人教版高中物理选修-：《库仑定律》同步练习【4】及答案(66554)

的是 (
)
图 1－ 2－ 12
A．若 m1>m2，则 θ 1>θ 2 B．若 m1＝ m2，则 θ 1＝θ 2 C．若 m1<m2，则 θ 1>θ 2 D．若 q1＝ q2，则 θ 1＝θ 2
8．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的
4 倍，下列方法可行的是 (
)
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的
F2，则 F1∶Ｆ2 可能为 (
)
A．5∶2
B．5∶４
C．5∶6
D．5∶９
11．(2019 年铜陵一中高二检测 ) 如图 1－ 2－ 13 所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球
A 和 B，它们用
一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长
x 0 时小球平衡，如果 A、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧
(
)
A．当真空中的两个点电荷间的距离 r →∞时，它们之间的静电力 F→０
B．当真空中的两个点电荷间的距离 r →０时，它们之间的静电力 F→∞
C．当两个点电荷之间的距离 r →∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个点电荷之间的距离 r →０时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用
3．(2019 年佛山高二检测 ) 真空中两个点电荷 Q1、Q2，距离为 R，当 Q1 增大到原来的 3 倍， Q2 增大到原来的 3 倍，
为 Q，那么关于 a、 b 两球之间的万有引力 F 引和库仑力 F 库的表达式正确的是 (
)
m2
Q2
A． F 引＝ Gl 2， F 库＝ kl 2
m2
Q2
B． F 引≠Ｇl 2， F 库≠ｋl 2
m2
Q2
C． F 引≠G l 2， F 库＝ k l 2
m2
Q2
D． F 引＝ Gl 2， F 库≠ｋl 2
A、 C、 D错， B 正确．
2. 答案： AD
kQ1Q2
3Q1·3Q2 Q1Q2
3. 解析：选 A. 原来的库仑力为 F＝ R2 ，后来的库仑力为 F′＝ k ?3R?2 ＝k R2 ＝ F. 所以 A 对．
4. 解析：选 D. 由于 a、 b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷
L，A 球带电量 qA＝
＋ 10q； B 球带电量 qB＝＋ q. 若在 C 球上加一个水平向右的恒力 F，如图 1－2－ 17 所示，要使三球能始终保持 L
的间距向右运动，问外力 F 为多大 C 球带电性质是什么
图 1－ 2－ 17
16．如图 1－ 2－ 10 所示， 一条长为 3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是 m的小金属环 A 和 B，将丝线的两端共同系
二、计算题
13. 解析：未挖去之前，＋
kQq Q对 q 的斥力为： F＝ ?4R?2
挖去的小球带电荷量为：
Q′＝
R3 Q 4π ?2? Q 4πＲ3× 3 ＝ 8 3
挖去的小球原来对 q 的斥力为：
Q
k8q
kQq
F1＝ ?4R－ R?2＝ 98R2
2
剩余部分对 q 的斥力为： 41kQq
F2＝ F－ F1＝ 784R2 ，方向向右．
q2 FTcos60°＋ FT＝ kL2
mg、库仑力 F、丝线两个拉力 FT 相等．
解得 q＝
3mgL2 k.
答案：均为
3mgL2 k
F，
今让第三个半径相同的不带电的金属小球
C 先后与 A、B 两球接触后移开．这时， A、B 两球之间的相互作用力的
大小是 ( )
F
F
F
F
10．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为
5∶1( 皆可视为点电荷 ) ，它们在相距一定距离时相互作
用力为 F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为
于天花板上的 O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，
若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少
图 1－ 2－ 10
参考答案
一、选择题
1. 解析：选 B. 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的
作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以
2
Q 分布较密集， 又 l ＝ 3r ，不满足 l?r 的要求， 故不能将带电球壳看成点电荷， 所以不能应用库仑定律， 故 F 库≠ｋl 2.
虽然不满足 l?r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引
m2
力定律，故
F
引
＝
G l
2.
