2018年八年级下册点题卷几何综合训练题
2018-2019北京期八年级下期末试卷分类汇编八下期末数学试卷分类-几何综合【含答案】
2018-2019年初二期末分类—几何证明1、【海淀】在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.图一（2）若A B = AC（如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．图二备用图备用图26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图227.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果即可）（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB 到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)．C27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE正方形ABCD 中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作射线DM ，过点B 作BN ⊥DM 于点N ，连接CN 。
八年级数学下第18章平行四边形单元测试题2018人教版附答案
平行四边形第十八章)分分，共30一、选择题(每小题3) DAD＝6，则△ABC的周长为(1．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，16 ．BA．1420 ．DC．18DAB.若∠2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF2．如图，将边长为)C30°，则四边形CDFE的面积为(＝22 2cm3cm B．A．22 4cm6cmD．C．题图第3 2第题图S内，且满足3，动点P在矩形ABCD3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝ABP△1) 的最小值为(D P到A，B两点距离之和PA＋PBS，则点ABCD矩形3D.412 C．529 B.34 A.4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5．已知在?ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则?ABCD的周长是(B)A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(D)A．25cm B．50cmC．75cm D．100cm8题图第第7题图第6题图的延长BAEAD于，交，BC＝8，∠BCD的平分线交．如图，在7?ABCD中，AB＝6)(A线于F，则AF的长等于6 ． D 4 C 3 2 A．B．．) C CPQ的度数为(CDQABCD．如图，在正方形中，P、分别为BC、的中点，则∠8 ．45°C ．50°A．B60°．D70°9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)．①④B ．①② A D．②③．③④C10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( D )①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.12．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．题图第15 第13题图．AOB，AB＝1，∠＝60°，则AD＝________交于点．14在矩形ABCD中，对角线AC、BDOAD90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是ACB15．如图，在Rt△ABC中，∠＝的中点．若．EF＝________AB＝8，则2处．若∠1＝∠落在点BD折叠，使点AA′16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线________．50°＝，则∠A′的度数为第18题图第17题图第16题图22，则菱形AECF的面积为ABCD17．如图，已知菱形的面积为120cm50cm，正方形________cm. 的边长为，BCG的边长分别为3和1，点F，分别在边EFCG18．如图，正方形ABCD和正方形PG，则PG的长为________．AECD上，P为的中点，连接)分(共66三、解答题，的延长线于BAF并延长交的中点，连接的边?E)(819．分如图，是ABCDADCE CD若＝BF6，求的长．20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．21.(8分)如图，在?ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；2的值．2时，求BEAB(2)当＝25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.答案17.1316.105°15.212.3013.914.311．45°18.519．解：∵E是?ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.(4分)在△AEF和△DEC中，∠F＝∠DCE，???∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，(6分)∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB ＋AF＝??AE＝DE，12.(8分)20．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在∠ADO ＝∠CBO，???中，COB和△△AOD∠AOD＝∠COB，??OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD1AC·BD ＝24.(8分) 221．解：(1)如图所示．(3分)(2)四边形ABEF是菱形．(4分)证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB.(6分)由(1)得AF＝AB，∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．(7分)∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．(8分)22．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE.∵E是CD的中点，∴CE＝DE.(2分)在△ODE和△FCE中，∠DOE＝∠CFE，???∠DEO＝∠CEF，∴△ODE≌△FCE(AAS)．(4分)??DE＝CE，(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.(5分)∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形．(6分)在矩形ABCD中，∵OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．(8分)23．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：在△ABC中，∵E，F分别11是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，(3分)∴EF∥GH 22且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形．(5分)1，BDEFGH当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形是正方形．(6分)理由如下：∵EH＝(2)21EFGH ∴四边形＝AC，∴若AC＝BD，则有EH＝EF.又∵四边形EFGH是平行四边形，EF2))∵AC⊥BD，∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH为正方形．(10分是菱形．(8分AEF，在正方形ABCD中，∠D＝90°.CEF＝∠EF⊥AC，∴∠∵24．(1)证明：连接CF，＝CFCF??.(2EF，∴DF ＝RtRt△CDF≌△CEF(HL).＝90°在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴?，CECD＝??＝AE，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°)分∵AC)AE.(4分DFEF，∴＝中，由勾股定△ABC＝AB＝2.在RtBC(2)解：在正方形ABCD中，∠ABC ＝90°，CD＝22)22－2.(6AC－CD＋BC＝分＝2AB＝∴22.∵CE＝CD，AE＝AC－CE理得AC＝＝AB是等腰直角三角形，AEH是正方形ABCD的角平分线，∴△于H.∵AC过点E作EH⊥AB22在＝2.(8AH＝2－分(2－)AE－＝(222)＝2)2－2，∴BH＝AB∴EH＝AH－＝2222222)2.(108分＋－(2BERt△BEH中，由勾股定理得－＝BH2)＋EH4＝＝(2)关于与点EPQ，∴点B点落在边(1)证明：∵折叠纸片使BAD上的E处，折痕为25．，EFPBPFAB，∴∠＝∠.(2分)又∵EF∥，PQ对称，∴PB＝PEBF＝EF，∠BPF＝∠EPF)分BFEP为菱形．(4BF＝EF＝EP，∴四边形∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝∵.＝90°，∠A＝∠D＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cmBC(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴22＝4cmCE，－在Rt△CDE中，CDDE＝5cm.(5关于点B与点EPQ对称，∴CE＝BC＝分)2EP，∴－EPPB＝3－＝3AE(7．分)在Rt△APE中，＝1，AP4DEAE∴＝AD－＝5－＝1(cm)5522，∴EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为1EP＋(3－)cm.(9分)＝33②当点Q与点C重合时，如图②所示．点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图③所示．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)。
北师大版八年级数学下册几何综合练习试题一
八下几何综合练习一1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放，点P是边AC的中点，点B在DP上，已知∠ABC＝∠DPE＝90°，BA＝BC，PD＝PE，连接BE、CD．（1）线段BE、CD之间存在什么关系？请给出证明；（2）将△PDE绕点P逆时旋转45°，得到△PD1E1，如图2所示，连接BE1、CD1．此时线BE1、CD1之间存在什么关系？请给出证明；（3）如图1，若AB＝AE＝4，连接AD，将△DPE绕点P逆时针旋转180°，请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值．2.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC＝7 cm，把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数．（2）求线段AD1的长．（3）若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C，这时点B在△D2E2C的内部，外部，还是边上？证明你的判断．3.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是度；②线段OD的长为；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B＝135︒，OA＝1，0B＝2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．4.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．5. 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．6.如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．7.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB，BC于点M，N，则①OM+ON＝MB+NB；②AM+CN＝OD．请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M，N．交对角线BD于点E、F，我发现：BE2+DE2＝2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：．【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED，那么线段EB，EC，ED也存在确定的数量关系：（EB+ED）2＝2EC2，请你证明这个结论．8.如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF．（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD＝3，BC＝8，求DE2的长．9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．10.如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．11.如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．12. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE＝2，PB＝PC，则线段PB的长为．13. 如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）*若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．14.（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．16.【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．17.问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？（1）问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC＝BP+PP′+P′C；（2）问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求∠APB和∠APC的度数；（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．18.如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由19.如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）。
