重庆市中考数学模拟试题精编
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．以下图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b P ，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．106︒4．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米5．如图，AOB V 与CDB △位似，点B 为位似中心，AOB V 与CDB △的周长之比为1:2，若点B 坐标为()1,1，则点D 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()4,4C ．()5,5D ．()6,66．观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3037B ．3036C ．3035D ．30347．估计1的值在（ ）A ．14到14.5之间B ．14.5到15之间C ．15到15.5之间D ．15.5到16之间 8．在一幅长70cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是24500cm ，设金色纸边的宽为 cm x ，那么满足的方程是（ ） A ．2602500x x +-=B ．2602500x x --=C ．212010000x x +-=D ．212010000x x --=9．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B ，水平移动一个含60︒角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A ．小明测量出2cm AB =，则这枚徽章的半径是（ ）cm ．A B ．C ．D ．410．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；④关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题1101123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=．三、填空题12．我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．13．关于x 的一元二次方程()24230m x mx m -+++=有实根，则m 取值范围是．14．如图所示的电路图中，当随机闭合1S 、2S 、3S ，4S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为15．如图，AC 与O e 相切于点C ，线段AO 交O e 于点B ．过点B 作BD AC ∥交O e 于点D ，连接CD OC ，，且OC 交DB 于点E.若30CDB ∠=︒，DB =cm ．则图中阴影部分的面积为．16．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，AB AC ⊥，45ADC ∠=︒，若B C D △的面积为32，则CD 长为．17．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且至多有4个整数解，且关于y 的分式方程11y =-31my y--的解是整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 18．对于一个四位自然数M ，设M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，它的千位数字与个位数字组成的两位数为10A a d =+，十位数字与百位数字组成的两位数为10B c b =+，若A 与B 的差等于M 的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M 为“开数”，记()13b G M c a d+=--，当()G M 能被7整除时，则满足条件的M 的最大值为．四、解答题19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，AE BC ⊥交BC 于点E ，交BD 于点G ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C 作AD 的垂线，交AD 于点F ，交BD 于点H ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BG DH =．（请补全下面的证明过程）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，①__________，ADB ∴∠=②__________，CF AD ⊥Q ，AE BC ⊥，90AFC ∴∠=︒，90AEC ∠=︒，Q ③__________，90GAD AEC ︒∴∠=∠=，90HCB AFC ∠=∠=︒．即④__________，()ASA BCH DAG ∴V V ≌，∴⑤__________，BH GH DG GH ∴-=-，BG DH ∴=20．计算：(1)()20113tan 302π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭； (2)322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭． 21．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：【收集数据】【分析数据】【应用数据】(1)根据以上信息，填空：=a _______，b =_______，c =_______；(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？22．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?23．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知96AD =厘米，28DE =厘米，42EC =厘米．(1)D AD '∠=°，D E ''=厘米；(2)求点D ¢到BC 的距离（结果保留根号）；(3)求E E '、两点的距离．24．如图，一次函数114y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()2,A m 和()6,2B --，与y 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；(3)过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当:3:1ODE ODAC S S =V 四边形时，求直线OP 的解析式．25．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，点P 是抛物线上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC 的上方运动时，连接AP ，交直线BC 于点D ，交y 轴于点E ． ①若ABD △的面积是PBD △面积的3倍，求点P 的坐标；②当CD CE =时，求CE 的长．(3)过点P 作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，在y 轴上是否存在点Q ，使得以P 、F 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OH OMλ=是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1λ=，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC ∠=︒，且AB OB =，求ABCD Y 的λ值；(3)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比λ=点P 的运动时间．。
2021-2022学年重庆市重庆一中中考数学模拟精编试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =2．计算-5+1的结果为（ ） A ．-6B ．-4C ．4D ．63． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ） A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差6．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ） A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1087．已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-10．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（ ）A 533B 536C ．1D 172二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．12．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．14．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．15．如图，路灯距离地面6m，身高1.5m的小明站在距离灯的底部（点O）15m的A处，则小明的影子AM的长为________m．16．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．18．（8分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC +CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O 的半径． 20．（8分）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．22．（10分）如图，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC .（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝3，求EC的长.23．（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 24．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 2、B 【解析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1． 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法． 3、Da 是实数，|a |一定大于等于0，是必然事件，故选D.4、D 【解析】A ，B ，C 只能通过旋转得到，D 既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D. 5、B 【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案． 【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4， ∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x ，中位数不会发生改变， ∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x ，众数不会发生改变，众数依然是5吨. 故选B ． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键． 6、C 【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键. 7、D分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A 、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意； D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 8、B 【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 9、C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 10、B 【解析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=CD ， ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ， ∴∠ECF=∠ABC ， ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴根据勾股定理得，，∴AB=12， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、43【解析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ． 【详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1． ∵DM=1， ∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称， ∴CN=CM=2． ∵AD ∥BC ， ∴∠ADN=∠DNC ，4tan 3DC DNC NC ∠== 4tan 3ADN ∴∠=故答案为43【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义． 12、2.54×1 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13、1 【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k 的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、3或1416313+【解析】以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可. 【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE= EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N，则EN=12x ,DN=32x , ∵DN ∥CM ，∴DN BN CM BM= ∴3362243x x -= ∴x ()164313-=∴BE=6-x=1416313+ 故答案为3或1416313+ 【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.15、1．【解析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】解：根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM=+ ， 即1.5615AM AM=+， 解得AM=1m ．