高中数学函数练习题(完整版).doc
高中函数测试题及答案
高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。
答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。
答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。
答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。
高中函数试题及答案
高中函数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：D2. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的对称轴是：A. x = 1/3B. x = -1/3C. x = 1D. x = -1答案：A3. 函数y = |x| + 1在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6，求f'(x)：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 2x - 5C. 3x^2 + 4x + 5D. 3x^2 - 4x + 5答案：A5. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-2, 2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [0, 2]答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是______。
答案：07. 函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是______。
答案：x = 1/2, x = 38. 若f(x) = x^2 - 6x + 9，则f(3) = ______。
答案：09. 函数y = ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的拐点是______。
答案：x = 1三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的切线方程。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 6x + 4，然后计算y'(2) = 4，同时计算y(2) = 3。
因此，切线方程为y - 3 = 4(x - 2)，即y = 4x - 5。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求证：f(x) ≥ 0。
(word完整版)高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
高中数学必修一练习题(4)函数(含详细答案)
• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。
高一函数测试题及答案
高一函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（）。
A. m>4B. m<4C. m≥4D. m≤42. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是（）。
A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-1, +∞)3. 函数y=x^2-6x+10的最小值是（）。
A. 4C. 6D. 74. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y=x^2-6x+8的图象的对称轴是（）。
A. x=-3B. x=3C. x=-2D. x=26. 函数y=x^3-3x的零点个数是（）。
A. 1C. 3D. 47. 函数y=x^2-4x+4的值域是（）。
A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. [2, +∞)D. [3, +∞)8. 函数y=x^2-6x+10的顶点坐标是（）。
A. (3, 1)B. (3, -1)C. (2, 4)D. (2, 5)9. 若函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）。
A. 1C. 3D. 410. 函数y=x^2-4x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0, 3)B. (0, -1)C. (0, 1)D. (0, 4)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是______。
12. 函数y=x^3-3x的导数为______。
13. 函数y=x^2-6x+10与x轴的交点坐标是______。
14. 函数y=x^2-4x+4的对称轴是______。
15. 函数y=x^2-6x+8的最小值是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值。
17. 已知函数f(x)=x^2-6x+10，求函数的单调递减区间。
18. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数的零点。
高中数学必修一函数练习题及答案
高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高中数学必修一练习题函数含详细答案
✍✍✍高中数学必修一练习题（三）函数班号姓名✍✍奇偶性1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)＝－x2D．f(x)＝1 x2．函数f(x)＝x2＋x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为() A．5 B．10 C．8 D．不确定4．(2011·潍坊高一检测)已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是() A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5)D．f(0)>f(1)5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________．6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．7．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．✍✍函数的最大(小)值1．函数y＝1x2在区间[12，2]上的最大值是()A. 14B．－1 C．4 D．－42．函数f (x )＝9－ax 2(a >0)在[0，3]上的最大值为( ) A ．9B ．9(1－a )C ．9－aD ．9－a 23．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1），则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．以上都不对4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A ．90万元 B ．60万元 C ．120万元D ．120.25万元5．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为_____．6．(2011·合肥高一检测)函数y ＝－x 2－4x ＋1在区间[a ，b ](b >a >－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a ＝__________，b ＝________．7．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0）x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．8．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．✍✍指数与指数幂的运算1．下列等式一定成立的是( ) A ．a 13·a 32＝a B ．a12-·a 12＝0 C ．(a 3)2＝a 9D ．a 12÷a 13＝a 162.4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠43．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23 的值为( )A ．－13B. 13C. 43D. 734．设a 12－a12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 25．计算：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝________．6．若102x ＝25，则10－x 等于________．7．根据条件进行计算：已知x ＝12，y ＝13，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值．8．计算或化简下列各式： (1)[(0.02723)－1.5]13＋[810.25－(－32)0.6－0.02×(110)－2]12；(2)（a 23·b －1）12-·a12-·b136a ·b 5.幂函数1．幂函数y ＝x n 的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A ．一点B ．两点C ．三点D ．