史上最全的中考数学专题训练试题(含答案)
中考数学真题试卷及详细答案解析【完整版】
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3a ＝5aB ．6m ﹣5m ＝1C ．a ÷a ＝aD ．（﹣a ）＝﹣a3．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．54．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）A．B．C．D．5．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm6．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣167．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元8．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．60°9．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）10．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2B．2C．6 D．511．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A ．（3，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，﹣2）12．如图，抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（1，n ），与x 轴的一个交点B （3，0），与y 轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b ；③（a ＋c ）﹣b ＝0；④2c ﹣a ＜2n ，则正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．截止到6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 ．14．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形．15．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是．16．将抛物线y＝x﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为．17．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．18．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．19．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是天．20．如图，矩形ABCD中，AD AB，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S S，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是．三、解答题21．先化简，再求值：（1），其中x＝sin30°．22．抛物线y＝﹣x＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为．注：抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（）23．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．24．为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．25．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．26．如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．27．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．28．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F．（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．详细参考答案1．C【详细分析】：根据轴对称图形和中心对称图形的定义对四个选项依次判断即可．【答案解析】：解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C选项，是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【总结经验】：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解其定义是解题关键．2．D【详细分析】：利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．【答案解析】：2a＋3a＝5a，故选项A不符合题意；6m﹣5m＝m，故选项B不符合题意；a÷a＝a，故选项C不符合题意；（﹣a）＝﹣a，故选项D符合题意．故选D．【总结经验】：本题考查了整式的加减法，以及整式的乘除法中的同底数幂的乘除法、幂的乘方.掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．D【详细分析】：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【答案解析】：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个．故选：D．【总结经验】：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．A【详细分析】：根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解．【答案解析】：解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．故选：A【总结经验】：本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．5．B【详细分析】：设这条弧的半径为r cm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．【答案解析】：解：设这条弧的半径为r cm，由题意得，解得r=40，∴这条弧的半径为40cm．故选：B【总结经验】：本题考查了弧长公式，熟知弧长公式并根据题意列出方程是解题关键．6．D【详细分析】：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．【答案解析】：解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，∵D点在双曲线y上，∴S=|xy|=|k|，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴，∵S=36，∴S=16，∴|k|=16，∵双曲线y在第二象限，∴k=-16，故选：D．【总结经验】：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|．7．B【详细分析】：设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【答案解析】：解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b 元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．【总结经验】：本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．8．C【详细分析】：根据圆周角定理得出∠COB=2∠BAC=60°，结合已知得出∠AOB∠BOC=20°，从而得出∠AOC的度数【答案解析】：解：∵对的圆心角为∠BOC，对的圆周角为∠BAC，∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∵∠AOB∠BOC，∴∠AOB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°，故选：C【总结经验】：本题考查了圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠COB=2∠CAB是解此题的关键．9．C【详细分析】：先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．【答案解析】：过点A作于点C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．【总结经验】：本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．10．D【详细分析】：作FH⊥AB于H，交AE于P，设AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再证明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根据S=S+S求解即可【答案解析】：解：作FH⊥AB于H，交AE于P，则四边形ADFH是矩形，由折叠的性质可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．设AG=GE=x，则BG=3-x，在Rt△BGE中，∵BE+BG=GE，∴1+(3-x)=x，∴x=．在Rt△ABE中，∵AB+BE=AE，∴3+1=AE，∴AE=．∵∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，∴∠HAP=∠OFP，∵四边形ADFH是矩形，∴AB=AD=HF．在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG，∴FG=AE=，∴S=S+S=====5．故选D．【总结经验】：本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．11．A【详细分析】：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【答案解析】：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）四边形ABCD是矩形瓢虫转一周，需要的时间是秒，按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点．故答案为：A【总结经验】：本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12．B【详细分析】：根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【答案解析】：解：∵抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的开口向上，∴a＞0，∵抛物线线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（1，n），∴对称轴x=，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间∴-3＜c＜-2＜0，∴0；故①正确；∵抛物线线x轴的一个交点B（3，0），∴9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0），∵b=-2a∴c=，∴-3＜＜-2，∴﹣2＜b，故②错误；∵抛物线线x轴的一个交点（-1，0），∴a-b+c=0，∴（a＋c）﹣b＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正确；∵a＞0，∴-a＜0∵b=-2a∴3a+2b=-a＜0∴2c﹣a＞2（a+b+c），∵抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），∴a+b+c=n，∴2c﹣a＞2n；故④错误；故选：B【总结经验】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），明确以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．13．8.4×10【详细分析】：根据绝对值大于10的数科学记数法的表示为的形式即可求解，其中，n为整数位数减1．【答案解析】：解：840000000=8.4×10．故答案为：8.4×10【总结经验】：本题考查绝对值大于10的数的科学记数法的表示，绝对值大于10的数科学计数法一般可以写成的形式，其中，n为整数位数减1，准确确定a、n的值是解题关键．14．