第7章 抽样推断
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11. 分层机抽样的特点是 A. 使得总体中的每一个元素都有相同的机会被 抽中 B. 在抽样之前先将总体的元素划分为若干类，使 得每一类都有相同的机会被抽中 C. 先将总体划分成若干群，使得每一群都有相同 的机会被抽中
D. 先将总体各元素按某种顺序排列，使得总体 中的每一个元素都有相同的机会被抽中
D 所调查的200名学生
正确答案是( C )
同步训练
8. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的参数是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的月平均生活费支出 C该大学所有的在校本科生
抽样的组织方式
多阶段抽样
—概念：
• 把抽样过程分成若干阶段来完成。抽样时先抽总体 中范围较大的单位，再从抽中的范围大的单位中抽 取范围小的单位，逐次类推，直到最后抽到样本单 位。
–例如：我们要对全国城市居民的收入状况进行调查，
可以先抽省，再从抽中的省中抽市，从抽中的市中抽 居民区，最后从抽中的居民区中抽取居民，整个抽样 过程分成了四个阶段。
2.概率 概率是用来度量随机事件出现的可能性大小。 从不同角度，概率有三种定义：
(1)概率的统计定义
在相同条件下进行大量的重复试验，一个随机事件出 现的次数和总的试验次数之比，称为这个事件在这次 试验中出现的频率，以频率作为概率的近似值。
统计学
概率的统计定义
(例题分析)
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
分层抽样 • 可以提高样本的代表性 • 可以缩小总体变异程度对抽样误差的影响, 只受组内方差影响,不受组间方差影响.
抽样方法
•等比例类型抽样
n nk n1 n n 2 3 N1 N2 N3 NK N
ni
Ni n N
•不等比例抽样
抽样的组织方式
等距抽样
先将总体各单位按某一标志排队,然后按固定的顺序和间隔来抽 取调查单位的一种组织方式.
D. 2000个消费者的网上购物的平均花费金额
正确答案是( A )
同步训练
4. 最近发表的一项调查表明，“汽车消费税率调 整后，消费者购买大排量汽车的比例显著下降”。 这一结论属于 A. 对样本的描述
B. 对样本的推断
C. 对总体的描述 D. 对总体的推断
正确答案是( D )
D 所调查的200名学生的月平均生活费支出
正确答案是( D )
同步训练
10. 为了估计某城市中拥有汽车的家庭比例，抽 取500个家庭的一个样本，得到拥有汽车的家庭比 例为35%，这里的35%是（ ） A 参数值
B 统计量的值
C 样本量 D 变量
正确答案是( B )
同步训练
正确答案是( B )
同步训练
12. 为了解大学生的上网时间，从全校所有学生 宿舍中随机抽取50个宿舍，然后对抽中宿舍中的 每个学生进行调查，这种抽样调查方法是 A. 分层抽样
B. 简单随机抽样
C. 系统抽样 D. 整群抽样
正确答案是( D )
同步训练
13. 在抽取样本时，一个元素被抽中后不再放回 总体，然后再从所剩下的元素中抽取第二个元素， 直到抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为 A. 重复抽样
正确答案是( C )
同步训练
6. 为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城 市选取了100所中学进行调查。在该项研究中，样 本是（ ） A 100所中学
B 20个城市
C 全国的高中学生 D 100所中学的高中学生
正确答案是( D )
同步训练
7. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的总体是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的总生活费支出 C该大学所有的在校本科生
正面 /试验次数
1.00
0.75 0.50
0.25
0.00 0 5 - 49 25 50 75 试验的次数 100 125
B. 样本
C. 变量 D. 统计量
正确答案是( B )
同步训练
3. 一项调查表明，在所抽取的2000个消费者中， 他们每月在网上购物的平均花费是200元，这项调 查的样本是 A. 2000个消费者
B. 所有在网上购物的消费者
C. 所有在网上购物的消费者的网上购物的平均花 费金额
B. 不重复抽样
C. 分层抽样 D. 系统抽样
正确答案是( B )
新课小结
•抽样推断概念 •抽样推断的特点 •抽样推断的应用 •几个基本概念
复习旧课
•抽样推断概念 •抽样推断的特点 •抽样推断的应用 •几个基本概念
第二节 抽样推断的理论依据
抽样推断的理论依据
(一)随机事件及其概率 (二)大数定律 (三)中心极限定理
(一)随机事件及其概率
1.随机事件