则小明的影长为1米．故答案是：1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴18、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为．【解析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝6，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝6×22＝3，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•32＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH＝32x，∵CD+BC＝23，CD＝x，∴BC＝23﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（32x）2+211232x x⎛⎫+-⎪⎝⎭＝x2﹣23x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1232-＝13时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝92，∴AC的最小值为92．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．19、（1）见解析；（1）⊙O半径为43 3【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE ⊥CD ，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA ⊥AE ．又∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．（1）∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD ∽△AED ． ∴BD BA AD AE=， ∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD ．在Rt △BAD 中，根据勾股定理，得．∴⊙O 20、（1）902βα=︒-；（2）103π 【解析】 （1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．21、 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）EC =【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB ==，再利用DE ∥BC ，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt △BCD 中，∠3＝60°，DC =，得出DB 的长，进而得出EC 的长.【详解】（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点， ∴12DE BE AB ==. ∴∠1＝∠2.∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD 平分∠ABC .（2）解：∵AD ⊥DB ，∠A ＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437EC DE DC=+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.23、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．。
重庆市重庆一中2023学年中考数学模拟精编试卷(含答案解析)
重庆市重庆一中2023学年中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣83．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）4．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1076．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A ．13B ．17C ．18D ．257．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．98．实数21-的相反数是（ ）A ．21-B ．21+C ．21--D ．12- 9．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 10．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．12．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________13．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．14．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______16．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．18．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 19．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．20．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．24．阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【题目详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2、A【答案解析】测试卷分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、B【答案解析】测试卷分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．4、C【答案解析】测试卷分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.5、A【答案解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6、C【答案解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.7、B【答案解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【题目详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2．故选B．8、D【答案解析】根据相反数的定义求解即可．【题目详解】1的相反数是1，故选D ．【答案点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9、A【答案解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【答案点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 10、C【答案解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【题目详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、58°【答案解析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【题目详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【答案点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．12、85°．【答案解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.13、3 2【答案解析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【答案点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14、．【答案解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【题目详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．15、【答案解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，∵∠C=90∘,AC=BC=， ∴AB==2，∴BD=2×=， C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1. 故答案为：−1. 点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．16、2.【答案解析】测试卷分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2. 考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【答案解析】分析：（1）连接OC ，由OA=OC 、AC 平分∠DAB 知∠OAC=∠OCA=∠DAC ，据此知OC ∥AD ，根据AD ⊥DC 即可得证；（2）连接BC ，证△DAC ∽△CAB 即可得．详解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠OAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，∴OC ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AB=2AO ，∠ACB=90°，∵AD ⊥DC ，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB ，∴△DAC ∽△CAB ， ∴AC AD AB AC=，即AC 2=AB•AD ， ∵AB=2AO ，∴AC 2=2AD•AO ．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．18、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【答案解析】(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【题目详解】(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．【答案点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．19、见解析【答案解析】连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=12CF，可证得结论．【题目详解】证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【答案点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．20、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【答案解析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量 (销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【题目详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.21、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【答案解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.22、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【答案解析】测试卷分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k 与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D 的坐标．测试卷解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D （8，1）， BP ⊥CD∴PE ＝BE ＝1，∴CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，∴四边形BCPD 为菱形.∴点D （8，1）即为所求.23、（1）证明见解析（2）6【答案解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【题目详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF +=+=【答案点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【答案解析】（1）根据材料1，可以对c 2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b ）2+2（a-b ）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n ）（m+n-4）+3分解因式．【题目详解】（1）c 2-6c+8=c 2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b ）2+2（a-b ）+1设a-b=t ，则原式=t 2+2t+1=（t+1）2，则（a-b ）2+2（a-b ）+1=（a-b+1）2；②（m+n ）（m+n-4）+3设m+n=t ，则t （t-4）+3=t 2-4t+3=t 2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【答案点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题含解析
2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元C ．225元D ．259.2元3．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠14．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A ．5B ．7C ．8D ．106．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A ．选科目E 的有5人B ．选科目A 的扇形圆心角是120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的15D ．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人 7．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞08．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-10．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较12．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案
