指数函数及其性质说课精品PPT课件
合集下载
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
2.1.2 指数函数及其性质
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数及其性质课件
指数函数及其性 质ppt课件
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
《指数函数及其性质》课件
指数函数中的底数 a 必须为正 实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以 是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数； 当 0 < a < 1 时，函数是减函 数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其 中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体 实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线 。指数函数与线性函数在 某些特性上存在显著差异 ，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以 固定斜率增长；而指数函 数在x增大时，y的增长速 度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的 ，而指数函数的斜率（即 函数的导数）会随着x的增 大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取 值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增 大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶 函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数； 当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较
指数函数图像及其性质说课稿ppt课件
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（七）作业布置 推陈出新
（1）必选作业：
（2）选修作业：0<a<b<1时，讨论 ab和 ba大 小 关 系
（3）小组作业：
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
四. 教学方法分析
（一） 根据“教师为主导，学生为主体”的新课 程理念，采用启发式的教学方法。引导学生经 历：回顾--观察--比较--归纳--应用--剖析--反思 的学习过程，体验从特殊到一般，从具体到抽 象的数学认知过程
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗 • 比较下列数的大小
（1） （2） （3）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（六）小组讨论 归纳总结
操作流程： （一）小组讨论，选取小组H派代表进行总结； （二）选取小组G派代表对上诉总结进行补充； （三）教师对以上以上流程进行点评，对整节课进行总结。
（1）重视课堂小结，让课堂前后呼应； （2）切实发挥学生主观能动性，能进行自我 反思，推陈出新； （3）教师发挥对整节课的主导型，对整节课 内容进行总结，并存在的问题提出整改方案。
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
指数函数及其性质课件.ppt
其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1
问题:为什么a不能小于0且不等于1呢?
(1)若a<0会有什么问题? 如a=-2，x=1/2则在实数范围内相应的
函数值不存在。
(2）若a=0会有什么问题?
对于x 0,a x 无意义
单调增 单调减 异
Y=
O
X
发生变“异” 的原因？
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0, )
质定 一性 览质
点
（0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数
Hale Waihona Puke 表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
教材P58页，练习1、2、3题
敬请指教！ 谢谢！
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，、、、、、、，问：一个这 样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
、、、、、、
、、、
引例2：质量为1的一中放射性物质不断衰变为 其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的 1/2，求：这种物质的剩留量y关于时间x（单 位：年）的函数关系式。
请同学们观察这两个解析式并思考问题！
问题
对应关系
定义域
引例1
y 2x
x*
引例2
y (1/2) x
x*
思考问题：
这两个解析式有什么共同特征？你能类比正比例 函数、反比例函数的解析式，写出这类函数解析 式的一般形式吗？
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1
问题:为什么a不能小于0且不等于1呢?
(1)若a<0会有什么问题? 如a=-2，x=1/2则在实数范围内相应的
函数值不存在。
(2）若a=0会有什么问题?
对于x 0,a x 无意义
单调增 单调减 异
Y=
O
X
发生变“异” 的原因？
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0, )
质定 一性 览质
点
（0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数
Hale Waihona Puke 表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
教材P58页，练习1、2、3题
敬请指教！ 谢谢！
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，、、、、、、，问：一个这 样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
、、、、、、
、、、
引例2：质量为1的一中放射性物质不断衰变为 其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的 1/2，求：这种物质的剩留量y关于时间x（单 位：年）的函数关系式。
请同学们观察这两个解析式并思考问题！
问题
对应关系
定义域
引例1
y 2x
x*
引例2
y (1/2) x
x*
思考问题：
这两个解析式有什么共同特征？你能类比正比例 函数、反比例函数的解析式，写出这类函数解析 式的一般形式吗？
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
指数函数及其性质优秀课件
-2
-3
a>1
0<a<1
y
y
图
a>1 y=ax
象
2
y=ax 0<a<1 2
1 x
o
１．定义域： R
1 x
o
2. 值域: (0,)
性
3. 过定点: (0,1)
4.⑴a>1,当x>0时 y 1 ;
3. ⑵0＜a ＜ 1,当x>0时 0 y 1 ;
当x<0时 0 y 1 。
当x<0时 y 1 。
图象的相对位置关系如何？
y ax
y
y bx
1
0
x
思考2:若0<b<a<1，则函数 y ax 与
y bx的图象的相对位置关系如何？
y bx y
y ax
1
0
x
底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
区间.
提示： 将y (1) x 的图象y轴右侧的部分翻折 2
到y轴左侧得到的完整图象是y (1) x 的图 2
象，它关于y轴对称.
思考题：
1 求函数 f (x) 1 2x 的定义域和值域.
2 已知函数 f (x) 2x2 2x 的值域
是(12, ) ，求f(x)的定义域.
3 已知关于的方程 2|x| m 1有实根，
求实数m的取值范围.