四点2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 133．如图，函数y ＝x 23的图象是( ) 4．幂函数f (x )＝x α满足x >1时f (x )>1，则α满足的条件是( )A ．α>1B ．0<α<1C ．α>0D ．α>0且α≠15．函数y＝(2m－1)x2m是一个幂函数，则m的值是________．6．下列六个函数①y＝x 53，②y＝x34，③y＝x－13，④y＝x23，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)．7．比较下列各组数的大小：(1)352-和3.152-；(2)－878-和－(19)78；(3)(－23)23-和(－π6)23-.8．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式．参考答案函数的奇偶性1．选C f(x)＝|x|及f(x)＝－x2为偶函数，而f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，故选C.2．选D函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．3．选B f(4)＋f(－4)＝2f(4)＝10.4．选D函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．又f(x)在[0，5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0，5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D正确．5．解析：根据偶函数的性质，得ax2＋bx＋c＝a·(－x)2＋b(－x)＋c，∴b ＝0.答案：b＝06．解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－37．解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x 1＋x 2. 8．解：由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.函数的最大(小)值1．C2．选A f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0，3]上单调递减，所以在[0，3]上最大值为9.3．选A f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.4．选C 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售15－x 辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－(x －192)2＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．5．解析：设f(x)＝ax ＋b ，易知a≠0. 当a>0时，f(x)单调递增，则有⎩⎨⎧f （2）＝3f （－1）＝1，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝3－a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝53，∴f (x )＝23x ＋53；当a <0时，f (x )单调递减，则有⎩⎨⎧f （2）＝1，f （－1）＝3，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝1－a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝73， ∴f (x )＝－23x ＋73. 综上，y ＝f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x＋73. 答案：f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋736．解析：∵y ＝－(x ＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x ＝－2. 故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b >a >－2，∴y ＝－x 2－4x ＋1在[a ，b ]上单调递减．∴f (a )＝4，f (b )＝－4.由f (a )＝4，得－a 2－4a ＋1＝4，∴a 2＋4a ＋3＝0，即(a ＋1)(a ＋3)＝0.∴a ＝－1或a ＝－3(舍去)，∴a ＝－1. 由f (b )＝－4，得－b 2－4b ＋1＝－4，b ＝1或b ＝－5(舍去)，∴b ＝1. 答案：－1 1 7.解：f(x)的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.8．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5，5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.✍✍指数与指数幂的运算1．选D a 13·a 32＝a 1332+＝a 116；a 12-·a 12＝a0＝1；(a3)2＝a6；a 12÷a 13＝a1123-＝a 16，故D 正确．2．选B 要使原式有意义，应满足⎩⎨⎧a －2≥0a －4≠0，得a≥2且a≠4.3．选D 原式＝1－(1－4)÷3（278）2＝1＋3×49＝73. 4．选C 将a 12－a 12-＝m 平方得(a 12－a 12-)2＝m2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2?a 2＋1a＝m 2＋2.5．解析：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＝1＋14×32＝118. 答案：1186．解析：由102x ＝25得：(10x)2＝25，∴10x 是25的平方根．由于10x>0，∴10x＝5，∴10－x＝110x ＝15. 答案：157．解：∵x ＋y x －y －x －y x ＋y＝（x ＋y ）2x －y －（x －y ）2x －y ＝4xyx －y ，把x ＝12，y ＝13代入得，原式＝412×1312－13＝4 6.8．解：(1)原式＝(310)3×23×(－32)×13＋(8114＋3235－2100×100)12＝103＋912＝193. (2)原式＝a 13-·b 12·a12-·b13a 16·b56＝a111326---·b115236+-＝1a. 幂函数1．选A 当n≥0时，一定过(1，1)点，当n<0时，也一定过(1，1)点． 2．选B y ＝x 12不是偶函数；y ＝x －2不过(0，0)；y ＝x 13是奇函数． 3．选D 幂函数y ＝x 23是偶函数，图象关于y 轴对称．4．选C 因为x>1时x α>1＝1α，所以y ＝x α单调递增，故α>0. 5．解析：令2m －1＝1得m ＝1，该函数为y ＝x. 答案：16．解析：函数①④⑥的定义域为R ，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}． 答案：①④⑥ 7．解：(1)函数y ＝x52-在(0，＋∞)上为减函数，因为3<3.1，所以352->3.152-.(2)－878-＝－(18)78，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，因为18>19，则(18)78>(19)78， 从而－8－78<－(19)78.(3)(－23)23-＝(23)23-，(－π6)23-＝(π6)23-，函数y ＝x 23-在(0，＋∞)上为减函数，因为23>π6，所以(23)23-<(π6)23-，即(－23)23-<(－π6)23-.8．解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m<3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 即幂函数y ＝x 3m －9的解析式为y ＝x －6.。
(完整版)高一数学函数试题及答案
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（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ )⑴，；3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵，；111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ⑶，；x x f =)(2)(x x g =⑷()f x =()F x =⑸，。
21)(x f 52)(2-=x x f A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数的图象与直线的公共点数目是( ）()y f x =1x =A ． B ． C ．或 D ．或1001123．已知集合,且{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B∈∈∈使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ )B 31y x =+A x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,54．已知，若，则的值是（ ）22(1)()(12)2(2)x x f xx x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()3f x =x A ． B ．或 C ．，或11321325．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移,(2)y f x =-(12)y f x =-这个平移是（ ）A ．沿轴向右平移个单位B ．沿轴向右平移个单位x 1x 12C ．沿轴向左平移个单位 D ．沿轴向左平移个单位x 1x 126．设则的值为（ ）⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f )5(f A ． B ． C ． D ．10111213二、填空题1．设函数则实数的取值范围是 ..)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若a 2．函数的定义域 。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。
