八年级下月考数学试卷(含答案)
山西省朔州市右玉县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)
姓名________ 准考证号________八年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．13，84，85D．7，8，93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．三边分别为a，b，c，下列能说明是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．若与互为相反数，则的值是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺）A．3B．5C．4.2D．49．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点（小正方形的顶点）上．若BD是的高，则BD的长为（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中．，∠D=90°，，．分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．B．C．6D．8第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为________．13．如果表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．15．如图，长方形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B，C重合），沿EF翻折，点B落在点处，当的长度最小时，BF的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）．17．（本题8分）先化简再求值：，其中，．18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形；（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数．19．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．20．（本题10分）为庆祝2024年全国两会的召开，学校组织了“献礼两会”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得，根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．21．（本题8分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A，B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？22．（本题10分）阅读下列解题过程，回答问题．；；；……则：（1）________；________；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子________；（3）利用上面的规律：比较与的大小．23．（本题13分）综合与探究：已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中．探究并解决下列问题：图1 图2（1）如图1，若点P在线段AB上，且，，则：①线段________，________；②猜想：，，三者之间的数量关系为________；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．八年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5：BCCDC6-10：AACDA10、解析：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上．∴EO垂直平分AC，∴．∵，∴．在与中，，∴，∴．∴，．在中，∵，∴．即，解得．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等13．14．11，60，6115．解析：如图，连接DE，∵．，，∴．∴当D，，E共线时，的值最小，不妨设此时点落在DE上的点处，设，∵，∴，解得．故填：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、（1）解：原式3分；5分（2）解：原式7分9分．10分17、解：原式2分4分，5分当，时，原式7分．8分18、解：（1）如图所示，AB即为所求；2分（2）如图，或即为所求．6分19、解：连接AC，如图所示：1分∵，，，∴4分∵，，．∴是直角三角形，．7分∴．10分20、解：该材料符合设计要求．1分理由如下：在中，，，，∴．3分∴．4分在中，，，，∴．6分∴．7分∴．8分∴．9分∴该材料符合设计要求．10分21．解：设MN与AC相交于点E，则．1分∵，∴是直角三角形，且．2分∵，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE．3分由，即．4分得海里．5分由．得海里．6分∴（小时）时36分，9时30分时36分时6分．7分答：走私艇C最早在11时6分进入我国领海．8分22、解：（1）4分（2）由题意可知：．故填：．6分（3）由于，，8分∵，∴．9分∴．∴．10分23、（1）解：①22分（2）4分（2）证明：过点C作于点D．5分∵为等腰直角三角形，，∴．7分∴，，∴．9分在中，由勾股定理，得，∴，11分∵为等腰直角三角形．∴．∵．13分。
河南省济源市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)
八年级数学（测试范围：16章到第19章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、133．直线与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．D．4．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．225 B．200 C．150 D．无法计算5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，，，则AC的长为（）A．B．8 C．D．47．在中，，，，则（）A．5 B．C．3 D．8．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为，N为AD上一点，连接BN，于点M，连接CM，且，若，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1610．如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着A→D→C 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于F．在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长是（）A．4 B．C．D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________（写出一个符合条件的即可）．12．如图，在中，，点D是AB的中点，且，则________cm．13．如图，在□ABCD中，，点E、F分别是BD，CD的中点，则________cm．14．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，8），过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点P（4，6）的直线将矩形OBAC分成的两部分面积比为时，则k的值为________．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知函数（m是常数）．（1）m为何值时，y随x的增大而增大？（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？（3）当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积．18．（9分）如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，．（1）求证：；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．（9分）如图，在中，，，，DE是的边AB上的高，E为垂足，且，．（1）试判断．的形状，并说明理由；（2）求DE的长．20．（9分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米；（2）请你写出：①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；（3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？21．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求BC边的长．（2）当为直角三角形时，求t的值．22．（10分）如图，中，，，D是BC边上一动点，交AB于E，交AC于F．（1）若，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若，四边形AEDF是菱形，则________．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），且满足，点D（，n）在直线AB上．（1）求直线AB表达式；（2）过点D作y轴平行线l，交x轴于点C，求；（3）点E是x轴上一动点，当是直角三角形时，求点E的坐标．八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．10 13．5 14．15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）∵，y随x的增大而增大，∴，解得，即当时，y随x的增大而增大；（2）∵，该函数是正比例函数，∴且，解得，即当时，该函数是正比例函数；（3）当时，，∴当时，；当时，；∴点A的坐标为（0，），点B的坐标为（2，0），∴，，∴的面积为：．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴．∵，∴．在和中，∴（AAS），∴；（2）证明：∵，∴．∵，∴，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）是直角三角形，理由如下：∵，，，∴，∵，∴是直角三角形，（2）∵是直角三角形，，，∴的面积，∴．20．解：（1）2，10．（2）①．②．（3），解得，∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工．设乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为（､b为常数，且）．将，和，代入，得，解得，∴乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为．，解得，∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工．（小时），∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工．21．解：（1）在中，由勾股定理得（cm），∴．（2）由题意知．①当时，如图1，点P与点C重合，，∴．②当时，如图2，，．在中，，在中，，因此，解得．综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或．22．解：（1）四边形AEDF是矩形，理由如下∵，由勾股定理得∵、，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当时，四边形AEDF是正方形．设，建立面积方程；即：，解得：，∴，，在中，由勾股定理得：；（3）．【提示】依题意得，当AD是角平分线时，四边形AEDF是菱形．过点B作AC的垂线段交于点G，又∵，∴，，，由勾股定理得：，∵AD平分，∴，即．∴，故答案为：．23．解：（1）∵，∴，，解得，，A（，0），B（0，3），设直线AB表达式为，∴，解得，∴直线AB解析式；（2）当时，，∴D（，），∴轴，∴C（，0），∴；（3）设E（x，0），当时，轴，E的坐标为（，0）；当时，，∴，解得，∴E的坐标为（，0）；∴当E的坐标为（，0）或（，0）时，是直角三角形．。