2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在、、、四个数中最小的数是（）A．B．C．D．2.下列图形是轴对称图形的是（）3.计算的结果为（）A．B．C．D．4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．140°5.某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为，，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.是的解，则的值为（）A．B．C．D．7.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．2B．C．3D．49.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°10.2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）11.图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．11612.如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为．2.△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC和△DEF的周长比为．3.计算：= ．4.如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为．5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E在CB的延长线上，且BE=，连结AE，G是BA延长线上一点，连结EG，交CA的延长线于M，将△AEG绕点A逆时针旋转60°得到（点E的对应点为，点G的对应点为），若△的面积为6，则CM的长为．三、解答题1.有正面分别标有数字、、、、的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程+x－m=0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为．2.已知：如图，点是的中点，AD=CE，CD=BE．求证：CD∥BE．3.习总书记在去年9月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元．若A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A产品多少万吨？4.化简：（1）（2）5.2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．6.如图，某中学操场边有一旗杆A，小明在操场的C处放风筝，风筝飞在图中的D处，在CA的延长线上离小明30米远的E处的小刚发现自己的位置与风筝D和旗杆的顶端B在同一条直线上，小刚在E处测得旗杆顶点B的仰角为，且tan=,小明在C处测得旗杆顶点B的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0．1米，其中sin48°≈0．74, cos48°≈0．67,tan48°≈1．11）7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．（1）解方程；（2）若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（,）．8.如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH AB,垂足为H，若DH=，BE=AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．9.已知：如图，抛物线与x轴正半轴交于点A．（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F．点P在轴的正半轴上，过点Ｐ作轴，交射线于点R，交射线于点E，交抛物线于点Q．以为一边，在的右侧作矩形，其中．请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点P的横坐标的取值范围．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在、、、四个数中最小的数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】正数大于负数，0大于负数，0小于正数．【考点】数的大小比较．2.下列图形是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义可得B为轴对称图形．【考点】轴对称图形．3.计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，系数与系数相除．【考点】同底数幂的计算．4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【解析】根据AB∥CD可得∠EFD=∠AEF=40°．【考点】平行线的性质．5.某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为，，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】方差表示的是一组数据的稳定性，数据越小，则说明越稳定．【考点】方差的作用．6.是的解，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将x=2代入得：6+2a=4，解得：a=－1．【考点】一元一次方程．7.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式的分母不为零可得：2x－3≠0，解得：x≠．【考点】函数自变量的取值范围．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．2B．C．3D．4【答案】C【解析】根据平行四边形可得AD=BC=7，根据角平分可得CD=DE=AD－AE=3，根据平行四边形可得AB=CD=3．【考点】角平分线、平行四边形．9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°【答案】B【解析】根据OA=OB可得∠OBA=∠OAB=35°，则∠AOB=110°，根据圆的基本性质可得∠ACB=∠AOB=55°．【考点】圆的基本性质．10.2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）【答案】C【解析】根据题意可得：刚开始为一次函数，中间部分S不变，后面也是一次函数，后面的一次函数斜率较小．【考点】函数图形的应用．11.图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．116【答案】C【解析】根据前面的几个图形得出一般规律，然后进行计算．【考点】规律题．12.如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设点C的坐标为（x，y），则点A的坐标为（2x，0），点B的坐标为（2x，2y），k=xy，点D的坐标为（2x，y），则AD：AB=y：2y=1:4．【考点】反比例函数的性质．二、填空题1.亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为．【答案】6．3×【解析】科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．【考点】科学计数法2.△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC和△DEF的周长比为．【答案】2:3【解析】相似三角形的周长之比等于相似比．【考点】三角形相似．3.计算：= ．【答案】5【解析】原式=2－1+4=5．【考点】实数的计算．4.如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为．【答案】8－2π【解析】连接OC，根据切线可得OC⊥AB，根据OA=OB=4可得OC=2，则阴影部分的面积=4×4÷2－=8－2π．【考点】扇形的面积计算．5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E在CB的延长线上，且BE=，连结AE，G是BA延长线上一点，连结EG，交CA的延长线于M，将△AEG绕点A逆时针旋转60°得到（点E的对应点为，点G的对应点为），若△的面积为6，则CM的长为．【答案】7【解析】首先根据题意画出图形，然后根据三角形的面积以及旋转图形的性质求出CM的长度．【考点】三角形的性质、旋转图形．三、解答题1.有正面分别标有数字、、、、的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程+x－m=0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为．【答案】【解析】根据方程可得：m＞－1，然后分别将0、1、2代入不等式组得出有整数解的m值，然后得出概率．【考点】概率的计算2.已知：如图，点是的中点，AD=CE，CD=BE．求证：CD∥BE．【答案】见解析．【解析】根据题意得出△ACD和△CBE全等，从而得出∠ACD=∠B，从而得到平行．试题解析：∵点C是AB的中点，∴AC=CB在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ∴∠ACD=∠B ∴CD∥BE【考点】三角形的全等．3.习总书记在去年9月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元．若A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A产品多少万吨？【答案】2万吨．【解析】首先设销售A产品x万吨，根据题意得出不等式，然后求出x的取值范围得出答案．试题解析：设销售A产品x万吨，根据题意得：800x+400（6－x）≥3200解得：x≥2答：至少销售A产品2万吨．【考点】一元一次不等式的应用．4.化简：（1）（2） 【答案】－ab ；．【解析】首先将各括号去掉，然后进行合并同类项计算；（2）首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算． 试题解析：（1）原式（2）原式【考点】整式的计算、分式的化简．5.2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不 开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排 放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）100吨；144度；10%；略；（2）【解析】根据2012年的排放量和百分比求出总数，然后根据总数分别进行计算；根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则进行计算． 试题解析：（1）20÷20%=100（吨） 40÷100×360°=144°2013年的排放量：100×30%=30（吨）2014年的排放量：100－40－20－30=10（吨）10÷100×100%=10%（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：由树状图，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【考点】统计图、概率的计算．6.如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为，且tan=,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0．1米，其中sin48°≈0．74, cos48°≈0．67,tan48°≈1．11）【答案】10米；27．3米．【解析】首先设AB=x米，根据三角函数得出AE=2x米，根据AC=AB=x以及CE=30求出x的值；过D作DG⊥AF于点G，设DG=y米，则EG=2y米，CG=2y－30米，根据Rt△DCG的三角函数求出y的值．试题解析：（1）在Rt△ABE中∵tan=∴设AB=xm，则AE=2xm在Rt△ABC中，∠ACB=45°∴∠ABC=90°－∠ACB=45°∴∠ABC=∠ACB ∴AC=AB=xm∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30 解得：x=10答：求得旗杆高度为10米。
2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题
