人教A版数学必修一《函数的概念》课件
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3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一
√B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
3.1.1函数的概念(第一课时)课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2.如图所示，不可能表示函数的是（ ）
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
3.1.1函数的概念(2)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
12345
内容索引
谢谢观看
Thank you for watching
内容索引
活动二 探究抽象函数的定义域
例 2 (1) 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域； 【解析】 因为f(x)的定义域为(0,1)， 所以要使f(x2)有意义，则0<x2<1， 即－1<x<0或0<x<1，所以函数f(x2)的定义域为{x|－1<x<0或0<x<1}．
内容索引
内容索引
例 1 求下列函数的定义域： (1) y＝3－12x； 【解析】 函数 y＝3－12x 的定义域为 R.
(2) y＝x＋x＋120； 【解析】 由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，即 x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1， 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2，且 x≠－1}．
【答案】 D
12345
内容索引
3. (多选)(2022·佛山顺德区容山中学高一期中)已知函数f(x)＝x2－2x－3的
定义域为[a，b]，值域为[－4,5]，则实数对(a，b)可能为( )
A. (－2,4)B. (－2 Nhomakorabea1)C. (1,4)
D. (－1,1)
【解析】 画出f(x)＝x2－2x－3的图象如图所示．由图可知，f(－2) ＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根据选项可知．当f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a， b]，值域为[－4，5]时，实数对(a，b)可能为(－2,4)，(－2,1)，(1,4)．故 选ABC.
内容索引
1. 函数值域的定义： 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值 y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的 值域． 2. 函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函 数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域 变化时，值域也可能发生变化.
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实例分析3
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
恩格尔系数 食物支出金额
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
y
a
a b
a b
O x0 x b
O
x0 x
O x0 x
Ａ
Ｂ
Ｃ
y
O
x
Ｄ√
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
时间t的变化范围是数集A t 0 t 26
高度h的变化范围是数集B h 0 h 845
h=130t-5t2
A中的任意一个时间t,按照对应关系 h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应
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S/106km2
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实例分析2
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
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S/106km2
时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT) 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
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函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
1 1234
149 112233
123456 123
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乘2
平方
A (1) B
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－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
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总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔 系数和时间(年)的关系.
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A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的作为函数y f ( x)的
图象的是( B )
y
y
y
y
o
o xo x
xo x
A
B
C
D
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和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
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A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
知识点回顾
初中阶段我们都学过那些函数呢？
一次函数： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 二次函数： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 反比例函数： y＝k／x(k为常数且k≠0)
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实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
恩格尔系数 食物支出金额
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
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下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
y
a
a b
a b
O x0 x b
O
x0 x
O x0 x
Ａ
Ｂ
Ｃ
y
O
x
Ｄ√
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函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
时间t的变化范围是数集A t 0 t 26
高度h的变化范围是数集B h 0 h 845
h=130t-5t2
A中的任意一个时间t,按照对应关系 h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应
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S/106km2
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实例分析2
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
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时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT) 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
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函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
1 1234
149 112233
123456 123
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乘2
平方
A (1) B
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－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
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总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔 系数和时间(年)的关系.
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A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的作为函数y f ( x)的
图象的是( B )
y
y
y
y
o
o xo x
xo x
A
B
C
D
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和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
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A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
知识点回顾
初中阶段我们都学过那些函数呢？
一次函数： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 二次函数： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 反比例函数： y＝k／x(k为常数且k≠0)
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实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面