答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。
高中数学函数练习题(完整版)
高中数学函数练习题(完整版).doc1、在A、B、C、D四个函数中，只有函数y=1/(x+1)的值域是(0,+∞)，因此答案为A。
2、由题意可得：f(-2)=f(2)=3，即2a+12a+a=3，解得a=-1/2.在闭区间[-2,2]上，f(x)的最小值是f(0)=-a=1/2，因此答案为A。
3、对于函数y=x-2x^2+3，在[0,m]上有最大值3，最小值2，因此其开口向下，且顶点在[0,m]上。
由于开口向下，顶点为最大值，因此m=1，即答案为A。
4、设函数f(x)=log_a(x)，则f(a)=1，f(2a)=log_a(2a)=1+log_a2，由题意可得：f(2a)=3f(a)，即1+log_a2=3，解得a=1/4，因此答案为B。
5、在区间[0,1]上，f(x)的最大值为a+log_a2，最小值为a+log_a1=a，因此有：a+log_a2+a=2a，解得a=2，因此答案为D。
6、由题意可得：y-2xy/(x-1)^3的最小值为-1/3，1/(x-1)的最大值为正无穷，因此答案为正无穷和-1/3.7、由于XXX(ax+2x+1)的值域为R，因此ax+2x+1>0，解得a>-1/2.又因为XXX(ax+2x+1)=lg(a)+lg(x+2x+1/a)>0，解得a>0.因此a的取值范围为(0,1/2)。
8、将x=y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，得f(2)=f(1)+f(1)+2=4.又因为f(1)=2，因此f(0)=f(1)+f(-1)+2(1)(-1)=0.9、将x=0代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(1)=(1/3)(1/2)=1/6.因此f(x)=f(x+1-1)=f(x+1)-2(x+1-1)=f(x+1)-2x-2，代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(x)=(1/3)(1/[(x-1)(x+1)])-2x-2，因此函数f(x)的值域为R。
高中函数考试题及答案
高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 2在R上单调递增，则x的取值范围是：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 23. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，当x = -1时，f(x)的值为：A. 4B. 2C. 1D. 04. 函数y = log_2(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 函数y = √(x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0]D. (-∞, +∞)6. 若函数f(x) = 3x - 2与g(x) = 2x + 1的图象有交点，则交点的个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 18. 函数f(x) = 1 / (x^2 + 1)的图像关于：A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 都不是9. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -2)，则b的值为：A. 0B. -1C. 2D. -210. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：1-5 CADBA 6-10 BCCDB二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y = 3x + 5的斜率是______。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是______。
13. 函数y = sin(x)的对称轴方程是______。
14. 函数y = 2^x的反函数是______。
(完整版)高中数学三角函数习题及答案
第一章 三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在（ )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于（ )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( )． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是（ ）． A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若，是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角，则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2,k ∈Z ｝，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z },C ＝ {γ｜γ＝k π±3π2,k ∈Z ｝，则这三个集合之间的关系为（ )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos （＋)＝1，sin ＝31，则sin 的值是（ )． A ．31B ．－31C ．322D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ）．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ）． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ,x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2 x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan ＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω（ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ．15．已知函数f （x )＝21（sin x ＋cos x )－21｜sin x －cosx ｜，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f （x ）＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x ）的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f （x ）的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x ）的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:（1）)－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ;(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f （x ）＝xax sin sin ＋（0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小）值；(2)已知k ＜0,求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0,cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0,cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由 得25cos 2x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0． 若cos x ＝54,则sin x ＋cos x ≠51,∴ cos x ＝－53,sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ,如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． ⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)8．B解析：∵ cos （＋）＝1,∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－）＝sin(－)＝－sin＝－31．