分子模拟第二章

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非键相互作用
包括范德华作用、库伦静电作用和氢键作用等
• 范德华作用(短程)
Lennard-Jones(m,n)
Lennard-Jones
n σ m m σ n U vdw=ε [ ( ) − ( ) ] m−n r m−n r A B U vdw = m − n r r U vdw U vdw C = Ae − 6 r = D0{[1 − e −a ( r −r0 ) ]2 − 1}
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键伸缩能(bond st源自文库etching)
• 构成分子的各个化学键在键轴方向上的伸 缩运动所引起的能量变化.
1 2 U s = k ( r − r0 ) 2 U s = k2 ( r − r0 ) 2 + k3 ( r − r0 )3 + k4 ( r − r0 ) 4 U s = D0{[1 − e −a ( r − r0 ) ]2 − 1}
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• 库伦作用
q1q2 Uq = 4πε 0 rij
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二面角扭转项-键角弯曲-键角弯曲（torsion-angleangle）
U t −a −a=k (θ1 − θ10 )(θ2 − θ20 ) cosφ
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Ub-b Ub-a-b Ua-a Ut-b Ut-b-b Ub-t-b Uo-t-o
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键伸缩-键伸缩（bond-bond）
离平面振动能(out of plane bending)
• 共平面的四个原子中有一个原子偏离平面 进行微小振动所引起的分子能量变化.
U o = k2d + k4d
2
4
U o = 1 c(cos ω − cos ω0 ) 2
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Utotal = Ubonded + U cross + U nobonded = Ub + U a + Ut + Uo + (Ub−b + Ub−a −b + U a −a + Ut −b + Ut −b−b + ......)
成键项 交叉项
+ U vdw + U H + U q
1
r12
2
3
r23
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二面角扭曲能(torsion angle)
• 单键旋转引起分子骨架扭曲所产生的能量 变化.
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第二章 力场
2.1 力场简述
分子力场根据量子力学的波恩-奥本海默近 似，即将一个分子的势能近似看作构成分 子的各个原子的空间坐标的函数，简单地 讲就是分子的势能随分子构型的变化而变 化，而描述这种分子势能和分子结构之间 关系的就是分子力场函数。
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• 交叉能量项通常对整体势能影响较小,因此 一般的力场中并不含有这些项,只有在较高 要求时才带有. • 交叉项通常形式比较复杂, 计算起来相当耗 时, 尤其是原子数目较多时.
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• 氢键作用
A B p U H = ( m − n )(cos θ ) r r
对于氢键一词的理解: 1，对于X-H···Y这个结构，说氢键的距离是指X-Y间的距离； 2，对于反应中氢键断裂所需的能量成为氢键的键能，这时指H-Y之间的能量。
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二面角扭转项-键伸缩（torsion-bond）
U t-b=( r − r0 )[V1 cos(n1φ ) + V2 cos(n2φ ) + V3 cos(n3φ )]
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U total = U bonded + U cross + U nobonded
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成键项（Bonded Term）
U b-b=k ( r12 − r120 )( r13 − r130 )
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键伸缩-键角弯曲-键伸缩（bond-angle-bond）
U t = kn [1 ± cos(nϕ − ϕ 0 )] 1 2 U t = k (ϕ − ϕ 0 ) 2
1 4
2
3
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1
r
2
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键角弯曲能(angle bending)
• 键角变化引起的分子能量变化.
1 U a = k (θ − θ 0 ) 2 2 U a = k2 (θ − θ 0 ) 2 + k3 (θ − θ 0 )3 + k4 (θ − θ 0 ) 4
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键角弯曲-二面角扭转项-键角弯曲（angle-torsionangle）
U a −t −a=(θ1 − θ10 )∑V1 cos(ndφ ) + (θ2 − θ20 )∑V2 cos(ndφ )
d d
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非键项
在一般的力场中，成键项和非键项是最主要的；而交叉项由于形式复杂、易出错，因此通常在 用不含其的力场计算后再加上交叉项进行计算。
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分子模拟
牛继南
njn0516@cumt.edu.cn 2011.3 课程公邮：cumtms@126.com Passwprd：zgkydx
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ρ
− r
U vdw = ε [( )12 − 2( )6 ] r r
σ
σ
Buckingham
Morse
通常LJ势函数更节省 机时，但Morse和 Buckingham更准确。
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2.2 力场函数的内容
一般而言，分子力场函数由成键项Ubonded、 交叉项Ucross和非键项Unobonded三部分构成， 所以分子总势能为：
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交叉能量项(cross energy term)
指上述成键作用之间耦合引起的能量变化.
• • • • • • •
键伸缩-键伸缩 键伸缩-键角弯曲-键伸缩 键角弯曲-键角弯曲 二面角扭转项-键伸缩 二面角扭转项-键角弯曲-键角弯曲 键角弯曲-二面角扭转项-键角弯曲 离平面振动-二面角扭转项-离平面振动
键角弯曲-键角弯曲（angle-angle）
U a-a=k (θ1 − θ10 )(θ 2 − θ 2 0 )
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• • • • 键伸缩能 键角弯曲能 二面角扭曲能 离平面振动能 Us Ua Ut Uo
U bonded = U s + U a + U t + U o
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考核要求
• 1：三次课后作业。 • 2：ppt个人表述 自己通过图书馆数据库下载一篇关于分子模拟的论文，制 作简单ppt（10张以内），并进行简单讲解，每人限时3分 钟。njn0516@163.com • 3：报告 理工：结合所学专业谈谈分子模拟的可能应用（或如何将 分子模拟应用到自己专业）； 文管法体艺音：谈谈学到了什么或针对感兴趣的分子模拟 应用进行阐述。 • 题目不限，字数不限但不能太少。最好针对某一点展开。 • 最后一堂课交齐所有作业和最终报告。
1 2 U ( r ) = k ( r − r0 ) 2
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• 回顾下,以前学过的分子或原子间作用力都 有哪些?
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离平面振动-二面角扭转项-离平面振动（ooptorsion-oop）
U o−t −o=( r1 − r10 )∑V1 cos(ndφ ) + ( r2 − r20 )∑V2 cos(ndφ )
d d
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U b-a −b=(θ − θ 0 )[k12 ( r12 − r120 ) + k13 ( r13 − r130 )]
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