我们经常接触到的现象可以分为两类，一类叫确 定性现象，一类叫不确定性现象，在概率论中称 为随机现象。 为了研究随机现象内部存在的数量规律性，我们 必须对随机现象进行多次重复试验。每次试验中， 可能发生可能不发生的事件称为随机事件（或偶 然事件）。
(一)随机事件及其概率
同步训练
5. 到商场购物停车变得越来越困难，管理人员希
望掌握顾客找到停车位的平均时间。为此，某个 管理人员跟踪了50名顾客并记录下他们找到车位 的时间。这里，管理人员感兴趣的总体是（ ） A 管理人员跟踪过的50名顾客 B上午在商场停车的顾客 C在商场停车的所有顾客
D到商场购物的所有顾客
D 所调查的200名学生
正确答案是( B )
同步训练
9. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的统计量是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的月平均生活费支出 C该大学所有的在校本科生
抽选样本的方法
。
直接抽选法 抽签法 随机数码表法
抽样的组织方式
分层抽样
设总体由N个单位构成,把总体划分为K层(组), 使 N N1 N 2 ... N K , 然后从每类中随机抽取个 ni 单位,构成容量为n的样本, 使得 n n1 n1 ... nk
抽样的组织方式
三、抽样推断的应用
• 无法或很难进行全面调查而又需要了解其 全面情况时
• 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断 • 可用于生产过程的质量控制
四、抽样推断的几个基本概念
• • • • •
全及总体与样本总体 全及指标与样本指标 抽样方法 样本的可能数目 抽样组织方式
(一)全及总体和样本总体
1.全及总体
简称为总体，是指所要研究的对象的全体。总体单位 数用N表示。
2.样本总体
简称为样本，是指从全及总体中按随机原则抽取出来 的那部分单位形成的整体。 样本总体所包含的样本单位数称为样本容量，用n表示。
(二)总体指标和样本指标
1.总体指标
总体指标是用来描述全及总体数量特征的统计指标，
学习目标
• • • • 抽样推断概念（理解） 抽样推断的特点（理解） 抽样推断的应用（理解） 几个基本概念（掌握）
一、抽样推断的概念
抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分
析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一 部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得 的样本数据，对总体的特征值做出具有一定可靠程度 的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。
也可以称为总体参数。
由于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计算 的总体指标也是确定的量。我们所要估计的总体指标 主要有总体均值、总体比例和总体方差。
(二)总体指标和样本指标
总体均值：
未分组 分 组
X X2 X N X 1 N
X
i 1
N
i
X F X F
i i
分 组
(x
n 1
（三）抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每
次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新
参加下一次的抽取.
抽出个体 登记特征 放回总体 继续抽取
抽样方法—不重复抽样 从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到 总体参加下一次的抽取.
从12个中抽取3个
抽样的组织方式
等距抽样
• 按无关标志排队等距抽样 • 按有关标志排队等距抽样
抽样的组织方式
整群抽样
整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干个群，然后， 以群为单位，从总体中抽取若干个群作为样本，而对中选群内 的所有单位进行全面调查的调查方式。
•比较方便和节约费用。
•由于影响了样本单位在总体中的均匀分布．误差较其他 方式大．
同步训练
1. 质检部门从某企业一天生产的手机中随机抽取 20部进行检查，推断该批手机的合格率。这项研 究的总体是
A. 20部手机
B. 一天生产的全部手机
C. 20部手机中合格的手机
D. 一天生产的手机中合格的手机。
正确答案是( B )
同步训练
2. 一所大学从全校学生中随机抽取300人作为样 本进行调查，其中80%的人回答他们的月生活费 支出在500元以上。这里的300人是 A. 总体
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本 各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺 序.
