【2014上海二模】上海市浦东新区2014年高考预测(二模)文科数学试题(含答案)(pdf版)
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PF PA
的最小值为
．
Βιβλιοθήκη Baidu
14． 已知函数 f ( x ) 的定义域为 1,2,3 ， 值域为集合 1, 2,3, 4 的非空真子集， 设 A 1, f (1) ，
B 2, f (2) ， C 3, f (3) ，且 BA BC AC 0 ，则满足条件的函数 f ( x) 有＿＿个．
x2 y 2 1 的渐近线方程为 9 16
．
3．函数 f x
sin x 4 cos x 的最大值为_______． 1 3
4． 已知直线 l1 : ax y 2a 1 0 和 l2 : 2 x a 1 y 3 0 a R ， 若 l1 l2 ， 则 a __． 5．函数 y f x 的反函数为 y f 函数 y f
（D）既不充分也不必要条件
16．设 x、y 均是实数，i 是虚数单位，复数 ( x 2 y ) (5 2 x y )i 的实部大于 0，虚部不 小于 0，则复数 z＝x＋yi 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ ）
17．能够把椭圆
x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函 4
*
f (n1 n2 ) 1 f (n1 ) f (n2 ) ，且 f (1) 1 .
（1）若对任意正整数 n ，有 an f (2 ) 1 ，求 a1 、 a2 的值，并证明 {an } 为等比数列； （2）若对任意正整数 n ， f ( n) 使得不等式 取值范围．
n
f (n) 3 log 2 ( x 1) 恒成立，求实数 x 的 2n 8
1 1
x ，如果函数 y f x 的图像过点 2, 2 ，那么
x 1 的图像一定过点______． 6．已知数列 an 为等差数列，若 a1 a3 4 ， a2 a4 10 ，则 an 的前 n 项的和
S n _____．
AA1 AB AC 1 ， ABC
线段 A1 B1 上．
4
， D 是 CC1 的中点，点 M 在
（1） 当 M 为 A1 B1 中点时， 求异面直线 DM 与 AB 所成角的大小； （2）指出直线 CC1 与平面 MAB 的位置关系（不用证明） ，并求三棱锥 D MAB 的体积． 20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 如图，ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜 救船在 A 处同时出发，沿直线 AP 、 AQ 向前联合搜 索， 且 PAQ D Q C
7．一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的体积为 ____ ． 8．把 3 本不同的语文书、7 本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率 是____． 9．设 a R ，( ax 1) 的二项展开式中含 x 项的系数为 7， 则 lim(a a a ) ____．
）
3
数”，下列函数不是 椭圆的“可分函数”为（ ．． （A） f ( x) = 4 x + x （B） f ( x ) ln
2
5 x x x -x （C） f ( x ) arctan （D） f ( x) = e + e 5 x 4
18．方程 lg x 4 (| x | 200)(| x | 202) 的解的个数为（ ） （A）2 (B）4 （C）6 （D）8 三．解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤． 19． （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分. 如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB AC ，
上海市浦东新区 2014 年高考预测（二模） 数学（文）试卷
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1．已知全集 U= 1,2,3,4,5 ，若集合 A= 2,3 ，则 U A =_____． 2．双曲线
4
（其中点 P 、Q 分别在边 BC 、CD
上） ，搜索区域为平面四边形 APCQ 围成的海平面.设
PAB ，搜索区域的面积为 S . （1）试建立 S 与 tan 的关系式，并指出 的取值范
围； （2）求 S 的最大值，并求此时 的值.