北师大初二下学期几何综合复习精彩试题
初二下学期几何分类复习初二下学期几何分为六个类别 ------ 选择题、填空题、证明题、应用题、 猜想、探究题和动态几何综合复习。
一、选择题1. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画 •下面四个图 案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案 花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()AB C D 2. 如图，在Rt △ ABC 中，AB=AC D E 是斜边BC h 两点，且/ DAE=45，将△ ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ，连接EF •下列结论中正确的个数有()3.已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点E ，连接AE , BE , DE .过点A 作AE 的垂线交ED 于点P .若AE 二AP =1, PB .下列结论：① EAF 二 45②厶 ABE ACD ③EA 平分 CEF④ BE 2 DC 2 二 DE 2 A 1个 B .2个 C .3个 D .4个①厶APD s' AEB ;②点B 到直线AE 的距离为、2 ；③ EB _ ED :④ S APD - S APB =1，6; ⑤ S 正方形 ABCD = 4 -其中正确结论的序号是（ ）A .①③④B .①②⑤C .③④⑤D .①③⑤ 4. 如图，在△ ABC 中, ABAC / A=36°, BD CE 分别是△ ABC ' BCD 的角平分线 则图中的等腰三角形有（） （A ）5 个 （B ）4 个 （C ）3 个 （D ）2 个二、填空题5. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶 点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则/ 1 + Z 2= .8.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G E 分别是边 AB BC 的中点，/ AEf =90°, 且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点F.6. 如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆） ，刀片上、下是平行的, 转动刀片时形成・1 ,2，则.12 = 三、证明题7. EB EDA 求/ EFD 的度数.在正方形ABCD 中, AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接 （1）求证：△ BE （S' DEC(1)证明：/ BAE：/ FEC(2)证明：△ AGE^A ECF(3 )求厶AEF的面积.//9. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE _ BC , 垂足为E ,连接DE , F为线段DE上一点，且.AFE •(1)求证：△ ADF DEC ;(2 )若AB 二4 , AD =3.3 , AE = 3，求AF 的长.10. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕.(1) 求证：△ FGC EBC ;(2) 若AB =8, AD =4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积.(2)11.如图，在△ ABC 中, D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE/ BF ,连 接 BE CF(1)求证：△ BDF ◎△ CDE(2 )若AB= AC,求证：四边形 BFCE 是菱形.12. 如图，在矩形 ABC (AB<AD )中，将△ ABE 沿AEX 寸折，使 AB 边落在对角线 AC 上, 点B 的对应点为F ,同时将△ CEG& EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点 C 的对应 点为H.(1) 证明：AF// HG (图(1)); R C(2)证明：△ AEF^^ EG(图(1));(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上 (图(2)) •求此时/ BAC的大小.四、应用题13. Rt△ ABC与Rt△ FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，CB与DE重合.(1)求证：四边形ABFC为平行四边形；(2)取BC中点Q将厶ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中厶ABC位置, 直线BC ■与AB CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ OP长度的大小关系，并证明你的猜想.五、猜想、探究题14.如图1，已知矩形ABED点C是边DE的中点，且AB=2AD(1)判断△ ABC的形状'井说明理由；(2)保持图1中的△ ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD BE在直线MN的同侧).试探究线段AD BE DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中的△ ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD BE在直线MN的异侧).试探究线段AD BE DE长度之间有什么关系？并给予证明•明）.在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证图(一)F 图(二)六、动态几何15. 如图，一个直角三角形纸片的顶点A在/ MON的边0M上移动，移动过程中始终保持AB丄ON于点B,AC丄0M于点A. / MON勺角平分线0P分别交AB AC于D E两点.(1 )点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于0P所在的直线对称, 判断并说明以A、D F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？(3)若/ MON=45，猜想线段AC AD OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.o16. 如图，在直角梯形ABCDK AB// DC / D=90 , ACL BC, AB=10cm,BC=6cm F 点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5).(1) 求证：△ ACDo^ BAC(2) 求DC的长；(3) 设四边形AFEC勺面积为y,求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值.25题图。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．43．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．125．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．48．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案：1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。
八年级下数学几何题（有答案）
八年级下数学几何题（有答案）八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．证明：（1）延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可证DF=AH．（3）DF=AH如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C 两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE 与OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，F H⊥BF，因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在△EJO与△FKO中，∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，A G⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/ 2 MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM ∴AB+AC-BC=MN∴GF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD 和BCE，M为CD中点，N为CE 中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．解：（1）∠MPN的度数为60°；（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，∵MF是等边三角形ACD的中位线，∴MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位线，∴PG=1/ 2 AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四边形CFPG是平行四边形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；．（2）点P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，∴A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k /x （x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交x轴于E点；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，∴直线CP的解析式为y=4 /9 x+4；当y=0时，x=-9，∴E（-9，0），故D（0，9），∴直线l的解析式为：y=-11/ 9 x+9（3）选②，值为1．连FM，∵DE∥BC，∴OE=OD=QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，∴EM=HM=FM；∵∠OEH=∠QFM=45°，∴△QMF≌△OME；∴QM=OM；∴QM OM =1．。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册《矩形、菱形、正方形》专题考点练习及部分答案
冀教版2017-2018学年八年级数学下学期单元测试矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质与判定例1(2013·白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．考点二菱形的性质与判定例2 (2013·梅州)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数考点三正方形的性质与判定例3 (2013·南京)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．1．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D) A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是( B) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为( B)A．1 B. 3 C．2 D.3＋14．如图，菱形ABCD的边长为8 cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为163cm2.5．如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF ⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是12.6．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．考点训练一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2013·宜昌)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( C )A．8 B．6 C． 4 D．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥A C.若AC＝4，则四边形CODE的周长是( C )A．4 B．6 C．8 D．103．(2013·大庆)已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( C )A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形4．(2013·凉山州)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A．14 B．15 C．16 D．175．(2013·扬州)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( B )A．