七年级数学上册知识点全归纳：整式的加减

合集下载

七年级数学整式的加减-知识点总结

整式的加减---知识总结4.1整式单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式）系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。

七年级整式的加减的知识点

七年级整式的加减的知识点整式是代数式的一种重要形式。

在代数学的学习中，整式的加减是一个关键知识点。

本文将介绍七年级整式的加减的知识点，包括算法、规则和示例等。

一、整式的基本概念所谓整式，就是只含有常数项、变量项和它们的积的代数式。

其中，常数项是没有字母的项，变量项是含有字母的项，它们的积是常数项和变量项的积。

例如，3x+2、4y^2-7x、6-5y^2等都是整式。

二、整式的加减原则整式的加减有一些基本原则，包括下列两点：1.同类项相加减同类项是指具有相同代数式的项。

它们的加减原则是：将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数，再将系数与代数式相乘得到新的同类项。

例如，对于 5x+2y-3x+2 ，它们的同类项是 5x 和 -3x，2y 和 2。

将同类项的系数相加减，得到2x+2y，因此该式可以化简为2x+2y+2。

2.变号相加减变号相加减是指相加减的两个项的系数符号不同，这时需要将它们的绝对值相加减，再用两个项的符号中绝对值较大的一个作为结果的符号。

例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，它们的系数符号分别为正负和负正。

将它们的绝对值相加减，得到 3x 。

根据绝对值大的原则，结果的符号是正，即该式可以化简为 3x。

三、整式的加减算法整式加减的具体计算方法，可归纳为以下两点：1.将同类项的系数相加减将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数。

例如，对于 5x+2y-3x+2 ，将同类项的系数相加减，得到2x+2y 。

2.化简结果将同类项化简后，用变号相加减的原则，将结果化简为最简形式。

例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，将同类项的系数相加减，得到 3x。

根据变号相加减的原则，结果的符号是正，化简为 3x。

四、小结在七年级代数学的学习中，整式加减是一个重要的知识点。

通过本文对整式的基本概念、加减原则、加减算法进行了详细说明，希望能够帮助大家对整式的加减有更深入的了解。

初中数学知识点七年级上册整式的加减

初中数学知识点七年级上册整式的加减1、单项式：数字与字母的积或者字母与宇母的积。

一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。

注意：数宇与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。

2、单项式的系数：单项式中的数字蛋数。

如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1例如：xy 它的系数是1，-n它的系数是-1•常数项（具体的数宇）的系数就是它本身，例如：3的系数就是了，π的系数就是π。

π是一个常数（具体的数字），不是字母。

3、单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。

例如：6xy 的次数是2次，3m2n3的次数是5 次，33X2Y的次数是3次。

常数（具体的数宇）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。

例如：多项式2XY2- 2M + 3Y一4是由单项式2xy2、— 2M、3Y、一7相加组成，所以2XY2、一2m、3y、一7就是多项式2XY2—2M+3Y—4的项，一7就是常数项。

5、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。

要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式2XY2—2M+3Y—4，2XY2的次数是3次，—2M的次数是1次，3Y的次数是1次，—7的次数是0次，所以2xy2的次数最高，那么2xy2就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。

6、整式：多项式和单项式统称为整式。

如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。

7、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如—3M3N2和5N2M3是同类项，因为这两个项中都含有字母M、N，并且字母M的指数都是3，字母N的指数都是2，所以他们是同类项。

