必修一函数的性质综合复习
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数奇偶性的概念)
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(2)已知 f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若 f(－3)＝－3，则 f(3)＝________.
[思路点拨] (1) fx是偶函数 定原义―点―域对→关称于 求a的值 图y―轴象―对关→称于 求b的值
(2)
令gx＝x7－ax5＋bx3＋cx
―→
判断gx 的奇偶性
(2)由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
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(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题．
[解]
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(1)如图所示 课件 课件
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(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．
需多项式的奇次项系数为 0，即 a－4＝0，则 a＝4.
法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如 f(x)＝ax2＋c 的都是偶函数，
因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则 a＝4.]
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1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数 f(x)定义域内的每一个值 课件
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高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对于数学更加要进行复习归纳。
下面就让店铺给大家分享一些高一数学必修一函数知识点总结吧，希望能对你有帮助!✔✔✔高中语文知识归纳✔✔✔高中化学基础知识归纳✔✔✔高一历史必修一知识点总结✔✔✔高一政治下册公民的政治生活复习要点高一数学必修一函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高中数学必修一函数性质综合问题分类总结(自己总结)
函数性质的综合问题一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小1 已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若f (－4)<f (－2)，则下列不等式一定成立的是( )A ．f (－1)<f (3)B ．f (2)<f (3)C ．f (－3)<f (5)D ．f (0)>f (1)2．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x )＝x ＋1，下列大小关系正确的是( )A ．f (1)>f (2)B ．f (1)>f (－2)C ．f (－1)>f (－2)D ．f (－1)<f (2)3．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，都有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0成立，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式4 设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2) 5．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )x>0的解集为________． 三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式6 奇函数f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，若f (m －1)＋f (3－2m )<0，求实数m 的取值范围．7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0，f (x )＝x 2＋2x ，若f (3－2a )>f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，1)C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．已知函数f (x )在R 上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]9．设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，则a 的取值范围是________．四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值10 已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －2，0<x <1，2x －3，x ≥1，若f (x )在⎣⎡⎦⎤－4，－14上的最大值为m ，最小值为n ，求m ＋n .11已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a ]上( )A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－312．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________．五、抽象函数的性质应用13 函数f (x )对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )在R 上是增函数；(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.14．已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f ⎝⎛⎭⎫13＝－1，求满足不等式f (x )－f (x －2)≥2的x 的取值范围．六、函数性质的综合应用15 已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1，f (x )为R 上的奇函数且f (1)＝12.(1)求a ，b ；(2)判断f (x )在[1，＋∞)上单调性并证明；(3)当x ∈[－4，－1]时，求f (x )的最大值和最小值．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x ≥0，ax 2＋bx ，x <0为奇函数．(1)求a －b 的值；(2)若f (x )在区间[－1，m －2]上单调递增，求实数m 的取值范围．练习，已知函数是偶函数，则的递减区间是七、奇函数+常数类型求值17．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8(a ，b 是常数)，且f (－3)＝5，则f (3)＝________.练习，设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=_18．函数f (x )在R 上为奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x 2－x ＋2－b ，则f (－2)等于( )A ．6－bB ．－4＋bC ．2D ．－2八、函数周期性和对称性19．已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f 的值为 （ ）2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+)(x fA ．2-B ．2C ．98-D ．9820．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013()f =A ．0B ．2013C ．3D ．2013-21．设偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x +=-,且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =,则()107.5f =（ ）A ．10B ．110C ．-10D ．110- 22．奇函数f （x ）的定义域为R ，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 123．定义在R 上的奇函数)(x f 满足=-=+=-)1(,2)2014(),23()(f f x f x f 则 ．1、已知()1+x f是偶函数，则函数()x f y 2=的图象的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C . 21-=x D. 21=x 2.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25 D ．53.设f （x ）是定义在R 上以6为周期的函数，f （x ）在(0,3)内单调递减，且y=f （x ）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）(A)()()()1.5 3.5 6.5f f f <<； (B)()()()3.5 1.5 6.5f f f <<；(C)()()()6.5 3.5 1.5f f f <<； (D)()()()3.5 6.5 1.5f f f <<4.已知定义在R 上的奇函数)x (f 满足)x (f )2x (f -=+，则)6(f 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 25.函数)x (f 对于任意实数x 满足条件)x (f 1)2x (f =+，若5)1(f -=，则))5(f (f 等于A. 5B. 5-C. 51D. 51- 6.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A.0 B. C.1 D. 7.在R 上定义的函数)x (f 是偶函数，且)x 2(f )x (f -=，若)x (f 在 区间]2,1[上是减函数，则)x (f （ ）A. 在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B. 在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是减函数C. 在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D. 在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是减函数8.已知定义在R 上的函数)x (f y =满足下列三个条件：① 对于任意的R x ∈，都有)x (f )4x (f =+；② 对于任意的2x x 021≤<≤，都有)x (f )x (f 21<；③ 函数)2x (f y +=的图象关于y 轴对称。
版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结
版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结函数及其性质基础知识点归纳总结如下：一、函数的概念及相关术语1.函数的定义：函数是一种具有特定关系的映射关系，每一个自变量对应唯一一个因变量。
2.函数的符号表示：通常用f(x)、y=f(x)、y=f(x,y)等形式表示。
3.定义域：函数的自变量的所有可能取值组成的集合。
4.值域：函数的因变量的所有可能取值组成的集合。
5.奇偶性：关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的函数称为奇函数。