2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试 数 学 模 拟 试题一、单选题1．下列各数中，最小的实数是（ ）A ．12 B ．2- C ．0 D ．12- 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（ ）A ．8时水位最高B ．P 点表示12时水位为0.6米C ．8时到16时水位都在下降D ．这一天水位均高于警戒水位 4．下列点中，在反比例函数15y x =的图象上的是（ ） A ．(1,15)- B ．(3,5)- C ．(3,5)- D ．(3,5)-- 5．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是位似中心，:1:2OA OD =，若DEF V 的面积为8，则ABC V 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．862⎛ ⎝的值应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 7．用火柴棒按如图的方式拼图形,①中有7根火柴棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒……,则图形⑩中火柴棒的根数是（ ）A ．42B ．47C ．52D ．578．如图，AB 是O e 的直径，AC ，BD ，CD 是O e 的弦．若30D ∠=︒，4AB =，则弦AC 的长度为（ ）AB ．C ．3D ． 9．在正方形ABCD 中，将AB 绕点A 逆时针旋转到AE ，旋转角为α，连接BE ，并延长至点F ，使CF CB =，连接DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．452α︒+ B ．45α︒+ C ．902α︒- D ．245α-︒10．已知代数式1m a =，22m a =，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，3123m m m a =+=，4325m m m a =+=，…，则下列说法正确的是（ ）①若34n m a =，则8n =②12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=③前2024个式子中，a 的系数为偶数的代数式有674个④记前n 个式子的和为n S ，则222246222n n n n S S m m m m m ++-=+++⋅⋅⋅++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：01cos601|()2︒--=． 12．已知一个多边形为八边形，则它的内角和为°．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为2，3，5，8．从中任意摸出一个球，记下编号，不放回．．．，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．14．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =对角线AC BD ，的交点为O ，分别以A D 、为圆心 ，AB 的长为半径画弧，两条圆弧恰好都经过点O ，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交AC 于点E ，若8,4B C D E ==，则AE 的长是．17．若关于x 的一元一次不等式组31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程53711a y y y-=+--有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，将“对称数”M 的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为M '，记()99M M P M '-=，若“对称数”A ，满足()P A 能被7整除，则A 的最小值为；在()P A 能被7整除的情况下，对于“对称数”B mnnm =，有()9()PA k n k P B +=，且k 为正整数，当A B -取得最大值时，A B +=．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意070x ≤＜，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，很满意90100x ≤≤），下面给出了部分信息： 10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ，b = ，m = ；(2)若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；(3)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．22．正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km ，如果甲工程队修6.4km 所用的天数是乙工程队修9.6km 所用天数的一半．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少？(2)现计划再修建长度为24km 的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？23．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，动点M ，N 分别以每秒53个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C 出发，点M 沿折线C A D →→方向运动，点N 沿折线C →D →A 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点M ，N 的距离为y ．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．24．如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45︒方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30︒方向．≈）1.41≈ 1.73(1)求DE的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？B-，25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22=+-，交y轴于点A，交x轴于点(60),y ax bxC,，连接,(1)AB AC．(1)求抛物线的表达式；∥轴交直线AB于点D，E是y轴上(2)点P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PD y一点，连接DE，使DEA EAD∠=∠，求PD DE的最大值及此时P点的坐标；(3)将原抛物线沿BA Q，使得12QAB ABC ∠=∠，请写出所有符合条件Q 的横坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．如图，在ABC V 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为AC 一点，连接BD ．(1)如图1，若CD =15ABD ∠=︒，求AD 的长；(2)如图2，过点A 作AE BD ⊥于点E ，交BC 于点M ，AG BC ⊥于点G ，交BD 于点N ，求证： BM CM =；(3)如图3，将ABD △沿BD 翻折至BDE △处，在AC 上取点F ，连接BF ，过点E 作EH BF ⊥交AC 于点G ，GE 交BF 于点H ，连接AH ，若:GE BF =，AB =AH 的最小值．。
重庆市中考数学模拟试卷（B卷）含答案解析
重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a23．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．29．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．7212．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=．14．方程的解是．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．重庆市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a2【考点】整式的除法．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2，故选D3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选：A．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BED=65°，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2+×=+=2，故选：A．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，∠BC于M，证明△ABE 是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，∴EO==2，∴BE=4；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=2﹣\sqrt{2}．【考点】实数的运算．【分析】先根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号，最后合并可得答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣，故答案为：2﹣．14．方程的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC和△DEF的相似比为2：3，∴△ABC和△DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：9．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5\sqrt{3}﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是\frac{1}{5}．【考点】列表法与树状图法．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论．【解答】解：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=中y=4，则=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5，令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．【考点】高次方程．【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x﹣3③，把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=﹣1，故原方程组的解为；（2）由①得，y=1﹣2x③，把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，解得a＜﹣，∵a+4≠0，∴a≠﹣4，∴a＜﹣且a≠﹣4．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，∴AB==，∴BC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE，∵DE=AE，∴BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH（ASA），∴DH=DE，AE=BH，∴△DHE是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°﹣∠DEH=45°，∵△ACD翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），求出直线直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．【解答】解：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3），则a+b﹣3=0，且16a+4b﹣3=﹣3，解得，a=﹣1，b=4，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，如图所示：则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN与△CMN的面积之和，即为（a﹣1+4﹣a）（﹣a2+4a﹣3﹣1+a）=（﹣a2+5a﹣4），当a=时，面积取得最大，且为，此时M（，）；（3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP：y=x﹣7，由CP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或（不合题意舍去），∴P（﹣1，﹣8）；当∠CAP=90°，由AC的斜率为﹣1，即有AP的斜率为1，此时AP：y=x﹣1，由AP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或，（不合题意舍去），∴P（2，1）．故存在点P，且为（﹣1，﹣8）或（2，1），使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．7月13日。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，，这四个数中，是负数的数是A．B．C．D．2.计算的结果是A．B．C．D．3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为4.如图，直线∥，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为A．B．C．D．5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A．调查重庆市民的幸福指数B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况6.如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A．B．C．D．7.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的9.下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为A．B．C．D．10.如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个B．个C．个D．个二、填空题1.持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万.2.如图，△中，∥，，，，则的长为 .3.今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .4.若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .5.有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为 .6.甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程：．2.如图，△和△中，，，、相交于点，点、、、在同一直线上，且．求证：.3.如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.4.先化简，再求值：，其中x满足.5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接、，求△的面积．6.2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．7.如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．8.金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株）100110120130140每亩成本（元）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善种植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．（参考数据：，，，）9.如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在，，，这四个数中，是负数的数是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据负数的概念，即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数故选A2.计算的结果是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，=a3+2=a5故选C3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为【答案】B【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．