同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。

七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点

七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

-多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。

4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。

2. 识别同类项：找出所有同类项。

3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。

4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。

5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。

6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。

-注意系数的符号，特别是负号的作用。

-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。

七年级整式的加减知识点

七年级整式的加减知识点整式是由常数、变量及它们的积或幂次积，以及它们的和或差组成的代数式。

整式的加减是初中阶段数学中基础且重要的知识点，本文将从整式的定义、基本概念、加减法规则等方面，为大家详细介绍七年级整式的加减知识点。

一、整式的定义及基本概念1. 整式的定义：由常数和变量的积、幂以及它们的和或差组成的关于变量的代数式。

例如：2xy+3y-5a²b+4ab²+a²b+2a²b²2. 同类项：整式中，含有相同的字母和相同的次数的代数式称为同类项。

例如：2xy, 5xy, -9xy都是同类项；4a²b², -3a²b², 2a²b²也都是同类项。

3. 非同类项：整式中，不是同类项的代数式称为非同类项。

例如：2xy, 5xz, -9y都是非同类项；4a²b, -3h²j, 2cd也都是非同类项。

二、整式的加法原则两个整式相加，将它们的同类项合并在一起，非同类项则保留原样。

具体来说，可按如下方法进行：1. 去括号：如果有括号，先把括号去掉。

例如：(3x + 4y) + (2x - 5y) = 3x + 4y + 2x - 5y2. 合并同类项：把其中相同的项相加或相减，并保留非同类项。

例如：3x + 4y + 2x - 5y = 5x - y三、整式的减法原则整式相减时，也是先合并同类项，再保留非同类项。

具体来说，可按如下方法进行：1. 按一般加法步骤准备整式，要注意被减式的所有项都要取相反数。

例如：(5x² - 3x + 2) - (2x² - 4x + 1) = 5x² - 3x + 2 + (-2x² + 4x - 1)2. 合并同类项。

例如：5x² - 3x + 2 + (-2x² + 4x - 1) = 3x² + x + 1四、整式加减混合运算整式加减混合运算是指在同一道题目中，既有整式的加法运算，又有整式的减法运算。

人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）． A ．4B ．8C ．±4D ．±82．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元D ．(1＋20%)15%a 元3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)4．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 6．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（） A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=27．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π-8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．10099．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n10．下列去括号运算正确的是（） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++11．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．3±13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（） A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c15．下列说法错误的是（） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 二、填空题16．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__． 17．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．19．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．20．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．21．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．22．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．23．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.24．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．25．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.26．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.三、解答题27．已知多项式22622452x mxyy xy x中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．28．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．29． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．30．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？。

七年级整式加减知识点

七年级整式加减知识点在七年级数学课程中，整式加减是重要的基础知识点。

掌握了整式加减，对学习其他数学知识也会产生积极的影响。

下面，本文将介绍七年级整式加减的一些基本知识点。

一、整式的基本概念整式是指由常数和各种字母乘方及它们的积的和构成的代数式。

比如，x + 3、2x² - 5x + 1、y³ + 2y² - y 等都是整式。

二、同类项的概念同类项是指只有字母的指数不同的代数式。

例如，3x²和-2x²是同类项，因为它们都只有x的平方，并且它们的系数不同。

三、整式的加减整式的加减实际上就是把同类项合并起来，得到简化的整式。

比如，对于3x² + 2xy - 5x² + 3xy + 7，我们可以先把同类项3x²和-5x²合并，把同类项2xy和3xy合并，得到-2x² + 5xy + 7。

四、加减的练习方法对于初学者来说，整式的加减并不是一件容易的事情。

因此，我们需要进行一些练习，以提高我们的能力。

1.练习识别同类项。

在练习中，我们需要将不同的整式拆分成同类项，然后再进行合并。

2.练习合并同类项。

在练习中，我们需要手动计算每个同类项的系数，然后再把它们相加或相减。

3.练习整理整式。

在练习中，我们需要把整式溯源到它最简单的形式，也就是没有括号和乘积的形式。

五、常见的错误在学习整式加减过程中，有一些常见的错误需要注意：1.错误识别同类项。

如果我们没有正确地识别同类项，我们就无法正确地计算整式。

2.错误加减系数。

如果我们没有正确地计算系数，我们就会得到错误的结果。

3.错误理解复杂的整式。

在处理复杂的整式时，我们需要仔细分析它们，并考虑清楚每个步骤的细节。

总之，七年级的整式加减是数学的基本知识，它对学习其他数学知识也是至关重要的。

我们需要了解整式的基本概念和概念，练习合并同类项，并避免常见的错误。

只有通过反复练习，我们才能提高自己的技能。

人教版七年级上册数学《整式的加减》和《一元一次方程》知识点详细梳理

人教版七年级上册数学《整式的加减》和《一元一次方程》知识点详细梳理人教版七年级上册数学《整式的加减》知识点详细梳理一．用字母表示数(代数初步知识)1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 二．整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