50°B．60°C．70°D．806．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a －b等于( A )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．若y＝2，则x的值等于( C )A．3 B．25－1 C．1＋ 5 D．1＋ 28．(2013·南京)设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( C )A．①④B．②③C．①②④ D.①③④9．(2013·连云港)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C )A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－410．(2013·深圳)如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( D )A．8或2 3 B．10或4＋2 3 C．10或2 3 D．8或4＋2 3二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2013·宿迁)如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是90度时，两条对角线长度相等．12．(2013·潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC(或AD＝BC或AB＝DC或AD∥BC或AB∥DC或AB＝BC或AD ＝DC) ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．(2013·内江)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是5 .14．如图，将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，连接A′C，则∠BA′C＝67.5 度．15．如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PD A.设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是②④(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、解答题(共40分)16．(6分)(2013·铁岭)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF ＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．18．(12分)(2013·泰安)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．19．(14分)(2013·济宁)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．图①图②《四边形》阶段练习(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题4分，共48分)1．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( C )A．6 B．7 C．8 D．92．(2013·益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( D )A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD3．(2013·乐山)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长是( D )A．5 B．7 C．10 D．144．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥B A.下列四个判断中不正确的是( D )A．四边形AEDF是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2 cm ，则梯形ABCD 的面积为( A )A ．3 3 cm 2B ．6 cm 2C ．6 3 cm 2D ．12 cm 26．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度沿A →D →C 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/秒的速度沿B →A 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( A )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为( C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 8．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是( A )A ．2 2B ．3 C. 2 D ．1＋ 29．(2013·陕西)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN ，若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于( C ) A. 38 B. 23 C. 35 D. 4510．(2013·曲靖)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF .则四边形AECF 是( C )A ．梯形 B.矩形 C ．菱形 D ．正方形11．(2013·龙岩)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连接BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝( B ) A. 2 B ．2 2 C ．2 D ．112．(2013·随州)如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2013·江西)如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB ＝22，BC ＝23，则图中阴影部分的面积为 2 6 .14．(2013·临沂)如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 3 3 .15．(2013·十堰)如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF ＝3，则AB 的长是 1 .16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点P .已知A (2,3)，B (1,1)，D (4,3)，则点P 的坐标为( 3 ， 73)．三、解答题(共36分)17．(6分)(2013·昭通)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点(不与点A 重合)，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN .(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．18．(9分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)若AD ＝2，BC ＝4，求四边形EFGH 的面积．19．(9分)(2013·重庆)已知：在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE .20．(12分)(2013·锦州)如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，DC 于点E ，F ，连接EF .(1)猜想BE ，EF ，DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，请直接写出AM 和AB 的数量关系；(3)如图②，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，∠EAF ＝12∠BAD ，连接EF ，过点A 作AM ⊥EF 于点M .试猜想AM 与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想．图②。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（）A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．AF＝EC2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等3、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．18 C．22或20 D．18或224、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC B的坐标为（）A ．1)B ．(1)C ．＋1，1)D ．(11)5、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（ ）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定6、如图，在ABCD 中，125ABC ∠=︒，21CAD ∠=︒．则CAB ∠的度数是（ ）A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°7、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A ．B ．6C ．7D ．8、四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足222222a b c d ab cd ++=++，则这个四边形是（ ）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形9、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒10、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是( )A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形B ．AOB COD ∆≅∆C ．AOB BOC ∆≅∆D ．AOB ∆与BOC ∆的面积相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若45ABC ∠=︒，则重叠部分四边形ABCD 的面积为_______．2、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．3、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE =4cm ，AD =5cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___cm ．4、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形5、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．6、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x-=<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．7、平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，∠ADC 的平分线交BC 边于点F ，AB=5， EF=1，则BC =______ ．8、如图，在平行四边形ABCD 中，（1）若∠A ＝130°，则∠B ＝______ 、∠C ＝______ 、∠D ＝______．（2）若∠A ＋ ∠C ＝ 200°，则∠A ＝______ 、∠B ＝______；（3）若∠A ：∠B ＝ 5：4，则∠C ＝______ 、∠D ＝______．9、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．10、已知平行四边形ABCD 中，A (﹣9，0)、B (﹣3，0)，C (0，4)，反比例函数k y x=是经过线段CD 的中点，则反比例函数解析式为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、五一期间，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同底纹表示出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用B 6和 完成了一部分(图2是从上往下看的样子)，请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，A ACD ∠=∠．（1）如图1，求证：AD BD =；（2）如图2，45A CFE ∠-∠=︒，求证：45FED ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，AC BF =，22DE CE ==，求ABC 的面积．3、已知：如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE DF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上截取CE ，使CE ＝CD ，连接DE 与AC 交于点F ，过点F 作线段AD 的垂线交AD 于点M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM 和CF 的数量关系，并证明你的结论．5、己知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点F 、D 分别在AC 、BC 上，AF =CD ，连接BF 、EF ．(1)如图1，求证：四边形BFED 为平行四边形；(2)如图2，延长EF 交AB 于点H ，连接CE ，请直接写出图2中所有长度等于BD 的线段．（不包括BD 本身）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件．