提高弯曲梁承载力的措施

提高弯曲梁承载力的措施

耿建辉

（山东理工大学 交通与车辆工程学院 能源与动力工程1402）

摘要：通过自学相关材料了解提高弯曲梁强度的措施，以及提高弯曲梁刚度的措施等。 关键词：弯矩 强度 刚度 梁截面

引言：工程中以弯曲为主要变形的梁的应用非常广泛，出于安全性考虑，在实际应用中梁必须具有一定的承载能力，包含强度和刚度要求。 一：提高弯曲强度的措施：

弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，所以弯曲正应力的强度条件

σmax=

Mmax W

往往是设计梁的主要依据，从这个条件可以看出，要提高梁的承载能力应

从两方面考虑：一方面是改变梁的承载能力，以降低Мmax 的值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W 的值。 （1）改善梁的受力状况

●把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，从而提高梁的强度。例如图

一均布载荷作用下的简支梁，Mmax=q 8

l 2

=0.125ql 2,若将两端支座各向里移动0.2L,

则最大弯矩减小为Mmax=

q 40

l 2=0.025ql 2

●合理配置载荷，以降低最大弯矩。例如图二轴的最大弯矩仅为：Мmax =

536

FL,如把集

（1）

中力F 作用于轴的中点，则Mmax=

14

FL

（2）选择梁横截面的合理形状

◆合理的截面形状应该是截面面积A 较小（面积越小越经济），而抗弯截面系数W 较大。例如使截面高度h 大于宽度b 的矩形截面梁，抵抗铅锤平面内的弯曲变形时，如把截面横放（a ），则W 1=

bℎ26

，如把截面横放（b ），则w 2=

ℎb 26

，两者之比

W1w2

=ℎ

b

>1所以横放比平放有较

高的抗弯强度，更为合理。

截面的形状不同，其抗弯截面系数W z 也就不同，可以用比值Wz A

来衡量形状的合理性和经

济性。比值越大，则界面的形状较为经济合理。 ◆在讨论截面的合理形状时还应考虑到材料的特性。

对抗拉和抗压强度相等的材料（如低碳钢）宜采用中性轴对称的截面，这样可使截面上下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相等，同时接近许用应力。对抗拉强度低于抗压强度的材料（如铸铁），宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状。例如下图所示的一些截面。对这

(2)

类截面如能使y 1和y 2之比接近于下列关系：

στmax σcmax

=

M max y 1

I z

M max y 2I z

⁄=y

1y 2

=[στ]

[σc

]

则最大拉应力和最大压应力便可以同样程度接近许用应力。

◆对于等强度梁，W 不为常数，梁在各截面上的弯矩随截面位置改变，根据等强度梁的强度要求，任何横截作用下都有

这就是等强度梁的W (x)沿梁轴线变化规律。

例如下图a 所示在集中力F 作用下的简支梁位等强度梁，截面为矩形，且设截面高度h=常数，而宽度b=b （x ）（0≤x≤l 2

）

W (x)=

b(x)ℎ2

6=

M (x)[σ]

=F

2

x [σ]

截面宽度b （x ）是x 的一次函数，按照c 式在梁的左端b(x)=0，即截面宽度为0，因对称

σmax =

M (x)

W (x)

=[σ]

W (x)=

M (x)[σ]

∴b(x)=

3F

[σ]ℎ2

x

（c ）

性梁右端截面宽度也为0。这显然不能满足剪切强度要求，因而要按剪切强度条件改变支座截面的宽度。设所需的最小截面宽度为b min ，根据切应力强度条件

τmax=32

F Smax A

=32×

F 2

b min ℎ=[τ]

∴b min =

3F 4ℎ[τ]

横截面设计宽度如图（c ）

若上述矩形截面等强度梁的截面宽度为常数，即h=h （x ），用类似的方法可以求得

h(x)=√3Fx

b[σ]

ℎmin=3F

4b[τ]

二：减小弯曲变形的措施

ⅰ改善结构作用形式和载荷作用方式，减小弯矩

1. 减小弯矩：弯矩是引起弯曲变形的主要因素，减小了弯矩数值也就减小了弯曲变形。

2. 把集中力分散成分布力：例如简支梁在跨度中点作用集中力F 时（如下图），最大挠度

为

Fl 348EI

,如将集中力F 代以均布载荷，且使

qL=F,则最大挠度为

5Fl 3

384EI

，仅为前者的

62.5%。

3. 缩小弯矩：在集中力作用下，挠度与跨度的三次方成正比。如跨度缩短一半，则挠度减

为原来的18

。所以工程上在长度不能缩短的情况下，可采用增加支承的方法减小梁的变

形

ⅱ选择合理的截面形状

▲增大截面惯性矩：不同形状的截面，尽管面积相等，但惯性矩却不一定相等。所以选取形状合理的截面，增大截面惯性矩，也是提高抗弯刚度和减小弯曲变形的有效措施。例如工字形，槽形，T 形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。一般来说，提高截面惯性矩

I的数值，往往也提高了梁的强度。在强度问题上，更准确的说是提高弯矩较大的局部范围内的抗弯截面系数。但是弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系，往往要考虑杆件全长的抗弯刚度。

▲增大弹性模量E:对于E值不同的材料来说，E值越大，弯曲变形越小。（各种钢材的弹性模量大致相同，所以为提高弯曲刚度和减小弯曲变形而采用高强度钢材，并不会收到预期的效果。）

参考文献：《材料力学1》作者：鸿洪文出版社：高等教育出版社