流体力学第四章 流动阻力和能量损失

得
64 Re
可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成 正比。
例 在管径 d 1cm ，管长L 5m 的圆管中，冷冻 机润滑油作层流运动，测得流量 Q 80cm 3 /s ， 水头损失 h f 30m oil ，试求油的运动粘滞系数 ν？
解：管中润滑油的平均流速 V 沿程阻力系数为
Re vdρ /μ
式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于 直径为d的圆截面管道，有
vd vd Re
对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数， 用Recr表示，
vcr d vcr d Re cr
流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生
一、沿程阻力系数影响因素
研究沿程阻力系数λ，首先分析影响λ的因素: 层流λ=64/Re，λ仅与Re有关，与管壁粗糙无关。
紊流阻力由
粘性阻力 惯性阻力
两部份组成
壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主 要外因。
k λ f(Re, ) d
二．尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线
确定阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d 之间的关 系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于 1932～1933年间做的实验。
临界雷诺数为Recr=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300
时为层流，Re>2300时为紊流。
四、流态分析
雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运 动时惯性力与粘滞力的对比关系：
惯性力 m a ρL3 L/T2 ρL3 V2 /L
r0 p 2l
r dp r p r p 2 dl 2 l 2l
p p1 p2 dp 没有负号
由前述：
l v2 p d 2
代如上式得：
w

8
v2
三、速度分布.
根据牛顿内摩擦定律： dvl ,
dr
1 d dvl ( p gh)rdr 2 dl
2. 受力分析
h
w
g
mg
vl
l

p

r0 r
d

dl
两截面压力：
p
p p, p dl l
重力： g. r 2 .dl
p dl l

l
切向力：
A＝ r dl 2
3.在流动方向上的平衡方程.
F 0
l
p r p r ( p ) 2 rdl r 2dl gsin 0 l
层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用
Vcr′表示。 当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使 水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红 色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为 层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更 低，称为下临界速度，用Vcr表示。
时均参数的概念
2.粘性底层
32.8d l Re
粘性底层 较大。
l 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响
水力光滑、水力粗糙的含义。
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括τ1和紊流附加切应力τ2两部分，即
1 2
1 2
其中：
du dy
2
du 2 dy
阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都
各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流 动是属于哪一种状态。
说明
实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管
径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Recr=2100～2300，
而上临界雷诺数Recr′可达12000～13800，甚至更高些， 但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而 转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通 常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的
du 2 粘性力 μA μL V/L dy
惯性力 ρL V /L ρVL Re 粘性力 μL2 V/L μ
3 2
当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作 用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态； 当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱， 不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断 扩大，形成紊流。
2 0 a 4 0
d p ( p gh) 对于水平圆管： dl l
d p qV 128 L
4
哈根一泊肃叶公式
选来自百度文库管径的问题 经济流速
四、沿程阻力:
由前述沿程损失公式： h f p g
d 2 qV Ava va 4
2 2 2 p 128Lqv 64 L va 64 L va L va hf 4 g gd va d d 2 g Re d 2 g d 2g
（线性分布）
故
r 0 r0
第四节
圆管中的层流流动
一、圆管内层流流动的起始段
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层 有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速 度为零，薄层外边界上的流速为u (x)。这一有速度梯度存在 的流体层称为附面层或边界层。 从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称 为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管 截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线)。起始段以后 的管段称为层流（紊流）的充分发展段。
平均流速: 流量:
圆管中的流量：
r02 d 1 va vl max ( p gh) 2 8 dl
qv
r0
0
r04 d 2rv x dr r02v ( p gh) 8 dl
或
r d qV r v ( p gh) 8 dl
1.实验方法： ① 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； ② 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； ③ 测出沿程阻力损失，由 h f
l v 2
d 2g
求阻力系数λ.
2.实验结果: 观看动画 3.阻力分区:
LV V h L h f h j λ ζ d 2g 2g
第二节
流体的流动状态
一、雷诺实验 两种流态
1.层流
流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混 的流动状态。
2.紊流
流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无 规则的流动状态。
3.上临界速度和下临界速度：
随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由
说明
(1)当流体的流速超过上临界速度(V>Vcr′)， 管内 水流一定是紊流状态；
(2)当流体的流速低于下临界速度时(V<Vcr) ，管 内水流一定是层流状态； (3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时 (Vcr<V<Vcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊 流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速 是由大变小时，则流动是紊流。
（2）
3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程
hf 0 l hf or 0 R RJ R l
上式对层流、紊流均适用。
（3）
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
R J
考虑到
d r0 r R ，有 R 4 2 2
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流基本方程推导
1. 对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得：
p1 p2 h f ( z1 ) ( z 2 )
（1）
2. 在s方向列动量方程，得：
P P2 T G cos 0 1
式中：
P p1 A, P2 p2 A 1 T 0 l , G Al z1 z 2 cos l
这里 称为混合长度，可用经验公式
y
或 y 1
y 计算。 r0
三、过流断面上的流速分布
•粘性底层区
( y l )
(线性分布)
0
u
v*
2