【详解】解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故A可以使AE＝CF，不符合题意；B、∵AE∥CF，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故B可以使AE＝CF，不符合题意；C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，故C符合题意；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故D可以使AE＝CF，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．3、C【解析】【分析】利用平行四边形对边平行得出∠DAE=∠AEB，利用角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，进而得到∠BAE=∠BEA，利用等角对等边，得出AB=BE，通过对BE和EC长度的讨论，利用周长的定义逐个计算即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定之等角对等边等内容，解决本题的关键是求出AB的长，本题涉及到的思想为分类讨论的思想．4、C【解析】【分析】作BD x，求得OD、BD的长度，即可求解．【详解】解：作BD x ⊥，如下图：则90BDA ∠=︒在平行四边形OABC 中，AB OC OA ==AB OC ∥∴45DAB AOC ∠=∠=︒∴ADB △为等腰直角三角形则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==∴1OD OA AD =+1,1)B故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、B【解析】【分析】利用A点坐标以及B点在反比例函数的图像上，求出B点坐标，得到AB的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x-=，得274x=-，∴B2744⎛⎫-⎪⎝⎭，∵A（3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A点到x轴的距离为4，∴154154OABCS=⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，180ABC DAB∴∠+∠=︒，∵125ABC ∠=︒，∴18012555DAB ∠=︒-︒=︒．又21CAD ∠=︒，552134CAB DAB CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】连接DH ，根据作图过程可得EF 是线段BD 的垂直平分线，证明△DHC 是等边三角形，然后证明∠AHD =90°，根据勾股定理可得AH 的长．【详解】解：如图，连接DH ，根据作图过程可知：EF 是线段BD 的垂直平分线，∴DH =BH ，∵点H 为BC 的中点，∴BH =CH ，BC =2CH ，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222a b c d ab cd ++=++，2222022a ab b c cd d -++-+=，22()0)c d a b +--=（，0,0c d a b --==，∴a=b ，c=d ，∵四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，∴c、d 是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，40A ∠=︒，40C ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．10、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A 说法正确；根据平行四边形的性质可得C 错误，B 正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D 正确．【详解】解：A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；B ．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AO CO =，BO DO =，在AOB ∆和COD ∆中，AO CO BO DO AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AOB COD SSS ，故说法正确；C ．AOB BOC ∆≅∆，说法错误，故本选项符合题意；D ．过B 作BH AC ⊥，12ABO S AO BH ∆=⋅，1,2BOC S CO BH OA OC ∆=⋅=，AOB∆的面积相等，说法正确；∴∆与BOC故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．二、填空题1、【解析】【分析】作AE⊥BC，AF⊥CD，然后确定四边形ABCD为平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，由题意，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AE⊥BC，∠ABC=45°，∴∠AEB=90°，∠BAE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，AB，由题意，AE=AF=4，∴AB，∴四边形ABCD的面积=AB·AF【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法，理解题中的实际意义是解题关键．2、AD=BC【解析】略3、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略5、36【解析】【分析】（5x+12），继由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=12而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x =12（5x +12）是关键．6、5【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴38k +=，∴5k =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．7、11或9##9或11【解析】【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8、50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°【解析】略9、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C =108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．10、12y x-=##12y x =- 【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点D 的坐标，即可求解．【详解】解：平行四边形ABCD 中，A (﹣9，0)、B (﹣3，0)，C (0，4)，B 向左平移了6个单位得到点A ，则C 向左平移6个单位得到点D则(6,4)D -，线段CD 的中点坐标为()3,4- 则反比例函数解析式为：12y x -=故答案为：12y x -=【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点D 的坐标．三、解答题1、（1）见解析；（2）3A ，1A ；（3）不能成功，理由见解析．【分析】（1）可以通过方程组求整数解，然后画出图象即可．（2）三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球，故需要A1．（3）把问题转化为求方程组的整数解即可．【详解】解：（1）答案见下图．（2）A3，需要的拼板是A1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．（3）不能成功，设需要x个A组材料，y个B组材料，由题意3x+4y=28，方程的整数解为7xy=⎧⎨=⎩或44xy=⎧⎨=⎩或81xy=⎧⎨=⎩，∵A组材料有3个，B组材料有6个，根据得到的x，y的值可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．本题考查了作图-应用与设计、规律型、二元一次方程的整数解问题等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，把问题转化为方程组解决．2、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）152 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得∠BCD =∠CBA ，即可得解；（2）证明∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，即可得解；（3）过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,过点E 作//HK AC 分别交CM ，AD 于点,K H ,连接KF ,分别证明CMF ≌CGF △，KMH △≌FMB ，通过导角可得,,GEF KMF MHB △△△是等腰直角三角形，进而求得MN ,进而求得ABC 的面积．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠CAB +∠CBA =90°，又∵CAB ACD ∠=∠，∴∠BCD =∠CBA ，∴BD =CD ；（2）证明：∠FED =∠DCB +∠CFE =∠DCB +∠A -45°，∵A ACD ∠=∠，∴∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，∴∠FED =90°-45°=45°；（3）如图，过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,AD CD DB==DCB DBC ∴∠=∠//CM ABMCB CBD∴∠=∠MCB DCB∴∠=∠即CB为MCD∠的角平分线，,GF CD FM MC⊥⊥FG FM∴=在CMF与CGF△中，90MCF GCFFMC FGCCF CF∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴CMF≌CGF△（AAS）CM CG∴=过点E作//HK AC分别交CM，AD于点,K H,=AD CD∴∠=∠A DCAHK AC//∴∠=∠DEH DHEDE DH∴=DE CE==22∴====1,2CE AH ED HDCK AH AC HK//,//∴四边形AHKC是平行四边形∴==CK AH1=CM CGKM CM CK CM GC CG CE GE ∴=-=-=-=-=11∠=︒⊥GEF GF EG45,∴△是等腰直角三角形GEFEG GF∴=∴=KM GF又FG FM =MK MF ∴=①45FED ∠=︒45EFC ECF FEG ∠+∠=∠=︒设,CFE ECF αβ∠=∠=则45αβ+=︒90ACB ∠=︒()902245ACD βαββαβα∴∠=︒-=+-=+=︒+AD DC =45A ACD α∴∠=∠=︒+，//CM AB ,MN AB ⊥∴MN CM ⊥90CM F ∴∠=︒//CM AD180********HKM KHD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒+()909045135MFB MCF MF βαα∠=∠+∠=︒+=︒+︒-=︒+HKM MFB ∴∠=∠②连接KF ,如图，KM MF ⊥KMF ∴△是等腰直角三角形,AC FB HK AC ==∴HK FB =③在KMH △与FMB 中KM MF HKM BFM HK FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴KMH △≌FMBKMH FMB ∴∠=∠，HM BM =KMH HMN FMB HMN ∠+∠=∠+∠,KMH HMN KMF FMB HMN HMB ∠+∠=∠∠+∠=∠90KMF HMB ∴∠=∠=︒HM BM =MHB ∴△是等腰直角三角形MN AB ⊥()1115(61)2222MN HN NB HB AB AH ∴====-=-= 11515=62222ABC S AB MN ∴⋅⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，平行四边形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．3、证明见详解．【解析】【分析】先根据平行四边形得出//EB DF ，再由一组对边平行且相等判断四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，∵点E 在AB 上，点F 在CD 上，∴//EB DF ，又∵EB DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．4、（1）图形见解析；（2）FM FC =，证明见解析【解析】【分析】（1）以C 为圆心CD 长为半径画弧于BC 交点即为E ；连DE 与AC 交点即为F ；过F 作AD 的垂直平分线与AD 交点即为M ；（2）证明DF 平分ADC ∠，再利用角平分线的性质判定即可．（1）图形如下：（2）FM FC =，证明如下：由（1）可得：90FMD ∠=︒,CE ＝CD∴CED CDE ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD∴CED ADE ∠=∠,∴ADE CDE ∠=∠即DF 平分ADC ∠∵∠BAC ＝90°∴90ACD FMD ∠=∠=︒∴FM FC =【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．5、 (1)见解析(2)与BD 相等的线段有：BH 、CF 、EC 、EF ．【分析】（1）先证明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再证明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，设AD、BF相交于点G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四边形BFED为平行四边形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH为等边三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四边形BHEC为平行四边形，∴EC=BH= BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。