AB//CD等【详细分析】：根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【答案解析】：∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【总结经验】：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．15．①②③【详细分析】：首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．【答案解析】：甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，∵甲班的方差大于乙班的方差，∴甲班的波动情况大，故③正确；综上所述，①②③都正确，故答案为①②③【总结经验】：本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．16．y＝x+2x＋3【详细分析】：把y＝x﹣2x＋3配方得，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．【答案解析】：把y＝x﹣2x＋3配方得，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为，即y＝x+2x＋3故答案为：y＝x+2x＋3．【总结经验】：本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平移．17．12【答案解析】：试题分析：圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.考点：垂径定理.18．45°或36°【详细分析】：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【答案解析】：解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x+x+x+x=180，解得x=45，∴原等腰三角形的底角是45°；②如图2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴原等腰三角形的底角为36°；故答案为45°或36°【总结经验】：本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．19．10【详细分析】：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．【答案解析】：解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，∴销售化肥的速度是（吨/天），∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为：10．【总结经验】：此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．20．①②【详细分析】：通过证明△ABE和△ADF是等腰直角三角形，结合已知条件，可判断①正确；通过证明△DCE∽△BCG，得到，通过证明△ABF∽△ADE，得到，再通过相似和三角形的外角性质，得到OE DE，进而证得，可判断②正确；证明△BEF≌△FDG，连接CF后，可知，结合图象，即可判断③不正确；通过图形中相似三角形超过6对，可判断④不正确，问题即可得解．【答案解析】：∵AE AD，AD AB，∴AE AB．在Rt△ABE中，∠ABE=90°，cos∠BAE=，∴cos∠BAE=．∴∠BAE=45°，即△ABE是等腰直角三角形．∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠DAF=45°．∵DF⊥AE，∴∠ADF=45°，即△ADF是等腰直角三角形．∴AD AF．∴AF=AB．∵在矩形ABCD中，AB=CD，∴AF=CD．故①正确；又∵AF=AB，∠BAE=45°，∴∠ABF=67.5°．∴∠CBG=22.5°．又∵AE=AD，∠DAE=45°，∴∠ADE=67.5°．∴∠CDE=22.5°．∴∠CBG=∠CDE．∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCG．∴．∵在矩形ABCD中，BC=AD CD，∴．在△ABF和△ADE中．∠BAF=∠DAE=45°，AF AB，AE AD，∴△ABF∽△ADE．∴．在△ABF和△OEF中，∠OEF＝∠ADE＝67.5°＝∠ABF，∵∠AFB=∠OFE，∠AFB=∠ABF，∴△ABF∽△OEF，∠OEF=∠OFE．∴OE＝OF，∠EOF=45°．又∵∠EOF=∠DFO+∠ODF=45°，∠ODF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠ODF=∠DFO．∴OF OD．∴OE OF OD DE．∴．故②正确；在△BEF和△FDG中,BE=FD，∠EBF=∠DFG，∠BEF=∠FDG=∠ADC-∠ADF=45°，∴△BEF≌△FDG．连接CF．又∵BC=AD AD BE，∴．故③不正确；∵△ABF∽△ADE，△ABF∽△OEF，∴△ADE∽△OEF．在△BEF和△BOE中，∠BEF∠BOE45°，∠EBF∠OBE，∴△BEF∽△BOE．在△BOE和△DOG中，∠ODG∠OBE，∠BOE∠DOG，∴△BOE∽△DOG．∴△BEF∽△DOG．又∵△DCE∽△BCG，∴图形中相似三角形超过6对，故④不正确．综上，正确的结论是①②．故答案为：①②．【总结经验】：本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，涉及了特殊角的三角函数值、三角形的外角性质、举反例等，是一道综合题．相似和全等是证明边的比例关系中最常用的方法．21．，-4【详细分析】：先把原式括号里的式子通分，然后把除法变乘法进行化简，最后将x＝sin30°代入计算即可．【答案解析】：解：（1），，，，当x＝sin30°时，原式=-4【总结经验】：本题考查的是分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）y=-x-2x+3，顶点D（-1，4）；（2）（-1，0）或【详细分析】：（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题；（2）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），结合已知可得AE=2CE或CE=2AE，从而得出方程2(x+3)=2或2(x+3)=8，得出点E的坐标，再求出直线DE的解析式即可得出点Q的坐标．【答案解析】：解：（1）∵抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），∴，解得：；∴抛物线的解析式为y=-x-2x+3，∵y=-x-2x+3=-（x+1）+4，∴顶点D（-1，4）．（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，3）代入y=kx+a，得：；解得：，∴直线AC的函数表达式为y=x+3．设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），∵直线AC将△ADC的面积分成1：2的两部分，且△ADE和△CDE等高，∴AE=2CE或CE=2AE，∵∴或∴2(x+3)=2或2(x+3)=8∴x=-2或-4或-1或-5∵-3＜x＜0∴x=-2或-1∴点E的坐标为（-2，1）或（-1，2）当点E的坐标为（-2，1）时设直线DE的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将E（-2，1），D（-1，4）代入y=mx+n，得：；解得：，∴直线AC的函数表达式为y=3x+7．当y=0时，∴点Q的坐标为（，0）当点E的坐标为（-1，2）时，∵D（-1，4），∴直线DE//y轴，点Q的坐标为（-1，0）∴点Q的坐标为（-1，0）或【总结经验】：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．23．作图见解析，矩形的周长为：或．【详细分析】：按题目要求画出相关图形见解析，根据邻边之比为1：2，进行分类讨论．【答案解析】：解：如图1，四边形为矩形，由题意，若，设，又∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，,，又，，，，，，又矩形，，，如图2，四边形为矩形，由题意，若，设，，又因为四边形为矩形，，，，，，，，综上所述：矩形的周长为或．【总结经验】：本题考查了求解矩形的周长、三角形相似解、解题的关键是：画出满足条件的图形，进行分类讨论求解．24．（1）50；（2）答案见详解；（3）36°；（4）不能实现，原因见详解．【详细分析】：（1）用喜爱小说人数除以所占百分比即可求解；（2）用样本容量50减去喜爱小说、散文、戏剧的人数，即可求解；（3）用360°乘以喜爱戏剧人数所占百分比即可求解；（4）用八年级学生数800乘以喜爱诗歌学生所占百分比得出人数后与200进行比较即可求解．【答案解析】：解：（1）15÷30%=50，故答案为：50；（2）50-15-18-5=12，补全条形统计图如下：（3），故答案为：36°；（4），∴课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．【总结经验】：本题考查了条形统计图，扇形统计图，抽样调查，用样本估计总体等知识，综合性较强，理解题意，根据两个统计图得到样本容量是解题关键．25．（1）2，200米/分；（2）s=300t-900（3≤t≤7）；（3）t=或t=6．【详细分析】：（1）根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可；（2）先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可；（3）先运用待定系数法确定DE、OH，然后根据图象联立解析式，即可解答．【答案解析】：解：（1）由于乐乐休息1分钟，则a=3-1=2；乐乐去A地的速度为400÷2=200米/分；（2）设FG的解析式为s=kt+b∵F（3,0），G（7,1200）∴解得由图象可得乐乐从A地到C地时间t的取值范围为3≤t≤7∴乐乐从A地到C地的函数解析式为s=300t-900（3≤t≤7）；（3）设直线DE的解析式为s=kt+b∴，解得∴直线DE的解析式为s=-200t+400同理：直线OH的解析式为s=150t，∴或解得t=或t=6∴两人距B地的距离相等的时间t=或t=6．【总结经验】：本题主要考查了一次函数图象与行程问题，审清题意、明确函数图象各点的意义成为解答本题的关键．26．（1）当点E是BC边上任意一点时，AC=（EC＋FG）；当点E在BC延长线上时，AC=（FG－CE）；（2）或．【详细分析】：（1）在AB的取一点M，使得AM=EC，连接EM，先证明△AME≌△ECF，得到AE=EF，再证明△ABE≌△EGF，得到BE=GF，结合图形中的点E所在的位置，即可得出AC，EC，FG的数量关系；（2）根据（1）证明过程中得出的结论：AE=EF，分∠BAE=30°或∠AEB=30°两种情况,解直角三角形即可．【答案解析】：解：（1）当点E是BC边上任意一点时，AC=（EC＋FG）；当点E在BC延长线上时，AC=（FG－CE）；证明如下：当点E是BC边上任意一点时，如图②，在AB的取一点M，使得AM=EC，连接EM．∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEG=90°．∵在正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°．∴∠BAE=∠FEG．∴∠BME=45°．∴∠AME=180°－∠BME=180°－45°=135°．∵CF平分∠DCG，GF⊥BC，∴∠ECF=180°－∠FCG=180°－45°=135°，GF=CG．∴∠AME= ∠ECF．∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．在△ABE和△EGF中，∠BAE=∠FEG，∠B=∠G，AE=EF，∴△ABE≌△EGF．∴BE=GF．∵AB=BC，∴AB=BC=CE+BE=CE+FG．∵AC=AB，∴当点E是BC边上任意一点时，AC=（EC＋FG）；当点E在BC延长线上时，如图③，在AB的取一点M，使得AM=EC，连接EM．同理可证得BE=FG．∴AB=BC=BE－CE=FG－CE．∵AC=AB，∴当点E在BC延长线上时，AC=（FG－CE）．（2）∵正方形ABCD的面积是27，∴AB=BC=．根据（1）中AE=EF，∠AEF＝90°，可知AF=AE．当在△ABE中，∠BAE=30°时，点E在BC边上．∵cos∠BAE==，∴AE=6．∴AF=．当在△ABE中，∠AEB=30°时，点E在BC延长线上．∵sin∠BAE==，∴AE=．∴AF=．故答案为：或．【总结经验】：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质在几何中的应用、解直角三角形，考查了分类讨论这一基本数学思想方法．解决这类题目的关键是正确的分情况讨论，数形结合，化繁为简．27．（1）足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）有6种方案，购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；（3）商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个【详细分析】：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：商场计划用不超过10350元购进两种球，其中篮球不少于40个，等量关系：两种球共100个，可得出不等式组，解出即可．