七年级上册数学整式的加减法知识点归纳

整式的加减法是初中数学中的重要知识点，掌握好整式的加减法对于学生来说非常关键。

在七年级上册数学教学中，学生们将接触整式的加减法，并且在以后的学习中会不断用到这些知识。

我们有必要对七年级上册数学整式的加减法知识点进行归纳和总结。

一、整式的概念整式是指由常数、变量及其指数和次数有限次加、减、乘、除运算得到的代数和。

一般表示为a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，其中a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0为常数，x为变量，n为自然数。

二、整式的加法1. 同类项的加法同类项是指它们具有相同的字母和字母的指数相同的项。

在进行整式的加法时，首先要将同类项合并，然后将它们的系数相加。

例如：3x^2y+2xy^2-5x^2y-3xy^2= 3x^2y-5x^2y+2xy^2-3xy^2= -2x^2y-xy^22. 不同类项的加法对于不同类项的加法，直接将它们按照位置进行相加即可。

例如：2x^2y+3xy^2+4xy-5y+ 3x^2y+6xy^2-2xy+8y= 5x^2y+9xy^2+2xy+3y三、整式的减法整式的减法与加法相似，只是减法需要将被减数取相反数，然后按照加法的规则进行计算。

例如：2x^2y-3xy+4y-5- (x^2y+2xy-3y+6)= 2x^2y-3xy+4y-5-x^2y-2xy+3y-6= x^2y-5xy+7y-11四、综合运用在实际运用整式的加减法时，需要综合运用多种运算法则。

例如：(3x^2y+5xy^2-2xy+7y) - (2x^2y-3xy+4y-5)= 3x^2y+5xy^2-2xy+7y-2x^2y+3xy-4y+5= x^2y+5xy^2-5xy+3y+2五、练习题1. 计算：(2x^2y-3xy+4y-5) + (x^2y+2xy-3y+6)2. 计算：(3x^2y+5xy^2-2xy+7y) - (2x^2y-3xy+4y-5)3. 计算：2x^2y+3xy^2+4xy-5y - (3x^2y+6xy^2-2xy+8y)4. 计算：(3x^2y+2xy^2-5x^2y-3xy^2) + (4x^2y-xy^2+2x^2y+3xy^2)六、总结与思考整式的加减法是基础中的基础，对学生来说需要理解清楚，并且在反复练习中掌握。

七年级数学上册整式知识点(实用7篇)

七年级数学上册整式知识点（实用7篇）七年级数学上册整式知识点第1篇一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉。

括号里各项都改变符号。

二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数。

字母和字母的指数不变。

同类项合并的依据：乘法分配律。

三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接2.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式。

相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3.整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：七年级数学上册整式知识点第2篇1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．5、整式单项式和多项式统称整式。

6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是"－"号，把括号和它前面的"－"号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是"－"号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．七年级数学上册整式知识点第3篇代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

七年级上整式知识点总结

七年级上整式知识点总结整式是数学中一个非常重要的概念，对于学习中学数学来说，掌握整式的知识点至关重要。

本文将对七年级上整式的知识点进行总结，供大家参考。

一、整式的概念整式是由变量和常数通过加减和乘幂运算所得到的多项式，例如：3x² - 5x + 4其中3、-5、4为常数，x²、x为变量，乘幂运算为指数。

二、整式的性质1.整式的项由系数、变量和次数三部分组成。

2.同类项是指项的变量和次数完全相同，例如：3x²和5x²是同类项，但3x²和5x是不同类项。

3.整式的次数是指整式中最高次幂的指数，例如：3x² - 5x + 4的次数为2。

三、整式的加减法1.同类项相加减：把同类项的系数相加减，变量和次数不变。

例如：(3x² - 5x + 4) + (2x² + 3x - 1) = 5x² - 2x + 3(3x² - 5x + 4) - (2x² + 3x - 1) = x² - 2x + 52.不同类项相加减：无法进行运算，只能合并同类项。