初二下几何考试题及答案
初二下几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角相等B. 两边相等C. 两角互补D. 一个角为90°答案：D2. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B3. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：B4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 15cmD. 25cm答案：A5. 一个三角形的三个内角的度数分别是50°，60°，70°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A6. 在直角坐标系中，点(3,4)关于y轴的对称点坐标是：A. (-3,4)B. (3,-4)C. (-3,-4)D. (4,3)答案：A7. 下列哪个选项表示的是线段的中点：A. 线段的两个端点的平均位置B. 线段的两个端点的中点C. 线段的两个端点的交点D. 线段的两个端点的延长线交点答案：A8. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？A. 40cm²B. 20cm²C. 100cm²D. 4cm²答案：A9. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 15cm答案：C10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 菱形C. 圆D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个角分别是30°和60°，那么第三个角是______°。
答案：902. 一个矩形的长是宽的2倍，如果宽是5cm，那么长是_______cm。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)考点分类专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册《18章平行四边形》考点分类专题训练（附答案）一．直角三角形斜边上的中线1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是 ．2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（ ）A．5B．6C．7D．83．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.54．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．二．三角形中位线定理5．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）A．4B．3C．D．26．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°7．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED ∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．三．平行四边形的性质9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（ ）A．4B．5C．6D．710．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm11．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）A．87.5B．80C．75D．72.512．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（ ）A．14B．16C．20D．1813．如图，已知▱ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD ＝16，则△DOE的周长为（ ）A．23B．15C．38D．3014．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（ ）A．+1B．C．D．16．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝110°，则∠B＝ ．17．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和 ．18．在▱ABCD中，若∠B＝60°，AB＝16，AC＝14，则▱ABCD的周长是 ．四．平行四边形的判定19．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A．1：2：3：4B．2：2：3：3C．2；3：2：3D．2：3：3：2 20．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC21．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．22．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．五．平行四边形的判定与性质25．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一，添加一个即可）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E．若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是 cm．28．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE＝DF．29．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．30．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．31．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．32．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．33．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝18cm，BC＝20cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？（2）在（1）的条件下，连接AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？六．菱形的性质34．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A．14B．15C．16D．1735．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形面积为 ．36．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，且∠BAE＝∠DAF．求证：CE＝CF．七．菱形的判定37．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形．38．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）请直接写出四边形ABFE是哪种特殊的四边形．八．菱形的判定与性质39．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD＝3，BD＝2，求四边形ABCD的面积．40．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．九．矩形的性质41．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直42．如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（ ）A．24B．48C．12D．2443．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．十．矩形的判定与性质44．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ）A．矩形的两组对边分别相等B．矩形的两条对角线相等C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形45．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．46．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）若AD＝3，求OE的长．47．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝14，DE＝8，求BE的长．十一．正方形的性质48．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为 ．49．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）A．75°B．60°C．54°D．67.5°50．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（ ）A．20B．25C．30D．3551．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．十二．正方形的判定52．下列说法中正确的是（ ）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形53．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（ ）A．AB＝AC B．OA＝OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD54．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形55．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．十三．正方形的判定与性质58．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 ．59．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．60．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？参考答案一．直角三角形斜边上的中线1．解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3．故答案为3．2．解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．3．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∴BD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝3．故选：A．4．解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，则∠BCE＝22°．二．三角形中位线定理5．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：D．6．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．7．解：连接EC，∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠FAE，∵∠FAC＝∠B+∠ACB，∴∠FAE＝∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴∠DAE＝90°，故④正确；∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．8．（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．三．平行四边形的性质9．解：在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，故选：B．10．解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．11．解：设AB＝x，则BC＝24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得5x＝10（24﹣x），解之得，x＝16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16＝80．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．13．解：∵平行四边形ABCD的周长为60BC+CD＝30OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝15，∵BD＝16，∴OD＝BD＝8，∴△DOE的周长为15+8＝23，故选：A．14．解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S四边形EPFQ＝41cm2，故答案为：41．15．解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴BO＝2AO，∵AB＝，∴AO＝1，BO＝2，∴S△ABO＝AO•AB＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，∵OF⊥AO，EF⊥OD，∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，即OE+2EF＝．故选：B．16．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝125°．故答案为：125°．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案为：36．