4.如图，直线∥，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为A．B．C．D．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠BEG+∠EGD=180°，又∵∴∠BEG=64°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEF =2∠BEG =128°，∴∠EFD=180°-∠BEF=52°．故∠EFD的度数为52°．故选B5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A．调查重庆市民的幸福指数B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况【答案】C【解析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．∴只有C适宜采用全面调查，故选C6.如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠BAC=110°，又∵OB=OC∴= (180°-110°)= 35°故选B7.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【答案】C【解析】上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的【答案】B【解析】根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为3个阶段，①水面在圆柱形顶部下，水面上升；②水面与圆柱形顶部平，水面不变；③水面在圆柱形顶部上，水面上升但与①相比较慢．故选B．9.下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为A．B．C．D．【答案】B【解析】第①个图形中一共有根小棒,第②个图形中一共有根小棒，即3+6=9第③个图形中一共有根小棒，即3+6+9=48依此类推则第⑥个图形中小棒的根数为3+6+9+12+15+18=63故选B10.如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由题意得A(0，3)B（-2,3）E（1,0）,用待定系数法求得a=-1,b=-2,c=3,由此可判断①，②错，③，④正确；连接BE,由题意得DE=4，BC=OA=3，由此可求得梯形ABDE的面积等于9，故⑤正确故选C二、填空题1.持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数∴119900万元=万元2.如图，△中，∥，，，，则的长为 .【答案】8【解析】∵∥∴AD/AB=AE/AC∵，，∴=83.今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .【答案】21【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数∴首先把数据按从小到大的顺序排列为：19、19、21、21、22、22、25．则中位数是：214.若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .【答案】18【解析】弧长= =12π，解得r=185.有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为 .【答案】【解析】解不等式组的，要使不等式组的解集中有且只有个非负整数解，只有在有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片中，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，由12种情况，只有b=6,a=2,或 b=-6,a=-2时符合条件，故概率为6.甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．【答案】【解析】设在第一种情况下乙在B地植树m小时；则A地要求植树总量为(8+6)x10+8m=140+8m，B地要求总量为10x10+(10+6)m=100+16m设乙应该n小时后转到B地；则根据时间关系有[n+(100+16m-10n)/(10+6)]-[n+(140+8m-14n)/8]=9解有n=18三、计算题计算：．【答案】10【解析】解:原式四、解答题1.解方程：．【答案】【解析】解：两边同乘以得检验：当时，∴原方程的解2.如图，△和△中，，，、相交于点，点、、、在同一直线上，且．求证：.【答案】见解析【解析】解:∵∴即又∵，∴△≌△∴∴利用全等三角形的性质和判定求证3.如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.【答案】【解析】解：∵，∴Rt△中，∴Rt△中，∴利用三角函数求出CD的长，即可求得AC、BD 的长，利用勾股定理求出AB的长，从而求得△的周长4.先化简，再求值：，其中x满足.【答案】【解析】解：原式∵∴∴原式…………10分5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接、，求△的面积．【答案】（1），（2）14【解析】解：（1）作轴，垂足为∵，∴∴Rt△中，即（，）∵反比例函数的图象经过点∴∴该反比例函数为∵当时，∴（，）∵一次函数的图象经过、两点∴解得∴该一次函数为（2）对一次函数为，当时，∴（，）∴∴（1）作轴，利用菱形的面积求出AF 的长，利用勾股定理求出OF的长, 即点坐标，就可求得反比例函数的解析式，再通过、两点求得一次函数的解析式（2）利用求解6.2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．【答案】（1），（2）将条形图补全为（见图）（3）【解析】（1）由扇形统计图知“动手动脑”环节满意程度40%，由条形统计图知“动手动脑”环节满意程度由8人，可得共调查了20名同学，所有的得分/20，即为平均得分（2）由已知补充条形统计（3）列统计表可得概率设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、评价为“有待改进”男同学为，女同学为评价为“一般”（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同学刚好都是女生的概率为7.如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）利用△≌△求得AE的长，从而求得BE 的长（2）在上截取一段，使得，利用两个全等，求得，，通过，求得△为等边三角形，得出，从而得出结论（1）解：∵正方形∴Rt△中，即∴∵∴∵，∴△≌△∴∴（2）证明：在上截取一段，使得∵△≌△∴∴△为等腰直角三角形∴∴△≌△∴又∵∴∵∴∴即△为等边三角形∴∴8.金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株）每亩成本（元）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善种植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．（参考数据：，，，）【答案】（1）（2）当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元（3）9【解析】（1）用待定系数法求得与的函数关系式（2）由题意列于的关系式，进行讨论（3）根据题意设，代入原方程求解解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）∵当时，；当时，∴解得∴当时，经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为（2）由题意知，∵∴当时，∴当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元．（3）当时，∴根据题意有设，则原方程可化为解得∴，∴（舍去）∴的值约为．9.如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4（2）（3）当、或时，△是等腰三角形【解析】（1）作，，通过△≌△，求得BG、AG的长，所以秒后，正方形的边长恒为，所以秒时，正方形的边恰好经过点（2）在整个运动过程中有4段与之间的函数关系式（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时。
重庆市中考数学模拟试卷含答案
重庆市中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣56．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣17．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．258．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜69．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+110．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．4cm2D．πcm211．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米12．若数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．360B．90C．60D．15二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．14．计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．16．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y （米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米．18．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE 交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则SMNF＝．△三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比＝相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．9．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．10．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝SABD，计算即可得解．△【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．11．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt △CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣8＝x﹣3，解得：x＝2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离．【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800÷（300﹣100）＝4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t＝1.5t+（800﹣500），解得，t＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4×120＝480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】作过B作BP⊥AE于P，根据勾股定理计算BE＝BC＝2，AE＝＝10，得B，F，G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ＝，BQ＝，分别计算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差SMNF＝S△ANF﹣S△AMN求值△【解答】解：过B作BP⊥AE于P，∵正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝10，∴BP＝＝＝4，∴PE＝＝＝2，∴EF＝EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE＝＝，＝，∴FQ＝，∴BQ＝，易得矩形OFQB，∴FO＝BQ＝，∴FS＝4﹣＝，AO＝AB﹣OB＝4﹣＝，∵GF⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠GFS+∠AFH＝∠AFH+∠FAH，∴∠GFS＝∠FAB，∴tan∠FAB＝tan∠GFS＝＝，∴＝，∴GS＝，∴DG＝DS﹣GS＝AO﹣GS＝﹣＝2，∵GH＝GF，∴DH2+DG2＝GS2+FS2，∴DH2+（2）2＝（）2+（）2，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，＝，AN＝，过M作MR⊥AB于R，设MR＝x，则AR＝2x，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，∴＝，∴RN＝，由AR+RN＝AN得：2x+＝，x＝6﹣2，∴MR＝6﹣2，∴SMNF＝S△ANF﹣S△AMN＝AN•FO﹣AN•MR＝AN（FO﹣MR）＝××（﹣△6+2）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴SAOC＝OC•AD＝×3×2＝3，△SBOC＝OC•BE＝×3×5＝．△∴SAOB＝S△AOC+S△BOC＝．△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．24．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC＝DF，∠A＝∠D即可；（2）由（1）可得EF＝BC，根据三角形中位线性质可知BC＝2FG＝8，由EG＝EF+FG计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝FC＝CD∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z ﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴SACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024年重庆市中考数学模拟试题
