《指数函数》说课课件
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高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)
函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
指数函数的概念说课课件
指数函数的概念说课课件
什么是指数函数？
指数函数是一种特殊的代数函数，可以用以下形式表示：
f(x) = a * b^x，其中a 和b 是常数，b 称为底数，x 是自变量。
指数函数的图像通常表现出随着自变量x 增加或减少而呈指数增长或衰减的趋势。
指数函数的性质
1. 底数大于1 时，函数递增；底数在0 和1 之间时，函数递减。
这是指数函数的基本特点。
2. 当x = 0 时，指数函数的值为1。
这是因为任何数的0 次方都等于1。
3. 不同底数的指数函数在相同自变量下的图像形状不同。
例如，当底数大于1 时，图像呈现上升的曲线；当底数在0 和 1 之间时，图像则呈现下降的曲线。
还有许多其他性质，可以通过实际例子和计算来展示。
指数函数的应用
1. 在经济学中，指数函数常用于描述货币的贬值和物价的上涨。
通常情况下，货币的购买力会随着时间的推移而下降。
2. 在生物学和环境科学中，指数函数可以用于描述种群的增长和衰退。
种群的数量通常会受到各种因素的影响，指数函数提供了一种模型来预测种群变化。
3. 在物理学中，指数函数可以用于描述放射性衰变和电路中的电荷放电。
这些过程都与时间的指数关系紧密相关。
指数函数在各个领域都有广泛的应用，并且为我们理解和解决实际问题提供了便利。
总结
指数函数是一种特殊的代数函数，具有许多独特的性质和广泛的应用。
通过深入学习和理解指数函数的概念，我们可以拓宽数学思维、应用数学知识解决实际问题，提高数学素养。
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
2024《指数函数》课堂PPT
《指数函数》课堂PPTcontents •指数函数基本概念•指数函数运算规则与性质•指数函数与对数函数关系•指数函数增长模型分析•指数函数在经济学中应用•指数函数在生物学和物理学中应用目录01指数函数基本概念指数函数定义及性质定义指数函数是数学中一类重要的函数，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），其中x为自变量，y为因变量。
性质指数函数具有一些重要的性质，如正值性（函数值总是正的）、单调性（当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减）、过定点（1,0）等。
运算规则指数函数遵循一些基本的运算规则，如乘法规则、除法规则、乘方规则等。
指数函数的图像是一条光滑的曲线，其形状取决于底数a 的大小。
当a>1时，图像向上凸起；当0<a<1时，图像向下凹陷。
图像指数函数的图像具有一些明显的特征，如渐近线（当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞或0）、定点等。
特征通过对指数函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同形状和特征的图像。
变换指数函数图像与特征指数函数在实际问题中应用指数函数在生物学中有广泛应用，如描述细菌繁殖、放射性衰变等现象。
在经济学中，指数函数常用于描述复利、折旧等经济现象。
指数函数在物理学中也有应用，如描述电磁波衰减、电容放电等现象。
此外，指数函数还在计算机科学、统计学等其他领域中有广泛应用。
生物学经济学物理学其他领域02指数函数运算规则与性质包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等基本法则。
指数法则基本内容推导过程详解示例与练习通过具体的数学推导，展示指数法则的由来和应用，加深学生对法则的理解和记忆。
结合具体例题，讲解指数法则在实际问题中的应用，并引导学生进行针对性练习。
030201指数法则及推导过程包括指数运算的封闭性、结合律、分配律等基本性质。
指数运算基本性质通过数学证明和实例分析，帮助学生理解和掌握指数运算的基本性质。
性质证明与理解结合实际问题，展示指数运算性质在解决数学问题中的应用。
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数说课稿.ppt
教学过程分析 ：
一、创设情境，导入新知 (6min) 二、启发诱导，发现新知 (10min) 三、深入探究，理解新知 (20min) 四、强化训练，巩固新知 (9min) 五、布置作业,内化新知
一、创设情境，导入新知 (6min)
情境一：
《庄子·天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
xn a, n 1, n N*
﹡ n00
例： 5 32 2，
5 32 2，
a a 3 6 2
4 16 2,
4 16 2
结论：
当n为奇数时， xn a,n 1,n Ν*
an n a;
当n为偶数时， an n a
a,a 0, a, a 0.