6.周期性：当存在一个正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
二、函数的表示方法1.函数的显式表示：直接给出函数关系式，如y=2x+12.函数的隐式表示：通过方程来表示函数，如x^2+y^2=13.函数的参数表示：将函数看作参数方程的形式，如x=t,y=t^2三、函数的基本性质1.函数的单调性：若对于函数f(x)在定义域上的任意两个实数x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)（单调增）或者f(x1)>f(x2)（单调减）。
2.函数的零点：若对于函数f(x)，有f(x)=0，则称x为函数f(x)的零点。
3.函数的最值：若在函数f(x)的定义域上，存在一点x0使得对于任意的x，都有f(x)≤f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极大值）或f(x)≥f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极小值）。
4.函数的奇偶性：当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数为偶函数。
5.函数的周期性：若存在一个正数T使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
6.反函数：若对于函数f(x)的定义域上的任意两个实数x1和x2，有f(x1)=f(x2)，则称函数f(x)是可逆的。
函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)。
人教高中数学必修一B版《函数的单调性》函数的概念与性质说课复习(函数的单调性及函数的平均变化率)
所以函数 f(x)＝x＋4x在(0，2)上单调递减．
栏目 导引
第三章 函 数
利用定义证明函数单调性的步骤
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[注意] 作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多 为几个因式乘积的形式．
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第三章 函 数
的应用
解参数不等式
直观想象
第三章 函 数
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问题导学 预习教材 P95－P100 的内容，思考以下问题： 1．增函数的概念是什么？ 2．减函数的概念是什导引
第三章 函 数
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(2)所示．
两种情况下，都称函数在 I 上具有单调性(当 I 为区间时，称 I 为函数的___单__调__区__间____，也可分别称为__单__调__递__增___区__间____或 _____单__调__递__减__区__间_____)．
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第三章 函 数
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第三章 函 数
2．函数的平均变化率
(1)直线的斜率
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高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的单调性)
函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
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则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
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3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
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是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
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2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
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[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．
高中数学必修一函数及其性质必考知识点归纳
(每日一练)高中数学必修一函数及其性质必考知识点归纳单选题1、下列图象中，函数f(x)=(e x−e−x)sinx，x∈[−π,π]图象的是（）A．B．C．D．答案：D解析：由条件，分析可得f(x)为偶函数且在区间(0，π)上f(x)>0恒成立，由此可以用排除法得到答案. 根据题意，f(−x)=(e−x−e x)sin(−x)=(e x−e−x)sinx=f(x).所以f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，所以可以排除选项B,C.在(0，π)上y=e x−e−x单调递增，所以e x−e−x>0，且sinx>0.则在(0，π)上f(x)>0，排除选项A.故选：D小提示：本题考查根据函数解析式选择函数图像，注意分析函数的奇偶性、单调性、定义域、值域和一些特殊点处的函数值，属于中档题.2、①函数值域为[0,+∞)；②函数为偶函数；③函数在[0,+∞)上f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0恒成立；④若任意x 1≥0,x 2≥0都有f (x 1)+f (x 2)2≥f (x 1+x 22).已知函数：①y 1=2|x |−1；②y 2=(12)|x |；③y 3=x 2；④y 4=x 12.其中同时满足以上四个条件的函数有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C 解析：分别作出①y 1=2|x |−1；②y 2=(12)|x |；③y 3=x 2；④y 4=x 12四个函数的图象，再根据图象逐一判断四个函数是否满足①②③④四个条件即可求解.分别作出①y 1=2|x |−1；②y 2=(12)|x |；③y 3=x 2；④y 4=x 12四个函数的图象：由图知，四个函数的值域都是[0,+∞)都满足①；由图知：①y 1=2|x |−1；②y 2=(12)|x |；③y 3=x 2图象关于y 轴对称，都是偶函数，④y 4=x 12的定义域为[0,+∞)不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故④y 4=x 12不满足条件②；排除函数④y 4=x 12； 条件③：函数在[0,+∞)上f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0恒成立；由函数单调性的定义可知：函数在[0,+∞)上单调递增，由四个函数图象可知，①y 1=2|x |−1，③y 3=x 2，④y 4=x 12满足条件③，函数②y 2=(12)|x |不满足条件③，排除函数②y 2=(12)|x |；对于条件④：函数①y 1=2|x |−1：如图任意x 1≥0,x 2≥0都有f (x 1)+f (x 2)2≥f (x 1+x 22)，故函数①y 1=2|x |−1满足条件④，函数③y 3=x 2：如图任意x 1≥0,x 2≥0都有f (x 1)+f (x 2)2≥f (x 1+x 22)，故函数③y 3=x 2满足条件④，所以同时满足以上四个条件的函数有函数①y 1=2|x |−1、函数③y 3=x 2，共有2个， 故选：C3、已知函数f(x)={xeln x,x >1,5−2x −x 2,x ≤1,若函数y =[f(x)]2+(2−4a)f(x)+1恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[98,4924)B ．(1,4924)C ．(1,98]D ．[98,+∞)答案：A 解析：先研究x >1时，f(x)=xe lnx 的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转化为二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.当x >1时，f(x)=xe lnx，则f ′(x )=lnx−1e ln 2x，当1<x <e 时，f ′(x )<0，f(x)单调递减，当x >e 时，f ′(x )>0，f(x)单调递增， 则x >1时，f(x)≥f(e )=1.当x ≤1时，f(x)=5−2x −x 2=−(x +1)2+6≤6. 作出f(x)大致图象，函数y =[f(x)]2−(4a −2)f(x)+1恰有5个不同零点，即方程[f(x)]2+(2−4a)f(x)+1=0恰有5个根.令f(x)=t ，则需方程t 2+(2−4a)t +1=0(∗).（l ）在区间(−∞,1)和[2,6)上各有一个实数根，令函数u(t)=t 2+(2−4a)t +1， 则{u(1)=1+2−4a +1<0,u(2)=4+2(2−4a)+1≤0,u(6)=36+6(2−4a)+1>0,解得98≤a <4924.（2）方程（*）在(1,2)和(6,+∞)各有一根时，则{u(1)=1+2−4a +1>0,u(2)=4+2(2−4a)+1<0,u(6)=36+6(2−4a)+1<0,即{a <1,a >98,a >4924,无解. （3）方程（*）的一个根为6时，可得a =2924，验证得另一根为16，不满足. （4）方程（*）的一个根为1时，可得a =1，可知不满足. 综上，98≤a <4924. 故选：A 小提示：复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令f(x)=t ，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.4、已知f(x)是R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=−x 2+x +1，若实数t ，满足f(lgt)>1，则t 的取值范围是（ ）A ．(110,1)∪(1,10)B ．(0,110)∪(1,10)C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(0,110)∪(1,+∞) 答案：A 解析：依题意画出函数图象，可得当−1<x <1且x ≠0时f (x )>1，即可得到不等式，解得即可；解：由题意知，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=−x 2+x +1,则f (1)=f (0)=1,又f (x )是R 上的偶函数，f (−1)=f (1)=1，函数图象如下所示：<t<10且t≠1,则t的当f(x)>1时，则−1<x<1且x≠0,所以由f(lg t)>1,得−1<lg t<1且lg t≠0,所以110,1)∪(1,10).取值范围是(110故选：A.5、2020年9月我校正式成为市争创特色学校的项目学校（“非遗文创”特色），其中“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么旋转后可以看成函数的图像的是（）A．B．C．D．答案：C解析：根据函数的定义判断．把它们放到坐标平面上，只有C旋转后可以形成对于可取范围的任一x有唯一的y与之对应，因此C旋转后可以看作函数的图象．故选：C．。
高一函数的性质知识点