9．C解析：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415． 解析:f （x )＝sin 2x ＋3tanx 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f （x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415．12．－2． 解析：由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55,所以tan ＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω （ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象,则6π＝4π－6πω＋k π（k ∈Z ）,ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－． 解析：f （x )＝21（sin x ＋cos x )－21|sin x －cosx |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sin cos即 f （x ）等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22,f (x )min ＝f （π） ＝－1．16．①③．解析：① f （x ）＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π， ∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾． ∴ ①③正确． 三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z ｝． 解析:为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x先在［0，2π）内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π］∪［47π,2π］． 二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x ）的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． （第15题)(第17题)18．(1）－1；(2） ±αcos 2． 解析：(1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．（2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时,原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是（k π,0)，k ∈Z ，∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ．又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π,得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 20．(1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a ; （2）0． 解析：（1) f (x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ,由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．（2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0， ∴ k (cos x －1）≥0， 又 sin 2x ≥0,∴ 当 cos x ＝1，即x ＝2k（k ∈Z ）时,f (x )＝sin 2x ＋k （cos x －1)有最小值f (x ）min ＝0．。
高中数学函数试题及答案
高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。
12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。
13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）请将正确答案填在括号内。
1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = sin(x)C. y = 3^xD. y = tan(x)2. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点为(1, 4)，则a + b + c的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 23. 函数y = 3e^x中，x的取值范围是（）A. (-∞, ∞)B. (-∞, 0)C. [0, ∞)D. (0, ∞)4. 已知函数y = f(x)的图像经过点(2, 3)，则f(2)的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 15. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3 + xB. y = ln(x)C. y = 1/xD. y = sqrt(x)6. 函数y = log_2(x)的定义域是（）A. [0, ∞)B. (-∞, 0)C. (0, ∞)D. (-∞, ∞)7. 经过点(1, 4)且垂直于直线y = 2x的直线方程是（）A. y = x + 3B. y = -x + 5C. y + 2x = 6D. y - 2x = 28. 函数y = arctan(x)的值域是（）A. (-∞, ∞)B. [-π/2, π/2]C. [0, π/2]D. [0, ∞)9. 函数y = 2^x上的点(0, 1)是该函数的（）A. 零点B. 对称轴C. 顶点D. 切点10. 已知函数y = f(x)的图像是抛物线，且过点(1, -2)，则f(1)的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 2二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 3)，则f(1)的值为 _______。
2. 函数y = 2^x的对称轴方程为 _______。
3. 函数y = log_a(1/a)的解集为 _______。
高中函数练习题及答案
高中函数练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是？A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为？A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c，且f(0) = 0，f(1) = 1，求b和c的值。
A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1，则k的值为______。
7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。
8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1，则f(1) = ______。
9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数，则f(4) - f(1) =______。
10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，则x = ______。
三、解答题（每题25分，共75分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。
12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。
13. 已知函数h(x) = √x + 1/x，求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间，并说明理由。
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高中数学函数练习题1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 A ．151+=-x y B ．xy 21-= C ．1)21(-=x y D ．x y -=1)31( 2、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是A ．5-B ．11- C.29- D ．37-3、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A 、[ 1，+∞） B 、[0，2] C 、（-∞，2] D 、[1，2]4、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B. 22 C. 41 D. 215、函数()log (1)[0,1]xa f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为（A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）46、若122=+y x ，则12--x y 的最小值是__________43y x +的最大值是______________7、已知函数)12lg(2++=x ax y 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____________ 8、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