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级(下)月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）1. 式子在实数范围内有意义的条件是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.为常数 B.C. D.3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )A. B. C. 1 D. 34. 以2、为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则应邀请个球队参加比赛．( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列等式中正确的是( )A. B. C. D.8. 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为( )A. 24B. 48C. 96D. 1929. 下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.10. 方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根11. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕．若，则CN的长为( )A.B.C.D.12. 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为( )输入0149162536…输出012345…A. 26B. 28C.D.13. 方程的解为______ .14. 计算：______.15. 如果，则的值是__________.16. 观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是______.17. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出______小分支．18. 计算：；；19. 解下列方程：用配方法解方程：；因式分解法20. 已知关于x的一元二次方程当时，求方程的实数根．若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21. 已知，试化简：22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23. 观察下列运算：由得由得由得…通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；利用中规律计算：…24. 如图，在中，，AF平分，，，，垂足分别为D、求线段BF的长；请判断四边形CGEF形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：，解得：故选2.【答案】B【解析】解：若，则该方程不是一元二次方程，A项错误，B.符合一元二次方程的定义，B项正确，C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D.整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：的整数部分为1，小数部分为，，，故选：因为的整数部分为1，小数部分为，所以，，代入计算即可．关键是会表示的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．4.【答案】B【解析】解：将，代入公式，可得到，即，故选由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中，有：；，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：，5.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以此来判断哪个选项是正确的本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．6.【答案】B【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意，得：，整理，得：，解得：不合题意，舍去，故选：设应邀请x个球队参加比赛，根据单循环赛共赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，，一条对角线的长为12，当，，在中，，，菱形的面积，故选：根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选根据同类二次根式的定义解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】C【解析】解：，所以方程无实数根．故选：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.【答案】A【解析】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，，，，在中，，，，在和中，，≌，，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕，，，，故选：连接AC、BD，利用菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，由ASA证得≌得到，然后根据折叠的性质得，则，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：，，，，，，，当输入的数是27时，输出的数应该是故选：根据表格数据可知输出的数是输入的数的算术平方根减去1，然后进行计算即可得解．本题是对算术平方根的考查，熟记算术平方根的定义，观察出输出的数是输入的数的算术平方根减去1是解题的关键．13.【答案】0或2【解析】解：由，得，解得，根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14.【答案】【解析】解：原式故答案为先利用积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】5或【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，或，综上所述，的值是5或故答案为：5或16.【答案】【解析】解：，，，，，则第10个数据是：故答案是：把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解．本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键．17.【答案】9【解析】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：整理，得，解得舍去，即每个枝干长出9小分支．故答案是：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：原式；原式；原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的乘除法则运算；先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：，，，故，解得：，；，，，解得：，【解析】直接利用配方法解方程得出答案；直接利用十字相乘法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．20.【答案】解：当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，即，【解析】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．令，用公式法求出一元二次方程的根即可；根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．21.【答案】解：，【解析】先根据二次根式的性质得出绝对值，再去掉绝对值符号，最后合并即可．本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，22.【答案】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为根据题意得：万元，答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资万元．【解析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元，列出方程，求出方程的解即可；分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．23.【答案】解：第n个式子为：得；原式…【解析】利用平方差公式求解；先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：在中，，，，，，，，，≌，，，，设，在中，则有，解得，结论：四边形CGEF是菱形．理由：，，，，≌，，，，，，，四边形CGEF是平行四边形，，四边形CGEF是菱形．【解析】证明≌，推出，，推出，设，在中，则有，求出x即可解决问题．证明，即可解决问题．本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
重庆市江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．若，则4．估算的运算结果应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间5．如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（）A．35°B．70°C．120°D．140°6．如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，．以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（）A．B．C．D．9．在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（）A．3B．C．4D．10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：①；②设有理数，满足：，则；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．13．若，为实数，且，则______．14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．15．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．16．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形周长为______．17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．18．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，四边形是平行四边形．（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点，使，连接，作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．证明：平分，①，四边形是平行四边形，，，②，，③，，，，④，四边形为⑤，．21．如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．（1）证明：；（2）求的长．22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、，平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西60°方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）（1）求的长度；（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24．阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．25．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．26．已知是等边三角形，（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学答案1—5．CABCD 6-10．CACDB11．5 12．3 13．14．12 15．54 16．28 17．10 18．121 162 19．（1）原式；（2）原式．20．（1）（2）；；；；平行四边形21．（1）在中，，，，是直角三角形，且，即．（2）设，则由（1）可知，所以．在中，，，解得22．解析：（1），，，，平分，，四边形是平行四边形，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．23．解析：（1）如图，过点作于点，则四边形为矩形，在中，，答：的长度约为7.1千米．（2）如图，在中，，在中，，四边形为矩形，路线①的长度为路线②的长度为小明应选择路线①．24．解析：（1），即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；；（2），即，的整数部分是2，小数部分是，，，即，的整数部分是5，小数部分是，，；（3）由（1）得，，的整数部分为8，小数部分为，，，．25．解析：证明：是的中点，．，，．在和中，，．．，．即：是的中点；（2）解析：四边形是矩形；证明：，，四边形是平行四边形．，，，即．平行四边形是矩形．26．解析：（1）过点作于点，如图所示：是等边三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；（2）证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示：是等边三角形，，，平分，，是等边三角形，，，，，，，，；（3）连接，如图所示：，是等边三角形，，，，，，，，，，，点在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，点是的中点，，，，，，。
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