高一函数的性质知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射集合A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:x,y →x 2+y 2,xy,求象5,2的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0,1,2,3｝的映射f:x →11-x ,则集合A 中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法; 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域;例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式;与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化; 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法; 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式;例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式;例7 已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式;例8 设)(x f 是+N 上的函数,满足1)1(=f ,对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(,求)(x f1、求函数定义域的主要依据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；32 2 (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发,推出y=fx 的取值范围,适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范围限制时要画图； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数四．1．定义:2.性质：①y=fx 是偶函数⇔y=fx 的图象关于y 轴对称, y=fx 是奇函数⇔y=fx 的图象关于原点对称,②若函数fx 的定义域关于原点对称,则f0=0③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇两函数的定义域D 1 ,D 2,D 1∩D 2要关于原点对称31、函数单调性的定义：2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数,若fx 与gx 的单调性相反,则()[]x g f y =在M 上是减函数；若fx 与gx 的单调性相同,则()[]x g f y =在M 上是增函数;时,1)(>x f ,⑴求证：)(x f 在R 上是增函数； ⑵若4)3(=f ,解不等式2)5(2<-+a a f 3函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________4高考真题已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)7一：函数单调性的证明1.取值 2,作差 3,定号 4,结论 二：函数单调性的判定,求单调区间x a x y += 0>a xax y -= 0>a 三：函数单调性的应用1.比较大小 例：如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)2()2(-=+t f t f ,那么 A 、)4()1()2(f f f << B 、)4()2()1(f f f <<C 、)1()4()2(f f f << C 、)1()2()4(f f f <<2.解不等式例：定义在－1,1上的函数()f x 是减函数,且满足：(1)()f a f a -<,求实数a 的取值范围; 例：设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x 的取值范围.3.取值范围例: 函数 在上是减函数,则 的取值范围是_______．例：若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)74. 二次函数最值例：探究函数12)(2+-=ax x x f 在区间[]1,0的最大值和最小值;例：探究函数12)(2+-=x x x f 在区间[]1,+a a 的最大值和最小值;5.抽象函数单调性判断例：已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞,当1>x 时,0)(>x f ,且)()()(y f x f xy f +=⑴求)1(f ,⑵证明)(x f 在定义域上是增函数⑶如果1)31(-=f ,求满足不等式)21()(--x f x f ≥2的x 的取值范围例：已知函数fx 对于任意x ,y ∈R ,总有fx ＋fy ＝fx ＋y ,且当x >0时,fx <0,f 1＝－错误!.1求证：fx 在R 上是减函数； 2求fx 在－3,3上的最大值和最小值．例：已知定义在区间0,＋∞上的函数fx 满足f 错误!＝fx 1－fx 2,且当x >1时,fx <0. 1求f 1的值；2判断fx 的单调性；3若f 3＝－1,解不等式f |x |<－2.六．函数的周期性：1．定义若⇔≠=+)0)(()(T x f T x f )(x f 是周期函数,T 是它的一个周期;说明：nT 也是)(x f 的周期推广若)()(b x f a x f +=+,则)(x f 是周期函数,a b -是它的一个周期对照记忆()()f x a f x a +=-说明：()()f a x f a x +=-说明：2．若)()(x f a x f -=+；)(1)(x f a x f =+；)(1)(x f a x f -=+；则)(x f 周期是2a1 已知定义在R 上的奇函数fx 满足fx+2=－fx ,则,f 6的值为A －1B 0C 1 D22 定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)(2)f x f x +=-,在区间-2,0上单调递减,设( 1.5),(2),(5)a f b f c f =-==,则,,a b c 的大小顺序为_____________3 已知f x 是定义在实数集上的函数,且,32)1(,)(1)(1)2(+=-+=+f x f x f x f 若则f 2005= .4 已知)(x f 是-∞+∞，上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当0≤≤x 1时,fx=x,则f=________ 例11 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满足)()2(x f x f -=+,当]2,0[∈x 时22)(x x x f -=⑴求证：)(x f 是周期函数；⑵当]4,2[∈x 时,求)(x f 的解析式；⑶计算：1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,则)1(f 的范围是A 25)1(≥fB 25)1(=fC 25)1(≤fD 25)1(>f2、方程0122=++mx mx 有一根大于1,另一根小于1,则实根m 的取值范围是_______八．指数式与对数式 1．幂的有关概念1零指数幂)0(10≠=a a 2负整数指数幂()10,n na a n N a-*=≠∈ 3正分数指数幂()0,,,1m n m na a a m n N n *=>∈>； 5负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质3．根式根式的性质:当n 是奇数,则a a n n =；当n 是偶数,则⎩⎨⎧<-≥==00a aa aa a n n4．对数1对数的概念:如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a2对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a3对数的运算性质 logMN=logM+logN对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且 对数的降幂公式：)10,0(log log ≠>>=a a N N mnN a n a m 且 1 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab 2 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+x 名称 指数函数 对数函数 一般形式 Y=a x a>0且a ≠1 y=log a x a>0 , a ≠1 定义域 -∞,+ ∞ 0,+ ∞ 值域 0,+ ∞ -∞,+ ∞ 过定点 ０,1 1,０ 图象 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x a>0 , a ≠1图象关于y=x 对称数相同,如果底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系对数式比较大小同理记住下列特殊值为底数的函数图象：3、研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的（1）1、平移变换：左+ 右- ,上+ 下- 即①函数图象及变化规则掌握几类基本的初等函数图像是学好本内容的前题1、基本函数1一次函数、2二次函数、3反比例函数、4指数函数、5对数函数、6三角函数;2、图象的变换1平移变换左加右减①函数y=fx+2的图象是把函数y=fx的图像沿x轴向左平移2个单位得到的；反之向右移2个单位②函数y=fx-3的图象是把函数y=fx的图像沿y轴向下平移3个单位得到的；反之向上移3个单位2对称变换①函数y=fx 与函数y=f-x 的图象关于直线x=0对称； 函数y=fx 与函数y=-fx 的图象关于直线y=0对称；函数y=fx 与函数y=-f-x 的图象关于坐标原点对称；②如果函数y=fx 对于一切x ∈R 都有fx+a=fx-a,那么y=fx 的图象关于直线x=a对称;③y=f-1x 与y=fx 关于直线y=x 对称 ⑤y=fx →y=f|x|3、伸缩变换y=afxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的纵坐标伸长a>1或缩短0<a<1到原来的a 倍;y=faxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的横坐标缩短a>1或伸长0<a<1到原来的a 倍;十．函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0f x f x x x ->- 单调递增1212()()0f x f x x x -<- 单调递减2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：()()0f x f x +-= 奇函数 ()()0f x f x --= 偶函数3．函数的凸凹性：1212()()()22x x f x f x f ++<凹函数图象“下凹”,如：指数函数 1212()()()22x x f x f x f ++>凸函数图象“上凸”,如：对数函数。
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课复习(第4课时函数奇偶性的应用)
第三章 函数的概念与性质
利用奇偶性求函数解析式的思路 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间 内． (2)利用已知区间的解析式代入． (3)利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x)．
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第三章 函数的概念与性质
1．设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求 函数 f(x)，g(x)的解析式． 解：因为 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以 f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由 f(x)＋g(x)＝2x＋x2.① 用－x 代替 x 得 f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2， 所以 f(x)－g(x)＝－2x＋x2，② (①＋②)÷2，得 f(x)＝x2. (①－②)÷2，得 g(x)＝2x.