（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个，根据相当于七折购买这批球列方程即可；【答案解析】：解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，得解得：x=90，经检验x=90是原方程的解，x+30=120．即足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（100-y）个．商场获利w元；，解得：55≤y≤60．∵y为整数，∴y=55，56，57，58，59，60．∴有6种方案：w=（110-90）y+（150-120）（100-y）=-10y+3000∵k=-10＜0，w随y的增大而减小，∴当y=55时，w有最大值=2450∴购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个150（45-z）+110[55-（30-z）]= （150×45+110×55）×0.7解得：z=1430-14=16答：商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个．【总结经验】：本题考查了列分式方程的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式．28．（1）（8,0），(4,3)；（2）；（3）3个，（，），（，）．【答案解析】：解：（1）∵OB是一元二次方程x﹣x﹣30＝0的一个根．∴,OB=6,B点坐标为（0,6）∵tan∠OAB，即∴OA=8,即A点坐标为（8,0）∴D点坐标为（）,即(4,3)；（2）∵在Rt△OBE中，BE＝2，OB=6。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°.∴tanA==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm.又∵3+2＜7.∴两圆的位置关系是外离．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；66：约分．【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2.故选：B．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．故选：B．【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KU：勾股定理的应用；LE：正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1.∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°.∴四边形ABCD是正方形.连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC===.如图2，∠B=60°，连接AC.∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】F4：正比例函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG ≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形.∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中..∴△BCG≌△DCE（SAS）.故①正确；②延长BG交DE于点H.∵△BCG≌△DCE.∴∠CBG=∠CDE.又∵∠CBG+∠BGC=90°.∴∠CDE+∠DGH=90°.∴∠DHG=90°.∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形.∴GF∥CE.∴=.∴=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF.∴∠GDO=∠OEF.∵∠GOD=∠FOE.∴△OGD∽△OFE.∴=（）2=（）2=.∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°.∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB.∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0.解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6.∴圆锥的母线为：5.∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π.底面圆的面积为：πr2=9π.∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【专题】16：压轴题；45：判别式法．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根.则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0.∴m≤.∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜.∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x.移项，得5x﹣3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化成1，x≤1.在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中..∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．（10分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考点】21：平方根；4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6.∴x+1=±.∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】!6：简单的枚举法；VB：扇形统计图；X7：游戏公平性．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E.由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合.∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣.得：y=﹣k.把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6.得：2k﹣6=﹣k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.解方程组.得：或.所以B点坐标为（1，﹣4）.所以B点在第四象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米）.答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3.解得：x=120.经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）.答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中.①求证：=；②求点D到BC的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；N3：作图—复杂作图；SA：相似三角形的应用．【专题】13：作图题；14：证明题．【分析】（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC.∴∠DAE=∠CAE.∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°.又∵∠ADE+∠BDE=180°.∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=.∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=.∴=.∴BM=.∴DM===．【点评】本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx ﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题；41：待定系数法．【分析】（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B.∴.解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣.∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角.∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点.∴OP′=2.∴MP′==.∴P′在⊙M上.∴P′的对称点（3，﹣2）.∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP.第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2）.又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2）.∵AB=5.∴P″（﹣2﹣t，﹣2）.要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可.点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，）.设直线P″C″的解析式为：y=kx+b..解得∴直线y=x+t+.当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小.∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值.∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小.①若抛物线向左平移，设平移t个单位.∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2）.∵四边形P″ABP′为平行四边形.∴AP″=BP′.AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短.C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，）.C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短.K AC′=K AP″，.∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣.∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时.如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC.∴BN=BF.∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°.∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°.∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°.∴∠GCE=∠CBE.又∵∠CGE=∠ECB=90°.∴Rt△BCE∽Rt△CGE.∴.∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N.则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形.∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD.∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°.∴△OMP∽△ADH.∴，即.化简得：16﹣2x=.两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0.解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20＜5∴x=﹣32+20符合题意.∴==139﹣80．【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。