山西省大同市煤矿第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023—2024学年第二学期第一次月考八年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 下列二次根式能与合并的是（）A. B. C. D.答案：B2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，2，C. 2，2，D. ，，答案：C3. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（）A. B. C. D.答案：D4. 已知，则x的值是（）A. B. 2 C. D.答案：C5. 一艘轮船以16海里时速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（）A. 10海里B. 20海里C. 30海里D. 40海里答案：C6. 已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A. a+bB. abC. 2aD. 2b答案：B7. 已知a <0，那么可化简为（ ）A.B. C. D.答案：D8. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A. B. C. D.答案：D 9. 下列计算中，正确的是（ ）A. B.C. D. 答案：A10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 若，，则B. 全等三角形的对应角相等C. 对顶角相等D. 若，则答案：D11. 估计的值应该在（ ）A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间答案：B12. 如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A13. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 64答案：D14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A. 36B.C. 72D.答案：C15. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（）A. B. C. D. 10答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．答案：17. 如图，有一个长方体盒子，其长、宽、高分别是、、，则该长方体盒子内可放入的木棒（木棒的粗细忽略不计）的长度最长是______．答案：18. 如果，其中、为有理数，那么等于___________．答案：319. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则________°．答案：90三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：．答案：21. 如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形．答案：见解析证明：∵，∴，∵，，．∴，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形．22. 先化简，再代入求值：，其中．答案：，．解：原式，，，，，把代入得，原式．23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．（1）长方形周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）答案：（1）（2）元【小问2详解】解：长方形的面积：，大理石的面积：，壁布的面积：，整个电视墙的总费用：（元）．24. 如图，在中，，，点为内一点，且，，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，，，，；【小问2详解】解：∵，，，且，即，∴是直角三角形，，25. 求代数式的值．（1），，；（2），，．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，，，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴．26. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴；【小问2详解】解：设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的长为．27. 阅读下面的材料，解决问题：；；；……（1）求与的值；（2）已知是正整数，求的值；（3）计算．答案：（1）；（2）（3）【小问1详解】解：＝＝，＝＝；【小问2详解】＝＝，【小问3详解】．。
江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，适合普查的是( )A. 调查《一起向上》栏目的收视率B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 了解八(1)班学生校服的尺码情况D. 了解我省中学生的视力情况3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高4.下列各式中，化简正确的是( )A. a+ba2―b2=a―b B. a+b―a2+b2=1a―bC. b2―2ab+a2a―b=b―aD. a―b(b―a)2=1a―b5.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是( )A. ∠D=∠BB. AB//CDC. AD=BCD. AB=DC6.反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx―k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.7.在反比例函数y=1的图象上有三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，若x1<0<x2<x3，则下列各式中正x确的是( )A. y1<y3<y2B. y3<y2<y1C. y1<y2<y3D. y2<y1<y38.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边BC上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，点M、N分别是边AD、AF的中点，则MN的最小值为( )A. 1B. 12C. 22D. 2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若分式x2―1的值为0，则x=______．x+110.若y=(m―3)x|m|―4是反比例函数，则m的值是______．11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为14，15，6，则第4组的频率是______．12.一个不透明的袋中装有红球、白球共20个，每个球除颜色外都相同，小明通过大量重复实验发现，摸出红球的概率的估计值为0.25，则袋子中白球的个数是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，则边BC的长为______．14.如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G.若∠B =70°，∠C =25°，则∠FGC = ______．15.如图，函数y =―x 与y =kx的函数图象交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥y 轴于C 点，若△BOC 的面积为6，则k = ______．16.关于x 的分式方程x +m x ―2+2m 2―x =―1的解是正数，则m 的取值范围是______．17.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为2：3的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为5时，这个平行四边形的周长为______．18.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2 5．以上结论中，你认为正确的是______.(填序号)三、解答题：本题共10小题，共96分。
2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是( )A. aB. 12C. 13D. 532.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.3.下面能作为直角三角形三边长的一组数是( )A. 8，15，17B. 7，12，15C. 12，15，20D. 12，18，224.下列计算正确的是( )A. 2×3=6B. (−7)2=−7C. 18=36D. 5−3=25.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a−π|+|2−a|的结果为( )A. π+2B. π−2C. 2−πD. π−2)的值应在( )6.估计5×(2−15A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A 表示的数为( )A. 2B. 1+2C. 2+2D. 3−28.用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是( )A. b2=(a+c)(a−c)B. a：b：c=3：2：7C. a=9，b=16，c=25D. a=6，b=8，c=109.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为( )A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m10.如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=46，则PE+PF的长是( )A. 46B. 6C. 42D. 26二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷1、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.14128132.下列各式正确的是( )A. B.(−4)×(−9)=−4×−916+94=16×94C.D. 449=4×494×9=4×93.若，则( )y =x−2+4−2x−3x +y =A. B. C. D. 15−5−14.用配方法解一元二次方程时，下列变形结果正确的是 ( )x 2−4x−3=0A. B. C. D. (x−2)2=1(x−2)2=7(x−4)2=1(x−4)2=75.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )x (k−1)x 2+4x +1=0k A. B. 且 C. 且 D. k <5k <5k ≠1k ≤5k ≠1k >56.如果一组数据2、3、4、5、x 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x 的值（ ）A. 6 B. 1C. 6或1D. 无法确定7.若，，则( )x +1x=60<x <1x−1x=A. B. C. D. −2−2±2±28.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长▱ABCD AC BD O OE ⊥BD AD E BE ▱ABCD 为，28则的周长为( )△ABE A. B. C. D. 282421149.已知a,b,c 满足（ ）4a 2+2b−4=0,b 2−4c +1=0,c 2−12a +17=0,则a 2+b 2+c 2的值为A. B. C.14 D.201621429410.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如x a 1(x−m )2+k =0a 2(x−m )2+k =0.与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程2021(x−3)2+4=03(x−3)2+4=0.x 与是“同族二次方程”，那么代数式能取2(x−1)2+1=0(a +2)x 2+(b−4)x +8=0ax 2+bx +2024的最小值是( )A. B. C.2018D. 202320242019二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.要使根式有意义，则的取值范围是__________．x +4x−2x 12.已知三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长36x 2−6x +8=0是 ．13.计算： ．(2−5)2023(2+5)2024=14.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是 ．3180∘15.若是完全平方式，则的值为__________．x 2+2(m−1)x +16m 16.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，x 1x 2x 3x 4x 5213x 1−23x 2−2，，的平均数__________， 方差__________．3x 3−23x 4−23x 5−217.设，是方程的两个实数根，则________．a b x 2+x−2024=0a 2+2a +b =18.已知，则的值为 ________(x 2+y 2+2)(x 2+y 2+4)=15x 2+y 219.对于实数、，我们用符号表示，两数中较小的数，如，p q min{p,q}p q min {1,2}=1若，则 ．min{(x +1)2,x 2}=4x =20.如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF ，CF 则下列结论中，； ；①2∠DCF =∠BCD ②EF =CF； ．其中正确的是________．③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF 三、解答题：(本题共7小题，共50分)21．本小题分计算或选用适当的方法解下列方程(10)（1）（2）(2+3)(2−3)(−3)0−27+|1−2|．(3)(2x−1)2=1(4)(x−5)2=3(x−5)22.本小题6分已知的三条边长，，，在下面的方格图内()△ABC AB =2AC =412BC =251254×4画出，使它的顶点都在格点上每个小方格的边长均为．△ABC (1)．(1)画出△ABC 求的面积．(2)△ABC 求点到边的距离．(3)A BC 23．本小题8分某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：()甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b 80.4乙a9C3.2（1）表中a= ，b= ，c=______ （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是__________________. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 (均填“变大”“变小”或“不变”).24．本小题4分如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别()ABCD AC BD O O 交，于点，AD BC E F.求证：。