9、若211(1)3x f x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()f x = ，函数()f x 的值域为 。
10、对任意的x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅，且(0)0f >，则(0)f = ，(1)(1)f f --= 。
11、函数21()()f x x x -=+的值域为 。
12、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为 。
13、已知函数1)6g x =+，则()g x 的最小值是 。
14、函数y =的值域是 。
15、函数2y x =+的值域是 。
16、求下列函数的值域（1）11+-=ee xx y （2） xxy 2225.0-=（3）33x x y -= （4）231,(10)1x x y x x +-=+>+ (5) 125x y x -=+ (6) 1(12)25xy x x -=<≤+(7) 222312x x y x x --=+- (8) cos 2sin xy x=+(9)17、已知2214x y +=,求23y x -+的最大值和最小值. 18、设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并满足1()()(),() 1.3f xy f x f y f =+=（1）求(1)f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围。
19、若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
（1）求(1)f 的值；（2）解不等式：(1)0f x -<；（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<20、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。
（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，求实数m 的取值范围。
1．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 2．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A ． B. C.D.3．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
4．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或5．函数()f x =的值域是 。
6．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .7．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则ST 是( )A ．SB . TC . φD .有限集 8．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。
9．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。
10．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
11．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
12．已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则求b a -5的值。
13．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。
1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 45设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。
3．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞4．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .6．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 7．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈8．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或9．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。
10．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________。
函数的奇偶性和周期性 一、选择题1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )A ．y ＝e x －e －xB ．y ＝lg 1＋x 1－xC ．y ＝cos2xD ．y ＝sin x ＋cos x 答案 D2．(2011·山东临沂)设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数 答案 D3．已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x ) D ．x (1＋x ) 答案 B解析 当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x (1－x )．4．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案 A解析 由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx 是奇函数．5．(2010·山东卷)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 答案 D解析 令x ≤0，则－x ≥0，所以f (－x )＝2－x－2x ＋b ，又因为f (x )在R 上是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，即b ＝－1，f (x )＝－2－x＋2x ＋1，所以f (－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.6．(2011·北京海淀区)定义在R 上的函数f (x )为奇函数，且f (x ＋5)＝f (x )，若f (2)>1，f (3)＝a ，则( )A ．a <－3B ．a >3C ．a <－1D ．a >1 答案 C解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )，∴f (3)＝f (－2＋5)＝f (－2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，又f (2)>1，∴a <－1，选择C.7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2} 答案 B解析 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8， 又f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0－x 3－8，x <0.∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －23－8，x ≥0－x －23－8，x <0，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x －23－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－x －23－8>0，解得x >4或x <0.故选B. 二、填空题8．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝________. 答案 －1解析 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a .∵f (x )为偶函数，∴a ＋1＝0，∴a ＝－1.9．设f (x )＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(其中a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f (－2011)＝－17，则f (2011)＝________.答案 31解析 f (2011)＝a ·20115＋b ·20113＋c ·2011＋7 f (－2011)＝a (－2011)5＋b (－2011)3＋c (－2011)＋7 ∴f (2011)＋f (－2011)＝14，∴f (2011)＝14＋17＝31.10．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1的图象关于________点对称． 答案(0,1)解析 f (x )的图象是由y ＝x 3＋sin x 的图象向上平移一个单位得到的．11．