2024中考数学试题及答案
2024中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. 1答案：C2. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a - b < 0答案：C3. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个表达式不能简化为0？A. 5 - 5B. 3 + (-3)C. 2 × 0D. 1 - 1答案：C6. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. 16答案：C7. 一个数的立方根和这个数本身相等，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A8. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A9. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 2, -3D. x = -2, 3答案：A10. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆B. 矩形C. 三角形D. 正方形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个多项式f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6的因式分解是______。
答案：(x - 1)(x - 2)(x - 3)13. 一个正六边形的内角是______度。
答案：12014. 如果一个分数的分子和分母同时乘以2，那么这个分数的大小______。
中考数学复习专题训练试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3)实数专题训练答案 (6)代数式、整式及因式分解专题训练 (7)代数式、整式及因式分解专题训练答案 (10)分式和二次根式专题训练 (11)分式和二次根式专题训练答案 (14)一次方程及方程组专题训练 (15)一次方程及方程组专题训练答案 (19)一元二次方程及分式方程专题训练 (20)一元二次方程及分式方程专题训练答案 (24)一元一次不等式及不等式组专题训练 (25)一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (28)一次函数及反比例函数专题训练 (29)一次函数及反比例函数专题训练答案 (33)二次函数及其应用专题训练 (34)二次函数及其应用专题训练答案 (38)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (39)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (43)三角形专题训练 (44)三角形专题训练答案 (48)多边形及四边形专题训练 (49)多边形及四边形专题训练答案 (53)圆及尺规作图专题训练 (54)圆及尺规作图专题训练答案 (58)轴对称专题训练 (59)轴对称专题训练答案 (63)平移与旋转专题训练 (64)平移与旋转专题训练答案 (69)相似图形专题训练 (69)相似图形专题训练答案 (74)图形与坐标专题训练 (75)图形与坐标专题训练答案 (80)图形与证明专题训练 (81)图形与证明专题训练答案 (84)概率专题训练 (85)概率专题训练答案 (89)统计专题训练 (90)统计专题训练答案 (94)实数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－12＿＿＿＿－13。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
数学中考试题(含答案)(精品)
数学中考试题(含答案)（精品）一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(f(x)) =____.A. 2x + 3B. 2x + 5C. 2x + 7D. 2x + 92. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE = 4，CE = 6，那么BD的长度为____.A. 5B. 10C. 12D. 163. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项a10的值为____.A. 29B. 30C. 31D. 324. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，那么g(g(x))的最小值为____.A. 0B. 1C. 2D. 35. 若菱形ABCD的的对角线AC和BD交于点E，已知AE = 3，CE = 4，那么菱形的面积为____.A. 12B. 24C. 36D. 486. 已知三角形ABC中，a = 8, b = 10, sinA = 3/5，那么sinB的值为____.A. 4/5B. 5/6C. 5/7D. 4/77. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，那么第5项b5的值为____.A. 16B. 48C. 12D. 248. 已知函数h(x) = |x - 1| + |x + 1|，那么h(h(x))的最小值为____.A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知三角形DEF是等边三角形，边长为6，那么该三角形的面积为____.A. 9B. 12C. 18D. 2710. 已知数列{cn}满足c1 = 1, cn+1 = 2cn + 1，那么该数列的前10项和为____.A. 1023B. 1024C. 1025D. 1026二、填空题（每题4分，共40分）11. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(3) = ____.12. 已知正方体的体积为64，那么它的表面积为____.13. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第8项a8的值为____.14. 已知函数g(x) = |x - 1| - |x + 1|，那么g(0) = ____.15. 若三角形ABC中，a = 5, b = 6, sinA = 3/5，那么sinB的值为____.16. 已知数列{bn}满足b1 = 1, bn+1 = 2bn - 1，那么该数列的第6项b6的值为____.17. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE = 4, CE = 6，那么∠BEC的大小为____.18. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，那么该圆的面积为____.19. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么第5项a5的值为____.20. 已知函数h(x) = |x - 1| + |x + 1|，那么h(h(x))的最小值为____.三、解答题（共20分）21. （10分）已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的最小值及取得最小值的x值.22. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和.。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
中考数学数与式专题训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（ ） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（ ）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝ 填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答． 【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-， 故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=． 故答案为：6-，16． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116． 故答案为：①116，①67-，①116． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{3x y z ++ …}． 故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=， 又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩， 解得1133n k =⎧⎨=-⎩， 故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合． 故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可． （1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩， 解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。
初三中招数学试题及答案
初三中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x+2=0B. x²-4x+4=0C. x²-2xy+y²=0D. 3x-2=5答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个正多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是多少？A. 5C. 7D. 8答案：C8. 下列哪个选项是不等式？A. 2x+3=7B. 3x-5>0C. 4x+2=10D. 5x-3<0答案：B9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 14B. 17C. 20答案：A10. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-812. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是______。
答案：1013. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是______。
答案：(3, -1)14. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
答案：31.416. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是______。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 下列各数中是无理数的是：A. √3B. √4C. √9D. √16答案：A2. 若 |x - 5| = 2，则 x 的值为：A. 3B. 7C. 3 或 7D. -3 或 -7答案：C3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2xB. y = x²C. y = 1/xD. y = x³答案：C4. 若平行四边形 ABCD 的对角线交于点 E，已知BE = 4，CE = 6，那么 BD 的长度为：A. 5B. 10C. 20D. 24答案：B5. 在三角形 ABC 中，a = 8, b = 10, sin A = 3/5，那么三角形 ABC 的面积为：A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B二、填空题1. 若一个正方形的边长为 5，那么它的对角线的长度为______。
答案：5√22. 已知一个数的平方根是 3，那么这个数为______。
答案：93. 若一个三角形的两个内角分别为45° 和45°，那么这个三角形的类型为______。
答案：等腰直角三角形4. 已知一个正方体的体积为 64，那么它的表面积为______。
答案：965. 若函数 y = 2x + 3 的图像向左平移 2 个单位，那么平移后的函数解析式为______。
答案：y = 2(x + 2) + 3三、解答题1. 已知一个正方形的边长为 a，求它的面积和周长。
答案：面积为 a²，周长为 4a。
2. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
答案：x = -63. 已知一个等腰三角形的底边长为 10，腰长为13，求它的面积。
答案：504. 解不等式组：3x - 7 > 2x + 1 且x ≤ 4。
答案：x > 8 或x ≤ 45. 已知函数 y = kx + b，其中k ≠ 0。
若函数的图像经过点 (2, 5) 和 (-1, 3)，求 k 和 b 的值。