条件 当 x1＜x2 时
都有 f(x1)＜f(x2)
都有 f(x1)＞f(x2)
那么就说函数 f(x)在区间 D 上 那么就说函数 f(x)在区间 D 上
结论
是增函数
是减函数
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思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2 有什么特征？
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第三章 函数的概念与性质
2．(2019·襄阳检测)已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，
则满足 f(2x－1)>f13的实数 x 的取值范围是(
)
A.13，23
必修一知识归纳2(指对幂函数)
必修一知识归纳2（指对幂函数）一、常用初等函数的函数性质 函数解析式定义域 值域 增区间 减区间b kx y += )0(≠kx k y = )0(≠kcbx ax y ++=2)0(≠ax y =x a y =)1a 0(≠>且ax y a log =)1a 0(≠>且a3x y =x y =二、反函数1、x a y =(a>0且a ≠1) 与 (a>0且a ≠1) 互为反函数2、互为反函数的两个函数图象关于 对称。
练习：函数()x f 是指数函数，且(2)3f =，()g x 是()x f 的反函数，则(9)g 的值是（ ） A ．2 B 。
3 C 。
4 D 。
5 解题过程：三、比较两个幂或对数的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数（或真数）不同的两个幂（或对数）的大小比较，可以利用指数函数（或对数函数）的 来判断.(2)对于底数不同指数（或真数）也不同的两个幂（或对数）的大小比较，首先尝试通过公式变形成相同底数再比较，如果难以化简，则应通过中间值来判断，常用中间值有 。
常用化简技巧：1、=1 = ，=0 ，2、n a a n log =，n a a a a n n log log ==3、=b n a log b a l o g =a log练习：（1）比较8.12与52.08的大小（2）比较3.2log 2与5log 4的大小（3）0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 解题过程：（4）解不等式143log <a 解题过程：注：在不确定函数的单调性时，需要对参数进行 ，注意结合定义域。
（5）思考：比较7log 4与6log 5的大小四、非基本初等函数的定义域和值域（1）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各个基本函数的定义的 （填“交集”或“并集”）（2）求复合函数 y=f[g(x)]的定义域，应先由 y=f(u) 有意义的条件确定 u 的取值范围，再由 u 的范围来确定 u=g(x) 中 x 的范围，即为复合函数 y=f[g(x)] 的定义域。
必修一——函数性质复习1(A)
高一数学----函数的性质复习1班级 姓名【知识链接】单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的___________________, 当12x x <时，都有__________________,那么就说函数()f x 在________上是增函数；.当12x x <时，都有__________________,那么就说函数()f x 在_________上是减函数.奇偶性：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________________________， 那么函数()f x 就叫做偶函数。
如果都有__________________,那么函数()f x 就叫做奇函数【题组一】1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f 3．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-5．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 ____,不等式()0xf x <的解是________________7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）8.已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
高一上学期必修一函数的概念及性质复习
7.复合函数求定义域的几种题型
题型(一):已知f (x)的定义域,求f [g(x)]的定义域
例1.若f (x)的定义域是[0, 2],求f (2x 1)的定义域
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 x 3
2
2
故 : f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}
2
2
题型(二):已知f g x的定义域,求f (x)的定义域
思考1：函数 f (x) kx b 是单调函数吗？
思考2：函数 f (x) | x | 在R上具有单调性吗？ 其单调区间如何？
思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？
性质探究（一）
思考1：函数 f ( x ) kx b 是 R 单调函数吗？
当k=0时 f（x）=b 不具备单调性； 当k>0时 f（x）在R上单调递增； 当k<0时 f（x） 在R上单调递减。
二.构造法
例2. 若： f ( x 1) x 2 x
求： f (x) 的解析式。
解：f ( x 1) x 2 x 11 f ( x 1) ( x 1)2 1 由：x 1 1 即：f ( x ) x2 1,( x 1)
三.待定系数法
例3. 已知：f(x)是二次函数，若f(0)＝0，
思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数， 那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如 何？
f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
五.赋值法
例5. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意
实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识总结例题(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识总结例题单选题1、已知定义在R 上的奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，若实数x 满足xf (x −12)≤0，则x 的取值范围是（ ）A ．[−12,0]∪[12,32]B ．[−12,12]∪[32,+∞)C ．[−12,0]∪[12,+∞)D ．[−32,−12]∪[0,12] 答案：A分析：首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0，从而得到x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0，再分类讨论解不等式xf (x −12)≤0即可.因为奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，定义域为R ，f(1)=0，所以函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0.所以x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0.因为xf (x −12)≤0，当x <0时，f (x −12)≥0，即−1≤x −12≤0或x −12≥1，解得−12≤x <0.当x =0时，符合题意.当x >0时，f (x −12)≤0，x −12≤−1或0≤x −12≤1， 解得12≤x ≤32. 综上：−12≤x ≤0或12≤x ≤32. 故选：A2、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ）A ．13B ．3C ．9D ．8分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可. 解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B3、若函数f(x)=x 2−mx +10在(−2,1)上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,+∞)B ．[−4,+∞)C ．(−∞,2]D ．(−∞,−4]答案：A分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m 的取值范围.函数f(x)=x 2−mx +10的对称轴为x =m 2，由于f (x )在(−2,1)上是减函数，所以m 2≥1⇒m ≥2. 故选:A4、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ）A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞)C ．(−3,3)D ．(−3,+∞)答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞).故选：B.5、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可解：∵函数f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，x∈R，∴设g（x）＝ln（x+√a+x2）是奇函数，则g（0）＝0，即ln√a=0，则√a=1，则a＝1．故选：B．