三、深入探究，理解新知 (20min)
分数指数幂 ：
正数的正分数指数幂 ：
am n
nm
an
a
mn a
m
(a
0,
m,
n
N
,且n 1) * (a 0, m, n N*,且n 1)
正数的负分数指数幂 ：
am n
1
m
an
(a 0, m, n N *,且n 1)
﹡0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂不存在.
am n
n
am
a a a (1) r s rs(a 0, r, s Q); (2)(ar)s ars(a 0, r, s Q);
第 一 天 去 半
第 二 天 去 半
第 三 天 去 半
第 四 天 去 半
第
x
…… 天
去 半
表达式
y
(1)x
2
1
……
y ( 1 )1 ( 1 )2 (1 )3 (1 )4
《指数函数》课件
应用广泛
指数函数是数学、物理、金融、 生物、化学等领域中的重要概 念，可应用于许多实际问题。
引领未来
了解和熟练掌握指数函数是探 索自然、认识世界和关注未来 的重要个人能力。
指数函数的导数可以通过 导数公式进行易解，使得 它在实际应用中更加方便。
指数函数和常见函数的比较
对数函数
指数函数和对数函数是一对互 为反函数的函数，它们在实际 应用中经常一同出现。
幂函数
幂函数是与指数函数类似的一 般形式函数，但其中自变量与 常数的次数可以不相等。
三角函数
三角函数是解析几何和物理学 中不可缺少的一部分，它们与 指数函数密切相关的。
指数增长可以应用于股票、金融市场的分析，为财 务规划和决策提供参考。
人口增长中的指数增长
应用于人口、社会发展的研究，探索城市规划、资 源分配等关键问题。
指数函数的特性
1 指数增长特性
指数函数的特殊增长和减 小特性使得它在许多现象 中都有着广泛的应用。
2 图像特性
3 求导特性
指数函数的图像特性是理 解和应用指数函数的关键， 因此必须加以理解。
指数函数PPT课件
欢迎来到《指数函数》PPT课件，我们将探讨指数函数的定义、性质和应用。 让我们开始吧！
指数函数是什么？
定义
指数函数的数学表达式是 $f(x)=a^x$，其中$a$是常数， $x$是自变量，$a>0$且 $a≠1$。
图像
当$a>1$时，函数增长迅速， 当$0<a<1$时，函数递减， 特殊情况：$a=1$时，函数 值恒为1。
基于指数函数的优化算法可以在数学和计算机应用领域中得到广泛应用。
梯度下降算法
梯度下降算法是使用最广泛的优化算法之一，它可以运用于指数函数的数据建模。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
《指数函数》说课稿课件
四、指导学法
通过本节课的学习，培养学生学会以下 一几点：善于思考，善于观察，善于动 手，善于记忆的学习习惯；理论联系实 际，学以致用；数形结合的数学思想方 法。
五 教学过程
（一）.创设情景、导入新课（用时5分钟） 情景：用电脑展示一个实例：折纸问题 设计意图：通过生活实例激发学生的学习动
一、教材分析
一、说教材的地位和作用
（一）人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学 必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是在学生系统地学习了 第一章中的函数概念,掌握了前一节指数与指数幂的运算性质 的基础上展开研究的。 （二）指数函数的教学按照《教参》要求分两个课时完 成。 通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而 进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系 统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好 准备。 通过对教材的分析，我确定了本节课的教学目标和教学 重、难点
（三）.巩固新知、反馈回授（用时23分钟）
教师活动：1.板书例一的第一问和例二；2.图示底数a的变 化对图像的影响
学生活动：1.学习解题的规范步骤； 2. 讨论总结底数a变化 对图像的影响规律；3.完成例一的后两问和练习；4.扩展视 野，体会数学的应用价值。
设计意图：实现学生对指数函数知识的初步应用，完成 “实 践―――认识―――再实践”过程；力求通过规范的板书养 成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用；通过例题讲 解巩固学生对指数函数性质的理解、实现 会用指数函数的 性质解决数学问题；通过练习实现教师的再指导和学生的渐 进式提高。
设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图像对深刻理解 本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之 后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小 黑板展示准 确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然 后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图像推广到一般 情况，学生就会很自然的通过观察图像总结出指数函数的性 质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。