四、整式的乘法1.分配律：a(b+c)=ab+ac，例如：3x(2x-1)=6x²-3x2.乘法公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(2x+3)(2x-3)=4x²-9(4x+3)² = 16x² + 24x + 9五、整式的除法1.整除的情况：如果整式A能被整式B整除，则称A是B的倍式（或因式），B是A的因式。

例如：3x²-6x能被3x整除，3x是它的因式。

2.长除法：如下图所示，从高次项开始，用被除式（3x² - 5x + 4）的最高次项去除除数（3x），并将商（x）写在答案上，然后将商乘以除数（3x），并将结果（9x²）写在被除式下方。

七年级数学上册整式的加减知识点及题型总结

第二单元（整式的加减）【考点一】用字母表示数（1）用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的（）可以忽略不写，或用（）表示。

（2）数字与字母相乘时，数字应写在（）前（3）系数是带分数时，带分数要化成（）（4）出现除式时，用（）表示（5）结果含加减运算的，单位前加（）例1：下列各式：①x 411； ②2•3 ； ③20%x ； ④c b a ÷-; ⑤3n m - ；⑥5-x 千克其中符合书写要求的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个例2：用式子表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（）A.32-aB. 32+aC. )3(2-aD. )3(2+a例3：某种苹果的单价是x 元/ kg(x <10)，用50元买5kg 这种苹果，应找回元. 例4：用不同的方法表示出阴影部分的面积。

（至少写出两种）【考点二】单项式（1）单个数，单个字母，数和字母的乘积，字母和字母的乘积，都是单项式，数与字母相乘通常把数写在前面。

例如：1，a ，a 4，ab 都是单项式（2）单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：单项式ab 100的系数是100，a 的是1（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如a 100次数为1，b a 2100次数为3例题1：判断下列代数式是否为单项式，如果是，请写出它的系数和次数,0 ,1- xy -， 3a ， x -3， x 1， 21x -， ab π31， 22yz x -， b例题2：如果15--m xy 为四次单项式，则=m （）例题3：当21-=x ，2=y 时，求y x 42-的值。

例3：已知单项式426y x 与2231+-m z y 的次数相同，求m 的值.【考点三】多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，在多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

人教版数学七年级上册整式的加减

整式的加减（一）——合并同类项（基础）【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5-与8举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=14．已知35414527m n ab pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．举一反三：【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 7.计算a 2+3a 2的结果是（）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 二、填空题8．写出325x y -的一个同类项．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为：．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++-（3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--（4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.。

数学七年级上册整式的加减知识点

数学七年级上册整式的加减知识点数学七年级上册整式的加减知识点主要包括以下内容：1. 整式的加法和减法：整式是由常数和字母按照乘法运算符号连接起来的表达式。

整式的加法和减法是指将同类项相加或相减，并保留结果中的同类项。

例如，对于整式3x^2 + 2xy + 5和2x^2 - 3xy + 6，进行加法运算时，将同类项相加得到：(3x^2 + 2xy + 5) + (2x^2 - 3xy + 6) = 5x^2 - xy + 11。