6、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.7、函数y=√2x+4x−1的定义域为（）A．[0,1)B．(1,+∞)C．(0,1)∪(1,+∞)D．[0,1)∪(1,+∞)答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得{2x≥0x−1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：D8、设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0,+∞)上为增函数；②f(2a)<f(a+1)，则实数a 的取值范围为（）A．(−∞,1)B．(−13,1)C．(−1,13)D．(−∞,−13)∪(1,+∞)答案：B分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2a|<|a+1|，进而即得.因为f(x)为定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上为增函数，由f(2a)<f(a+1)可得f(|2a|)<f(|a+1|)，∴|2a|<|a+1|，解得−13<a<1.故选：B.多选题9、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2×0.5万册，则该杂志销售收入为(10−x−20.2×0.5)x万元，所以(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x(x>2)元时的发行量是解题关键.10、已知函数f(x)={|x |+2,x <1x +2x,x ≥1 ，下列说法正确的是（ ） A ．f(f(0))=3B ．函数y =f(x)的值域为[2,+∞)C ．函数y =f(x)的单调递增区间为[0,+∞)D ．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是[−2,2]答案：ABD解析：作出函数f(x)的图象，先计算f(0)，然后计算f(f(0))，判断A ，根据图象判断BC ，而利用参变分离可判断D ．画出函数f(x)图象.如图，A 项，f(0)=2，f(f(0))=f(2)=3，B 项，由图象易知，值域为[2,+∞)C 项，有图象易知，[0,+∞)区间内函数不单调D 项，当x ≥1时，x +2x ≥|x 2+a|恒成立，所以−x −2x ≤x 2+a ≤x +2x 即−32x −2x ≤a ≤x 2+2x 在[1,+∞)上恒成立，由基本不等式可得x 2+2x ≥2，当且仅当x =2时等号成立，3x 2+2x ≥2√3，当且仅当x =2√33时等号成立， 所以−2√3≤a ≤2.当x <1时，|x |+2≥|x 2+a|恒成立，所以−|x |−2≤x 2+a ≤|x |+2在(−∞,1)上恒成立，即−|x |−2−x 2≤a ≤|x |+2−x 2在(−∞,1)上恒成立 令g (x )=|x |+2−x 2={−32x +2,x ≤0x 2+2,0<x <1 ，当x ≤0时，g (x )≥2，当0<x <1时，2<g (x )<32，故g (x )min =2；令ℎ(x )=−|x |−2−x 2={12x −2,x ≤0−3x 2−2,0<x <1 ，当x ≤0时，ℎ(x )≤−2，当0<x <1时，−72<ℎ(x )<−2，故ℎ(x )max =−2； 所以−2≤a ≤2.故f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立时，有−2≤a ≤2. 故选：ABD ．小提示：关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．11、已知函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1关于函数f (x )的结论正确的是（ ） A ．f (x )的定义域为RB ．f (x )的值域为(−∞,4]C ．若f (x )=2，则x 的值是−√2D ．f (x )<1的解集为(−1,1)答案：BC分析：求出分段函数的定义域可判断A ；求出分段函数的值域可判断B ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况令f (x )=2求出x 可判断C ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况解不等式可判断D.函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1的定义域是[−2,+∞)，故A 错误； 当−2≤x <1时，f (x )=x 2，值域为[0,4]，当x ≥1时，f (x )=−x +2，值域为(−∞,1]，故f (x )的值域为(−∞,4]，故B 正确；当x ≥1时，令f (x )=−x +2=2，无解，当−2≤x <1时，令f (x )=x 2=2，得到x =−√2，故C 正确； 当−2≤x <1时，令f (x )=x 2<1，解得x ∈(−1,1)，当x ≥1时，令f (x )=−x +2<1，解得x ∈(1,+∞)，故f (x )<1的解集为(−1,1)∪(1,+∞)，故D 错误．故选：BC．填空题12、写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=___________.①f(x)是奇函数；②f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数；③f(x1x2)=f(x1)f(x2).答案：x−1（答案不唯一，符合条件即可）分析：根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式．f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数，同时f(x1x2)=f(x1)f(x2)，故可选，f(x)=xα,α<0,且α为奇数，所以答案是：x−113、已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1的图象关于原点对称，则满足(a+1)m>(3−2a)m成立的实数a 的取值范围为___________.答案：(23,4)分析：利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.因函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1是幂函数，则m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知f(x)的图象关于原点对称矛盾，当m=2时，f(x)=x3是奇函数，其图象关于原点对称，于是得m=2，不等式(a+1)m>(3−2a)m化为：(a+1)2>(3−2a)2，即(3a−2)(a−4)<0，解得：23<a<4，所以实数a的取值范围为(23,4).所以答案是：(23,4)14、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x−13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13.所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 解答题15、美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx a (x >0)，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.答案：（1）生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式分别为y =0.25x ，y =√x (x >0)，（2）9千万元分析：（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解解：（1）因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设y =mx (m >0)，因为当x =1时，y =0.25，所以m =0.25，所以y =0.25x ，即生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =0.25x ，对于生产B 芯片的，因为函数y =kx a (x >0)图像过点(1,1),(4,2)，所以{1=k k⋅4a=2，解得{k=1a=12，所以y=x12，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=√x(x>0)，（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元生产A芯片，则公司所获利用f(x)=0.25(40−x)+√x−2=−14(√x−2)2+9，所以当√x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元。
人教版数学必修第一册综合复习：基本初等函数、函数与方程课件
B.(1,2)
C.(-2,-1)
3 −1 , > 0
作出函数f(x)= ൝ 2
的图象,如图.
− − 2 + 1, ≤ 0
关于x的方程[f(x)]2+(a-1)f(x)-a=0有7个不等的实数根,
即[f(x)+a][f(x)-1]=0有7个不等的实数根,易知f(x)=1有3
个不相等的实数根,则f(x)=-a必须有4个不相等的实数
因为x,y,z为正数,所以t>1,
因为 2 =
6
因为 2 =
10
6
23 =
5
25
所以 5 < 2 <
=
3
x
8,
10
3
3=
32,
5
6
32 =
5=
10
6
9,所以 2 <
25,所以 2 >
5
3.
3
x
5
x
分别作出y=( 2) ,y=( 3) ,y=( 5) 的图象,如图.
则3y<2x<5z.
3
3;
5,
)
[例3] (课标全国Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数, 且当x<0时, f(x)=-eax.