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，可以记作( )A. ▱ABDCB. ▱ABCDC. ▱ACBDD. ▱ADBC2.为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为( )A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高3.现有长为5、5、7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为( )A. 5B. 7C. 2D. 124.在一次函数y=(2m+2)x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )A. 0B. −1C. −1.5D. −25.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°6.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k2<0<k1B. k1<0<k2C. k1<k2<0D. k2<k1<07.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<29.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,330°)的目标是( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F10.温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化.气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是( )A. 3时的温度最低B. 这一天的温差是12℃C. 从15时到24时温度整体呈下降趋势D. 这一天有两个时刻的温度为0℃11.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )A. B. C. D.12.在证明命题“平行四边形对边相等”时，嘉淇给出如下证明过程：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC．证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵⋯，∴△ADC≌△CBA，∴DA=BC，DC=BA．其中省略的内容，可以表示为( )A. AC=CAB. ∠B=∠DC. ∠CAB=∠BD. AD=AC13.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B.C. D.14.对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶等待甲.根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为50米的登山时间”，甲答：4分钟；乙答：9分钟；丙答：15分钟.对于以上说法，正确的是( )A. 甲对B. 甲、乙合在一起对C. 甲、乙、丙合在一起对D. 甲、乙、丙合在一起也不对二、填空题：本题共3小题，共10分。
安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)
八年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若把分式中的和同时扩大3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．缩小9倍D ．不变3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若，则多项式的值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．65．如图，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为．若点落在上，则旋转角的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在计算时，把运算符号“”看成了“+”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是（）()x a b ax bx -=-222623x y x xy=⋅211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭()()2111y y y -=+-2xx y+x y x 11025x x --=40060030x x =-5142x x +=12a x x=1,2a b ab -==32232a b a b ab -+2-90,35AOB B ∠=︒∠=︒AOB △O A OB ''△αA 'AB α40︒50︒60︒70︒211m m m ⊗÷++÷mA ．B．C ．D ．7．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，平分．若，则的长为（）A ．4B ．8C ．D ．9．如图，是由平移得到的，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两块边长为的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了宽的水池，又在邻边增加了宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了小麦，乙试验田收获了小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）m1m1m -11m -2169x -2(1)4n +-244x x +-()2()21x y x y +-++Rt ABC △30,90,A C BD ∠=︒∠=︒ABC ∠2CD =AB A B C '''△ABC △C '()4,1()3.5,1()3.5,1.5()4,1.5m(8)a a >1m 1m 1m 200kg 150kgA ．甲试验田的单位面积产量高B ．乙试验田的单位面积产量高C ．两块试验田的单位面积产量一样D ．无法判断哪块试验田的单位面积产量高二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若三角形的三边长分别为，则的取值范围是_______．12．若多项式是一个整式的完全平方，则的值为_______13．如果汽车公司某车间人天可生产个零件，那么人天可生产的零件数为_______个．14．如图，在中，是的平分线．若点分别是和上的动点（不与线段端点重合），则的最小值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．因式分解：．16．观察下列等式．第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，3,1,5a -a ()219x a x +-+a a b c 2a 2c ABC △90,9,12,ACB AC BC AD ∠=︒==BAC ∠,P Q AD AC PC PQ +42436a a -12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_______；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明你的猜想成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．18．先化简，再求值：，其中，且为整数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．阅读下列材料，回答问题：因式分解：．解：原式．上述因式分解的方法可以称之为“配方法”．（1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：；（2）拓展：利用配方法求代数式的最小值．20．阅读理解：材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：．92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭n n 22212212x x xx x x x --+÷-+-12x -≤≤x 243x x ++24443x x =++-+()2441x x =++-2(2)1x =+-()()2121x x =+++-()()31x x =++24415x x +-2821x x -+52211333=+=()12111121;1111x x x x x x x x x x x -+++=+=+==+---材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：…01234……无意义10.50.30.25…请根据上述材料完成下列问题：（1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______；（2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？（3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．六、（本题满分12分）21．已知关于的分式方程．（1）若分式方程有增根，求的值；（2）若分式方程无解，求的值．七、（本题满分12分）22．如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，．（1）试说明是线段的垂直平分线；（2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：．八、（本题满分14分）23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋的单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售，优惠方案：若一次性购买不超过5套，则每套打九折；若一次性购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为w 元，请写出w 关于a 的函数关系式；x 1xx4-3-2-1-1x0.25-0.3-0.5-1-8x x +=12x x +=-0x >x 1x x+1x >-x 231x x ++x 3211x mm x x -=+--m m ABC △BAC ∠BC D E AD ,BE CE ABE ACE ∠=∠AD BC P AD ,BP CP DP DE =BP CE ∥（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买多少套？参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 10．[提示]由题意知甲实验田的面积为．甲试验田收获了小麦，甲试验田单位面积产量．由题意知乙实验田的面积为．乙试验田收获了小麦，乙试验田单位面积产量．．，．，即．甲试验田的单位面积产量高．故选A ．二、11． 12．或7 13． 14．14．[提示]如答图，作点关于对称的对称点，连接．是的平分线，点一定在边上．当与边垂直时，，此时值最小．，．()()()22111m a a a +-=- 200kg∴22200kg /m 1a =-22(1)m a - 150kg ∴22150kg /m (1)a =-()()()()222220011501200150503501(1)1(1)1(1)a a a a a a a a a --+-∴-==--+-+-8a > ()2503500,1(1)0a a a ∴->+->2220015001(1)a a ∴->--222001501(1)a a >--∴39a <<5-3ac b365Q AD Q 'CQ 'AD BAC ∠∴Q 'AB CQ 'AB PC PQ CQ +='90,9,12ACB AC BC ∠=︒== 15AB ∴===，即，，即的最小值为．三、15．解：原式．16．解：（1）（2）．证明：左边，左边右边．原等式成立．四、17．解：设每组预定的学生数为人，由题意，得解得．是正整数，．答：每组预定的学生人数为22人．