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实例1：折纸游戏：求对折次数x 与折后面积 y 的关系式。
y=2x（X ∈ N*）
实例2：某种细胞分裂时，由1个 分裂成两个，两个分裂成4个…… 一个这样的细胞分裂x次后，得到 的细胞个数y与x的函数关系是什 么？
（二）引出新知、形成概念（10分钟）
【设计意图】
这里主要是为了 让学生区分指数 函数和幂函数， 同时也加深了对 指数函数形式上 的认识。
２．在设计问题和练习时充分考虑了学生的实际情 况，既控制了难度，同时也注意了题目的针对性。
３．在教学中注意了学生的主体性，尽可能的让学 生参与到教学中，让学生动手，动脑，各方面得到 充分的锻炼。
观察图象
描述特征性质
返回
a 1
y
图
象
1
0
x
0 a 1
y
1
0
x
(1)定义域:R
性 (2) 值域：（0, ﹢∞） 质 (3)过点（0，1），即x=0时，y=1
3
合作探究y：指数( 3函) x数
质
5
y
yax
(a
00.,7ax1, xyR) 的0图.3象5与x 性
【设计意图】
锻炼学生的动手 能力，体现了学 生的参与性。
主动参与：
抽选
题目
使用几何 画板绘图
培养学生数形结 合的能力。
充分体现学生的 主体性，通过新 知的获取过程增 强学生自信，培 养团队意识。
引导归类：
图象范围
图象经过的特殊点
图象从左向右的变化趋势
合作—探究
活动体验
体验学习
媒体演示
直观感知
任务驱动
网络自学
头脑风 暴法
【设计说明】结合学生的学习习惯和认知水平。
1分钟 布置作业
2分钟 归纳总结
10分钟 巩固提高
20分钟 深入探究
10分钟 引出新知
2分钟 创设情境
45分钟
教学过程
认知过程
知识拓展 强化新知 探究性质 观察图像 形成概念 初步感知
（一）创设情境、激发兴趣（2分钟）
【设计意图】 初步感知指数 函数图像的特 点，为后面学 生合作探究做 准备。
由特殊
到一般
【设问六】 观察、比较这两个函数的 图像，我们可以得到这两个函数图像 哪些共同的特征，又有哪些不同的地 方？请同学们仔细观察。
【设问七】是不是所有指数函数的 图像都有这样的特征呢？
（（三三））深深入入探探究究、、引引导导发发y现现 2（（.3x2200分分y钟钟 ））4x y (4)x
观察
图像
理论提升：
合作
探究
使用几何 画板验证
猜想 描述特征
性质
（（四四））加加深深理理解解，，灵灵活活运运用用（（1100分分钟钟））
【设计意图】 巩固新知，加深理 解，同时增强知识 的运用能力，了解 待定系数法。
【例1】 判断下列函数在（-∞，+∞）内 的单调性 ；
（1）y=4x （2）y=3-x
教材地位 教学目标 重点难点
知识与技能
使学生理解指数 函数的定义、掌 握图像和性质， 培养学生正确使 用常用的数学工 具和软件。
过程与方法
引领学生主动探 索知识，体会数 形结合的方法， 培养学生的数学 思维能力。
情感价值观
让学生感受数学问题 探索的乐趣和成功的 喜悦，数与形的和谐 统一美，展现数学实 用价值及其在社会进 步、人类文明发展中 的重要作用。
设问3:判断下列函数是否为指数函数
（1）y=(-1.3)x
（2）y=(2/3)x
（3）y=x1/3
（4）y=2x+1
（（三三））深深入入探探究究、、引引导导发发现现 （（2200分分钟钟））
【设计意图】
在学生的最近 发展区建构知 识，让学生体 会知识之间的 联系，同时为 下面研究指数 函数的性质做 准备。
二、指数函数的图象与性质
．．．．．．
例2、．．．
【设计意图】展现过程，突出重点。
值得注意
１．学生往往会忽视定义的学习，对定义的理解产 生偏差，如把自变量在指数上的函数都认为是指数 函数，应予以及时纠正。
２．学生对观察图像—归纳性质这一环节难度较大， 需要不断给予提示引导和多媒体的辅助。
可以借鉴
１．在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行 了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。
教师提问： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？又掌握了哪些方法？
定义 结构特征
指数函数
图像 a 1, 0 a 1
简单应用 性质 性质及底对图像的影响
比大小
【设计意图】让学生将知识系统化 ，加深对知识结构整体的把握。
（六）分层作业、共同提高（1分钟）
【设计意图】分层作业延续学生课后的思考， 做到因材施教，阅读材料和学习报告让学生 了解指数函数在生活中的应用价值，拓展了 知识维度，激发学生 学习数学的热情。。
选做题
必做题
课本P75 练习1、2
用“>”或“<”填空。 0.96——1 1 ——1.70.3 0.96——1.70.3
探究
请同学们阅读所发材 料并且利用互联网学 习考古研究中是如何 测年的,以小组为单位 分工协作完成一篇500 字以上的学习报告。
4.2指数函数
一、指数函数的定义
例１、．．．
．．．．．．
对a的范围的具体 分析，有利于学生 对指数函数一般形 式的掌握，同时为 后面研究函数的图 象和性质埋下了伏 笔。
【设问1】：象y=( 1 )x ，y=2x 这
2
类函数和我们前面学习过 y=x,y=x-1,y=x2 一样吗？ 这两类函数有什么区别？ 【设问2】: 当ｘ取全体实数,为使 ｙ＝ａx有意义,对ｙ＝ａx中 的底数ａ应该有什么要求?