B.[0,+∞)
)
C.[-1,+∞)
D.[1,+∞)
, ≤ 0
[例6] (课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)= ቊ
，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)
ln, > 0
存在2个零点,则a的取值范围是( C )
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质考点专题训练(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质考点专题训练单选题1、函数f(x)=log 2x −1x 的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项. f (1)=0−1=−1<0，f (2)=1−12=12>0，且函数f (x )=log 2x −1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y =log 2x 是增函数，y =−1x 也是增函数，所以f (x )是增函数，且f (1)f (2)<0，所以函数f(x)=log 2x −1x 的零点所在的区间为(1,2). 故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断. 2、函数y =√2x +4x−1的定义域为（ ）A ．[0,1)B ．(1,+∞)C ．(0,1)∪(1,+∞)D ．[0,1)∪(1,+∞) 答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得{2x ≥0x −1≠0，解得x ≥0且x ≠1，故选：D3、现有下列函数：①y =x 3；②y =(12)x；③y =4x 2；④y =x 5+1；⑤y =(x −1)2；⑥y =x ；⑦y =a x (a >1)，其中幂函数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可幂函数满足y=x a形式，故y=x3，y=x满足条件，共2个故选：B,则f(x)（）4、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，因为函数f(x)=x3−1x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，=x−3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，而y=1x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．所以函数f(x)=x3−1x3故选：A．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．5、下列函数为奇函数的是（）A．y=x2B．y=x3C．y=|x|D．y=√x答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A：y=f(x)=x2定义域为R，且f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，所以y=x2为偶函数，故A错误；对于B：y=g(x)=x3定义域为R，且g(−x)=(−x)3=−x3=−g(x)，所以y=x3为奇函数，故B正确；对于C：y=ℎ(x)=|x|定义域为R，且ℎ(−x)=|−x|=|x|=ℎ(x)，所以y=|x|为偶函数，故C错误；对于D：y=√x定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y=√x为非奇非偶函数，故D错误；故选：B6、已知幂函数y=f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)=（）A．2B．3C．8D．9答案：D分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f(3)的值解：设f(x)=xα，则2α=4，得α=2，所以f(x)=x2，所以f(3)=32=9，故选：D7、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x+600x−30)元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A．60单位B．70单位C．80单位D．90单位答案：D分析：设生产每单位试剂的成本为y，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出y，然后利用基本不等式求解最值即可．解：设每生产单位试剂的成本为y，因为试剂总产量为x单位，则由题意可知，原料总费用为50x元，职工的工资总额为7500+20x元，后续保养总费用为x(x+600x−30)元，则y=50x+7500+20x+x2−30x+600x =x+8100x+40≥2√x⋅8100x+40=220，当且仅当x=8100x，即x=90时取等号，满足50≤x≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D．8、已知f(x)是一次函数，且f(x−1)=3x−5，则f(x)=（）A．3x−2B．2x+3C．3x+2D．2x−3答案：A分析：设一次函数y=ax+b(a≠0)，代入已知式，由恒等式知识求解．设一次函数y=ax+b(a≠0)，则f(x−1)=a(x−1)+b=ax−a+b，由f(x−1)=3x−5得ax−a+b=3x−5，即{a=3b−a=−5，解得{a=3b=−2，∴f(x)=3x−2.故选：A．多选题9、甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为12，B点坐标为(20,0),C点横坐标为128．则下面说法中正确的是（）A．甲每分钟加工的零件数量是5个B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C．D点的横坐标是200D．y的最大值是216答案：ACD分析：甲每分钟加工的数量是600120=5，所以选项A正确；在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）×2=80个零件，所以选项B 错误；设D 的坐标为(t,0)，由题得△AOB ∽△CBD ，则有1220=128−20t−20，解可得t =200，所以选项C 正确；当x =128时，y =216，所以y 的最大值是216.所以选项D 正确. 根据题意，甲一共加工的时间为(12−0)+(128−20)=120分钟， 一共加工了600个零件，则甲每分钟加工的数量是600120=5，所以选项A 正确，设D 的坐标为(t,0)，在区间(128,t)和(12，20 )上，都是乙在加工，则直线AB 和CD 的斜率相等， 则有∠ABO =∠CDB ，在区间(20,128)和(0,12)上，甲乙同时加工，同理可得∠AOB =∠CBD ， 则△AOB ∽△CBD ， 则有1220=128−20t−20，解可得t =200；即点D 的坐标是(200,0)，所以选项C 正确； 由题得乙每分钟加工的零件数为600200=3个，所以甲每分钟比乙多加工5-3=2个，在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）×2=80个零件，所以选项B 错误； 当x =128时，y =(128−20)×2=216，所以y 的最大值是216.所以选项D 正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={−x,x <0x 2,x >0，则有（ ）A ．存在x 0>0，使得f (x 0)=−x 0B ．存在x 0<0，使得f (x 0)=x 02C ．函数f (−x )与f(x)的单调区间和单调性相同D ．若f (x 1)=f (x 2)且x 1≠x 2，则x 1+x 2≤0 答案：BC分析：根据函数解析式，分别解AB 选项对应的方程，即可判定A 错，B 正确；求出f (−x )的解析式，判定f (−x )与f(x)的单调区间与单调性，即可得出C 正确；利用特殊值法，即可判断D 错.因为f(x)={−x,x <0x 2,x >0，当x 0>0时，f(x 0)=x 02，由f (x 0)=−x 0可得x 02=−x 0，解得x 0=0或−1，显然都不满足x 0>0，故A错；当x 0<0时，f(x 0)=−x 0，由f (x 0)=x 02可得−x 0=x 02，解得x 0=0或−1，显然x 0=−1满足x 0<0，故B 正确；当x <0时，f(x)=−x 显然单调递减，即f(x)的减区间为(−∞,0)；当x >0时，f(x)=x 2显然单调递增，即f(x)的增区间为(0,+∞)；又f(−x)={x,−x <0x 2,−x >0 ={x,x >0x 2,x <0 ，因此f (−x )在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；即函数f (−x )与f(x)的单调区间和单调性相同，故C 正确；D 选项，若不妨令x 1<x 2，f (x 1)=f (x 2)=14，则x 1=−14，x 2=12，此时x 1+x 2=14>0，故D 错； 故选：BC.小提示：关键点点睛：求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质，利用分段函数的性质，结合选项即可得解.11、已知函数f (x )的定义域是(0,+∞)，且f (xy )=f (x )+f (y )，当x >1时，f (x )<0，f (2)=−1，则下列说法正确的是（ ） A ．f (1)=0B ．函数f (x )在(0,+∞)上是减函数C ．