18．解：原式．要使分式有意义，必须，1122ABCS AB CQ AC BC=⋅='⋅△111591222CQ=⨯'⨯⨯⨯365CQ∴'=PC PQ+365()()()22249433a a a a a=-=-+112112866⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭2121122nn n n-⎛⎫⨯+=-⎪+⎝⎭2122121122n n n nn n n n n n-+-=⨯==-=-+∴=∴x()()91200,91190,xx⎧+>⎪⎨-<⎪⎩21212299x<<x22x∴=()()()21121(1)2x x x xx x x+--=+⋅--111xx+=+-1111x xx x+-=+--21xx=-10,0,20x x x-≠≠-≠不能为．又，且为整数，只能为．当时，原式．五、19．解：（1）原式．（2）原式．，．代数式的最小值是5．20．解：（1） （2）．由材料2的表格可知当时，随着的增大，的值逐渐变小．当时，随着的增大，分式的值逐渐变小．（3）分式的值无限趋近2，理由如下：，当时，随着的值的增大，的值逐渐减小并且无限趋近于0．x ∴1,0,212x -≤≤ x x ∴1-1x =-()21111⨯-==--2441115x x =++--2(21)16x =+-()()214214x x =+++-()()2523x x =+-228165(4)5x x x =-++=-+2(4)0x -≥ 2(4)55x ∴-+≥∴2821x x -+81x +312x +-1111x x x x x x+=+=+0x >x 1x∴0x >x 1x x+231x x ++()()211212311211111x x x x x x x x ++++==+=++++++∴1x >-x 11x +当时，随着的值的增大，的值无限趋近于2．六、21．解：（1）去分母，得．由分式方程有增根，得．．把代入，得．解得．的值为．（2）去分母，得．①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解．②将上式整理，得．当，即时，分式方程无解．综上，若分式方程无解，的值为或．七、22．证明：（1）平分，．在和中，．．是线段的垂直平分线．（2）是线段的垂直平分线，．在和中，．．．八、23．解：（1）设每双雨鞋元，则每件雨衣元．∴1x >-x 231x x ++()321x m x m -=-+10x -=1x ∴=1x =()321x m x m -=-+()13211m m -=⨯-+2m =-m ∴2-()321x m x m -=-+2m =-()213m x m -=-210m -=12m =m 2-12AD BAC ∠BAE CAE ∴∠=∠ABE △ACE △,,,BAE CAE ABE ACE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE ACE ∴△≌△,AB AC BE CE ∴==AD ∴BC AD BC BD CD ∴=BDP △CDE △,,,DP DE BDP CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDP CDE ∴△≌△DBP DCE ∴∠=∠BP CE ∴∥x ()5x +根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的根，且符合题意．．答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元．（2）当时，．当时，．（3），购买的套数可超过5套．，解得．为正整数，．答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买6套．4003505x x=+35x =35x =540x ∴+=05a ≤≤()()3540120%0.954w a a =+⨯-⨯=5a >()()()()()3540120%0.953540120%0.854830w a a =+⨯-⨯⨯++⨯-⨯⨯-=+320545>⨯ ∴4830320a ∴+≤1624a ≤a 6a ∴=。
河南省2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)
八年级数学（人教版）·16～19章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下列是正比例函数的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，勾股数是（）A．3，4，5B．，2，C．，，D．0.3，0.4，0.5 3．已知与满足关系式，当时，的值是（）A．3B．5C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正方形6．已知一次函数且随的增大而减小，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．一次函数的图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．9．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（）A．8B．6C．4D．210．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中自变量的取值范围是_________．12．计算：的结果为_________．13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________．14．如图，，，，则_________．15．已知矩形的对角线、相交于点，，，点是对角线上一点，，连接，则的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．（1）判断的形状并说明理由；（2）求的面积．18．（9分）已知一次函数．（1）自变量的取值范围是_________；（2）将下面列表表示的部分数值补充完整；……012…………3 1.5……（3）在下图中画出该函数的图象；（4）该图象与轴的交点坐标是_________．19．（9分）洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示．（1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________；（2）在中途停留_________；（3）分别求开车在前和内的平均速度．20．（9分）我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．21．（9分）如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”）22．（10分）信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大．23．（10分）安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．试题：如图，在中，，分别是边，上的点．回顾：若、分别是、的中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________；变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解；思路一延长至点，使，连接．思路二过点作的平行线，与的延长线交于点．应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角）八年级数学（A）（人教版）参考答案1-5 BACAD6-10 AABDC11．12．13．14．15．或16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）是直角三角形；理由：根据勾股定理可知：，，，，是直角三角形；（2）由（1）知是直角三角形，且，．18．解：（1）全体实数；（2）2.5 2 1；（3）（4）．19．（1）30；25；（2）7；（3）前9min内的平均速度是：；内的平均速度是20．解：设尺，尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．21．解：（1）菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形为矩形；（2）不可能22．解：（1）由题意可得，，即与的函数关系式为；（2）其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，，解得，，，当时，取得最大值，此时，即当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大．23．解：回顾：；；变式：选择思路一：是边的中点，．又，，，，，，，四边形是平行四边形，，，是的中点．（选择思路二，解答合理，亦可得分）应用：。
2023-2024学年江苏省南通市重点中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)(含答案)
2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2.一次函数y=43x+2的图象经过点(a,2)，则a的值为( )A. ―1B. 0C. 1D. 23.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是( )A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，24.若a―b+c=0，a≠0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是( )A. 1B. 0C. ―1D. 不能确定5.关于x的一元二次方程(a―1)x2+3x―2=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a>―18B. a≥―18C. a>―18且a≠1 D. a≥―18且a≠16.已知关于x的一次函数为y=mx+4m―2，下列说法中正确的个数为( )①若函数图象经过原点，则m=12；②若m=13，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点(0,―2)；④无论m为何实数，函数的图象总经过(―4,―2)．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x―2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x―2≤kx+b的解集是( )A. x≤1B. x<3C. x≤3D. x<18.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A. x 2+130x ―1400=0B. x 2+65x ―350=0C. x 2―130x ―1400=0D. x 2―65x ―350=09.O 是等边△ABC 内的一点，OB =1，OA =2，∠AOB =150°，则OC 的长为( )A. 3B. 5C. 7D. 310.如图，直线y =2x ―6与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 在y 轴的正半轴上，D 在直线AB 上，且CB =10，CD =OD.若点P 为线段AB 上的一个动点，且P 关于x 轴的对称点Q 总在△OCD 内(不包括边界)，则点P 的横坐标m 的取值范围为( )A. 13<m <23B. 23<m <45C. 23<m <125D. 43<m <125二、填空题：本题共8小题，共30分。
天一实验学校八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣C．6 D．﹣64．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（）2=4 C． +=D．÷=35．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，16．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．8．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m9．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，﹣2），（x2，﹣1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x310．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B （1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．12．写出的一个同类二次根式；把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是．13．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的最大整数值为．15．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为．16．已知函数y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③BC=4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的结论有．17．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取时，＜kx+b．18．