即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本
抽样方法—不考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,只考虑样本各 单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
二、抽样推断的特点 • 按随机原则抽取样本
每个单位都有 相同的被抽中 的机会,哪个单 位被抽中,由随 机因素确定,完 全排除抽样者 的个人主观意 志
• 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 • 推断的误差可以事先计算和控制。
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
（四）样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
M N! ( N n)!
M Nn
经常采用的样本指标主要有样本均值、样本比例和样 本方差。
(二)总体指标和样本指标
样本均值：
未分组 分 组
x x2 xn x 1 n
x
i 1
n
i
样本比例：
x f x f
i i
n
i
样本方差：
n1 p n
S
S
2
未分组
2
(x
i
i
x)2
n 1
x)2 fi
N! M n!( N n)!
M
( N n 1)! n!( N 1)!
（五）抽样组织方式
简单随机抽样
类型抽样
整群抽样 等距抽样 多阶段抽样
抽样的组织方式
简单随机抽样
简单随机抽样也叫纯随机抽样。它是按照随机原则直接从总体 N个单位中抽取n个单位作为样本，然后通过对样本单位的调
查观测，计算出样本指标，据以对相应的总体指标作出推断
第七章 抽样推断
统计学
STATISTICS
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。
—— Gudmund R.Iversen
5-2
学习内容
• • • • • 抽样推断概述 抽样推断的理论依据 抽样分布 参数估计 必要样本数目的确定
第一节 抽样推断概述
N
i
总体比例：
P N1 N
2
总体方差：
未分组
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(X
i
i
X )2
2
N
Fi
分 组
(X X ) F
i
(二)总体指标和样本指标
2.样本指标
样本指标是用来描述样本总体数量特征的统计指标，
也称统计量。
从一个全及总体中可以随机抽取很多个样本，所以根
据样本计算的样本指标是随机变量。在抽样调查中，
D. 先将总体各元素按某种顺序排列，使得总体 中的每一个元素都有相同的机会被抽中
D 所调查的200名学生
正确答案是( C )
同步训练
8. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的参数是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的月平均生活费支出 C该大学所有的在校本科生
抽样的组织方式
多阶段抽样
—概念：
• 把抽样过程分成若干阶段来完成。抽样时先抽总体 中范围较大的单位，再从抽中的范围大的单位中抽 取范围小的单位，逐次类推，直到最后抽到样本单 位。
–例如：我们要对全国城市居民的收入状况进行调查，
可以先抽省，再从抽中的省中抽市，从抽中的市中抽 居民区，最后从抽中的居民区中抽取居民，整个抽样 过程分成了四个阶段。
2.概率 概率是用来度量随机事件出现的可能性大小。 从不同角度，概率有三种定义：
(1)概率的统计定义
在相同条件下进行大量的重复试验，一个随机事件出 现的次数和总的试验次数之比，称为这个事件在这次 试验中出现的频率，以频率作为概率的近似值。
统计学
概率的统计定义
(例题分析)
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
分层抽样 • 可以提高样本的代表性 • 可以缩小总体变异程度对抽样误差的影响, 只受组内方差影响,不受组间方差影响.
抽样方法
•等比例类型抽样
n nk n1 n n 2 3 N1 N2 N3 NK N
ni
Ni n N
•不等比例抽样
抽样的组织方式
等距抽样
先将总体各单位按某一标志排队,然后按固定的顺序和间隔来抽 取调查单位的一种组织方式.