2. 合并同类项：在整式中，有时会出现相同的字母的幂次相同的项，这些项叫做同类项。

进行整式的加减运算时，需要将同类项合并，即将同类项的系数相加或相减，并保留相同的字母和幂次。

例如，对于整式2x^2 + 3x^2 + 4x^2，将同类项合并得到：2x^2 + 3x^2 + 4x^2 = 9x^2。

3. 去括号：在整式的加减运算中，如果遇到括号，需要先去括号。

可以使用分配律进行括号的去除。

例如，对于整式2(x + y) - 3x(x - y)，可以先去括号得到：2(x + y) = 2x + 2y，-3x(x - y) = -3x^2 + 3xy，然后再进行合并同类项或简化运算。

4. 提取公因式：在整式的加减运算中，如果遇到相同的公因式，可以将公因式提取出来。

公因式是指能够整除所有同类项的因式。

例如，对于整式4x^2 + 6xy，可以提取公因式2得到：4x^2 + 6xy = 2(2x^2 + 3xy)。

5. 消去同类项：在整式的加减运算中，如果遇到相反数的同类项，可以互相消去。

相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数。

例如，对于整式5x + 2y - 3x - 2y，可以将同类项5x和-3x互相消去，将2y和-2y互相消去，最终得到：5x + 2y - 3x - 2y = 2x。

七年级数学上《整式的加减》期末复习知识点+检测试卷

2016-2017学年度七年级上期末复习（整式的加减）知识点1：列代数式知识回顾：（1）数学中的式子指的是用运算符号把数与字母连接而成的算式，单独的一个数或字母也叫是式子。

可以用式子把数量关系简明地表示出来。

（2）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“⋅”或省略不写。

例如，100×t 可以写成100⋅t 或100t 。

巩固练习： 1．（2015-2016北京市海淀区七上期末）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x 的式子表示） 2．（2015-2016清远市连州市七上期末）a 与b 的平方的和可表示为( )A ．(a+b)2；B ．a 2+b 2；C ．a 2+b ；D ．a+b 2。

3．(2015-2016衡阳市耒阳市七上期末)a 的2倍与b 的和，用代数式表示为（）A ．2a+b ；B ．a 2+b ； C ．2(a+b)； D ．a+2b 。

4．（2015-2016北京市西城区七上期末）用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃． 5．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）甲数为x ，乙数为y ，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（） A ．y 3x y x 3-+； B ．y 3x y x 3+-； C ．y x 3y 3x +-； D ．yx 3y3x -+。

6．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）小明每个月收集废电池a 个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（） A ．（a+20%）个； B ．a （1+20%）个； C ．%201a -个； D ．%201a-个。

7．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）一个三位数，个位数是a ，十位数是b ，百位数是c ，这个三位数是( )A ．a+b+c ；B ．abc ；C ．100a+10b+c ；D ．100c+10b+a 。

七年级上册数学整式的加减全章知识点总结

七年级上册数学整式的加减全章知识点总结第二章整式的加减知识点1：单项式的概念单项式是由数或字母的积组成的式子。

它只包含一种运算，即乘法，不能有加、减、除等运算符号。

单项式可以分为三种类型：数字与字母相乘组成的式子，如2ab；字母与字母组成的式子，如xy；单独的一个数或字母，如2，-a，m。

知识点2：单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

系数可以是整数、分数或小数，并且可以是正数或负数。

对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0.表示圆周率的π，在单项式中应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

知识点3：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

单项式是一个单独字母时，它的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

知识点4：多项式的有关概念多项式是由几个单项式相加组成的式子。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

B、一个多项式中的每一项都包含符号，例如多项式-2xy+6a-9共有三项，分别是-2xy，6a，-9.一个多项式中包含几个单项式，就称这个多项式为几项式，例如-332xy3+6a-9就是一个三项式。

C、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数。

例如多项式-2xy+6a-9由三个单项式-2xy，6a，-9组成，其中-2xy的次数最高，为4次，因此这个多项式的次数就是4.它是一个四次三项式。

对于一个多项式而言，没有系数这一说法。

1）书写含乘法运算的式子时，要注意省略乘号，数字与字母相乘时，数字必须写在字母的前面。

带分数要化成假分数。

2）书写含除法运算的式子时，结果一般用分数线表示。