f (12022)+f (12021)+⋅⋅⋅+f (13)+f (12)+f (2)+f (3)+⋅⋅⋅+f (2021)+f (2022)=2022 D ．不等式f (1x )−f (x −3)≥2的解集为[4,+∞) 答案：ABD分析：利用赋值法求得f (1)=0，判断A ；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用f (xy )=f (x )+f (y )，可求得C 中式子的值，判断C ；求出f (14)=f (12)+f (12)=2，将f (1x )−f (x −3)≥2转化为f (1x )+f (1x−3)≥f (14)，即可解不等式组求出其解集，判断D. 对于A ，令x =y =1 ，得f (1)=f (1)+f (1)=2f (1)，所以f (1)=0，故A 正确；对于B ，令y =1x >0，得f (1)=f (x )+f (1x )=0，所以f (1x )=−f (x )， 任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)−f (x 1)=f (x 2)+f (1x 1)=f (x2x 1)，因为x 2x 1>1，所以f (x2x1)<0，所以f (x 2)<f (x 1)，所以f (x )在(0,+∞)上是减函数，故B 正确；对于C ，f (12022)+f (12021)+⋅⋅⋅+f (13)+f (12)+f (2)+f (3)+⋅⋅⋅+f (2021)+f (2022) =f (12022×2022)+f (12021×2021)+⋅⋅⋅+f (13×3)+f (12×2)=f (1)+f (1)+⋅⋅⋅+f (1)+f (1)=0，故C 错误；对于D ，因为f (2)=−1，且f (1x )=−f (x )，所以f (12)=−f (2)=1，所以f (14)=f (12)+f (12)=2，所以f (1x )−f (x −3)≥2等价于f (1x )+f (1x−3)≥f (14)， 又f (x )在(0,+∞)上是减函数，且f (xy )=f (x )+f (y )，所以{ 1x (x−3)≤141x>01x−3>0 ， 解得x ≥4，故D 正确, 故选:ABD ． 填空题12、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，在[0,t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．答案：①②③分析：根据定义逐一判断，即可得到结果−f(b)−f(a)b−a表示区间端点连线斜率的负数，在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，甲企业在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[t1,t2]的污水治理能力最强．④错误；在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；所以答案是：①②③小提示：本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.13、已知函数f(x)=mx2+nx+2(m,n∈R)是定义在[2m,m+3]上的偶函数，则函数g(x)=f(x)+2x在[−2,2]上的最小值为______．答案：－6分析：先利用题意能得到f(−x)=f(x)和2m+m+3=0，解得n=0和m=−1，代入f(x)中，再代入g(x)，再结合二次函数的性质求最小值因为函数f(x)=mx2+nx+2(m,n∈R)是定义在[2m,m+3]上的偶函数，故{f(−x)=f(x)2m+m+3=0，即{mx2−nx+2=mx2+nx+2m=−1，则{2nx=0m=−1解得{n=0m=−1，所以g(x)=f(x)+2x=−x2+2x+2=3−(x−1)2，x∈[−2,2]，所以g(−2)=−(−2)2+2×(−2)+2=−6，g(2)=−22+2×2+2=2，则g(x)min=−6，所以答案是：-614、已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.答案：(−12，23)分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：{-2<m-1<2，-2<1-2m<2，m-1<1-2m，解得−12<m<23.所以答案是：(−12，23)解答题15、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−x2+2x．（1）求x<0时，函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式f(x)≥x+2．答案：（1）f(x)=x2+2x；（2）(1,3]；（3）(−∞,−2]分析：（1）设x<0，计算f(−x)，再根据奇函数的性质f(x)=−f(−x)，即可得对应解析式；（2）作出函数f(x)的图像，利用数形结合思想，列出关于a的不等式组求解；（3）由（1）知分段函数f(x)的解析式，分类讨论解不等式再取并集即可.（1）设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)，所以当x<0时，f(x)=x2+2x，（2）作出函数f(x)的图像，如图所示：要使f(x)在[−1,a −2]上单调递增，结合f(x)的图象知{a −2>−1a −2≤1，所以1<a ≤3，所以a 的取值范围是(1,3].（3）由（1）知f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0，解不等式f(x)≥x +2，等价于{x ≥0−x 2+2x ≥x +2 或{x <0x 2+2x ≥x +2 ，解得：∅或x ≤−2 综上可知，不等式的解集为(−∞,−2]小提示：易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题.。
部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质重难点归纳
(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质重难点归纳单选题1、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ）A ．32B ．12C ．2D ．3 答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A2、若函数f(2x +1)=x 2−2x ，则f(3)等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．3答案：A分析：换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.令2x +1=t ，得x =t−12，所以f(t)=(t−12)2−2×t−12=14t 2−32t +54， 从而f(3)=14×32−32×3+54=−1. 故选：A.3、已知函数f(x −1)(x ∈R)是偶函数，且函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，当x ∈[−1,1]时，f(x)=ax −1，则f(2022)=（ ）A ．−1B ．−2C ．0D ．2答案：A分析：先由题给条件求得函数f(x)的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得f(2022)的值. 根据题意，函数f(x −1)(x ∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =−1，则有f(x)=f(−2−x)，又由函数f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，则f(x)=−f(2−x)，则有f(−2−x)=−f(2−x)，则f(x +4)=−f(x)，则有f(x +8)=−f(x +4)=f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2022)=f(−2+253×8) =f(−2)=f(0)=−1故选：A ．4、函数的y =√−x 2−6x −5值域为（ ）A ．[0,+∞)B ．[0,2]C ．[2,+∞)D ．(2,+∞)答案：B分析：令u =−x 2−6x −5，则u ≥0，再根据二次函数的性质求出u 的最大值，进而可得u 的范围，再计算y =√u 的范围即可求解.令u =−x 2−6x −5，则u ≥0且y =√u又因为u =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4≤4，所以0≤u ≤4，所以y =√u ∈[0,2]，即函数的y =√−x 2−6x −5值域为[0,2]，故选：B.5、已知函数f (x )={x 3+1,x >0ax 3+b,x <0为偶函数，则2a +b =（ ） A ．3B ．32C ．−12D ．−32 答案：B分析：利用偶函数的性质直接求解即可.由已知得，当x >0时，则−x <0，即f (x )=x 3+1，f (−x )=−ax 3+b ，∵f (x )为偶函数，∴f (−x )=f (x )，即x 3+1=−ax 3+b ，∴a =−1，b =1，∴2a +b =2−1+1=32，故选：B .6、已知f (x −2)=x 2+1，则f (5)=（ ）A ．50B ．48C ．26D ．29答案：A分析：利用赋值法，令x =7即可求解.解：令x =7，则f (5)=f (7−2)=72+1=50．故选：A.7、若函数f (x )=x (2x−1)(x+a )为奇函数，则a =（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1答案：A分析：根据奇函数的定义可得−x (−2x−1)(−x+a )=−x (2x−1)(x+a )，整理化简可求得a 的值，即得答案. 