D. 2000个消费者的网上购物的平均花费金额
正确答案是( A )
同步训练
4. 最近发表的一项调查表明，“汽车消费税率调 整后，消费者购买大排量汽车的比例显著下降”。 这一结论属于 A. 对样本的描述
B. 对样本的推断
C. 对总体的描述 D. 对总体的推断
正确答案是( D )
D 所调查的200名学生的月平均生活费支出
正确答案是( D )
同步训练
10. 为了估计某城市中拥有汽车的家庭比例，抽 取500个家庭的一个样本，得到拥有汽车的家庭比 例为35%，这里的35%是（ ） A 参数值
B 统计量的值
C 样本量 D 变量
正确答案是( B )
同步训练
正确答案是( B )
同步训练
12. 为了解大学生的上网时间，从全校所有学生 宿舍中随机抽取50个宿舍，然后对抽中宿舍中的 每个学生进行调查，这种抽样调查方法是 A. 分层抽样
B. 简单随机抽样
C. 系统抽样 D. 整群抽样
正确答案是( D )
同步训练
13. 在抽取样本时，一个元素被抽中后不再放回 总体，然后再从所剩下的元素中抽取第二个元素， 直到抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为 A. 重复抽样
正确答案是( C )
同步训练
6. 为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城 市选取了100所中学进行调查。在该项研究中，样 本是（ ） A 100所中学
B 20个城市
C 全国的高中学生 D 100所中学的高中学生
正确答案是( D )
同步训练
7. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的总体是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的总生活费支出 C该大学所有的在校本科生
正面 /试验次数
1.00
0.75 0.50
0.25
0.00 0 5 - 49 25 50 75 试验的次数 100 125
B. 样本
C. 变量 D. 统计量
正确答案是( B )
同步训练
3. 一项调查表明，在所抽取的2000个消费者中， 他们每月在网上购物的平均花费是200元，这项调 查的样本是 A. 2000个消费者
B. 所有在网上购物的消费者
C. 所有在网上购物的消费者的网上购物的平均花 费金额
B. 不重复抽样
C. 分层抽样 D. 系统抽样
正确答案是( B )
新课小结
•抽样推断概念 •抽样推断的特点 •抽样推断的应用 •几个基本概念
复习旧课
•抽样推断概念 •抽样推断的特点 •抽样推断的应用 •几个基本概念
第二节 抽样推断的理论依据
抽样推断的理论依据
(一)随机事件及其概率 (二)大数定律 (三)中心极限定理
(一)随机事件及其概率
1.随机事件
我们经常接触到的现象可以分为两类，一类叫确 定性现象，一类叫不确定性现象，在概率论中称 为随机现象。 为了研究随机现象内部存在的数量规律性，我们 必须对随机现象进行多次重复试验。每次试验中， 可能发生可能不发生的事件称为随机事件（或偶 然事件）。
(一)随机事件及其概率
同步训练
5. 到商场购物停车变得越来越困难，管理人员希
望掌握顾客找到停车位的平均时间。为此，某个 管理人员跟踪了50名顾客并记录下他们找到车位 的时间。这里，管理人员感兴趣的总体是（ ） A 管理人员跟踪过的50名顾客 B上午在商场停车的顾客 C在商场停车的所有顾客
D到商场购物的所有顾客
D 所调查的200名学生
正确答案是( B )
同步训练
9. 某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生 平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学 生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研 究人员感兴趣的统计量是（ ） A 该大学的所有学生 B该大学所有大学生的月平均生活费支出 C该大学所有的在校本科生
抽选样本的方法
。
直接抽选法 抽签法 随机数码表法
抽样的组织方式
分层抽样
设总体由N个单位构成,把总体划分为K层(组), 使 N N1 N 2 ... N K , 然后从每类中随机抽取个 ni 单位,构成容量为n的样本, 使得 n n1 n1 ... nk
抽样的组织方式
三、抽样推断的应用
• 无法或很难进行全面调查而又需要了解其 全面情况时
• 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断 • 可用于生产过程的质量控制
四、抽样推断的几个基本概念
• • • • •
全及总体与样本总体 全及指标与样本指标 抽样方法 样本的可能数目 抽样组织方式
(一)全及总体和样本总体
1.全及总体
简称为总体，是指所要研究的对象的全体。总体单位 数用N表示。
2.样本总体
简称为样本，是指从全及总体中按随机原则抽取出来 的那部分单位形成的整体。 样本总体所包含的样本单位数称为样本容量，用n表示。
(二)总体指标和样本指标
1.总体指标
总体指标是用来描述全及总体数量特征的统计指标，
学习目标
• • • • 抽样推断概念（理解） 抽样推断的特点（理解） 抽样推断的应用（理解） 几个基本概念（掌握）
一、抽样推断的概念
抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分
析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一 部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得 的样本数据，对总体的特征值做出具有一定可靠程度 的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。
也可以称为总体参数。
由于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计算 的总体指标也是确定的量。我们所要估计的总体指标 主要有总体均值、总体比例和总体方差。
(二)总体指标和样本指标
总体均值：
未分组 分 组
X X2 X N X 1 N
X
i 1
N
i
X F X F
i i
分 组
(x
n 1
（三）抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每
次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新
参加下一次的抽取.
