一起学奥数-质数与合数(五年级)
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【分析】先对0~9这十个数字的属性进行分类。 0~9这十个数字中，质数为2、3、5、7，合数4、6、8、9，非质数且又不是合数的是0、1 要用这些数字构成若干个质数，4、6、8不能作为个位上的数字，所以必须由另外三个可以放在个位上 的数字与之配合
0不能作为首位数，也不能作为个位数字，所以必定存在一个三位数的质数，且0在十位上。 2、5不能作为两位或三位数的个位数字，但可以单独存在 9不能单独存在，且可以和8组成89；1不能单独存在，可以和4组成质数41；3、7可以单独存在，且67是 质数
23×11×3=759 19×11×7=1463 17×13×5×2=2210
23×7×5×2=1610 19×13×3×2=1482 17×11×7×2=2618
19×11×2×5= 2090
比较上面几组数的乘积，说说你发现的规律
例4、用0~9这十个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些 质数的和最小是（ ）。
使得所组成的三位数尽量的小，可以把0放在41的中间。
所以这些质数和为：2+3+5+401+67+89=567
例5：三个质数倒数和是 311 ，那么这三个质数和是多少？
1001
【分析】因为1001=7×11×13，且7、11、13都为质数，我们可以尝试1/7+1/11+1/13 根据分数通分原则，通分后的分数为：7×11+11×13+7×13=311 所以这三个质数的和为： 7+11+13=31
风子编辑
质数与合数
五年级
教育目标
认识质数与合数，并能正确判断 掌握质数的性质以及学会质因数分解 培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
教育重点
区分奇数、质数、偶数和合数的关系，分解质因数
教育难点
利用质数和合数解决实际应用问题
第一课 基础部分
除了1和本身， 没有其它约数了
质数
最大公约数是1的几个自然数
两两互质的合数，必定没有相同的质因数
知识点小结
100以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
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互质数
“1”不 归我管
我也不要
我还有其他约数
合数
我都是奇数
还有我呢
我也有奇数
质因数
我是质数，也是某个数的约数
质因数分解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
2
书写格式：一定要把所要分解的合数写在等号的左边
例1：七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们 的和是偶数，那么c=（）。
37=19+18（18=13+5=13+3+2=11+7=11+2+5）共有四种拆分方法
37=17+20（20=13+7=13+5+2=11+7+2）共有三种拆分方法
经过统计，共有1+2+4+3=10种拆分方法，其中29×3×5最小，为435。
29×3×5=435 19×13×5=1235 17×1Fra Baidu bibliotek×7=1547
【分析】质数除了2，其他都是奇数。如果7个连续质数都是奇数，则奇数个奇数相加，结果应该为奇 数，与已知条件“和为偶数”矛盾，所以假设不成立。所以，a=2。 2开始的连续七个质数为：2、3、5、7、9、11、13，所以c=5
应该简单的了解些质数
例2：是否存在两个质数，它们的和等于11……1？
20个1
【分析】首先，我们的知道小于37的质数有哪些？
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31
其次，题目对重复使用同一个质数进行了限制，即“拆分成不同的质数”。所以，拆分如下：
37=31+6（6不能用2、3、5相加得到）
37=29+8（8=3+5）只有一种拆分方法
37=23+14（14=11+3=7+5+2）共有两种拆分方法
【分析】11……1(20个1）是奇数，所以这两个质数为一奇一偶。 所有质数中，只有一个偶数2。所以11……1(20个1）=2+ 11……109(18个1）。 因为18×1+0+9=27，能被9整出。所以11……109(18个1）为合数。 即不存在符合要求的两个质数。
例3：将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种 拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？
例6：已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C 的最小值为（ ）。
【分析】题目给定三个乘积一定的数，使这三个数的和最小，则应该使三个数的值尽量的接近。 把三个数分解成质数：A×B×C=1001×28×11=7×11×13×2×2×7×11 7个质数，可以组成三个两两互质的数是121、49、52，三个数的和为：222
0不能作为首位数，也不能作为个位数字，所以必定存在一个三位数的质数，且0在十位上。 2、5不能作为两位或三位数的个位数字，但可以单独存在 9不能单独存在，且可以和8组成89；1不能单独存在，可以和4组成质数41；3、7可以单独存在，且67是 质数
23×11×3=759 19×11×7=1463 17×13×5×2=2210
23×7×5×2=1610 19×13×3×2=1482 17×11×7×2=2618
19×11×2×5= 2090
比较上面几组数的乘积，说说你发现的规律
例4、用0~9这十个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些 质数的和最小是（ ）。
使得所组成的三位数尽量的小，可以把0放在41的中间。
所以这些质数和为：2+3+5+401+67+89=567
例5：三个质数倒数和是 311 ，那么这三个质数和是多少？
1001
【分析】因为1001=7×11×13，且7、11、13都为质数，我们可以尝试1/7+1/11+1/13 根据分数通分原则，通分后的分数为：7×11+11×13+7×13=311 所以这三个质数的和为： 7+11+13=31
风子编辑
质数与合数
五年级
教育目标
认识质数与合数，并能正确判断 掌握质数的性质以及学会质因数分解 培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
教育重点
区分奇数、质数、偶数和合数的关系，分解质因数
教育难点
利用质数和合数解决实际应用问题
第一课 基础部分
除了1和本身， 没有其它约数了
质数
最大公约数是1的几个自然数
两两互质的合数，必定没有相同的质因数
知识点小结
100以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
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互质数
“1”不 归我管
我也不要
我还有其他约数
合数
我都是奇数
还有我呢
我也有奇数
质因数
我是质数，也是某个数的约数
质因数分解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
2
书写格式：一定要把所要分解的合数写在等号的左边
例1：七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们 的和是偶数，那么c=（）。
37=19+18（18=13+5=13+3+2=11+7=11+2+5）共有四种拆分方法
37=17+20（20=13+7=13+5+2=11+7+2）共有三种拆分方法
经过统计，共有1+2+4+3=10种拆分方法，其中29×3×5最小，为435。
29×3×5=435 19×13×5=1235 17×1Fra Baidu bibliotek×7=1547
【分析】质数除了2，其他都是奇数。如果7个连续质数都是奇数，则奇数个奇数相加，结果应该为奇 数，与已知条件“和为偶数”矛盾，所以假设不成立。所以，a=2。 2开始的连续七个质数为：2、3、5、7、9、11、13，所以c=5
应该简单的了解些质数
例2：是否存在两个质数，它们的和等于11……1？
20个1
【分析】首先，我们的知道小于37的质数有哪些？
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31
其次，题目对重复使用同一个质数进行了限制，即“拆分成不同的质数”。所以，拆分如下：
37=31+6（6不能用2、3、5相加得到）
37=29+8（8=3+5）只有一种拆分方法
37=23+14（14=11+3=7+5+2）共有两种拆分方法
【分析】11……1(20个1）是奇数，所以这两个质数为一奇一偶。 所有质数中，只有一个偶数2。所以11……1(20个1）=2+ 11……109(18个1）。 因为18×1+0+9=27，能被9整出。所以11……109(18个1）为合数。 即不存在符合要求的两个质数。
例3：将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种 拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？
例6：已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C 的最小值为（ ）。
【分析】题目给定三个乘积一定的数，使这三个数的和最小，则应该使三个数的值尽量的接近。 把三个数分解成质数：A×B×C=1001×28×11=7×11×13×2×2×7×11 7个质数，可以组成三个两两互质的数是121、49、52，三个数的和为：222