如图，过双曲线y=（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1=A1A2=A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题：（本大题共8小题，共52分.）19．计算：（1）÷﹣×+；（2）．20．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．21．已知a、b满足+=0，求2a（÷）22．如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．23．如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y3=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．化简：．25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为．26．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．2022-2023江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．2．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）【考点】反比例函数的定义．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣C．6 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6．故选D．4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（）2=4 C． +=D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=|﹣4|=4，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．5．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．6．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选C．8．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．9．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，﹣2），（x2，﹣1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵y=（k为常数）中﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（x1，﹣2），（x2，﹣1）位于第四象限，∴x1＞0，x2＞0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜x1＜x2．∵3＞0，∴点（x3，3）位于第二象限，∴x3＜0，∴x3＜x1＜x2．故选B．10．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B （1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意设双曲线上的D到直线的距离最近，过D作直线l和直线y=x﹣1的平行线，结合条件可求得l的解析式，联立l与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得k的值．【解答】解：根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近，设双曲线上点D到直线y=x﹣1距离最近，如图，设直线y=x﹣1与y轴交于点E，过D作直线y=x﹣1的平行线，交y轴于点G，过D作直线y=x﹣1的垂线，垂足为E，过E作EH⊥DG，垂足为H，则由题意可知DF=EH=，又∠OEF=45°，∴∠EGH=45°，∴EH=HG=，∴EG=EH=×=3，又OE=1，∴OG=4，∴直线DG的解析式为y=x﹣4，联立直线DG和双曲线解析式可得，消去y整理可得x2﹣4x﹣k=0，∵直线DG与双曲线只有一个交点，∴方程x2﹣4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2+4k=0，解得k=﹣4，故选B．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=1．故答案为：1．12．写出的一个同类二次根式3；把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣．【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简．【分析】先将化简为最简二次根式，然后根据同类项二次根式的定义回答即可；先确定出2﹣a的正负，然后再进行变形即可．【解答】解： =2，的一个同类二次根式可以是3；∵被开方数等于0．分母不为0，∴2﹣a＞0．∴a﹣2＜0．∴原式=﹣（2﹣a）=﹣=﹣．故答案为：3（答案不唯一）；﹣．13．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，从而可确定x的值为1，进而可得y的值，然后再计算出x﹣y即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x=1，则y=2，x﹣y=﹣1，故答案为：﹣1．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的最大整数值为1．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围，进一步确定m的最大整数值．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1m的最大整数值是1．故答案为：1．15．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（﹣1，4），∴它的另一个交点的坐标是（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．16．已知函数y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③BC=4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的结论有①④．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④．【解答】解：由题意可得，（x＞0）解得，x=3，将x=3代入y1=x，得y1=3，∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故①正确；由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，故②错误；将y=1.5代入y1=x得，x=1.5，将x=1.5代入y2=得，y2=6，∴BC=6﹣1.5=4.5，故③错误；由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故④正确；故答案为：①④．17．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取﹣2＜x＜0或x＞1时，＜kx+b．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数图象可以明确x＜﹣2，﹣2＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时直线y=kx+b与反比例函数y=对应的函数值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，＞kx+b，当﹣2＜x＜0时，＜kx+b，当0＜x＜1时，＞kx+b，当x＞1时，＜kx+b．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．18．如图，过双曲线y=（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1=A1A2=A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为：．三．解答题：（本大题共8小题，共52分.）19．计算：（1）÷﹣×+；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）先变形得到原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]=22﹣（3﹣）2=4﹣（9﹣6+5）=4﹣14+6=﹣10+6．20．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2=，然后根据直接开平方法求解；（2）先变形得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形得到（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+（）2=﹣1+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，所以x1=2，x2=3；（3）△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48x===，所以x1=，x2=；（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，所以y1=﹣，y2=．21．已知a、b满足+=0，求2a（÷）【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，求得a、b的值代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故2a（÷）=2×（﹣1）×（÷）=﹣2×（×）=﹣2×3=﹣6．22．如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有n+3块瓷砖，每一竖列共有n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；（2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答；（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可．【解答】解：（1）（n+3），（n+2）；（2）y=（n+3）（n+2）=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506，n2+5n﹣500=0，（n﹣20）（n+25）=0，解得：n=20或n=﹣25（舍去）．答：此时n为20．23．如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y3=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在一次函数中令y=0可求得x=2，可求得B点坐标，过A作AH⊥x轴于H，由条件可求得A点坐标，代入一次函数解析式可求得k的值，可求得一次函数解析式，结合图象可求得y1≤y2的x的取值范围；（2）由对称性可求得y3=的解析式，设P点坐标为（m，n），连接OP，利用四边形BCQP的面积可求得m的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y1=kx+2中，令x=0，可求得y1=2，∴B（0，2），如图1，作AH⊥x轴于H，∵BC=2AB，∴AC=BC，∴AH=OB=3，∴A（﹣1，3），代入y1=kx+2，可得3=﹣k+2，解得k=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x+2，∵A点坐标为（﹣1，3），∴当﹣1≤x＜0时，y1≤y2；（2）∵y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，∴y3=（x＞0），设P（m，n），其中m＞2，如图2，连接OP，则S 四边形BOQP =S △BOP +S △POQ =S △BOC +S 四边形BCQP ， 即×2×m+×3=×2×2+2，解得m=，∴P （，）．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；（一） ==（二） ===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简：．【考点】分母有理化．【分析】原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：原式=++…+ =（﹣1+﹣+…+﹣） =（﹣1）．25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数的对称性根据A的坐标求出B的坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k1的值，代入正比例解析式求出k2的值即可；（2）①利用平移规律表示出直线L′解析式，把M坐标代入求出n的值即可；②把n的值代入即可确定出C′解析式；③画出两函数图象，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）由对称性得到B（﹣1，﹣2），把A（1，2）代入反比例解析式得：k1=2，代入正比例解析式得：k2=2；（2）①直线L向右平移n个单位，得到y=2（x﹣n），把M（3，2）代入得：2=2（3﹣n），即n=2；②平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③如图所示，由平移规律得：A′（3，2），B′（1，﹣2），则不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3，故答案为：（2）②y=；③x＜1或2＜x＜326．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=3（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用点P的坐标可求出S：，S2的值，即可得出S1：S2；（2）由P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，可得P（a，﹣），再由点A、B在反比例函数y=﹣（x＜0）即可得出点A、B的坐标；（3）由S=|AP|•|BP|=，即可得出S不变化．【解答】解：（1）∵P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，∵P（a，﹣），∴S1=•（﹣a）•（﹣）=3，∵B（a，﹣），∴S2=•（﹣a）•（﹣）=1，∴S1：S2=3：1=3．故答案为：3．（2）∵P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，∵P（a，﹣），∵点B在反比例函数y=﹣（x＜0）上且横坐标为a，∴B（a，﹣），∵点A在反比例函数y=﹣（x＜0）上且纵坐标为﹣，∴A（，﹣），（3）不变化．∵P（a，﹣），B（a，﹣），A（，﹣），PA∥x轴，PB∥y轴，∴S=|AP|•|BP|=×（﹣a）[（﹣）﹣（﹣）]=．4月30日。