18．解：①当△ABC是锐角三角形时，如图所示，过点A作AE⊥BC于E，∵∠B＝60°，AB＝16，∴BE＝8，AE＝8，由勾股定理得，EC＝，∴BC＝BE+EC＝8+2＝10，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（10+16）＝52，②当△ABC是钝角三角形时，如图所示，过点A作AE⊥BC于E，由①可知，BE＝8，EC＝2，∴BC＝BE﹣EC＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（16+6）＝44，故答案为：52或44．四．平行四边形的判定19．解：∵∠A与∠C是对角，∴∠A＝∠C，∴C符合题意．故选：C．20．解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCD，又∵∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；故选：C．21．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．22．证明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵b＝++16，∴a＝21，b＝16，故B（21，12）C（16，0）；（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣2t＝16﹣t，解得：t＝5，∴P（10，12）Q（5，0）；（3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：122+t2＝（16﹣t）2，解得：t＝，故P（7，12），Q（，0），当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴，由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，则t＝16﹣2t，解得：t＝，2t＝，故P（，12），Q（，0）．五．平行四边形的判定与性质25．解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠C＝60°．故选：A．26．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵FC＝AE，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形EBFD为平行四边形．故答案为：FC＝AE．27．解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE＝AD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，∴CD＝CE＝7cm．故答案为：7．28．解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．29．（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵BE⊥AC，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，∴OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝2，∴BD＝＝＝2．31．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG＝OB＝2.5．∴EG的长为2.5．32．（1）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠EDF＝90°时，如图①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，当∠DEF＝90°时，如图②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．33．解：设点P、Q运动时间为t秒，则AP＝2tcm，CQ＝3tcm，∴BQ＝BC﹣CQ＝20﹣3t，（1）∵AD∥BC∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形，∴2t＝20﹣3t，解得t＝4s即运动4s时，四边形ABQP为平行四边形（2）在（1）中，当运动时间为4s时，四边形ABQP为平行四边形，这时AP＝2tcm＝8cm，则有AP＝AB∴四边形ABQP为菱形，∴AQ⊥BP六．菱形的性质34．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．35．解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，∴菱形面积为：×6×8＝24cm2．故答案为：24cm2．36．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF．七．菱形的判定37．证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD，∵DF＝ED，∴四边形BFCE是平行四边形，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC的中点，∴BE＝CE，∴四边形BFCE是菱形．38．（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝100°，又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE＝100°，AC＝AE，∴∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝（180°﹣100°）＝40°；（3）四边形ABFE是菱形．理由如下：解：∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°．∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝140°，∴∠BFE＝360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝140°，∴∠BAE＝∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AE，∴平行四边形ABEF是菱形．八．菱形的判定与性质（共2小题）39．（1）证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∵AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO＝OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝BD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝4．40．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．九．矩形的性质41．解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A．42．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝DO＝4，∴BD＝8，∴AD＝＝＝2，∴矩形的面积＝AB×AD＝12，故选：C．43．证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．十．矩形的判定与性质44．解：∵两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，故选：D．45．解：连接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．46．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四边形DECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝3，由（1）得：四边形DECO是矩形，∴OE＝CD＝3．47．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠F．∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB＝∠DAE＝45°．∴∠DAB＝90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°．∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6．在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴AD＝DE＝8．∴BC＝8．在Rt△BCE中，由勾股定理得：十一．正方形的性质48．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠AED＝（180°﹣∠ADE）＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15°．49．解：如图，连接BD，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC，∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°∵∠BCM＝∠BCD＝45°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°，∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60°∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD＝∠AMB＝60°故选：B．50．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝3，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝5，∴四边形EFGH的面积是：5×5＝25，故选：B．51．证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即：∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG+∠EDC＝90°，∴BG⊥DE．十二．正方形的判定52．解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意．故选：C．53．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AC⊥BD，AB＝BC，故B，D不符合题意；当AB＝AC时，AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴菱形ABCD不是正方形，故A不符合题意；当BC⊥CD时，∠BCD＝90°，∴菱形ABCD是正方形，故C符合题意；故选：C．54．解：如图，∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．55．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．56．（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．57．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．十三．正方形的判定与性质58．解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB＝6cm，AD＝8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF＝6cm，EG＝8cm，AC＝BD，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH＝×FH×EG＝×6×8＝24cm2．故答案为24cm2．59．证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠HEA＝∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE＝∠DGH，又∠DHG+∠DGH＝90°，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；60．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE＝90°，∠BGE＝90°．又∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．。
华师大版初二下数学习题4.1 几何图形初步(第01期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°2．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°5．如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.7．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.8．如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠49．如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.10．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°11．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.12．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠513．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°14．如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.15．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥16．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A. 和B. 谐C. 凉D. 山17．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O 的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 318．若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.19．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④20．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④二、填空题21．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．22．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________．23．如图，五边形是正五边形，若，则__________．三、解答题24．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.25．问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③26．观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 6 10 12。