2024年重庆市中考数学模拟试题一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线c 与直线a ，b 都相交，若a b ∥，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒4．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DFE △是以点O 为位似中心的位似图形，2OA OD =，若6AB =，则DF 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．235．若点()3,4-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则该图象也过点（ ） A ．()2,6 B ．()3,4C ．()4,3--D ．()6,2-6的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB BC =，75BAO ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．无法确定9．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 分别为边,AB BC 的中点，连接,AF DE ，点G ，H 分别为,DE AF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B ．1C D ．210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：sin302-=︒+．12．3月，我市某校举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是． 13．若一个n 边形每一个内角都等于135°，则n ＝．14．如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =．15．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x ，则所列方程为．16．如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若4AB =，则图中阴影部分的面积等于．17．若关于x 的一元一次不等式组34222x x a +⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 为． 18．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+；25就不是一个“n 喜数”，因为()2525n ≠+．44（填“是”或“不是”）“n 喜数”；最大的“7喜数”是．三、解答题 19．计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)213 121a aa a ⎛⎫+÷⎪+-⎝-⎭． 20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，连接AE ． (2)猜想（1）中BF 与EF 的数量关系，完成下列证明： ∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE =． ∴EAC ∠=∠．∵30C ∠=︒， ∴30EAC ∠=︒．∴60AEB C ∠=∠+∠=︒．又∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， ∴9060B C ∠=︒-∠=︒． ∴AEB B ∠=∠． ∴AB =． 又∵AF BC ⊥， ∴BF = ．21．夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：5，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a 、b 的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；(3)该校七年级有600名学生填写了问卷，八年级有500名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数． 22．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为 x 、y ，则 4xy =，()2x y m +=，即4y x=，2m y x =-+，那么满足要求的(x ，y )应该是函数4y x = 与2m y x =-+的图像在第_______象限内的公共点坐标． （2）画出函数图像 ①画函数4y x=(x ＞0)的图像； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则2my x =-+的图像可以看成是y x =-的图像向上平移_____个单位长度到．（3）研究函数图像平移直线y x =-，观察两函数的图像；①当直线平移到与函数4yx=(x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m的值为______；②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】（4）面积为10 的矩形的周长m 的取值范围为__________．23．某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a%．求a的值．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距)1001海里，船C在船A的北偏东60︒方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75︒方向上．(1)求出A与C之间的距离AC．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营1.41≈ 1.73≈）25．将抛物线2(0)y ax a=≠向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线2:()H y a x h k =-+．抛物线H 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．已知(3,0)A -，点P是抛物线H 上的一个动点．(1)求抛物线H 的表达式；(2)如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ．作PF AC ⊥，垂足为F ，求PEF !的面积的最大值； (3)如图，点M 是抛物线H 的对称轴L 上的一个动点，是否存在点M ，使得以点A ，M ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，连接BD ，CE ．(1)直接写出BD 与CE 的数量关系为_________，直线BD 与CE 所夹锐角为__________度； (2)将ADE V 绕点A 逆时针旋转至如图2，取BC ，DE 的中点M ，N ，连接MN ，试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；(3)若14,6AB AD ==，当图形旋转至B ，D ，E 三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN 的值为_______。
重庆第八中学初市级名校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx 在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．27的相反数是（ ）A 7B ．7C ．77 D ．-773．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x +2的因式的是（ ）A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）4．在312，0，－2这四个数中，最小的数是( )A 3B ．12 C ．0 D ．－25．下列实数中，结果最大的是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣（﹣π）C 7D ．36．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．188．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．9．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．3310．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.12．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A 落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．15．分式方程的解是．16．如图，路灯距离地面6m，身高1.5m的小明站在距离灯的底部（点O）15m的A处，则小明的影子AM的长为________m．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？20．（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t ，y 1）和（t ，y 2）（其中t 为常数且t ＞0），将x ＜﹣t 的部分沿直线y ＝y 1翻折，翻折后的图象记为G 1；将x ＞t 的部分沿直线y ＝y 2翻折，翻折后的图象记为G 2，将G 1和G 2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G ．例如：如图，当t ＝1时，原函数y ＝x ，图象G 所对应的函数关系式为y ＝2(1)(11)2(1)x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．21．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．23．（12分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.2、B【解析】+）=0，．故选B ．3、D【解析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x 2﹣2x +1）＝2（x ﹣1）2。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．πD．2.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）4.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a46.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1B．2C．2.5D．37.下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个9.关于x的方式方程的解是正数，则m可能是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣710.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过小时恰好装满第1箱D．经过小时恰好装满第2箱11.如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．12.如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16二、填空题1.2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．2.若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ．3.两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．4.如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）5.如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE的平分线交EF于点G，=9，则AH的长过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF为．三、解答题1.如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）2.2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．3.化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）．4.如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．5.富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A 、B 两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个外壳，每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A 、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B 重机器人台数的2倍还多18台，且A 、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B 种机器人投入生产．6.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．7.如图，四边形ABCD 为矩形，连接AC ，AD=2CD ，点E 在AD 边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC 的面积；（2）如图2，延长BA 至点F 使得AF=2CD ，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH ⊥EG 于点H ，连接AH ，求证：FH=AH+DH ；（3）如图3，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N 始终为CE′的中点，连接DN ，已知CD=AE=4，直接写出DN 的取值范围．8.已知抛物线y=﹣x 2+x+4交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求交点A 、B 的坐标以及直线BC 的解析式；（2）如图1，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线交线段BC 于点M ，交抛物线于点N ，过点N 作NC ⊥BC 交BC 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积比为1：2时，求动点P 的运动时间t 的值；（3）如图2，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点A 运动，同时另一个动点Q 从点A 出发沿AC 以相同速度向终点C 运动，且P 、Q 同时停止，分别以PQ 、BP 为边在x 轴上方作正方形PQEF 和正方形BPGH （正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．四、计算题计算：．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．πD．