中线的用法(倍长中线法)PPT演示课件
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AD=DE ∴△ADC ≌ △BDE (SAS) ∴AC=BE,∠E=∠1,∠EBD=∠C
∵三角形两边之和大于第三边 ∴AB+BE>AE ∴AB+AC>2AD
4
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例2】如图在△ABC，AB=5，AC=3，则中线AD
的取值范围是？ A
∴ ∠CBF=∠CBD
∵CB=CB
∵△CBF≌△BCD SAS
∴CD=CF
∴CD=2CE 7
（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线， 且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。
A
B
D
C
8
THANK YOU
9
的取值范围是？ A 75
接例1，BE=AC=5， AE=2AD=14
B
D
C ∵在△ABE中,
AE-BE<AB<AE+BE
∴9<AB<19
E
6
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例4】如图在△ABC,AB=AC,延长AB到D,使得BD=
AB，取AB的中点E，连结CD和CE，求证CD=2CE。
C
2 3
A E 1B
F
证明：延长AE到点F,使得CE=EF,连结BF。
∵E是AB的中点 ∴AE=EB
∵CE=EF,∠AEC=∠BEF
∴△AEC≌△BEF(SAS)
∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC
D
∵ AC=AB=BD ∴∠2=∠3, FB=BD=AC=AB
∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+∠2
中线的妙用
针对对象：初二学生 期末分值：8~10分
1
（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线， 且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。
A
B
D
C
2
造全等——倍长中线法
A
A
2
B
1D
C
2
B
D1
C
E
E
倍长中线造法：延长AD到点E,使得AD=DE,连结BE（或者EC）。
全等原因：SAS
注意：往左往右都可以，只连一条。
2020/5/24
3
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例1】如图AD是△ABC的中线，求证AB+AC>2AD
A
证明：延长AD到点E,使得AD=DE,
1
连结BE。
B
D
E
∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC
C ∵BD=DC, ∠BDE= ∠ADC,
接上题，BE=AC=3,AB+AC>2AD
5
3
∵三角形两边之差小于第三边
∴AB-BE<AE
B
D
C ∴AB-BE<2AD
∴AB-BE<2AD<AB+BE
∴2<2AD<8
E
∴1<AD<4
5
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例3】如图在△ABC，AC=5，中线AD=7Hale Waihona Puke Baidu则AB边
∵三角形两边之和大于第三边 ∴AB+BE>AE ∴AB+AC>2AD
4
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例2】如图在△ABC，AB=5，AC=3，则中线AD
的取值范围是？ A
∴ ∠CBF=∠CBD
∵CB=CB
∵△CBF≌△BCD SAS
∴CD=CF
∴CD=2CE 7
（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线， 且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。
A
B
D
C
8
THANK YOU
9
的取值范围是？ A 75
接例1，BE=AC=5， AE=2AD=14
B
D
C ∵在△ABE中,
AE-BE<AB<AE+BE
∴9<AB<19
E
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题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例4】如图在△ABC,AB=AC,延长AB到D,使得BD=
AB，取AB的中点E，连结CD和CE，求证CD=2CE。
C
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A E 1B
F
证明：延长AE到点F,使得CE=EF,连结BF。
∵E是AB的中点 ∴AE=EB
∵CE=EF,∠AEC=∠BEF
∴△AEC≌△BEF(SAS)
∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC
D
∵ AC=AB=BD ∴∠2=∠3, FB=BD=AC=AB
∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+∠2
中线的妙用
针对对象：初二学生 期末分值：8~10分
1
（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线， 且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。
A
B
D
C
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造全等——倍长中线法
A
A
2
B
1D
C
2
B
D1
C
E
E
倍长中线造法：延长AD到点E,使得AD=DE,连结BE（或者EC）。
全等原因：SAS
注意：往左往右都可以，只连一条。
2020/5/24
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题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例1】如图AD是△ABC的中线，求证AB+AC>2AD
A
证明：延长AD到点E,使得AD=DE,
1
连结BE。
B
D
E
∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC
C ∵BD=DC, ∠BDE= ∠ADC,
接上题，BE=AC=3,AB+AC>2AD
5
3
∵三角形两边之差小于第三边
∴AB-BE<AE
B
D
C ∴AB-BE<2AD
∴AB-BE<2AD<AB+BE
∴2<2AD<8
E
∴1<AD<4
5
题型识别： 出现中线
口诀： 倍长中线
步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系
【例3】如图在△ABC，AC=5，中线AD=7Hale Waihona Puke Baidu则AB边