你而绽放幸福的光彩。

19、一个犀利并朦胧眼神，传递心中纠结情感，我们的距离愈近或愈远。发条简朴并低调的信息，尽享真情互动，指尖点点，送你的却是心中真情满满。

20、上帝给了我这份缘，所以我每天都在天堂。生活里因为有了爱，所以我身边幸福弥漫。日子里面有了你，所以天天我都很美。