数学中招试题及答案
数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. √2B. -πC. √-1D. 0.33…（3无限循环）答案：ABD2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 18答案：B3. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是多少？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=5C. k=2, b=1D. k=-2, b=-1答案：A4. 一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²答案：A5. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 一个等差数列的前三项分别是1，4，7，那么它的公差是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-1,2)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：52. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是____。
答案：3/23. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是____或____。
答案：10，-104. 一个数的平方是25，那么这个数可以是____或____。
答案：5，-55. 一个数的立方是-27，那么这个数是____。
答案：-36. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）计算a2•a3.正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53．（3分）根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为（）A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．2.89×107 4．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.则tan A 的值为（）A．2 B．C．D．5．（3分）数据1.2.3.4.5的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中.必然事件是（）A．掷一枚硬币.正面朝上B．a是实数.|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7．（3分）下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC＝OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°9．（3分）如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC＝OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD：DE的值是（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图.已知A、B是反比例函数y＝（k＞0.x＞0）图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）当x＝2时.分式的值是．12．（4分）如图：CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1＝30°.则∠2＝°．13．（4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1：9.若AD＝1.则BC的长是．15．（4分）如图.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0.﹣3）.请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0.2）.N（1.3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a.0）.求a的值．20．（8分）如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC ＝60°.OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1.回答下列问题：①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（10分）如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10.∠BAC＝90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长．23．（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据（2）中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24．（12分）如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点．P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时.求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H（如图2）.当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值．【解答】解：∵∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.∴tan A＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案．6．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中．7．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格.不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键．9．【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则＝＝＝.从而得出CD：DE的值．【解答】解：如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC＝OB.∴OA＝OB＝BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴＝＝.∴＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握．10．【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D；②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S ＝K.保持不变.故排除B、D；②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at）.因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】将x＝2代入分式.即可求得分式的值．【解答】解：当x＝2时.原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB＝2∠1；DE∥AC.可推出∠ACB＝∠2.易得：∠2＝2∠1.由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC.∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°.∴∠2＝60°．故答案为：60．【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等；角平分线的定义．13．【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知.共有学生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9.∴＝.∵AD＝1.∴BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0.﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值.在（1.0）和（3.0）之间取一个点.分别把x＝1和x＝3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可．【解答】解：把（0.﹣3）代入抛物线的解析式得：c＝﹣3.∴y＝x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间.∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0.∴﹣2＜b＜2.即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合.故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．16．【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定．【解答】解：甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4＝8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9；当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝.＝4．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底．19．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得.解得．∴k.b的值分别是1和2；（2）将k＝1.b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a.0）在y＝x+2的图象上.∴0＝a+2.即a＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握．20．【分析】（1）在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中.∵∠CEO＝90°.∠EOC＝60°.OC＝2.∴OE＝OC＝1.∴CE＝OC＝.∵OA⊥CD.∴CE＝DE.∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2.∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数.相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4；女生第10个.11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3.＝16+24+12.＝52次．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC.BE＝DF.推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE.即BE＝AE＝CE.从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD＝BC.∴AF∥EC.∵BE＝DF.∴AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形.∴AE＝EC.∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°﹣∠2.∠4＝90°﹣∠1.∴∠3＝∠4.∴AE＝BE.∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（万元）.答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩.由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y＝0.6x+0.5（30﹣x）.即y＝x+15．∵函数值y随x的增大而增大.∴当x＝25时.可获得最大收益．答：要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.由（2）得.共需要饲料为500×25+700×5＝16000（kg）.根据题意得﹣＝2.解得a＝4000.把a＝4000代入原方程公分母得.2a＝2×4000＝8000≠0.