第 2 页 共 10 页
P A
)
B
21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 已 知 定 义 在 N 上 的 函 数 f ( x ) ， 对 任 意 正 整 数 n1 、 n2 ， 都 有
二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15． “ x 1 ”是“
1 1 ”的( x
) （B）必要而不充分条件
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（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
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3
2
n
n
10．一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同 一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块．
11．已知数据 3, 4, x, y,11 的均值为 6，方差为 8，则 x y =_____． 12． 在 ABC 中, 角 B 所对的边长 b 6 , ABC 的面积为15 ,外接圆半径 R 5 ， 则 ABC 的周长为_______． 13．抛物线 y 4mx( m 0) 的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点，又点 A( m, 0) ，则
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的最小值为
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14． 已知函数 f ( x ) 的定义域为 1,2,3 ， 值域为集合 1, 2,3, 4 的非空真子集， 设 A 1, f (1) ，
B 2, f (2) ， C 3, f (3) ，且 BA BC AC 0 ，则满足条件的函数 f ( x) 有＿＿个．
x2 y 2 1 的渐近线方程为 9 16
．
3．函数 f x
sin x 4 cos x 的最大值为_______． 1 3
4． 已知直线 l1 : ax y 2a 1 0 和 l2 : 2 x a 1 y 3 0 a R ， 若 l1 l2 ， 则 a __． 5．函数 y f x 的反函数为 y f 函数 y f
（D）既不充分也不必要条件
16．设 x、y 均是实数，i 是虚数单位，复数 ( x 2 y ) (5 2 x y )i 的实部大于 0，虚部不 小于 0，则复数 z＝x＋yi 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ ）
17．能够把椭圆
x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函 4
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f (n1 n2 ) 1 f (n1 ) f (n2 ) ，且 f (1) 1 .
（1）若对任意正整数 n ，有 an f (2 ) 1 ，求 a1 、 a2 的值，并证明 {an } 为等比数列； （2）若对任意正整数 n ， f ( n) 使得不等式 取值范围．
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f (n) 3 log 2 ( x 1) 恒成立，求实数 x 的 2n 8
1 1
x ，如果函数 y f x 的图像过点 2, 2 ，那么
x 1 的图像一定过点______． 6．已知数列 an 为等差数列，若 a1 a3 4 ， a2 a4 10 ，则 an 的前 n 项的和
S n _____．
AA1 AB AC 1 ， ABC
线段 A1 B1 上．
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， D 是 CC1 的中点，点 M 在
（1） 当 M 为 A1 B1 中点时， 求异面直线 DM 与 AB 所成角的大小； （2）指出直线 CC1 与平面 MAB 的位置关系（不用证明） ，并求三棱锥 D MAB 的体积． 20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 如图，ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜 救船在 A 处同时出发，沿直线 AP 、 AQ 向前联合搜 索， 且 PAQ D Q C
7．一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的体积为 ____ ． 8．把 3 本不同的语文书、7 本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率 是____． 9．设 a R ，( ax 1) 的二项展开式中含 x 项的系数为 7， 则 lim(a a a ) ____．
）
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数”，下列函数不是 椭圆的“可分函数”为（ ．． （A） f ( x) = 4 x + x （B） f ( x ) ln
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5 x x x -x （C） f ( x ) arctan （D） f ( x) = e + e 5 x 4
18．方程 lg x 4 (| x | 200)(| x | 202) 的解的个数为（ ） （A）2 (B）4 （C）6 （D）8 三．解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤． 19． （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分. 如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB AC ，
上海市浦东新区 2014 年高考预测（二模） 数学（文）试卷
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1．已知全集 U= 1,2,3,4,5 ，若集合 A= 2,3 ，则 U A =_____． 2．双曲线
4
（其中点 P 、Q 分别在边 BC 、CD
上） ，搜索区域为平面四边形 APCQ 围成的海平面.设
PAB ，搜索区域的面积为 S . （1）试建立 S 与 tan 的关系式，并指出 的取值范
围； （2）求 S 的最大值，并求此时 的值.
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P A
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21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 已 知 定 义 在 N 上 的 函 数 f ( x ) ， 对 任 意 正 整 数 n1 、 n2 ， 都 有
二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15． “ x 1 ”是“
1 1 ”的( x
) （B）必要而不充分条件
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（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
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10．一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同 一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块．
11．已知数据 3, 4, x, y,11 的均值为 6，方差为 8，则 x y =_____． 12． 在 ABC 中, 角 B 所对的边长 b 6 , ABC 的面积为15 ,外接圆半径 R 5 ， 则 ABC 的周长为_______． 13．抛物线 y 4mx( m 0) 的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点，又点 A( m, 0) ，则