y
式中： v* •紊流核心区
——剪切流速
( y l )
(对数曲面分布 )
u
v*

ln y c
第六节
沿程损失的实验研究
局部损失：是发生在流动状态急剧变化的 急变流中的能量损失。是主要由流体微团的 碰撞、流体中的涡流等造成的损失。
弯头 发生位置 变径管 阀门 …
V2 计算公式： h j ζ 2g
渐缩 渐扩 突缩 突扩 局部阻力系 数由试验确 定。
V：断面平均速度， ζ：局部阻力系数。 若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和 局部损失之和，即 2 2
对r积分，得
1 d vl ( p gh)r 2 C 4 dl
r02 d C ( p gh), 4 dl
边界条件 当r=r0时，vl=0
所以
ro2 r 2 d vl ( p gh) 4 dl
旋转抛物面
最大流速:
vl max
ro2 d ( p gh) 4 dl
实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数 Re的函数，可按下式确定：
L*经验公式
层流: 兰哈尔 希累尔
L*＝0.058dRe L*＝0.2875dRe
布西内斯克 L*＝0.065dRe 紊流:
L*≈（25～40）d
L*(层流)> L*（紊流）
二、圆管有效截面上的切应力分布.
1.取微元体：如图. 半径 r ,长 dl 中心线和轴重合.
Q 102cm/s A
hf λ 1.13 2 L V d 2g
λ 64 64 Re 56.6 Re λ
∵ 是层流
Re
∴ Vd 102 1 1.82cm 2 /s
56.6
第五节 圆管中的紊流运动
一、紊流的特征及粘性底层
1.主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动 要素在时间和空间都是具有随机性质的运动。 ☈严格来讲，紊流总是非恒定的。 ☈时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 ☈紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但 能量损失比层流更大。
2 2
由： sin d h /d l
方程两边同除
2
p gh 不随r变化
2 dl
得： r d ( p gh) r dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比。
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动.
对水平管道： h c. 在管壁上： w
实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始 状态有无扰动等因素。
二、沿程损失和平均流速的关系
hf p g
lg hf lg k m lg v
h f kv
v vcr v vcr
vcr v vcr
m
层流状态 紊流状态
m=1
沿程损失和平均流速的关系图
L V2 计算公式：h f λ d 2g
（达西-魏斯巴赫公式）
L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程 阻力系数。
影响因素
流动状态：层流、紊流
流速 影响因素 管道的长度、内径 流体的粘度 管壁粗糙程度
二、局部损失
-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或 变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而 产生的局部能量损失(一般用hj表示)。
第四章 流动阻力和流动损失
流动阻力和能量损失
主 要 内 容
流体的运动状态
均匀流基本方程
圆管中紊流流动及沿程损失
沿程阻力损失实验研究
管道流动的局部损失
第一节
流动阻力与能量损失
一、沿程损失
-----沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦 而产生的能量损失（用hf来表示）。
沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能 量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。
m=1.75~2
可能是层流，也可能是紊流
三、流态的判别——临界雷诺数
实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便， 因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界 速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个 无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准 则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即