x
（3）y=2 3
【例2】已知指数函数f(x)=ax的图像过点 (2，9/4)，求：f(1.2)的值(精确到0.01)。
“实践－认识 －再实践－再 认识”过程
【练习】用符号“>”或“<”填空。 0.92___0.96； 1.70.3 ___ 1.70.4； 0.96 ___ 1.70.3
（（五五））归归纳纳总总结结、、新新知知梳梳理理（（22分分钟钟））
【设计意图】根据教学大纲及教材内容的要
求，结合学生专业和文化基础的实际情况。
教材地位 教学目标 重点难点
重点
正确理解 指数函数的定 义。
难点
重
用数形结
合的方法从特
难
殊到一般地探
点
索、概括指数
函数的性质。
对策：重形式—系 数、底数、指数。
对策：利用几何 画板直观演示， 学生合作探究。
学情分析
0923计算机班
0
1
（二）引出新知、形成概念（10分钟）
【设计意图】 由特殊到一般 再到特殊的认 知过程加深定 义理解，突出 重点。
引起学生对定义 的重视并使学生 头脑中不断完善 对定义理解，同 时纠正易犯的错 误（办法：抠形 式）。
y ( 1 )x ，y=2x （X ∈ N*） 2
形如y=ax （a>0 且a≠1）的 函数叫做指数函数，x为自变量， x∈R.
【设计意图】
激发学生的热 情，调动学习 积极性，为引 出概念作好准 备，为后面的 值域分析做铺 垫。
折纸游戏 环节一：谁对折的次数最多（10秒），
奖品激励。
环节二：如果一直折下去，面积能 变成零吗？
（二）引出新知、形成概念（10分钟） y ( 1 )x（X ∈ N*）
2
【设计意图】
通过实例顺 利引出指数 函数，让学 生初步感知 指数函数的 形式，更能 体现该函数 与生活的紧 密联系。
让学生学会数 学工具软件的 使用，增强学 生动手能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， 同时为下面简 化分析过程作 准备。
【设问四】
我们研究函数的性质，通常都研究 哪些性质？通常又如何去研究？
【设问五】
我们一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、连线
引出几何画板 作图
（（三三））深深入入探探究究、、引引导导发发现现 （（2200分分钟钟））
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
观察 总结：
图象范围
图象经过的特殊点
图象从左向右的变化趋势
观察图象
描述特征性质
返回
a 1
y
图
象
1
0
x
0 a 1
y
1
0
x
(1)定义域:R
性 (2) 值域：（0, ﹢∞） 质 (3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
观察 总结：
2010年中职数学课程“创新杯”说课比赛
武汉市黄陂区职业技术学校 张先恩
8
y=(
1 2
)x
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
y=2x
1234
教材分析 学情分析
教法设计、学法指导 教学过程
板书设计 教学反思
作用地位 教学目标 重点难点
指数函数是在学生系统地学 习了函数概念及性质，掌握了指数 与指数幂的运算性质的基础上展开 研究的。作为重要的基本初等函数 之一，指数函数既是函数近代定义 及性质的第一次应用,也为今后研 究其他函数提供了方法和模式，为 后续的学习奠定基础。指数函数在 知识体系中起了承上启下的作用， 同时在生活及生产实际中有着广泛 的应用，因此它也是对学生进行情 感价值观教育的好素材，所以指数 函数应重点研究。
知识层面：在初中已经掌
握了描点法绘函数图像的方 法，初步掌握了函数的基本 性质和简单的指数运算技能。