七年级数学上册151时乘方新版新人教版

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5×5记作：
52
5×5×5 记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去 简化表示呢？
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一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a
的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
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例1 计算：
(1) (-4)3；
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
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பைடு நூலகம்
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
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课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与 an 二者的区别及相互关系；
b n 与 bn 的区别.
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意 义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
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导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔 高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫 米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰，这是真的吗？
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讲授新课
一 乘方的意义
探究新知
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积
为___5_×__5__平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为
__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
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相同因数的乘法如何简化?
议一议
当底数是负数或分数时,
观察下面两个式子有什么不同？ 底数一定要加上括号.
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
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（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混 合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进
行括号里的运算.
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当堂练习
二 乘方的运算
典例精析
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2） 3
（2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
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解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，ww2w次.niu方wk.c又om 叫牛牛平文库方文，档分3次方又叫立方).
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填一填
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.
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例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 ) 显示：(-3) 6
729.
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
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