抽出个体 登记特征 放回总体 继续抽取
抽样方法—不重复抽样 从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到 总体参加下一次的抽取.
从12个中抽取3个
抽样的组织方式
等距抽样
• 按无关标志排队等距抽样 • 按有关标志排队等距抽样
抽样的组织方式
整群抽样
整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干个群，然后， 以群为单位，从总体中抽取若干个群作为样本，而对中选群内 的所有单位进行全面调查的调查方式。
•比较方便和节约费用。
•由于影响了样本单位在总体中的均匀分布．误差较其他 方式大．
同步训练
1. 质检部门从某企业一天生产的手机中随机抽取 20部进行检查，推断该批手机的合格率。这项研 究的总体是
A. 20部手机
B. 一天生产的全部手机
C. 20部手机中合格的手机
D. 一天生产的手机中合格的手机。
正确答案是( B )
同步训练
2. 一所大学从全校学生中随机抽取300人作为样 本进行调查，其中80%的人回答他们的月生活费 支出在500元以上。这里的300人是 A. 总体
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本 各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺 序.
即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本
抽样方法—不考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,只考虑样本各 单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
二、抽样推断的特点 • 按随机原则抽取样本
每个单位都有 相同的被抽中 的机会,哪个单 位被抽中,由随 机因素确定,完 全排除抽样者 的个人主观意 志
• 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 • 推断的误差可以事先计算和控制。
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
（四）样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
M N! ( N n)!
M Nn
经常采用的样本指标主要有样本均值、样本比例和样 本方差。
(二)总体指标和样本指标
样本均值：
未分组 分 组
x x2 xn x 1 n
x
i 1
n
i
样本比例：
x f x f
i i
n
i
样本方差：
n1 p n
S
S
2
未分组
2
(x
i
i
x)2
n 1
x)2 fi
N! M n!( N n)!
M
( N n 1)! n!( N 1)!
（五）抽样组织方式
简单随机抽样
类型抽样
整群抽样 等距抽样 多阶段抽样
抽样的组织方式
简单随机抽样
简单随机抽样也叫纯随机抽样。它是按照随机原则直接从总体 N个单位中抽取n个单位作为样本，然后通过对样本单位的调
查观测，计算出样本指标，据以对相应的总体指标作出推断
第七章 抽样推断
统计学
STATISTICS
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。
—— Gudmund R.Iversen
5-2
学习内容
• • • • • 抽样推断概述 抽样推断的理论依据 抽样分布 参数估计 必要样本数目的确定
第一节 抽样推断概述
N
i
总体比例：
P N1 N
2
总体方差：
未分组
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(X
i
i
X )2
2
N
Fi
分 组
(X X ) F
i
(二)总体指标和样本指标
2.样本指标
样本指标是用来描述样本总体数量特征的统计指标，
也称统计量。
从一个全及总体中可以随机抽取很多个样本，所以根
据样本计算的样本指标是随机变量。在抽样调查中，