振动烈度

振动烈度

振动的幅度和振动的速度（烈度）之间的关系，可以想象为一个人在一条中心线的两边来回走动，物理上称之为简谐振动。

1．振动幅度一定时，频率越高，振动的烈度值越大。 可以理解为： 振幅一定（需要往返走相同的距离），频率越高（往返次数越多，要求的时间越短），振动速度越大（走的越快）。 2．振动烈度一定时，频率越高，振动值越小。 可以理解为： 烈度一定时（走的速度固定），频率越高（往返次数越多），振动值越小（离中心线两边的距离越短）。

一、振动烈度的定义

衡量物体的振动强度的大小通常有三个标准：位移、速度和加速度。而通常情况下我们会采用振动烈度来衡量振动强度的大小。所谓振动强度就是指物体振动速度的均方根值，也就是振动速度的有效值，它反映了包含各次谐波能量的总振动能量的大小，其表达式为

ims

V = 1-1 式中， T ——所测信号的长度，s ； ()v t ——物体的振动速度，mm/s 。

若试验中所测得的信号为离散信号，则1-1式可以写为

ims V =

1-2 二、振动烈度与信号功率P 之间的联系

对于一定的信号，信号功率可表示为

22

2

1()lim T

T T

P x t dt T →∞-=⎰ 2-1

P 即为信号的平均功率，若0P <<∞，则称x （t ）为功率有限信号，简称功率信号。

实测信号无法做到观测时间T →∞, 必须进行截断,使之成为有限长的因果信号,若计算时间长度为T,信号功率的实际计算式变为

20

1

()T

P x t dt T =⎰ 2-2

由振动烈度的计算式1-1可得信号功率与振动烈度之间的关系，即2

ims P V =。

三、振动烈度的不同表达方式

1. 周期信号的功率

由高等数学的知识可知,一个以0T 为周期的函数x ( t) ,如果满足狄利克雷(Dirichlet)

条件,x （t ）三角形式的傅里叶级数为

0001

()[cos()sin()]n n n x t a a n t b n t ωω∞

==++∑ 3-1

式中 02T πω=

； 0

00

20021()T T a x t dt T -=⎰； 0000022

()cos()T n T a x t n t dt T ω-=

⎰

，n=1，2，3……， 000

2

00

2

()sin()T n T b x t n t dt T ω-=

⎰

，n=1，2，3……，

将式3-1进一步写成正弦形式，即

001

()sin()n n x t a A n t ωϕ∞

==++∑ 3-2

式中

n A =

arctan(

)n

n

a b ϕ=。 由此可得

2

2

22

000

1

2

11[sin()]2T n n n T P a A n t dt a A T ωϕ∞=-=

++=+∑⎰

3-3

上式表明,周期信号的功率等于构成周期信号各个谐波分量(简谐信号)的功率之和。对于简谐信号，0()sin()x t A t ωϕ=+，则其功率为

2

12

A ，即简谐信号的功率为振幅平方的一半。

通过以上分析可知, 对于实测振动信号x （t ）,若计算时间长度为T ，可以把它看作是以T 为周期的某周期信号x(t)的一个周期,该周期信号x(t)可以通过x(t)周期延拓得到。这样,求x(t)的均方根值转变为求周期信号x(t)的功率,进而又转变为求x(t)所包含的谐波分量及谐波分量的振幅。据此,可以利用DFT 在频域计算振动烈度。

2. 振动烈度的不同表达方式

对于N 点振动信号x （n ），采样频率为s f ，利用DFT ，

1

2/0

()()N j nk N X k x n e π--=∑，k=0，1，2……N

求得信号的单边幅值谱为

2

()k A X k N

=，k=0，1，2……N 谐波频率

s

k kf f N

=

，k=0，1，2……N

（1）若x（n）为振动位移信号，则在频率范围

a b

f f上的振动烈度为

ims

V===3-

4

（2）若x（n）为振动速度信号，则在频率范围

a b

f f上的振动烈度为

ims

V===3-5

（3）若x（n）为振动加速度信号，则在频率范围

a b

f f上的振动烈度为

ims

V===3-6

以上就是当x（n）不同时，振动烈度的不同表达方式。

由DFT得到的频谱中每条谱线实际上代表一个窄的频带，将谱线高度进行线性分割，得到振动烈度的修正式

1

1

2222

1

111

[(2)(2)(2)]

222

b

a

k

ims ka ka k k kb kb

k k

V f A f A f A

πππ

-

=+

=++

∑3-7 3-5式和3-6式的变化方式同上。