【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定:A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．【考点】无理数2.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE=∠C=30°．故选A．【考点】平行线的性质3.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）【答案】B【解析】将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移4.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．【考点】剪纸问题5.下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a4【答案】D【解析】 A、利用幂的乘方运算法则 ,可得（a2）3=a6，故此选项错误；B、利用积的乘方运算法则，可得（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、用同底数幂的乘除运算法则，可得a4÷a=a3，故此选项错误；D、用同底数幂的乘除运算法则，可得a2•a2=a4，正确．故选：D．【考点】1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方与积的乘方6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1B．2C．2.5D．3【答案】D【解析】首先连接OB，由垂径定理即可求得BD=4，然后由勾股定理，在Rt△BOD中，OD==3．故选D．【考点】垂径定理7.下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【答案】C【解析】 A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．【考点】1、概率公式；2、全面调查与抽样调查；3、总体、个体、样本、样本容量；4、中位数8.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【答案】B【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类9.关于x的方式方程的解是正数，则m可能是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣7【答案】B【解析】先求出x=m+6，再根据解为正数列出关于m的不等式m+6＞0及m+6≠2，求得m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，再得出可能的m的值-5．故选B．【考点】分式方程的解．10.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过小时恰好装满第1箱D．经过小时恰好装满第2箱【答案】D【解析】∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y=40x（0＜x≤6），故（A）正确；甲∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选：D【考点】一次函数的应用11.如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′=5，然后设BP=x，则PB′=x，PA=3﹣x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得x2+12=（3﹣x）2，x=，即BP=．故选A．【考点】1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质12.如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16【答案】D【解析】根据对称轴为x=﹣，可得﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A正确；∵x=﹣2，y=1，∴8﹣2b+c=1，∴2b=7+c，∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c＞0，∴0＜c≤9，B正确；当x=﹣时，y＞0，∴﹣b+c＞0，∴1+2c＞b，C正确；∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣8c＜0，D错误，故选：D．【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题1.2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．【答案】1.6×103【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此数据1600用科学记数法表示为1.6×103.【考点】科学记数法—表示较大的数2.若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ．【答案】﹣6【解析】根据非负数的性质可得：a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，则ab=﹣6．【考点】非负数的意义3.两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．【答案】【解析】首先解方程x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4，进而用树状图表示出所有的可能，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是：．【考点】1、一元二次方程，2、概率—树状图4.如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】【解析】根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，于是得到BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=，推出△BDE和△CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积==.【考点】1、扇形面积的计算；2、等边三角形的性质；3、切线的性质5.如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE的平分线交EF于点G，=9，则AH的长过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF为．【答案】【解析】由于△AEB是等腰三角形，AG是△AEB的平分线，所以延长AG交EB于点I，连接BG，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF，利用设AH=x后，用锐角三角形函数可表示出GF= x、DF=x，利用△AEF的面积可求出△AHD的面积，进而列出方程×7x2=6，即可求出AH=．【考点】1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3解直角三角形三、解答题1.如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【答案】7.8【解析】作DF⊥AB于点F，如右图所示，由题意可得，DF=CB，∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=，∴BE=，即DF﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米．【考点】1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题2.2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【答案】270【解析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，再用1减去A、B、D所占的百分比，求出C类所占的百分比，从而得出C、D类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数．试题解析：根据题意得：=40（人），A类型所占的百分比是：×100%=45%，C类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%，C类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人），补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270．【考点】1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图3.化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）．【答案】（1）-3a 2-5b 2+4ab ；（2）【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．试题解析：（1）（a-2b ）（a+2b ）-（2a-b ）2=a 2-4b 2-4a 2+4ab-b 2=-3a 2-5b 2+4ab ；（2）====． 【考点】1、分式的混合运算；2、完全平方公式；3、平方差公式4.如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）y 1=﹣x+2，（2）6；（3）x ＜﹣2或0＜x ＜4【解析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可． 试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣2，m ），点B 坐标为（n ，﹣2）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 2=﹣的图象交于A 、B 两点 ∴将A （﹣2，m ）B （n ，﹣2）代入反比例函数y 2=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣2，4）、B （4，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b ，可得，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+2；,（2）在一次函数y 1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N （0，2）；当y=0时，x=2，即M （2，0）∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为：x ＜﹣2或0＜x ＜4【考点】1、一次函数，2、反比例函数，3、三角形的面积5.富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A 、B 两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个外壳，每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A 、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B 重机器人台数的2倍还多18台，且A 、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B 种机器人投入生产．【答案】（1）250，200；（2）27【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．试题解析：（1）设今年一月份每小时一台A 种机器人能组装x 个外壳，一台B 种机器人能组装y 个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A 种机器人能组装250个外壳，一台B 种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x 台B 种机器人投入生产，250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B 种机器人投入生产．【考点】1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用6.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【答案】（1）不是（2）6860【解析】（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k 为整数，则2k+1、2k ﹣1为两个连续奇数，设M 为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k ﹣1）3=24k 2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k 2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k 2+2≤2016，解得k 2≤＜84，故k 2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M 的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．【考点】平方差公式7.如图，四边形ABCD 为矩形，连接AC ，AD=2CD ，点E 在AD 边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC 的面积；（2）如图2，延长BA 至点F 使得AF=2CD ，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH ⊥EG 于点H ，连接AH ，求证：FH=AH+DH ；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．【答案】（1）12﹣2；（2）证明见解析（3）2＜DN≤2【解析】（1）根据30°的直角三角形求CD和ED，再利用面积公式求△AEC的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM≌△ADH，得AM=AH，FM=DH，则△MAH是等腰直角三角形，有MH=AH，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE旋转时DN的最小值和最大值，当α=0°时，DN最小；当α=180°时，DN最大，分别计算，写出结论．