4 已知函数
f
(x)
2x 2x
1 1
(1)确定f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、归纳总结、深化目标（二）
课后巩固
任务布置
书本习题4—3： 2，3，5，6
找找生活中有哪 些问题可以归结 为指数函数的应 用问题？
激发学生的 学习兴趣
预习下一节内容
承上起下， 注重知识的 连贯性
效果 预测
100%
98%
96%
94%
92%
学生
90%
88%
86%
84% 数学能力提高
基本掌握
熟练运用
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
设计意图：让学生对指数函数 的图象有更普遍的认知，促使 学生自己从中发现规律。为突 破本节重点打下基础。
二、启发诱导、探求新知(三)
指数函数的性质
1.观察函数图象思考问题：
a 1
1、指数函数的图象都经过哪个点？
y ax
2、指数函数图象沿x轴的延伸范围如 何？（定义域） 3、沿y轴的延伸范围如何?（值域）
四、归纳总结、深化目标（一）
课堂小结
引导学生总结本课时所学内容 及重、难点和所用的数学方法。
指数函数 应用
指数函数 概念
重点
指数函数 图像
指数函数 性质
重点、难点
关键
设计意图：授人以 鱼不如授人以渔， 引导学生自己总结 知识和方法上的收 获，不仅能帮助学 生构建知识结构， 也能提高他们自主 学习的能力
情感目标
渗透数形结合的思 想方法；激发学习 兴趣;领会数学应用
价值。
以老师 为主导
情境
教学 策略
激发兴趣
交流 活动
启发诱导
演示发现突破难点
创新
交往互动共同发展Βιβλιοθήκη 以学生 为主体探索
实践
应用
教学 过程
• 创设情境 、激发兴趣
•启发诱导、探求新知
•应用新知、巩固提高 •归纳小结、深化目标
一、创设情境 、激发兴趣
1 a5730 2
1
于是有a 1 5730 2
根据碳14衰减规律可知：
一年后碳14残余量为
1
1
2
两年后为 1 2 2
三年后为 1 3 2
…
1 x
生物死亡x年后，每克组织中碳14的含量为y＝
2
二、启发诱导、探求新知(二)
指数函数图象
1、用描点法在同一坐标系中，画出
古墓是 什么年 代的呢？
在生活的生物体内，每克组织中碳14的含量是 保持不变的。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土后，考 古学家通过技术手段，测得女尸碳14的残余量约占 原始含量的76.7%。由于碳14的衰变极有规律，其 精确性堪称自然界的“标准时钟”，如何由此去推 断马王堆古墓的年代呢？
二、启发诱导、探求新知(一)
对函数的研究
内容和方法有一定 基础。
能用描
点法画函数 的图象。
对数形 结合的思想 方法有了一 定的了解。
教学难点
指数函数 性质的理解和 应用。
教学 目标
知识目标
学生 理解并掌握
性质 图像 概念
灵活运用
实际生活应用 解同底幂不等式 同底幂大小比较
能力目标
提高学生 观察、联想、 类比、归纳总 结的能力。
设计意图：采用数形结合的思想方法，以任务驱动的方式促使学生思考问 题，再以合作探究的学习方式，让学生相互学习相互补充，既达到了突破 了本节重、难点的目的，也提高了学生的自主学习能力和合作学习能力。
三、应用新知，巩固提高
指数函数的性质应用
例1： 已知指数函数f (x) a x (a 0, a 1)的图象 经过点(3, ),求f (0), f (1), f (3)的值。
例2：解下列不等式
(1) 1 2x5 1 x2 (2)27x1 1 x1
2 2
3
例３：截止到1999年底，我国人口约 13亿，如果今后能将人口年平均增长率 控制1%，那么经过20年后，我国人口 数最多为多少？（精确到亿）
设计思路：通过 例题讲解、演示， 学生练习达到让 学生运用新知解 决问题和巩固新 知的目的，同时 也让学生体会到 指数函数在生活 中的应用价值。
幂函数
指底
y a x y 数 数 xa
底指
数数
a为常数，x 为自变量
设计意图：通过观察总结、对 比分析、练习巩固使学生对指 数函数的概念从感性认识上升 到理性认知。从而达到掌握指 数函数概念目的。
• 问题讨论
根据科学测定的“半衰期”知大约每经过5730年衰减为原来的一半。设生 物死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1, 1年后的残余量为a,则有
指数函数概念
1.分析案例 总结规律
y ax (a 0且a 1)
指数函数的概念 x是自变量，a 是常数.
2. 学生讨论
指数函数与幂函 数一般形式上异 同
3练习（提问）
指出下列各式中哪些是指数 函数？
y
(1.3) x ; y
2
x
;
3
y 2.6 x ; y x x ;
1
y x2;
指数函数
y
2
x
,
y
1
x
的图象
2
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 2x … 1/8 1/4 1/2 1
y 1 x …
8
4
2
1
2
y 1 x 2
248… 1/2 1/4 1/8 …
y 2x
2、利用函数图像编辑器，描绘更 多的指数函数的图象
设计意图：通过用描点法描绘图 象，构建学生对指数函数图象的 认知过程
y=1
图象
4、从左向右看指数函数图象有升有降， 与什么因素有关？（单调性）
定义
域
(0,1)
0
R
2.小组讨论完成表格填写 3.老师点评完善填写内容
值域 性质
(0,+∞)
（1）过定点 （0，1）
（2）在R上是 减函数
0 a 1
y=1
(0,1)
0
R
(0,+∞)
（1）过定点 （0，1）
（2）在R上 是增函数
湖南省中等职业教育规划新教材
y
o
x
教材 分析
效果
学情
预测
分析
说课
内容
教学
教学
过程
目标
教法、 学法
教材 分析
教材的地 位和作用
教学内容的 地位和作用
教学重点 指数函数的概 念和性质
学情 分析
授课对象
中职一年级学生
不利 因素
有利因素
➢数学基础较差 ➢理解、运用能力弱 ➢学习数学信心不足
知识
技能
素质