人教版八年级下册第18章《平行四边形》综合测试卷附解析.docx
人教版八年级下册第18章《平行四边形》综合测试卷（总分值120分）班级:姓名:学号:成绩:一.选择题（共10小题，总分值30分）在GABCD中，ZA： ZB=7： 2,那么NC 的度数是（）A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°如图，a//b, AH//CD, CE±b, FGLb,点E, G为垂足，那么以下说法中错误的选项是（）B. CE=FGC. A, B两点之间的距离就是线段AB的长D. 直线之间的距离就是线段CD的长以下性质中，矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交于E,交BC于F,假设平行四边形ABC。
的周长为36, OE=3,那么四边形A时芯的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 20不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB//CD, AD=BCB. AB//CD, ZA=ZCC. AD//BC, AD=BCD. ZA=ZC, ZB=ZD如图，在ZkABC中，AB=AC, AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接。
匹.假设八故答案为：I.13.【解答】解：由题意可得：AB=BC=CD=AD=2an, .•・四边形"CD是菱形，:.BC//DA, ZCAB=ZC4D=-1ZMA/V=3O° ,/. ZACB=ZCAD=30° , 故答案为:30° .14. 【解答】解：..•四边形MCD是矩形，:.AB//CD, OA=OC,:・ZEAO=ZFCO,rZEA0=ZFC0在AAOE 和△COF 中，\ OA=OC|ZAOE=ZCOF...△AOE竺△COF (ASA),s 勇OE=S^COF，故答案为：3.15. 【解答】解：..•四边形ABCD是菱形, ・.・ZD8C= ZDBA=1ZA/C=65° ,'：DELAB,・.・ZDBE+ZBDE=9甘,・・・ZBDE=25° ,故答案为：25.16. 【解答】解：如图，连接AM...•直线MN垂直平分AC,:.MA=MC=3,..•四边形ABCD是矩形，...匕0=90° ,VDA/=2,版=3,:.AD2=AM2 -漩2=32 - 22=5, .\AC=^AD24＜，D2=^5+52=V30；故答案为：V30-【解答】解：..•四边形ABCD是菱形，・・・ZA8O=NCBO=30° ,匕BOC=90° , .： OC=2cm, OB=，11.•••S ABOC琴仍・OC亏X 2V§x 2=2面〃，• ..・菱形ABCD的面积为2扼X 4=8四尿故答案为：8而・〃P.三.解答题（共7小题）18.【解答】证明：连接AC交位）于O,四边形ABCD是平行四边形，：.OA = OC, OB=OD, AB=CD,•: BE=AB, DF=CD,:・BE=DF,：,BO - BE=OD - DF,即OE=OF,.•・四边形AECF是平行四边形.19. 【解答】证明：,: CE〃BD, DE//AC,.•・四边形CODE是平行四边形，•「正方形ABCD的对角线AC与BD交于点0,：.OD=OC, ZDOC=90° ,.•・四边形CODE是正方形.20. 【解答】(I)证明：..•四边形ABCD是菱形，:.AB=CD, AB//CD,.:BE=AB,旦A, 8, £；三点共线，：.BE=CD, BE//CD,.•・四边形BECD是平行四边形，・・・BD=EC；(2)解：..•四边形是平行四边形，:.BD//EC,/. ZABO=ZE=50° ,..•四边形ABCD是菱形，•••ACLBD,・.・ ZBAO=9O0 - ZABO=4O0 .21. 【解答】(1)证明：..•四边形ABCO是平行四边形.:.AB//CD, AB=CD.'：AB=BE・・・BE=CD.*：AB//CDt・.・ ZBEO= ZCDO, ZEBO= ZDCO,r ZBEO=ZCDO•.•在△BEO 与△COO 中，• BE=CD ，ZEB0=ZDC0：.4BEO@4CDO (ASA)；(2)证明：..•四边形ABCD是平行四边形，:-AE//CD, ZA=ZDCB.:.BE=CD..•・四边形BECD是平行四边形，V ZA = ZDCB, ZB0D=2ZA,:以B0D=2=DCB,:.ZDCO=ZODC,:・DO=CO,又•:BO=CO, EO=D(),:.DE=BC,.•・四边形BECD是矩形.22.【解答】解：(1)证明：I.四边形A8CD是正方形, :.ZBAE=ZADF=90° , AB=AD=CD, '：DE=CF,：.AE=DF,r AB=AD在△8人已和△AO"中, ZBAE=ZADFAE=DF.•.△BAEMZ\ADF (SAS),・.・ ZDAF= ZABE,.../&4G+匕例尸=90° ,*：ZBAG+ZABE=90Q ,:.Z4GB=90° ,即AF_LBE；(2)由(1)得：△位!£：丝△AOF,:.ZEBA=ZFAD,:.ZGAE+ZAEG=90° ,・../AGE=90° ,•.•AB=6, DE=2,:.AE=4,「•BE=^ AB 2 +AE 2=V 6 2 +4 2=在RlAAfiE 中,1A B*AE=1B E*AG,22AG=6X4 12^1323.【解答】解：（1）证明：*：AD平分ZBAC,23.【解答】解：（1）证明：*：AD平分ZBAC,:.ZBAD=ZEAD,,：AB=AE, AD=AD,/.(SAS),:.DB=DE, ZBDA = ZEDA.,: EF〃BC,:・ZEFD=ZBDA,・.・ ZEFD= ZEDF,:・EF=ED,:・EF=BD,•: EF〃BD,.•・四边形BDEF为菱形.(2)..¥。
北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)
八年级下册几何综合练习三角形的证明1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）A．AD＝AE B．DE＝EC C．∠ADE＝∠C D．DB＝EC2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°！3．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．64．等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°~6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°7．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．8．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积为．9．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．?10．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC＝1，则BC 的长．11．有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为cm．12．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若CD＝，则△ABD的面积为．14．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE＝CD，连接CE，《（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB＝4，求BE的长．平行四边形15．在▱ABCD中，若∠A：∠B＝5：4，则∠C的度数为（）A．80°B．120°C．100°D．110°16．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则平行四边形ABCD的面积为（）}A．2 B．3 C．D．617．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°18．若平行四边形的周长是100cm，且一组邻边的差是30cm，则较短的边长是cm；若平行四边形的周长为56cm，两条邻边的比是4：3，则较长边是cm．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD的度数为．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是．[21．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD．22．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．·23．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少！25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．、图形的平移与旋转26．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）#A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分19．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．9930．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°<31．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（）A．21°B．24°C．45°D．66°32．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．#答案：1．B．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．7．A．8．48．9．60°．10．4．11．18．12．．13．．14．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB＝60°，又∵DE＝DC，∴△CDE为等边三角形；'（2）过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD＝AC＝AB＝2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE＝CD＝2，∵∠ECH＝60°，∴EH＝EC•sin60°＝2×＝，CH＝EC•cos60°＝1，∴．15．C．16．B．17．B．18．解：（1）设较短的边为xcm，则：x+（x+30）＝100÷2，解得x＝10；|（2）设较长边为4x，则：4x+3x＝56÷2，解得x＝4，那么4x＝16．19．65°．20．3＜x＜11．21．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°∵DC＝EF，∴EB＝DC，^∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD．22．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，}∴DG＝BD＝×4＝2，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝2，设HE＝x，则BE＝2x，（2x）2﹣x2＝22，解得x＝，∴BE＝2x＝，∴DE＝，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG＝．23．（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB ∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，\又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝8，∴AO＝BO•cos30°＝8×＝4，在Rt△OAG中，OG2+OA2＝AG2，x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得：x＝1，∴OG＝1．24．（1）证明：连接CD交AE于F，-∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF＝DF，OF＝PF，∵PE＝AO，∴AF＝EF，又CF＝DF，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：当点P运动的时间为秒时，OP＝，OC＝3，则OE＝，由勾股定理得，AC＝＝3，CE＝＝，∵四边形ADEC为平行四边形，∴周长为（3+）×2＝6+3．25．（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝，∴AC＝2．26．C．27．B．28．A．29．B．30．B．31．B．32．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA＝＝2，所以点A所经过的路径的长度＝＝π．。
2018年春浙教版八年级数学下册全册综合检测题(解析版)