故a＝4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解．24．【分析】（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.从而求解；（2）分AP＝AD.PD＝P A.PD＝DA三种情况.根据勾股定理即可求解；（3）运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可．【解答】解：（1）由题意得CM＝BM.∵∠PMC＝∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB＝PC.∴DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.∴点D的坐标为（2.4﹣m）．（2）分三种情况①若AP＝AD.则4+m2＝（4﹣m）2.解得；②若PD＝P A过P作PF⊥AB于点F（如图）.则AF＝FD＝AD＝（4﹣m）又∵OP＝AF.∴则③若PD＝DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM＝PD＝AD＝（4﹣m）.∵PC2+CM2＝PM2.∴.解得（舍去）．综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或．（3）点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.∴0≤m＜2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y＝﹣x2+3x.此时ME的解析式为y＝﹣x+3.则∠MEO＝45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH＝45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM＝.则弧长＝＝＝π．【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图.已知直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝60°.则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中.某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6.5.3.5.6.10.5.5.这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形7．（3分）在学校组织的实践活动中.小新同学用纸板制作了一个圆锥模型.它的底面半径为1.高为2.则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π8．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球.其中2个红球.4个白球．从布袋里任意摸出1个球.则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图.已知四边形ABCD是矩形.把矩形沿直线AC折叠.点B 落在点E处.连接DE．若DE：AC＝3：5.则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图.在10×10的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点.则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为.且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）把15°30′化成度的形式.则15°30′＝度．13．（4分）如图.已知在Rt△ACB中.∠C＝90°.AB＝13.AC＝12.则cos B的值为．14．（4分）某市号召居民节约用水.为了解居民用水情况.随机抽查了20户家庭某月的用水量.结果如表.则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568户数384515．（4分）将连续正整数按以下规律排列.则位于第7行第7列的数x是．16．（4分）如图.已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点.AC ⊥x轴于点M.交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点.∠APB＝30°.BA⊥P A.则点P在线段ON上运动时.A点不变.B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时.点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图.已知P是⊙O外一点.PO交圆O于点C.OC＝CP＝2.弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为激励教师爱岗敬业.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票.每票选1名候选教师.每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票.则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下.若总得票数较高的2名教师推选到市参评.你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果.菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示.小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是元.小张应得的工资总额是元.此时.小李种植水果亩.小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时.求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元）.当10＜m≤30时.求w与m之间的函数关系式．23．（10分）一节数学课后.老师布置了一道课后练习题：如图.已知在Rt△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.BO⊥AC于点O.点P、D分别在AO和BC上.PB＝PD.DE⊥AC于点E.求证：△BPO ≌△PDE．（1）理清思路.完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路.请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置.证明结论若PB平分∠ABO.其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移.探索新知若点P是一个动点.点P运动到OC的中点P′时.满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′.请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）如图①.O为坐标原点.点B在x轴的正半轴上.四边形OACB是平行四边形.sin∠AOB＝.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A.与BC交于点F．（1）若OA＝10.求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点.且△AOF的面积S＝12.求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下.过点F作EF∥OB.交OA于点E（如图②）.点P为直线EF上的一个动点.连接P A.PO．是否存在这样的点P.使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在.请直接写出所有点P的坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分．1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．2．【分析】根据同底数的幂的乘法法则进行计算．【解答】解：∵6x3•x2＝6x3+2＝6x5.∴故选B．【点评】本题考查了同底数幂的运算法则.要知道.底数不变.指数相加．3．【分析】把点（1.2）代入已知函数解析式.借助于方程可以求得k 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.∴2＝k.解得.k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】根据两直线平行.同位角相等求出∠3.再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b.∠1＝60°.∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质.邻补角的定义.是基础题.熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据中位数的定义.结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：3.5.5.5.5.6.6.10.中位数为：5．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念.分析各图形的特征求解．【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形.不是中心对称图形；矩形是轴对称图形.也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．7．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长.再根据圆锥的侧面积为：S侧＝•2πr•l＝πrl.代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1.高为2.∴母线长＝＝3．底面圆的周长为：2π×1＝2π．∴圆锥的侧面积为：S侧＝•r•l＝×2π×3＝3π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算.关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl．8．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球.红球有2个.所以从布袋里任意摸出1个球.摸到红球的概率为：＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC＝∠EAC.再根据矩形的对边平行可得AB∥CD.根据两直线平行.内错角相等可得∠DAC＝∠BCA.从而得到∠EAC＝∠DAC.设AE与CD相交于F.根据等角对等边的性质可得AF＝CF.再求出DF＝EF.从而得到△ACF和△EDF相似.根据相似三角形对应边成比例求出＝.设DF＝3x.FC＝5x.在Rt △ADF中.利用勾股定理列式求出AD.再根据矩形的对边相等求出AB.然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠.点B落在点E处.∴∠BAC＝∠EAC.AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F.则AF＝CF.∴AE﹣AF＝CD﹣CF.即DF＝EF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD.∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x.FC＝5x.则AF＝5x.在Rt△ADF中.AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x.∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质.平行线的性质.等角对等边的性质.相似三角形的判定与性质.勾股定理的应用.综合性较强.但难度不大.熟记各性质是解题的关键．10．【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3.然后作出最左边开口向下的抛物线.再向右平移1个单位.向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数.同理可得开口向上的抛物线的条数.然后相加即可得解．【解答】解：如图.开口向下.经过点（0.0）.（1.3）.（3.3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.然后向右平移1个单位.向上平移1个单位一次得到一条抛物线.可平移6次.所以.一共有7条抛物线.同理可得开口向上的抛物线也有7条.所以.满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质.