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.若m＞n，下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m－2＞n－2C.2m＞2nD.﹣2m＞﹣2n2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x－5＜4D.3x－5≤43.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞2（第3题图）（第4题图）（第8题图）4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜3D.x＞35.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式x+a2≥2x－13的解集为x≤﹣1，则a的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x 折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）A.120x ≥80×5%B.120x －80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5% 10.关于x 的不等式组{x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 二.填空题。
（共24分）11.若a ＜b ，则1－3a 1－3b （填＞、＜或=） 12.若关于x 的不等式组{x ＞2x ＞m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞3的解集为x ＜31－a，则a 的取值范围是 .14.关于x 的方程2x+4=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是 .16.对于任意实数a 、b 定义一种运算：a ★b=ab －a+b －2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x ＜2，则不等式的正整数解是 . 三.解答题。
2024年新科版八年级数学下册月考试卷含答案
2024年新科版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、二次函数的对称轴为与轴的一个交点在（2,0）和（3,0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）．A. <B.C.D. <2、【题文】若关于x的方程产生增根，则m是 ( )A. -1B. 1C. -2D. 23、下列函数中，属于反比例函数的是( )A. y=−x3B. y=12xC. y=2x+3D. y=x24、如果一条直线l经过平面内三个不同的点A(m,n)B(−n,−m)C(m+n,m+n)那么直线l不经过()A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一象限D. 第三象限5、已知点1(a−1,4)和2(2,b)关于x轴对称，则(a+b)2013的值为()A. 72013B. −1C. 1D. (−3)20136、下列计算正确的是（）A. x5-x4=xB. 23=6C. -（2x+3）=2x-3D. -x3+3x3=2x37、若△ABC∽△DEF；它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：48、用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（）A. 假设CD∥EFB. 假设CD不平行于EFC. 假设AB∥EFD. 假设AB不平行于EF评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（-1，-1），则此一次函数的解析式为____，反比例函数的解析式为____．10、（2012秋•英德市期末）如图是一个被分成6等分的转盘，任意转动两次，转出最大两位数的可能性是____．11、（2012•南岗区校级二模）已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE=2BE，∠CAE=30°，若EF=3，BF=4，则AF的长为____．12、【题文】我们道：那么利用上面的规律计算：13、如图1；在△ABC中，CD；CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若∠BAC=70°；∠B=40°，求∠DCE的度数；（2）若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=____（用α；β的代数式表示）；（3）若将△ABC换成钝角三角形；如图2，其他条件不变，试用α；β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；（4）如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α-β=30°，则∠DCE=____．（直接写出结果）14、数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．15、（2014•南宁模拟）如图，已知在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．则∠B的度数是____．16、甲；乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯；定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元．两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）若设购买茶杯x只x＞5），则在甲店购买需付____元，在乙店购买需付____元；（用含x的代数式表示）（2）当茶具店需购买10只茶杯时；到哪家商店购买较便宜？试加以说明；（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、绝对值等于它的相反数的数是负数．____．（判断对错）18、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）19、如果两个数互为相反数，那么它们的商是-1．____．（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
2024年苏教版八年级数学下册月考试卷含答案
2024年苏教版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（）A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°2、【题文】PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】A.B.C.D.3、函数y=kx+b与函数y=kbx在同一坐标系中的大致图象正确的是()A.B.C.D.4、若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（9，y3）是二次函数y=-x2+3x+图象上的三点，则y1、y2和y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＜y1＜y25、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 46、【题文】如图；某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么既省事又能达到目的的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为____．8、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是____cm2．9、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为____．10、如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=____，BC=____，DE=____，EF=____，计算=____，=____，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值____（填相等或不相等），即=那么这四条线段叫做____；简称比例线段．11、（2016秋•三亚校级月考）完成求解过程；并写出括号里的理由：如图；在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴____=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠____=____度。
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八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌日光灯管的使用寿命D．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况3．不改变分式的值，将变形，可得( )A．﹣B．C．﹣D．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )A．4组B．3组C．2组D．1组7．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个8．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( )A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和349．关于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，则的解是( )A．x1=c，B．x1=c﹣1，C．x1=c，D．x1=c，10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是( )A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二、填空题（每空2分，共20分）11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是__________．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有__________个．13．如图是2014-2015学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是__________人．14．若方程有增根，则m的值是__________．15．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__________．16．已知，则代数式的值为__________．17．已知在分式中，当x≠3时分式有意义，当x=2时分式值为0，则b a=__________．18．关于分式的值是正数，则x的取值范围是__________．19．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是__________．20．已知：▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则BE+BF的值为__________．三、解答题（共70分）21．计算：（1）；（2）；（3）．（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．22．解分式方程：（1）（2）．23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 __________50﹣60 __________ 0.3960﹣70 __________ __________70﹣80 20 0.10总计200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有__________辆．