基于MATLAB的正三角形夫琅禾费衍射现象

正三角形夫琅禾费衍射公式推导
正三角形孔：
2 cos 3 M 2 sin 3 2 1 sin 3 2 2 3 cos 3 2

3 2 1 2
I E( x, y) E( x, y)
E ( x, y ) Ei ( x, y )
多缝的夫琅和费衍射
θ
P
P0
L
多缝衍射缝数3
多缝衍射缝数3光强分布
正三角形孔衍射代码




clear all a=0.00004; lmda=500e-9; f=10; H=a*sin(pi/3); x=-1:0.005:1; y=-1:0.005:1; for i=1:1:401 for j=1:1:401 X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f); Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))^2/((Y(j)-X(i))^2+eps); I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))^2/((Y(j)+X(i))^2+eps); I3(i,j)=2*cos(H*X(i))*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))/(Y(j)*Y(j)X(i)*X(i)+eps); I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps))*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j)); end end m=max(I(:));n=min(I(:));I0=(I-n)/(m-n); figure(1) imshow(I0) figure(2) mesh(I)
i 1
3
4 C2 1 1 2 H 2 H { sin [ (Y X )] sin [ (Y X )] 2 3 X 2 (Y X )2 2 2 (Y X ) 2 H H cos(HX ) sin[ (Y X )]sin[ (Y X )]} 2 2 2 2 Y X
单缝的夫琅和费衍射
单缝衍射实验装置
E屏幕
L2
L1
K
S
*
ห้องสมุดไป่ตู้
线光源在透镜L1的物方焦平面
接收屏在L2象方焦平面
多缝衍射
多缝衍射缝数2
多缝衍射代码



clc; clear; n=input('多缝衍射缝数'); a=-2*n*pi:0.0001*pi:2*pi*n; p1=1-(sin(n*a)./sin(a)).^2;%方便下面着色 p2=(sin(n*a)./sin(a)).^2; figure; plot(a,p2); xlabel('kasinθ'); ylabel('光强I/I0'); title('多缝缝衍射强度分布'); lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end figure; imagesc(p1) title('多缝衍射模拟图'); colormap(lgray);
基于MATLAB的正三角形夫 琅禾费衍射现象
理论基础

夫琅禾费衍射振幅公式：
k E ( x, y) C exp[i (x y)] d d f S


观察屏上的光强表达式为：
I E( x, y) E( x, y)
其中
E ( , )
A exp{ k[ f ( x2 y 2) / 2 f ]} i C if
H 3a 1 2 2 ,X x, Y y 2 f 3 f
正三角形孔衍射模拟效果
正三角形孔衍射Matlab模拟
k
2
指开孔平面上光的分布，其一般是均 匀的，故通常为常数，这里用A表示。

单缝衍射模拟
单缝衍射计算机模拟代码



clc; clear; a=-2*pi:0.0001*pi:2*pi; p1=(1-sinc(a)).^2;%方便下面着色 p2=sinc(a).^2; figure; plot(a,p2); xlabel('kasinθ'); ylabel('光强I/I0'); title('单缝衍射强度分布'); lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end figure; imagesc(p1) title('单缝衍射模拟图'); colormap(lgray)