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，总有f (x ＋2)＝－f (x )成立，则f (19)＝________.答案 0解析 依题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是以4为周期的函数，因此有f (19)＝f (4×5－1)＝f (－1)＝f (1)，且f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，f (1)＝0，因此f (19)＝0.12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (512)的大小关系是__________．答案 f (512)<f (－1)<f (4)解析 ∵y ＝f (x ＋2)为偶函数 ∴y ＝f (x )关于x ＝2对称又y ＝f (x )在(－∞，2)上为增函数∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上为减函数，而f (－1)＝f (5)∴f (512)＜f (－1)＜f (4)．13．(2011·山东潍坊)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上是增函数； ④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)，其中正确的序号是________． 答案 ①②⑤解析 由f (x ＋1)＝－f (x )得 f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的函数，①正确， f (x )关于直线x ＝1对称，②正确，f (x )为偶函数，在[－1,0]上是增函数， ∴f (x )在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f (2)＝f (0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确． 三、解答题14．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )、g (x )的解析式．答案 f (x )＝x 2－2，g (x )＝x解析 ∵f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2.①∴f (－x )＋g (－x )＝(－x )2＋(－x )－2. 又∵f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，∴f (x )－g (x )＝x 2－x －2.②由①②解得f (x )＝x 2－2，g (x )＝x .15．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且函数f (x )在[0,1)上单调递减，并满足f (2－x )＝f (x )，若方程f (x )＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上的所有实根之和．答案 2解析 由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又因为函数f (x )是奇函数，则f (x )在(－1,1)上单调递减，根据函数f (x )的单调性，方程f (x )＝－1在(－1,1)上有唯一的实根，根据函数f (x )的对称性，方程f (x )＝－1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x ＝1对称，故两根之和等于2.16．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．答案 (1)a ＝2，b ＝1 (2)k <－13解析 (Ⅰ)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1∴f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1又由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2.(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得： t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13解法二 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1.又由题设条件得：1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k2＋22t 2－k ＋1<0， 即：(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k )<0，整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故：3t 2－2t －k >0上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－131．(2010·上海春季高考)已知函数f (x )＝ax 2＋2x 是奇函数，则实数a ＝________. 答案 02．(2010·江苏卷)设函数f (x )＝x (e x ＋ae －x)(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．答案 －1解析 令g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋ae －x，因为函数g (x )＝x 是奇函数，则由题意知，函数h (x )＝e x ＋ae －x 为奇函数，又函数f (x )的定义域为R ，∴h (0)＝0，解得a ＝－1.3．(2011·《高考调研》原创题)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且{x |f (x )＞0}＝{x |1＜x ＜3}，则f (π)＋f (－2)与0的大小关系是( )A ．f (π)＋f (－2)＞0B ．f (π)＋f (－2)＝0C ．f (π)＋f (－2)＜0D ．不确定 答案 C解析 由已知得f (π)<0，f (－2)＝－f (2)＜0，因此f (π)＋f (－2)＜0.4．如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值为－5B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－5 答案 B解析 先考查函数f (x )在[－7，－3]上的最值，由已知，当3≤x ≤7时，f (x )≥5，则当－7≤x ≤－3时，f (－x )＝－f (x )≤－5即f (x )在[－7，－3]上最大值为－5.再考查函数f (x )在[－7，－3]上的单调性，设－7≤x 1<x 2≤－3.则3≤－x 2<－x 1≤7，由已知－f (x 2)＝f (－x 2)<f (－x 1)＝－f (x 1)，从而f (x 2)>f (x 1)，即f (x )在[－7，－3]上是单调递增的．5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为________．答案 (－1,0)∪(0,1)解析 由f (x )为奇函数，则不等式化为xf (x )<0法一：(图象法)由，可得－1<x <0或0<x <1时，x ·f (x )<0.法二：(特值法)取f (x )＝x －1x，则x 2－1<0且x ≠0，解得－1<x <1，且x ≠0.6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－1<x ≤0－1 0<x ≤1，则f (3)＝________.解析 ∵f (x ＋1)＝－f (x )，则f (x )＝－f (x ＋1)＝－[－f (x ＋2)]＝f (x ＋2)，则f (x )的周期为2，f (3)＝f (1)＝－1.7．(2011·深圳)设f (x )＝1＋x1－x，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2011(x )＝( )A ．－1xB ．xC.x －1x ＋1 D.1＋x1－x答案 C解析 由题得f 2(x )＝f (1＋x 1－x )＝－1x ，f 3(x )＝f (－1x )＝x －1x ＋1，f 4(x )＝f (x －1x ＋1)＝x ，f 5(x )＝1＋x 1－x ＝f 1(x )，其周期为4，所以f 2011(x )＝f 3(x )＝x －1x ＋1.1．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上，只有f (1)＝f (3)＝0.(1)证明函数f (x )为周期函数；(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧f2－x ＝f 2＋x f 7－x ＝f 7＋x⇒⎩⎪⎨⎪⎧f x ＝f 4－xfx ＝f 14－x ⇒f (4－x )＝f (14－x ) ⇒f (x )＝f (x ＋10)∴f (x )为周期函数，T ＝10.(2)∵f (3)＝f (1)＝0, f (11)＝f (13)＝f (－7)＝f (－9)＝0 故f (x )在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，从而可知函数y ＝f (x )在[0,2005]上有402个解， 在[－2005,0]上有400个解，所以函数y ＝f (x )在[－2005,2005]上有802个解．[基础训练A 组] 一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。