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为__________．25．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．27．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？28．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B ﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ 的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌日光灯管的使用寿命D．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查市场上酸奶的质量情况，调查适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，要求精确度高，适合普查，故B符合题意；C、调查某品牌日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查《阿福聊斋》节目的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所，要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．不改变分式的值，将变形，可得( )A．﹣B．C．﹣D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．解答：解：=﹣，故选：C．点评：本题考查了分式基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可得答案．解答：解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．5．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：先把化简为最简二次根式，然后将各选项的根式化为最简，根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解答：解：=3，A、=2，与是同类二次根式，故本选项正确；B、，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同，另外还要掌握二次根式的化简．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )A．4组B．3组C．2组D．1组考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．解答：解：①AB∥CD，AD∥BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；②AB=CD，AD=BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；③AB∥CD，AD=BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项错误；④AO=CO，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．7．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1000名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个，故选：C．点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( )A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解答：解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．9．关于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，则的解是( )A．x1=c，B．x1=c﹣1，C．x1=c，D．x1=c，考点：分式方程的解．分析：先根据给出的材料，可得出方程的解，再将原方程化简为x﹣1+=c﹣1+，从而得出方程中x﹣1的解为c﹣1和，再求得x的值即可．解答：解：由题意得：变形为x﹣1+=c﹣1+，∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=，解得x1=c，x2=故选C．点评：本题考查了分式方程的解，要注意整体思想在数学中的应用．10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是( )A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．专题：压轴题．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；2=6+4，=S故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（每空2分，共20分）11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．解答：解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有3个．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（x﹣y）是分式，故答案为：3点评：本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．13．如图是2014-2015学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．故答案为：5．点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．14．若方程有增根，则m的值是3．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：去分母，得m﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，m=3，故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等．解题的关键是数形结合思想的应用．16．已知，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据﹣=4得出y﹣x=4xy，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵﹣=4，∴y﹣x=4xy，∴原式====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知在分式中，当x≠3时分式有意义，当x=2时分式值为0，则b a=﹣8．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出a的值；根据分式的值为零的条件求出b的值，再求代数式即可．解答：解：当x﹣a≠0即x≠a时分式有意义，所以a=3，当x+b=0，x﹣a≠0时分式值为0，可得﹣b=2，b=﹣2，所以b a=﹣8，故答案为：﹣8点评：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．关于分式的值是正数，则x的取值范围是x＞﹣．考点：分式的值．分析：根据x2≥0，可得出2x+3＞0，再解不等式即可得出x的取值范围．解答：解：∵分式的值是正数，∴x2＞0，∴2x+3＞0，∴x＞﹣，故答案为x＞﹣．点评：本题考查了分式的值，注意：一个数的平方是非负数，同号两数相除的正．19．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．20．已知：▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则BE+BF的值为（26+13）cm或（6+3）cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，由▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，构造方程求解即可求得答案．解答：解：对于平行四边形ABCD有两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，设BC=acm，AB=bcm，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四边形ABCD的周长为52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程组，∴由②得：a=26﹣b ③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC﹣CE=16﹣5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F点在AB的延长线上，∴BF=AF﹣AB=8﹣10（cm），∴BE+BF=（16﹣5）+（8﹣10）=6+3（cm），（2）当∠D为锐角时，如图2，设BC=acm，AB=bcm，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四边形ABCD的周长为52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程组，∴由②得：a=26﹣b ③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC+CE=16+5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F点在AB的延长线上，∴BF=AF+AB=8+10（cm），∴BE+BF=（16+5）+（8+10）=26+13（cm），故答案为：（26+13）cm或（6+3）cm．点评：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出AB和BC的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解．三、解答题（共70分）21．计算：（1）；（2）；（3）．（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．考点：分式的化简求值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂的二次根式计算即可；（2）根据分式的加减进行计算；（3）根据分式的加减进行计算；（4）先化简，再代入数值解答即可．解答：解：（1））=4﹣2﹣1=3﹣2；（2）====；（3）===；（4）===；把a=2，b=1代入原式=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3=2x﹣6+x，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10总计200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有76辆．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．解答：解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；填表如下：时速数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．故答案为0.18，78，56，0.28；76．点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为（1，0）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．解答：解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，可证得AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，又由∠BAD和∠BCD 的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAE=∠DCF，继而可证得△ABE≌△CDF（ASA），则可证得AE=CF，AE∥CF，判定四边形AECF是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是解此题的关键．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：只需仿照原材料中的解题过程就可解决问题．解答：解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4+（﹣a+1）x2+（a+b）．∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1．∴==+=x2+7 +．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+7）与一个分式的和．点评：本题主要考查的是阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力．27．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240 160。