试题解析：（1）在Rt△EDC中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC﹣ED=4﹣2，∴=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A作AM⊥AH，交FG于M，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°，∴∠FAM=∠DAH，∵AF∥CD，∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°，∠EDG=∠EDH+∠HDG=90°，∴∠FGD=∠EDH，∴∠F=∠EDH，又∵AF=2CD，AD=2CD，∴AF=AD，∴△AFM≌△ADH，∴AM=AH，FM=DH，∴△MAH是等腰直角三角形，∴MH=AH，∵FH=MH+FM，∴FH=AH+DH；（3）∵线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜306°）得到线段AE′，∴E′的运动轨迹是一个以点A为圆心半径为4的圆，当α=0°时，点E′在AD中点，如图3，∵四边形ABCD为矩形，CD=AE=4，AD=2CD，∴∠CDE′=90°，DE′=CD=4，∴△CDE′是等腰三角形，又∵N是CE′的中点，∴CE′⊥DN，此时DN的值最小为2；当α=180°时，E′在AD的延长线上，DN最长，过N作CD垂线交CD于点M，∵DE′=AE′+AD=12，CD=4，∵MN⊥DC，DE′⊥DC，∴MN∥DE′，∴△CDE′∽△CMN，∴=，∴MN=6，则CM=DM=2，∴在Rt△DMN中，DN==2，∵0°＜α＜360°∴2＜DN≤2．【考点】四边形综合题8.已知抛物线y=﹣x2+x+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．【答案】（1）y=﹣x+4（2）PB=1，t=（3）①②【解析】（1）令y=0，解方程﹣x2+x+4=0，即可求出A、B坐标，再利用待定系数法求出直线BC．（2）如图1中，设P（a，0），只要证明MN=PB，列出方程即可解决问题．（3）①如图2中，当轴对称图形为筝型时，列出方程求出运动时间即可，②如图3中，当轴对称图形是正方形时，列出方程求出时间即可．试题解析：（1）令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x=4或﹣3，∴点A坐标（﹣3，0），点B坐标（4，0），设直线BC解析式为y=kx+b，把B（4，0）．C（0，4）代入得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+4．（2）如图1中，∵PN∥OC，NK⊥BC，∴∠MPB=∠MKN=90°，∵∠PMB=∠NMK，∴△MNK∽△MPB，∵△MNK与△MPB的面积比为1：2，∴BM=MN，∵OB=OC，∴∠PBM=45°，∴BM=P B，∴MN=PB，设P（a，0），则MN=﹣a2+a+4+a﹣4=﹣a2+a，BP=4﹣a，∴﹣a2+a=4﹣a，解得a=3或4（舍弃），∴PB=1，t=．（3）如图2中，当轴对称图形为筝型时，PF=PG，GM=FM，∵BP=PG=AQ，PQ=PF，∴AQ=PQ=5t，过点Q作QN⊥AP，则AN=NP，由△AQN∽△ACQ，∴，∴，∴AN=3t，∴AP=2AN=6t，∵AP+BP=AB，∴5t+6t=7，∴t=，∴PB=PF=，由△ACO∽△FPR∽△MFT，∴，∴FR=，TF=，∴，∴FM=，∴S=2××PF×FM=．②如图3中，当轴对称图形是正方形时，3t+5t=7，∴t=，∴S=．【考点】二次函数综合题四、计算题计算：．【答案】3【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：=3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=3【考点】1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在、、、四个数中，最小的数为（）A．B．C．D．2.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查5.如图，B,＝20，则＝（）A．20B．22C．30D．456.请估计的值的范围（）A．2．5~3B．3~3.5C．3.5~4D．4~4.57.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．且C．且D．8.如图，E为线段AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若，，则：（）A．B．C．D．9.如图，0的直径BD=2， A ＝60，则BC的长度为（）A．B．2C．3D．410.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37B．38C．50D．5111.我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣B．2﹣3C．2D．3+12.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )A．－１B．0C．1D．2二、填空题1.重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．2.计算：______．3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为_____________4.如果从－３，－２，－１，０，１这５个数中任取一个数记作，则关于的一元二次方程有实数根的概率是________.5.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=_____.三、解答题1.已知：如图，AB=AE，,E，求证：BC=DE。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．2.已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或-18．3.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A．B．C．D．4.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B．C．D．5.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A．②④B．①③C．①②④D．②③④6.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )A. 平平B. 安安C. 都正确D. 都错误7.将左图中的箭头缩小到原来的一般，得到的图形是( )A．B．C．D．8.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )A．B．C．D．11.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A. 5：8B. 3：8C. 3：5D. 2：512.如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是（）A. B. C. D.二、填空题1.、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，它们的相似比为。
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重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（ ）A ．25x 5y 2B ．25x 6y 2C ．﹣5x 3y 2D ．﹣10x 6y 24．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间C ．调查我区初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）1201912019-325()-x yA ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 7.估计()182+的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间 8.按如图所示的运算程序， 能使运算输出的结果为7的是（）A.32=-=y x ，B.32-=-=y x ，C.38-==y x ，D.65x y ==，9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+6D ．5π+210．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49） A ．1215D ．169题图10题图11题图11．已知，如图Rt △OAB 是等腰直角三角形，AD 为底边OB 边上的高，C 为AD 中点，双曲线经过点C ，交OA ，AB 于E ,F .连接E ，F ，则△AFE 的面积为（）A ．B.C.D. x yFE D CB AO ED C BA 422222-522-221-⎧⎨⎩535322x x-+>0a x -≤12．若数m使关于x的分式方程612ax x-=-的解为正整数，且关于x的不等式组，有解且最多有8个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．3B．12C．0D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．（13）2－π）0＝．14．一个不透明的容器中装有大小、质地都相同的小球，球面上分别标有3、1、-2，均匀搅拌后任意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为P点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点P的纵坐标，则点P落在第二象限的概率为．15．如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ．16．如图，点是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕AE＝1010，且CE：CF＝3：4，那么该矩形的周长为．17．在一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过小时相遇．15题图16题图18．我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有人．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ；（2）22121121()---÷+++x x x+x x x 20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ．(1)求证:△ACD ≌△AED ；(2)若AC ＝7，AB ＝25，求线段CD 的长.21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级2400名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天在家锻炼的时间情况.（一）收集数据（单位：分） 男生：607040452012080504540859090309050905070100女生：100308070607590407560 7575907080508010090120时间（x ）男生 2 8 82 女生14a3极差 平均数 中位数众数男生 100 65.75 bc女生9075.57575（三）分析、应用数据：(1)请将上面两个表格补充完整：a ＝,b ＝,c ＝．（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大约有多少人？（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由.22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝21∣x ∣－1的图像和性质进行了探究，探究过程如下：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y … 1 0.5 m -0.5 -1 -0.5 0 n 1 …（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表，其中m ＝ ，n = ；在平面直角坐标系xoy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；（2）结合函数图象，请写出函数y ＝21∣x ∣－1的一条性质； （3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝21∣x∣－1的图像所围成的三角形的面积．23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花费3200元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元． （1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元？（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提高a 元（a >0），乙文具按第一次进价9折购进．如果第二次购进甲文具数量比第一次少2a 个，第二次购进乙文具比第一次多个，则第二次购进甲、乙两种文具的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．菱形ABCD 中，AE 分∠DAB 为∠DAE 与∠BAE ，且∠BAE =73∠DAE ，AE 交对角线BD 于F ，交BC 于E ，过点A 作AG ⊥CD 于G ，交BD 于H ，且∠BDC =15°． （1）求∠AEC 的度数； （2）求证：BF =21BH +FA.．25．阅读材料：材料（一）：二次根式的运算可充分利用有理数的运算律及乘法公式．例如： （a ±b ）2＝a ±2ab ＋b ；拓展：（a ＋b ＋c ）2＝〔a ＋（b ＋c ）〕2＝a ＋2a (b ＋c )＋b ＋2bc ＋c ＝a ＋b ＋c ＋2ab ＋2ac ＋2bc ；HGFEDCBA2a材料（二）：法国着名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”．具体方法：如图1，将△ACP 绕着点C 顺时针旋转60°得到△A ′CP ′，则△ACP ≌△A ′CP ′，CP =CP ′，AP =A ′P ′，∠PCP ′=∠ACA ′=60°，故△PCP ′是等边三角形，由PA +PB +PC =A ′P ′+PB +PP ′≥A ′B ．故当B ，P ，P ′，A ′四点共线时，PA +PB +PC 有最小值，最小值为A ′B ．（1；（2）应用材料（一）、（二）解决问题：如图2，已知△ABC中，∠ABC =90=BC = ，P 是△ABC 内一点．求PA +PB +PC8中对应的位置上． 26．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，点P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点D 是x 轴正半轴上一点，且OD =OC ，当三角形PCD 面积最大时，在y 轴上取一点M ，x 轴上取一点N ，求 PM +MN +NB 的最小值；（2）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为A 1，C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT ，O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．图1图221)_____+=2__________+-='1312。