教
5. 解析：选 D. 由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负
r
若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为
4q2 2q，此时库仑力为 F′ 2＝ k r 2
由以上计算可知选项 BD正确． 11. 解析：选 C. 设弹簧原长为 l ，劲度系数为 K，根据库仑定律和平衡条件列式得
q1q2
4q1q2
k ?l ＋ x 0?2＝ Kx0， k?l ＋ x? 2＝ Kx
?l ＋ x?2 x0
8. 答案： AD
9. 解析：选 A. 由库仑定律，接触前
q2 F＝kr 2，接触后
11 2q× 4q 1 q2 1 F′＝ k r 2 ＝8kr 2＝ 8F，故 A 正确．
10. 解析：选 BD.由库仑定律，它们接触前源自文库库仑力为
5q2 F1＝ k r 2
若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为
9q 2 3q，此时库仑力为 F2＝ k 2
伸长为 x，则 x 和 x 0 的关系为 (
)
图 1－ 2－ 13
A． x＝ 2x0
B． x＝4x 0
C． x<4x 0
D． x>4x0
12. 如图 1－2－ 14 所示，三个完全相同的金属小球
a、b、 c 位于等边三角形的三个顶点上． a 和 c 带正电， b 带
负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小．已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，
?l ＋ x 0?2
两式相除： 4?l ＋ x0?2＝ x ，得： x ＝ ?l ＋ x?2 ·4x 0，
因 l ＋ x>l ＋x 0，由此推断选项 C 正确．
12. 解析：选 B. 据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷
c 受到 a 和 b 的库仑力方向，考虑 a 的带电荷量小于
b 的带电荷量，因此 Fb 大于 Fa， Fb 与 Fa 的合力只能为 F2，故选项 B正确．
第二节 库仑定律
一、选择题
1． (2019 年安庆高二检测 ) 下列关于点电荷的说法，正确的是 ( )
A．点电荷一定是电量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
Q1Q2
2．关于库仑定律的公式
F＝ k
2
r
，下列说法中正确的是
距离 R 增大到原来的 3 倍时，电荷间的库仑力变为原来的 ( )
A． 1 倍
B． 3 倍
C． 6 倍
D． 9 倍
4. 如图 1－ 2－ 9 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们
固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的 3 倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均
2 倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的
2倍
C．使一个点电荷的电荷量增加
1 2
1 倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的
1
D．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的
2
9．半径相同的两个金属小球 A 和 B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是
41kQq
答案：
2 方向向右
784R
14. 解析：设两球之间的距离为
q2 x ，相互作用的库仑力为 F，则： F＝ k x2
由平衡条件得： Fcos45°＝ mgsin45°
k
由以上两式解得： x＝ q
. mg
k
答案： q
mg
15. 解析：由于 A、B 两球都带正电，它们互相排斥，
C 球带负电荷．
以三球为整体，设系统加速度为 a，则 F＝3ma①
隔离 A、 B，由牛顿第二定律可知：
kqAqC kqAqB 对 A： 4L2 － L2 ＝ma②
C 球必须对 A、 B 都吸引，才能保证系统向右加速运动，故
kqAqB kqBqC 对 B： L2 ＋ L2 ＝ma③
2
q 联立①、②、③得 F＝ 70kL2.
q2 答案： 70kL2 负电荷 16. 解析：小球 A 受力如图，受四个力，重力 则 FTsin60 °＝ mg
电荷，故 A、 B 错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项
C 错， D 对．
6. 解析：选 A. 两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知： a1∶a2＝m2∶m1，故
A正
确．
7. 解析：选 BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．
距大球球心距离为 4R.
图 1－ 2－ 15
14. (2019 年广州高二检测 ) 光滑绝缘导轨，与水平面成 45°角，两个质量均为 m，带等量同种电荷的小球 A、B，
带电量均为 q，静止于导轨的同一水平高度处，如图 1－ 2－ 16 所示．求：两球之间的距离．
图 1－ 2－ 16
15. 质量均为 m 的三个带电小球 A、B、 C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为
图 1－ 2－ 9
5． (2019 年广东实验中学模拟 ) 如图 1－ 2－ 11 所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定
()
图 1－ 2－ 11
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
6．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将
()
A．保持不变
B．先增大后减小
C．增大
D．减小
7．(2019 年北京四中高二检测 ) 两个质量分别为 m1、m2 的小球，各用长为 L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带 同种电荷，且电荷量分别为 q1、 q2 时，两丝线张开一定的角度 θ 1、θ 2，如图 1－ 2－ 12 所示，则下列说法正确
它应是 ( )
图 1－ 2－ 14
A． F1 C． F3
B． F2 D． F4
二、计算题
13．一带电荷量为＋ Q、半径为 R 的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为
R/2 的
小球后，如图 1－ 2－ 15 所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点
P 处电荷量为＋ q 的电荷的静电力．已知 P