2018年春浙教版八年级数学下册全册综合检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．考点：中心对称图形．视频2. 下列计算错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，故本选项错误；C、=，原式计算正确，故本选项错误；D、，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．考点：二次根式的混合运算．3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为()A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE，∠A=，∴∠ABE=∠AEB=.故选B.4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5【答案】B【解析】根据众数是数据中出现次数最多的数，可知众数为8；根据中位数，是按一定顺序排列后中间一个或两个的平均数，可知中位数为（9+9）÷2=9.故选：B.5. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为()A. 18 ℃B. 15.5 ℃C. 13.5 ℃D. 12 ℃【答案】C【解析】试题分析：根据题意求出反比例函数的解析式，然后将x=16代入解析式进行求解.根据题意可得反比例函数的解析式为y=，将x=16代入得：y=13.5考点：反比例函数的应用6. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A. 当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．视频7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.8. 关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是()A. 1B. －1C. 1或－1D. 2【答案】B【解析】由根与系数的关系知，x1+x2=, x1x2=，－x1x2＋x2＝1－a,x,,a=,代入原方程，a=1时，有两个相等的实数根.所以a=-1.选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系：ax2+bx+c=0(a,,如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以利用一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值.9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是()A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝【答案】A【解析】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为y=．故选A．点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q.对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④【答案】D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°-30°=60°，∴∠BEF=∠BEP =∠AEF =60°，∴∠EFB=90°-60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．二、细心填一填(每小题4分，共24分)11. 已知xy＞0，化简二次根式x的结果为____．【答案】-【解析】∵xy＞0，，，∴y<0，x<0，∴原式=-.12. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连结CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为____ m.【答案】100...........................13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.【答案】4【解析】△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，AD＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BC=2；因为△ABC周长为6＋2，可得AB+AC=6；根据勾股定理可得,所以,即,所以AB·AC=8，即可得△ABC的面积为4.14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为____.【答案】10%【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k＝____．【答案】3【解析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积为正方形面积的，又因P(3a，a)，可得3a·3a=9，解得a=1，所以P（3,1），即可得k=3×1=3.点睛：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则线段A′C长度的最小值是____.【答案】2-2【解析】如图所示:∵MA′是定值,∴C A′长度取最小值时,即A'在MC上时,过点M作MF⊥CD交CD的延长线于点F,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,,,,,,,.因此，本题正确答案是:.三、耐心做一做(共66分)17. 计算：(1)2×(1－)＋；(2)5x÷3×【答案】(1)2;(2)【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算顺序依次计算即可；（2）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=；（2）原式=.18. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】460元【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可. 试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？【答案】该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h＞110 km/h，∴该车超速行驶了20. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．【答案】(1)见解析；（2）1或2.【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．试题解析：（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，∴(x1+x2)2−3x1x2＝7，∴（m-3）2-3×（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)求k的值；(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？【答案】（1）4；（2）2【解析】试题分析：（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．试题解析：(1)作DF⊥x轴于点F.在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，∴△OAB≌△FDA(AAS)，∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴点D的坐标是(4，1)，将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；(2)作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G.与(1)同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1.即点G的坐标是(1，4)，∴CG＝2，即m＝2点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D 的坐标是关键．22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．【答案】(1) 甲：60%；乙：40%；(2)甲：100，乙：97；(3)甲的方差小；(4)甲班，理由见解析．【解析】试题分析：（1）甲班优秀学生数为3，乙班优秀学生数为2，优秀率=优秀学生数÷学生总数×100%；（2）根据中位数是按次序排列后的第3个数即可；（3）根据方差的计算公式计算即可得到两班比赛数据的方差；（4）根椐以上三条信息，综合分析即可即可得结论．试题解析：(1)甲班的优秀率是×100%＝60%；乙班的优秀率是×100%＝40%；(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)；(3)甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)；s甲2＝[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s乙2＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，∴甲班的方差小；(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班.23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的反比例函数表达式．【答案】(1)证明见解析；（2）y＝.【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．考点：反比例函数综合题．视频24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．【答案】(1)BM＋DN＝MN.证明见解析；(2)DN－BM＝MN.证明见解析；(3) 13.6 cm【解析】试题分析：（1）BM＋DN＝MN，延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，再证得∠QAN＝45°＝∠MAN，利用SAS证明△AQN≌△ANM，从而证得结论；（2）DN－BM＝MN. 在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，类比（1）的方法即可证得结论；（3）设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的长．试题解析：(1)BM＋DN＝MN.证明：延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，∴△AQN≌△ANM(SAS)，∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN；(2)DN－BM＝MN.证明：在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45°，即∠DAK＋∠BAN＝45°，∴∠KAN＝90°－(∠DAK＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，∴∠KAN＝∠MAN＝45°，∴△KAN≌△MAN(SAS)，∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM；(3)设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，∴MN＝13.6 cm.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．。
八年级(下)几何综合
二、相似三角形的判断与性质 相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方。 3.相似三角形的对应线段的比等于相似比
例1:如图所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ为Ｂ Ｃ边的中点，延长ＡＤ至Ｅ，延长ＡＢ 交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ， 求证：ＡＰ＝３ＡＢ．
D E C
例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动， ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ． （２）如图②，当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝２∶１时，求 △ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；
A
D E
（２）如图②，连接ＤＦ． 与（１）同理可知， Ｓ△ＣＥＦ∶ Ｓ△ＡＢＦ ＝４ ∶９， Ｓ△ＤＥＦ∶Ｓ△ＣＥＦ＝１∶２， B Ｓ△ＡＤＦ ＝Ｓ△ＡＢＦ， 所以Ｓ△ＡＢＦ ∶Ｓ四边形ＡＤＥＦ ＝ Ｓ△ＡＢＦ∶(Ｓ△ＤＥＦ ＋Ｓ△ＡＤＦ) ＝９ ∶１１．
A B K D E P
C
提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线 的作法供选用： ②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；
A B G P D
C
E
证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ． 在△ＢＰＣ中，∵ＢＤ＝ＤＣ， ∴ＢＧ＝ＧＰ． 在△ＡＰＥ中，∵ＡＤ＝２ＤＥ， ∴ＡＧ＝２ＧＰ． A ∴ＡＧ＝２ＢＧ． D ∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．B ∴ＡＰ＝３ＡＢ．
E D G C
65 答案： 6
A
F
H
B
4．如图，在平行四边形ABCD中， 过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE． F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． (1)求证：△ABF∽△EAD； (2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长． （计算结果可含根号）