(十)图形的折叠(含答案)

(十)图形的折叠(含答案)

（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，

AE 交DC 于点O ，若AO =5cm ，则AB 的长为（ ）

A ．6cm

B ．7cm

C ．8cm

D ．9cm

【答案】C ．

（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ D ）

A ．2

B ．

54 C ．53 D ．7

5

（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，

使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ C ）

A ．1

B C. 2 D ．

（2017重庆A 卷第18题）如图，正方形ABCD 中，AD =4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 ．

(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =

，点M ，N 分别是边BC ，AB

上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．

【答案】1或

1

2

. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '

='BB

（结果保留根号）．

【答案】

5

. （2017海南第17题）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．

【答案】3

5

.

（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将

菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为

﹣1 ．

（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．

（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长

为或．

（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：BDF

△是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG BE

∥，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若6

AB=，8

AD=，求FG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2) 15

2

．

【解析】

试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=1

2

BD=5．

假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=25

4

，

即BF=25

4

，

∴FO==15

4

，

∴FG=2FO=15

2

．

(2017浙江金华第23题)如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；

:ABCD

AEFG S S

=矩形 ______.

(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长． (3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．

．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．

【答案】（1）（1）AE ；GF ；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD =1，BC =7；按图2的折法，则AD =134 ,BC =37

4

. 【解析】

试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE ,GF ,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF 和EH 的长度根据勾股定理可求出FH 的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH ≌△CGF ；再根据全等三角形的性质可得出AD 的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD 和BC 的长度.