二次函数图象与几何变换.作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．【分析】因为分式的分母相同.所以只要将分母不变.分子相加即可．【解答】解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易.是简单的分式加法运算．12．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系.先把30′化成度.即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度.∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算.掌握1°＝60′.1′＝60″是解题的关键.是一道基础题．13．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长.然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC＝＝＝5.则cos B＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．14．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和.然后除以数据的总个数即可．【解答】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20＝5.8（吨）；故答案为：5.8．【点评】此题考查了加权平均数.用到的知识点是加权平均数的计算公式.关键是求出所有数的和．15．【分析】先根据第一行的第一列的数.以及第二行的第二列的数.第三行的第三列的数.第四行第四列的数.进而得出变化规律.由此得出第七行第七列的.从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5＝1+4；第三行第三列的数是13＝1+4+8；第四行第四列的数是25＝1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）＝85；故答案为：85．方法二：n＝1.s＝1；n＝2.s＝5；n＝3.s＝13.设s＝an2+bn+c.∴.∴.∴s＝2n2﹣2n+1.把n＝7代入.s＝85．方法三：......∴a7＝25+＝85．【点评】此题考查了数字的变化类.这是一道找规律的题目.要求学生通过观察.分析、归纳发现其中的规律.并应用发现的规律解决问题．16．【分析】（1）首先.需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）.如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次.如答图①所示.利用相似三角形△AB0B n∽△AON.求出线段B0B n的长度.即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知.OM＝.点N在直线y＝﹣x上.AC⊥x 轴于点M.则△OMN为等腰直角三角形.ON＝OM＝×＝．如答图①所示.设动点P在O点（起点）时.点B的位置为B0.动点P在N点（终点）时.点B的位置为B n.连接B0B n∵AO⊥AB0.AN⊥AB n.∴∠OAC＝∠B0AB n.又∵AB0＝AO•tan30°.AB n＝AN•tan30°.∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得）.∴△AB0B n∽△AON.且相似比为tan30°.∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示.当点P运动至ON上的任一点时.设其对应的点B为B i.连接AP.AB i.B0B i∵AO⊥AB0.AP⊥AB i.∴∠OAP＝∠B0AB i.又∵AB0＝AO•tan30°.AB i＝AP•tan30°.∴AB0：AO＝AB i：AP.∴△AB0B i∽△AOP.∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON.∴∠AB0B n＝∠AOP.∴∠AB0B i＝∠AB0B n.∴点B i在线段B0B n上.即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述.点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n.其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹.难度很大．本题的要点有两个：首先.确定点B的运动路径是本题的核心.这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次.由相似关系求出点B运动路径的长度.可以大幅简化计算.避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．【分析】先提取公因式m.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2.＝m（x2﹣y2）.＝m（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．18．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：.由①得.x＞；由②得.x＜5.故此不等式组的解集为：＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）.直接得出抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.再整理即可.（2）根据抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.即y＝﹣x2+2x+3.（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为：（1.4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式.用到的知识点是二次函数的解析式的形式.关键是根据题意选择合适的解析式．20．【分析】（1）首先连接OB.由弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.易证得△OBC是等边三角形.则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2.△OBC是等边三角形.可求得BC＝CP.即可得∠P＝∠CBP.又由等边三角形的性质.∠OBC＝60°.∠CBP＝30°.则可证得OB⊥BP.继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB.∵弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.∴弧BC与弧AC的度数为：60°.∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP.BC＝OC.∴BC＝CP.∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°.∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上.∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2.∴OP＝4.由（1）可知：BC＝OC＝2.∴BC＝OP.∠BOC＝60°.∴△OBP是直角三角形.∴∠OBP＝90°.∴OB⊥BP.∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票.结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数.进而得出答案．【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4.如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y.由题意得出：.解得：.答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7＝415.赵老师：200+5×6＝230.李老师：120+5×4＝140.陈老师：300+5×8＝340.推选到市里的是王老师和陈老师．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄清题意.找出合适的等量关系.列出方程组．22．【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z＝kn+b（k≠0）.然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式.再分①10＜m≤20时.10＜n≤20；②20＜m≤30时.0＜n≤10两种情况.根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知.如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元.小张应得的工资总额是：140×20＝2800元.此时.小李种植水果：30﹣20＝10亩.小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时.设z＝kn+b（k≠0）.∵函数图象经过点（10.1500）.（30.3900）.∴.解得.所以.z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时.设y＝km+b.∵函数图象经过点（10.160）.（30.120）.∴.解得.∴y＝﹣2m+180.∵m+n＝30.∴n＝30﹣m.∴①当10＜m≤20时.10≤n＜20.w＝m（﹣2m+180）+120n+300.＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300.＝﹣2m2+60m+3900.②当20＜m≤30时.0≤n＜10.w＝m（﹣2m+180）+150n.＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m）.＝﹣2m2+30m+4500.所以.w与m之间的函数关系式为w＝．【点评】本题考查了一次函数的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析式.（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系.这也是本题最容易出错的地方．23．【分析】（1）求出∠3＝∠4.∠BOP＝∠PED＝90°.根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP＝∠4.求出△ABP≌△CPD.即可得出答案；（3）设OP＝CP＝x.求出AP＝3x.CD＝x.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB＝PD.∴∠2＝∠PBD.∵AB＝BC.∠ABC＝90°.∴∠C＝45°.∵BO⊥AC.∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBC﹣∠1.∠4＝∠2﹣∠C.∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC.DE⊥AC.∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO.∴∠ABP＝∠3.∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS）.∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x.则AO＝OC＝2x＝BO.则AP＝2x+x＝3x.由△OBP≌△EPD.得BO＝PE.PE＝2x.CE＝2x﹣x＝x.∵∠E＝90°.∠ECD＝∠ACB＝45°.∴DE＝x.由勾股定理得：CD＝x.即AP＝3x.CD＝x.∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.等腰直角三角形性质.等腰三角形性质等知识点的综合应用.主要考查学生的推理和计算能力．24．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB.根据sin∠AOB＝.OA＝10.求出AH和OH的值.从而得出A点坐标.再把它代入反比例函数中.求出k的值.即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.根据sin∠AOB ＝.得出AH＝a.OH＝a.求出S△AOH的值.根据S△AOF＝12.求出平行四边形AOBC的面积.根据F为BC的中点.求出S△OBF＝6.根据BF＝a.∠FBM＝∠AOB.得出S△BMF＝BM•FM.S△FOM＝6+a2.再根据点A.F都在y＝的图象上.S△AOH＝k.求出a.最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH.得出OB＝AC＝3.即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.得出P1.P2；当∠P AO＝90°时.求出P3；当∠POA＝90°时.求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H.∵sin∠AOB＝.OA＝10.∴AH＝8.OH＝6.∴A点坐标为（6.8）.根据题意得：8＝.可得：k＝48.∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.过点C作CN⊥x 轴于点N.由平行四边形性质可证得OH＝BN.∵sin∠AOB＝.∴AH＝a.OH＝a.∴S△AOH＝•a•a＝a2.∵S△AOF＝12.∴S平行四边形AOBC＝24.∵F为BC的中点.∴S△OBF＝6.∵BF＝a.∠FBM＝∠AOB.∴FM＝a.BM＝a.∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2.∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2.∵点A.F都在y＝的图象上.∴S△AOH＝S△FOM＝k.∴a2＝6+a2.∴a＝.∴OA＝.∴AH＝.OH＝2.∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24.∴OB＝AC＝3.∴ON＝OB+OH＝5.∴C（5.）；（3）存在三种情况：当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.分别为：P1（.）.P2（﹣.）.当∠P AO＝90°时.P3（.）.当∠POA＝90°时.P4（﹣.）．【点评】此题考查了反比例函数的综合.用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等.要注意运用数形结合的思想.要注意（3）有三种情况.不要漏解．。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。
2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。
3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。
二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。
答案：$ BC = 5 $。
2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。
答案：$ AB = 3 $。
3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。
答案：$ AC = 5 $。
三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。
已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。
答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。
2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。
求该商品的折扣率。
答案：该商品的折扣率为 20%。
3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。
已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。
答案：该水果店的利润为 500 元。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。
答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。
2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。
中考数学试卷全套及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若m和n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则m+n的值为：A. 2B. 1C. m+nD. m-n2. 下列数中，不是有理数的是：A. √4B. 0.5C. -3/4D. π3. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 84. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形5. 下列各式中，正确的是：A. 2^3 = 8B. (-2)^2 = 4C. (-3)^3 = -27D. 3^2 = 96. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为：A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a+c>b+cC. 若a>b，则a-b>0D. 若a>b，则ac>bc8. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x^2 - 19. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 3)C. (1, -1)D. (1, 3)10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m+n=______，mn=______。
12. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交于点______。
13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=______。
中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（ ）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（ ）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（ ）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值； （2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ． 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可 【详解】解：-5+6， =1． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1． 故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确； 故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ． 考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0， 解得x ＞1， 故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意 故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -． 【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =， 非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜ 【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜ 【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4） 解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++， 当16x =时， 原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
中考数学复习专题训练题和答案
中考数学复习专题训练题和答案中考数学复习专题训练题和答案科学支配、合理利用，在这有限的时间内中等以上的同学成果就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生预备了中考数学复习训练题。
A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满意()A.x=1B.x0C.x1D.x=02.(2023年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.1D.13.(2023年山东滨州)化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2023年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+42x2-16.8.(2023年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜爱的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.(2023年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2mm2-4=________.11.(2023年河北)若x+y=1，且x0，则x+2xy+y2xx+yx的.值为________.12.(2023年贵州遵义)已知实数a满意a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.(2023年四川内江)已知三个数x，y，z满意xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4 m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，(a+1)2=16.原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，b=2,6a=b，即a=13，b=2.原式=13+12-1=43.【中考数学复习专题训练题和答案】文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
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史上最全的中考数学专题训练试题（含答案）
目录
实数专题训练 (5)
实数专题训练答案 (11)
代数式、整式及因式分解专题训练 (12)
代数式、整式及因式分解专题训练答案 (18)
分式和二次根式专题训练 (19)
分式和二次根式专题训练答案 (25)
一次方程及方程组专题训练 (26)
一次方程及方程组专题训练答案 (32)
一元二次方程及分式方程专题训练 (34)
一元二次方程及分式方程专题训练答案 (40)
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一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (47)
一次函数及反比例函数专题训练 (48)
一次函数及反比例函数专题训练答案 (56)
二次函数及其应用专题训练 (57)
二次函数及其应用专题训练答案 (66)
立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (67)
立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (77)
三角形专题训练 (78)
三角形专题训练答案 (87)
多边形及四边形专题训练 (89)
多边形及四边形专题训练答案 (96)
圆及尺规作图专题训练 (97)
圆及尺规作图专题训练答案 (106)
轴对称专题训练 (108)
轴对称专题训练答案 (116)
平移与旋转专题训练 (118)
平移与旋转专题训练答案 (129)
相似图形专题训练 (131)
相似图形专题训练答案 (140)
图形与坐标专题训练 (141)
图形与坐标专题训练答案 (152)
图形与证明专题训练 (154)
图形与证明专题训练答案 (162)
概率专题训练 (164)
概率专题训练答案 (173)
统计专题训练 (175)
统计专题训练答案 (183)
实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－＿＿＿＿－。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
８、若 n 为自然数，那么(－1)2n ＋(－1)2n ＋1＝＿＿＿＿。
９、若实数 a 、b 满足|a －2|＋( b ＋)2＝0，则 ab ＝＿＿＿＿。
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝＿＿＿＿。
31 2 1
3 1 2。