由函数f (x )=x (2x−1)(x+a )为奇函数，可得f (−x )=−f (x )，所以−x (−2x−1)(−x+a )=−x (2x−1)(x+a )， 所以−x (2x −1)(x +a )=−x (−2x −1)(−x +a )，化简得2(2a −1)⋅x 2=0恒成立，所以2a −1=0，即a =12, 经验证f (x )=x (2x−1)(x+12)=2x 4x 2−1，定义域关于原点对称，且满足f (−x )=−f (x )，故a =12； 故选:A ． 8、已知幂函数的图象经过点P (4,12)，则该幂函数的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：A分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB 即可. 设幂函数为y =x α，因为该幂函数得图象经过点P (4,12)， 所以4α=12，即22α=2−1，解得α=−12， 即函数为y =x −12，则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD ，因为α=−12<0，所以f(x)=x −12在(0,+∞)上为减函数，所以排除B ， 故选：A多选题9、已知定义域为R 的函数f (x )在(−∞,−1)上为增函数，且f (x −1)为偶函数，则（ ）A ．f (x )的图象关于直线x ＝－1对称B ．f (x )在(−1,+∞)上为增函数C ．f (1)=f (−2)D ．f (−3)<f (0)<f (−12) 答案：AD分析：根据题意结合偶函数的性质可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，且f (x )在(−1,+∞)上为减函数，然后逐个分析判断即可因为f (x −1)为偶函数，且函数f (x )在(−∞,−1)上为增函数，所以f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，且f (x )在(−1,+∞)上为减函数，所以A 正确，B 不正确； 因为f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，f (1)=f (−3)≠f (−2)，所以C 不正确；因为f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，所以f (0)=f (−2)，f (−12)=f (−32)，又f (x )在(−∞,−1)上为增函数，所以f (−3)<f (−2)<f (−32)，即f (−3)<f (0)<f (−12)，所以D 正确.故选：AD.10、(多选)已知函数f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,则下列关于函数f (x )的结论正确的是（ ） A ．f (x )的值域为(−∞,4)B ．f (1)=3C ．若f (x )=3，则x 的值是√3D ．f (x )<1的解集为(−1,1)答案：AC分析：根据一次函数的性质，结合二次函数的性质，逐一判断即可.当x ≤−1时，f (x )的取值范围是(−∞,1]，当−1<x <2时，f (x )的取值范围是[0,4)，因此f (x )的值域为(−∞,4)，故A 正确；当x =1时，f (1)=1≠3，故B 错误；当x ≤−1时，由x +2=3，解得x =1(舍去)，当−1<x <2时，由x 2=3，解得x =√3或x =−√3(舍去)，故C 正确；当x ≤−1时，由x +2<1，解得x <−1，当−1<x <2时，由x 2<1，解得−1<x <1，因此f (x )<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)，故D 错误.故选：AC.11、已知函数f(x)={log 12(x +1),x ≥0,f(x +1),x <0,若函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点，则实数a 的取值可以是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2答案：BCD分析：作出函数f(x)的图象如下图所示，将原问题转化为函数f(x)的图象与直线y =x +a 有两个不同的交点，根据图示可得实数a 的取值范围.根据题意，作出f(x)的图像如下所示：令g(x)=0，得f(x)=x +a ，所以要使函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点，所以只需函数f(x)的图像与直线y =x +a 有两个不同的交点，根据图形可得实数a 的取值范围为(−1,+∞)，故选：BCD ．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．填空题12、已知函数f(x)={−x +4,x ≤0x 2,x >0，若f(m)=4，则m =___________． 答案：0或2分析：对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.由题意可得{m ≤0−m +4=4 或{m ＞0m 2=4， ∴m ＝0或m ＝2,所以答案是：0或2.小提示：本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.13、已知f(x)=k⋅2x+2−x为奇函数，则k=______．答案：−1分析：根据奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，即(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由此可求得答案. 由题意f(x)=k⋅2x+2−x是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即k⋅2−x+2x=−k⋅2x−2−x，故(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由于2−x+2x≠0，故k=−1，所以答案是：−1。
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必修一函数的性质综合
复习
SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
【高中数学专题训练之___】
函数的性质综合复习
一、知识点梳理 1、函数三要素：
_______________________________ 2、求解析式的方法：
(1)____________________(2)_________________(3)__________________ 3、求值域方法：
(1)_____________(2)_____________ (3)_____________________________ 4、单调性
证明单调性的步骤：做差→______→判号→得
结论。
复合函数的单调性判断________________________
增函数+增函数=_______，减函数+减函数=_______
增函数—减函数=________.减函数—增函数=_______ 5、奇偶性
(1)奇函数性质：图像关于____________对称
若0,(0)_____D f ∈=则
奇函数在对称区间上具有___________单
调性
(2)偶函数的性质：图像关于___________对称
()f x ±=______________
偶函数在对称区间上具有____________单调性
(3)奇函数±奇函数=__________________偶函数±偶函数=________奇函数⨯奇函数=________偶函数⨯偶函数=_______奇函数⨯偶函数=_________
6、周期性：
（1）定义：对任意的x R ∈,都有
()()f x T f x +=成立，则函数()f x 是周期函
数，T 是()f x 的周期 （2）性质：
若T 是f(x)的周期，则kT 也是f(x)的周期 关于周期的几个常用结论： 对任意对任意的x R ∈,都有： 1>()()f x m f x +=-+b,则T=2m 2>()()
b
f x m f x +=
,则T=2m(0b ≠) 二、习题精练
1、已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0,求a 的取值范
围。
2、已知函数()f x 是R 上的偶函数，且在
(],0-∞上是减函数，若(22)(4)f a f +≥，求a
的范围。
3、设函数(1)()
()x x a f x x
++=为奇函数，求a
的值
4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x,都有(2)()f x f x +=-成立，且当
[]0,2x ∈时，2()2f x x x =- 求证：（1）()f x 是周期函数 （2）求该函数的值域
5、判断函数9636x x y =-⋅+的单调性，并求其值域
6、
函数()f x 的定义域{}0D x x =≠，且满
足对于任意12,x x D ∈，都有
1212()()()f x x f x f x ⋅=+
（1）求(1)f 的值
（2）判断()f x 的奇偶性并证明 （3）如果(4)1f =，且
()+f x ∞在（0，）上递增，解不等式
(31)(26)3f x f x ++-≤
参考答案 1、(22,3) 2、(][),31,-∞-⋃+∞ 3、a=-1 4、（2）[]1,1-
5、减区间(],1-∞，增区间[)1,+∞
值域[)3,-+∞ 6、（1）(1)0f = （2）偶函数
（3）(]711,,33,5333⎡⎫⎛⎫
--⋃-⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭。