比意义与基本性质
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也能够用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：假如一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如：a ：b 和b ：a 互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比实行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都能够用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它能够是分数，也能够是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a ：b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12：0.7 （2）41：13 （3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km ：4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨：250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15：10 (2)180：1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再实行化简；（2）利用求比值的方法也能够化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。
理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。
在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。
比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。
比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。
通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。
比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。
通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。
2. 培养学生的批判性思维能力。
通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。
3. 建立知识之间的联系。
比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。
基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。
具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。
在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。
因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。
为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。
2. 提供合理的比较素材和材料。
在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。
这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。
3. 引导学生进行全面、客观的比较。
在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。
比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。
4. 培养学生的批判性思维能力。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2、比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．【难度】★【答案】前项；比值．【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的【总结】考查比和比值的意义．【例2】=____3 =____ : 3．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【难度】★【答案】；．【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．【总结】考查比值的求法．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5【难度】★【答案】B【解析】已知，由题意B是不符的．【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【难度】★【答案】．【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．【总结】考查两数之比的表示方法．【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查比值的意义．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为【总结】考查比的基础应用．．B．C．D．【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁C．青柠汁比雪碧少199克【难度】★★【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁．【总结】考查比的基本意义．【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（3）4千克: 500克；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝，其它都需要强调单位换算的进率．（2）16小时: 5天；（4）20cm : 0.6m．B．每1克青柠汁配200克雪碧D．雪碧比青柠汁多199克【总结】考查比值的意义．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【难度】★★【答案】．【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为．【总结】考查小数点移动的意义．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【难度】★★【答案】．【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24．【总结】考查三个数之间的比的基础转换．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值．【难度】★★★【答案】．【解析】公园分3部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的，建筑物和道路占总体的，所以湖泊占总体的，所以湖泊与绿地面积之比为，比值为．【总结】考查比的基础应用．【例14】一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？【难度】★★★【答案】米．【解析】一根绳子按分成两段，其中较长的一段占总体的，长为米．【总结】考查按比例分配的基础应用．1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．3、三连比的性质1、如果，，那么；2、如果，那么．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，（2）；（3）0.7 : 0.9；（4）．化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比．【总结】考查比的基本性质．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1 : 10【难度】★【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为．【总结】考查经典的盐和盐水的问题．B．10 : 1C．1 : 9D．9 : 1【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【难度】★【答案】．【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，，因为，所以甲乙两数的最简整数比为．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系．【例18】两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【难度】★【答案】；．【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）每一项都除以三项的最大公因数5，结果为；（2）每一项都乘以分母最小公倍数，结果为．【总结】考查三项比的化简．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍C．比值不变【难度】★【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍．B．缩小4倍D．以上说法都不正确的（2）．【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系．【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个【难度】★★【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的，则男生占全部人数的，则女生与男生之比为，所以（2）是对的；的；25厘米和15米单B．2个C．3个D．4个把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为，所以（3）是对位不一样，所以比值不是，所以（4）不对；的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的．【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念．【例22】化简下列各比：（1）；（2）；（4）1.2米: 40厘米: 8分米．（3）125毫升: 0.6升；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位题，1.2米：40厘米：8分米＝120再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）厘米：40厘米：80厘米＝3：1：2．【总结】考查比的基本性质．【例23】根据已知条件求a:b:c．（1）a:b= 2 : 3，b:c= 3 : 4；（2）a:b= 2 : 3，b:c= 6 : 5；（3）a:b= 3 : 2，b:c=．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1），，在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写；（2），，利用比的基本性质统一第一个比在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，，所以；（3）第二个比不是最简整数比，化简，在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为，第二个比化为，所以．【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点．【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【难度】★★【答案】．【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．【难度】★★【答案】．【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得，所以．【总结】考查等积式与比例式之间的转换．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【难度】★★【答案】．【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成，同理，乙每天完成，丙每天完成，三个工作队的效率之比为．【总结】考查工程问题中效率之比的求法．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）千克．【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解．【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比．【难度】★★★【答案】．【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的，是圆面积的，所以，所以；方法二：利用分数基本性质，将统一分子，即，所以【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件．【例29】a:b:c= 1 : 3 : 4，a+c= 20，求a+b+c的值．【难度】★★★【答案】．【解析】设，因为，即，所以．【总结】考查比的综合应用，利用设k法求值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【难度】★★★【答案】元．【解析】由题意，得，∵，∴；∵，∴，利用连比的化简方法得，，又因为甲、乙、丙共带了54元，所以甲带了54的，即甲带了元，这本书的价钱是甲带的钱的，所以这本书的价钱为元．【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大．【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若，则a= 3，b= 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【难度】★【答案】C【解析】若，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的．【总结】考查比的相关概念辨析．【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15【难度】★【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为．B．3 : 45C．1 : 16D．3 : 48【总结】考查比的基础应用．【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为．【总结】考查比的基本性质．【习题4】一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】．【解析】比的后项＝比的前项除以比值，即．【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换．【习题5】求下列各比的比值：（1）；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成的形式．【习题6】化简下列各比：（1）；（3）【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题，；比如第（4）题，．【总结】考查比的基本性质及比的化简．【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【难度】★★【答案】3.15．【解析】首先这个比是，比值为，设比的后项增加，根据比值不变，列方程，解得．【总结】结合方程思想考查比的应用．（2）2平方米: 4320平方厘米；（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．（2）3小时: 150分．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）统一字母，，，所以；（2）∵，∴，即，∴，又∵，∴．【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【难度】★★★【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨．【解析】水泥12吨正好用完，按的比例，黄沙需要吨，石子需要吨，石子还缺8吨．【总结】考查比的综合应用．【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3:4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？【难度】★★★【答案】人．【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多20人．【总结】考查比的综合应用，难度较大．吨，所以黄沙用了8【作业1】6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A．1 : 12B．12 : 1C．1 : 6D．6 : 1【难度】★【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6．【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解．【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为．【总结】考查素数、合数的概念及比值求解．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2:5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【难度】★【答案】．【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为．【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【难度】★★【答案】．【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，．【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比，再写成即为比值：（1）；（2）．【总结】考查比值求解问题．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简比：，关联项是，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得，由（1）得；由（2）得，所以．【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质．（2）2.4 m : 30 dm．【作业7】一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？【难度】★★【答案】．【解析】设原来的分数为，由题意，得，交叉相乘，解得，【总结】结合方程考查分数的基本性质．所以原来的分数为．【作业8】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为20厘米时，宽为24厘米，高为42厘米，体积为立方厘米．【总结】考查比的综合应用．【作业9】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【难度】★★★【答案】．【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换，由题意，得，所以，所以三个球的重量等于5个正方体的重量．【总结】考查连比的综合运用，难度较大．【作业10】如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比．【难度】★★★【答案】．【解析】联结，因为P是AD中点，所以，因为，设，则，即，又因为它们等高，所以底之比是面积之比，即．【总结】考查比的综合运用，难度较大．。
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。
它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。
比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。
比的基本性质1、比有均衡性。
比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。
通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。
2、比具有对称性。
比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。
比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。
3、比具有唯一性。
对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。
比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。
4、比具有数量关系。
比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。
比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。
比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。
比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。
比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。
2、比可以用来衡量事物的变化情况。
比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。
比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比是一种常见的比较手段，可以用来对事物进行对比研究，从而揭示事物之间的相同点和不同点。
比的意义在于帮助人们更加深入地了解事物的特点和本质，促进对事物的认识和理解。
比的基本性质包括相似性、差别性和分类性。
教学中，比不仅可以用来创设问题情境，激发学生的思维兴趣，还可以帮助学生理解抽象概念，提高学生的综合分析能力和判断能力。
在教学中，比的意义和基本性质需要得到充分的重视和应用。
首先，比的意义在于帮助学生更深入地理解事物的特点和本质。
通过对比研究，学生可以更加全面地了解事物的各个方面，发现事物之间的相同点和差异点，进而对事物有一个更加清晰的认识。
例如，在物理教学中，可以通过对比实验来揭示不同物质的特性和性质，让学生更加深入地理解物质的本质和作用。
其次，比的基本性质包括相似性、差别性和分类性，在教学中可以帮助学生更好地理解知识。
相似性是比中最基本的性质，通过比较事物的相同点，可以将不同的事物归类，建立事物之间的联系，从而更好地理解和记忆知识。
例如，在语文教学中，可以通过比较不同文章的题材、风格和写作手法，让学生发现相同的特点和相同的写作技巧，从而提高学生的文学素养。
差别性是比的重要性质之一，通过比较事物的不同点，可以帮助学生理解事物的特点和本质。
例如，在数学教学中，可以通过比较不同数学问题的解题方法和思路，让学生理解数学问题的多样性和灵活性，培养学生的解决问题的能力。
分类性是比中的另一个重要性质，通过比较事物的分类和归类，可以帮助学生建立事物间的系统性关系，促进学生的整体性思维。
例如，在生物教学中，可以通过比较不同植物和动物的特征和类别，培养学生的分类能力和整体思维能力，提高学生的生物学习效果。
教学反思中，我们需要认识到比的意义和基本性质在提高教学质量和促进学生学习的过程中起到了重要作用。
在教学过程中，我们可以通过提问和讨论等方式，引导学生进行比较研究，帮助学生深入理解知识和培养学生的思维能力。
六年级数学比例重点知识汇总
六年级数学比例重点知识汇总孔子曰：学而时习之。
课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。
下面是小偏整理的六年级数学比例重点知识汇总，感谢您的每一次阅读。
六年级数学比例重点知识汇总(一)比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。
3、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
(二)正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
【答案】．
【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为
【总结】考查比的基础应用．．
B．C．D．
【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）
A．每200克饮料中含1克青柠汁
C．青柠汁比雪碧少199克
【难度】★★
【难度】★★
【答案】．
【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．
【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．
【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．
【难度】★★
【答案】．
【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．
【总结】考查两数之比的表示方法．
【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题意，得．
【总结】考查比值的意义．
【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．
【总结】考查工程问题中效率之比的求法．
【例27】5克盐完全溶解在100克水中．
（1）求盐与水的质量比；
（2）求盐与盐水的质量比；
（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）千克．
【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；
（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的意义及比的基本性质
第十讲 比的意义及比的基本性质【典型例题1】求下列各式的比值：（1）4.5:217； （2）312:611 （3）36分:0.4时.解析：（1）4.5:217= 4.5÷7.5=0.6；或 4.5:217=29÷215=29×152=53.（2）312:611=37÷67=37×76=2.（3）0.4时=0.4×60=24分； 36分:0.4时=36分÷24分=211点评：此题考查的是比与比值的概念；掌握正确、熟练地求比值的方法. 【知识点】1．比a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较,将a 与b 相除，叫做a与b 的比.记作a:b ，或写成ba，其中b ≠0；a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.2．比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
求比值时注意： （1）得到的结果是一个数（分数或小数，有时是整数）. （2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位. （注意：比是解决同类量之比）. 【基本习题限时训练】1. 求54:45的比值，结果正确的是：（ ） A 、2516 B 、1625 C 、16﹕25 D 、 25﹕16【解】A2. 求2周: 5天的比，结果正确的是：（ ）A 、14:5B 、542 C 、5:14 D 、 2.8【解】C3. 某中学预备（2）的学生人数为40人，其中男生17人，则该班男生人数与女生人数的比值是：（ ）A 、4017B 、1723C 、17﹕23D 、 2317【解】D 【拓展题1】一项工程，甲队用15天完成，乙队用18天完成，求甲队与乙队的工作效率的比值.【解析】(1÷15) ﹕(1÷18)= 151:181=151÷181=151×18=115【点评】把这项工程看成整体“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，所以甲队和乙队的工作效率分别是151和181【拓展题2】如图，在ΔABC 中BC=10厘米，BD 是BC 的52，求ΔABD 和ΔABC 的面积之比.【解析】BD=10×52=4厘米；BC=10厘米；BD 上高的长=BC 上高的长；ΔABD 的面积:ΔABC 的面积=（21×BD ×BD 上高）:（21×BC ×BC 上高）=（21×4）:（21×10）=2:5.【点评】 三角形的面积公式是21×底边长×底边长上的高，而ΔABD 和ΔABC的边长可以取B D 、BC 它们底边上的高是同一条高，由已知条件只要求出B D 长就可以求出这两个三角形的面积比.【典型例题2】已知41:x=213，求x.解析：因为41:x=213；所以41÷x=213；由 x=41÷213；可得x=41×72；所以x=141.点评：要求正确理解分数、除法、比的关系和区别，从而求出所求的未知数。
小学数学比的意义和基本性质
6
）=（
（
11 6
） ）
练习十三
⒈ 看图填空。
⑴ 一张长方形方格纸被涂成了红白相 间的图案。 红格与白格个数的比是 13∶12 白格与红格个数的比是 12∶13
练习十三
⑵ 黄色部分与圆面积的比是 3∶9 绿色部分与圆面积的比是 6∶9
练习十三
⒉ 下面是妈妈买几种水果的总价和数量 的记录。
品种 苹果 橘子 香蕉
什么叫做比例的基本性质？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
判断下列各组比能否组成比例：
⑴ 6 ：12 和 4 ：8
()
⑵ 24：8 和 0.6：2
()
⑶ 4 ：7 和 6 ：5
56
74
⑷ 12 和 3 2.4 6
() ()
侦探柯南之神秘脚印:
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失 窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔 细勘察，在案发现场发现了一枚犯罪嫌 疑人留下的脚印，根据这枚脚印，柯南 很快判断出了犯罪嫌疑人的身高，你们 知道，他是怎样判断的吗？
比是5：4，如果这时测得电线杆的影长为4.8
米，那么电线杆的实际长度是多少米？
育新小区1号楼的实际高度是 35m,它的高度与模型高度的比是 500:1。模型的高度是多少厘米？
按照下面的条件列出比例，并且解比例：
（1） x
和
3 4
1 的比等于 5和
2 5
的比。
x:
3 4=
1 ：2
55
x （2）等号左端的比是1.5 ： ，等号右端比的
内项积：2.7 × 10 = 27 内项积： 10 × 9 = 90
1 32
11
∶=
6 ∶4
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比是一种常见的概念和工具，广泛应用于数学、科学、统计学、经济学等领域。
它的基本性质和意义在这些领域中起着重要作用。
本文将介绍比的基本性质和探讨它的意义。
同时，我们将从比的定义和基本性质出发，探索它在实际生活中的应用和重要性。
首先，我们来阐述比的定义和基本性质。
比是将两个量进行比较的方式。
我们通常用符号“:”来表示比。
在数学中，比是将两个数分别用分子和分母表示，并用冒号隔开的形式进行表示。
比可以是整数比如1:2，也可以是有理数比如3/4:5/6，甚至可以是无理数如π:1。
比的分子和分母往往表示着两个事物的量度或数量关系。
比的基本性质包括比的可加性、比的等比性和比的反比性。
比的可加性指的是如果两个比相等，那么它们的和也相等。
比的等比性表示如果两个比的分子和分母成比例，那么它们本身也成比例。
比的反比性则表示如果两个比是反比关系，即一个比的分子和另一个比的分母成比例，那么它们的倒数也成比例。
比具有重要的应用和意义。
首先，在数学中，比是比例的基础。
比例是一种重要的数学概念，广泛应用于数学题目和实际问题中。
比的等比性和反比性在解决比例问题时起着关键作用，可以帮助我们确定未知量的值。
其次，在科学和统计学中，比的概念和计算方法也非常重要。
科学研究和统计分析中经常需要比较不同样本、群体或数据的差异或关系。
比的应用可以帮助我们进行数据分析和结果解释，发现规律和趋势。
此外，在经济学中，比的概念更是不可或缺。
经济学中经常进行价格比较、成本比较、效益比较等，这些比较都起到了决策和评估的作用。
比可以帮助我们在不同选择之间作出理性的决策，优化资源配置，提高经济效益。
在实际生活中，比也具有很大的意义。
我们经常会进行各种事物的比较，如品质比较、性价比比较、能力比较等。
比的应用帮助我们做出选择和判断，提高生活质量和满足感。
最后，需要指出的是，比作为一种工具和概念，可以帮助我们更好地理解和应用数学、科学、统计学和经济学等领域的知识。
比例的意义和基本性质说课稿
比例的意义和基本性质说课稿作为一名为他人授业解惑的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提高教学效率。
我们该怎么去写说课稿呢？以下是小编整理的比例的意义和基本性质说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
比例的意义和基本性质说课稿1一、说教材1、教学内容：《比例的意义和基本性质》是人教版第十二册第三单元第一二课时的内容。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的。
而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
2、教学目标：根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，可以确定以下教学目标：(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
3、教学重、难点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
4、教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。
二、说程序设计课堂教学是学生学习数学知识的获得，能力发展的重要途径。
基于此，我设计了如下的教学设计。
（一）复习导入让学生根据所给信息写出两个比。
目的就是为新授进行铺垫，搭建脚手架，同时也为学生后面区分比例和比打下基础。
（二）教学新课分成两部分：第一部分，教学比例的意义；第二部分，教学比例的基本性质。
第一部分：先出示几个比，让学生计算它们的比值，然后通过观察、比较，给这些比分类。
通过学生自己的观察、发现，根据比值是否相等来分类。
比的意义和性质
【知识概要】
1、(1)比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比（ratio）。记作 ： ，或者写成 ，其中 ；读作 比 ，或者 与 的比。
(2) 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
(3)比、分数和除法三者之间的关系是：
4、写出比值：3千克：1400克=， 450秒：0.5时=。
5、化简：:4=3:124:12=12：
6、 中，阴影部分面积与空白部分面积的比是。
【精解名题】
例1、(1) :x= (2)x: =
例2、小强有3支新铅笔，旧铅笔个数是新铅笔个数的 ；有5支新钢笔，恰是旧钢笔个数的 ；求小强铅笔总个数与钢笔总个数的比。
4、0.2: 化成最简整数比为1.()
二、填空题：
1、比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比。记作，或者写成，其中 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
2、求比值：250米：450分米
3、( ):28=20:( )= =1.25
4、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是米。
3、甲乙两人需修路1千米。已知甲的速度是12米/天，乙的速度是14米/天，问甲单独修完这条路所需时间与乙单独修完这条路所需时间之比的比值。
【自我测试】
一、判断题：
1、如果a:b=11:12，那么a=11,b=12.()
2、23厘米:23米的比值是1:100.()
3、如果a:b=2:3,那么(a+2):(b+2)=4:5()
例3、根据比的性质，求解下列各式的x。
(1)111:x=3:4 (2)x: =3:8
六年级数学上册比的意义和基本性质和复习教案青岛版
六年级数学上册比的意义和基本性质整理和复习教案青岛版教学目标：1. 理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系。
2. 掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：一、比的意义1. 复习比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2. 理解比与除法、分数的关系：比= 除法，比= 分数。
二、比的基本性质1. 复习比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2. 运用比的基本性质进行计算：将复杂的比化简，求比值。
三、比的计算1. 复习比的计算方法：先写出比的各个部分，进行计算。
2. 练习计算比的例子，巩固计算方法。
四、比的应用1. 复习比的应用：解决实际问题，如购物时比较价格等。
2. 练习运用比解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与复习1. 总结比的意义和基本性质，加深对概念的理解。
2. 复习比的计算和应用，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解比的意义和基本性质。
2. 运用练习法，让学生通过计算和解决实际问题，加深对知识的理解和应用能力。
3. 采用提问法，激发学生的思维，培养学生的逻辑思维能力。
教学评价：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对比的意义和基本性质的理解。
2. 课后作业：布置有关的计算和实际问题，评估学生的应用能力。
3. 课堂讨论：鼓励学生参与讨论，评估学生的理解水平和思维能力。
参考教材：青岛版六年级数学上册。
六、比的扩展与应用1. 讲解比的扩展概念：比例，理解比例的意义。
2. 练习解决比例问题，如速度、时间、路程的关系。
七、比例尺的理解与应用1. 讲解比例尺的概念：图上距离与实际距离的比。
2. 练习计算比例尺，应用比例尺解决实际问题。
八、比例的变形1. 讲解比例的变形：比例的倒数、比例的乘法。
2. 练习比例的变形计算，巩固变形方法。
九、比例的应用举例1. 讲解比例在实际生活中的应用：如购物时比较价格、制定计划等。
《比例意义和基本性质》说课稿(通用14篇)
《比例意义和基本性质》说课稿《比例意义和基本性质》说课稿（通用14篇）在教学工作者开展教学活动前，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编为大家整理的《比例意义和基本性质》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《比例意义和基本性质》说课稿篇1一、说教材1、说课内容：九年义务教育课程标准实验教科书六年级下册比例的意义和基本性质, 练习六的练习题。
2、说课内容的地位与作用：这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，是后面学习解比例知识的基础。
它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
分两段来进行教学：第一段教学比例的意义，通过两个比的比值相等概括比例的意义；第二段教学比例的基本性质，让学生自己去发现比例中两个外项与两个内项的积的关系。
这样便于加深学生的印象，最后总结比例的基本性质。
为此，教学时先复习比的基本知识，使知识间发生迁移，再在此基础上探索新知，最后深化新知，为以后学习解比例等知识打下扎实的基础。
3、说教学目标《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、教学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生了解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。
（2）能力目标：充分发挥多媒体课件的优势，启发学生的创造性思维，培养他们探索和解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
4、教学重、难点：教学重点：比例的意义与基本性质教学难点：运用比例的基本性质与意义判断两个比能否组成比例。
二、说教法、学法1、说教法：通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质
“比”是一种比较符号，它可以比较两个或多个事物之间的大小、相似程度或表示彼此间关系。
它可以帮助我们快速判断和认识事物之间的联系。
“比”有着重要的意义，在中国古代学者们便研究出“八比”来，这是一种比较不同类别间事物关系的方法。
“比”也是数量之间的比较，它可以帮助我们快速获得我们想要的数值比较结果。
例如，如果我们想知道A的长度是B的多少倍，只需要将A的长度除以B的长度，就可以得到A与B的长度比。
“比”还可以表示空间比例，在古代中国学者们研究出“金刚经”，这是一部关于几何学空间比例比较的著作。
“金刚经”提出了一种通过比较不同图形的空间比例来表示空间比例的比例系统。
“比”还可以表示比例，比例就是将一个比较的值和另一个比较的值之间的关系可视化出来的。
比例有单位比例和比例尺两种。
单位比例就是将一个比较的值除以另一个比较的值得到的比例。
比例尺就是将一个比较的值乘以一个比例系数得到的比例。
“比”还可以表示变化率，变化率就是一个量与其本身另一时点的量之间的变化百分比。
变化率是一种比较两个值变化情况的定量技术，它可以帮助我们分析数据、掌握市场动态及判断趋势。
总之，“比”是一种比较符号，它能够快速把握不同的事物之间的关系。
“比”可以比较数量大小、空间比例、比例和变化率，它是一种科学的认知工具，有着极大的研究价值。
通过“比”的运用，可以加强我们的逻辑思维，增强我们对数据的认知，从而更好地分析和
判断事物。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案小学六年级《比例的意义和基本性质》教案(5篇)作为一名老师，编写教案是必不可少的，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
我们应该怎么写教案呢？以下是店铺为大家整理的小学六年级《比例的意义和基本性质》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案1教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。
2、培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点：比例的意义和基本性质学法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗？（播放视频，生观察，并说看到的内容）师：看到这些画面你的心情怎么样？（激动、兴奋、骄傲、自豪……）师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。
问：画面上这几面国旗有什么不同？（大小不一样）师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。
（板书：比例）（课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少）问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗？请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。
（生动手写比、求比值）二、引导探究，学习新知1、比例的意义（生汇报求比值的过程）师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现？（这两个比的比值相等）师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗？（可以）师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢？请同学们自己动笔试一试（生动手写比，求比值，写等式，并汇报）师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义？（板书课题，生汇报，是板书意义）问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么？（关键看它们的比值是否相等）（小练习，课件出示）2探究比例的基本性质（1）自学比例的名称师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢？打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例是数学中常用的概念，用于描述两个或更多数量之间的关系。
比例有着许多实际应用，可以帮助我们更好地理解和比较不同事物之间的关系。
接下来，我们将讨论比例的意义和基本性质。
一、比例的意义1.描述关系：比例用于描述两个或更多数量之间的比较关系。
通过比例，我们可以判断两个数值的大小、相对关系以及它们的变化趋势。
2.比较大小：比例可以用于比较不同事物之间的大小。
通过比较不同物品的价格、尺寸、重量等比例，我们可以更好地了解它们之间的差异和关联。
3.预测和估算：通过比例，我们可以根据已知的数据预测和估算未知的数值。
比如，在人口统计学中，可以利用城市总人口与其中一样本人口的比例，来估算整个城市的人口规模。
4.量化指标：比例也可以用来表示一些特定量的相对大小。
在统计学中，可以用比例来度量其中一种情况的频率、百分比等。
二、比例的基本性质1.恒定性：比例具有恒定性，即当两个数值同时成比例增加或减少时，它们之间的比例关系保持不变。
比如，如果甲、乙两个人参与的比赛中甲的得分是乙的两倍，那么无论甲、乙的得分如何变化，甲的得分始终是乙的两倍。
2.等式关系：比例可以表示为一个等式关系。
比例的等式关系通常表示为“a:b=c:d”，其中a、b、c、d表示四个相关的数值。
在这个等式中，a和b之间的比例关系与c和d之间的比例关系是相等的。
3.翻转性：比例的翻转也是成立的。
即如果"a:b=c:d"，那么"b:a=d:c"。
这意味着当两个比例中的两个数值交换位置时，它们仍然成比例。
4. 交叉乘积：比例中的交叉乘积恒定。
即对于比例"a:b=c:d"，交叉乘积为ad和bc。
无论a、b、c、d取何值，ad和bc的乘积始终相等。
5.倒数关系：如果两个数的比例为"a:b"，那么这两个数的倒数之间的关系为"1/a:1/b"。
这意味着比例的倒数之间也成比例。
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16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和 除数同时乘（或除以）一个相同的数 （0除外），商不变。
比意义与基本性质
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
25
5Leabharlann 25 : 35 = 25÷35 = 7
↓↓↓
↓
前比后
比
项号项
值
比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示。不能用比来表示。
比意义与基本性质
解:
35 25
表示男生人数与
女生人数的比是35:25
25
35 表示女生人数与 男生人数的比是25:35
比意义与基本性质
练习册P21：一、二。
怎样去求比值呢？
如果问女生人数是男生人数的几分之 几或者男生人数是女生人数的几分之 几怎么列式子？
比意义与基本性质
求一个数是另外一个数的几分之 几时，可以用这个数除以另外一 个数。
解： 35÷25…...男生人数是女生人数的
35 25
或25÷35…女生人数是男生人数的 25
35
比意义与基本性质
同学们，35 、 还25可以怎么表述？
方法 前项÷后项
把一个比化成最简 单的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
结果 是一个数 是一个比 比意义与基本性质
比的应用
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和 杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对 应关系量?
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，也就是40棵 树树棵另外数，占的，3共份我分5，们成3 那3也（，么可5求柳＋以一树3先）个占求即数总出8的棵份每几数，份分的其是之中多几5柳少5，树3棵用，占，乘杨5然份法树后，计占再杨算总分。 别求出5份和3份有多少棵。
11 1111 1 121 12111 11
通分： 3 和 5
46
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或
除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
比意义与基本性质
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
不变，前项应该减去（ ）。
4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两
数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比
是（ 5. 2 =(
):(
）。 )= 6 =8÷（ 比意义与基本性质
）=（
）
14
化简比与求比值方法可以通用 根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。
化简比和求比值的区别
求比值
化简比
意义 比的前项除以 后项所得的商
25
35
一个数是另一个数的几分之几，也可 以说成是一个数与另一个数的比是多 少。 可35 以读作：35比25，写作35:25，
25
也可以说两个数相除又叫做两个数的 比。其中“：”是比号。在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项.
35 也可以表比意示义与基两本性质个数的比值。
20 4 或 20∶25＝ = 25 = 5 =4∶5
（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简） （2）0．75 ∶ 2=（ 0．75 ×100） ∶（2 ×100 ）
=75 ∶200
=3 ∶8 （将比式先化成整数比，再化简）
比意义与基本性质
3
23
∶=
÷2
= 9 （比值）
4 34 3 8
=9 ∶8（最简整数比）
班干部职责： 作业委员 ： 检查家庭作业 学具委员 ： 检查教材和草稿本 出勤委员 ： 签到 错题委员 ： 检查错题更正
德育：说了算，定了干， 一不做，二不休。
比意义与基本性质
一、智慧开启亮亮亮（情景导入）
比意义与基本性质
比意义与基本性质
比的意义
六（1）班有男生35人，女 生25人，怎样用算式表示 男生和女生人数的关系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比意这义与叫基本性做质 比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除 法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把 分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把 比化成最简单的整数比。
我们该怎样把比化成最简整数比呢？ 比意义与基本性质
比的基本性质
下面哪些比是最简比： 6：9 2：9 4：22 7：13 （不是）（ 是 ）（不是） （是 ）
练习册P22：一、三。
比意义与基本性质
填空：
1、12 : 18=4 : （ ）=（ ） : 15
2、5 : 14的前项加上10，要使比值不
变，后项应该加上（ ）。
3、 24 : 30的后项减去25，要使比值
除法算式中的除数相当于比的 后项，除数不能为0，所以比 的后项也不能比意为义与基0本性。质
练习册P21：三。 P22：四。
比意义与基本性质
同学们，你们能说出比与除法、分数之间有 什么关系吗？
比意义与基本性质
根据上表思考： 除法中商不变的性质及分数的 基本性质是否也可以用于比呢？
比意义与基本性质
化简：（1）20∶25
（2）2∶0.75
（3）3 ∶ 2 43
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也 就是前项和后项同时除以它们的最大公因数 时，就可以很快把比化成最简比。
比意义与基本性质
解： （1） 20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5 （将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）
（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简 整数比而不是比值）
比意义与基本性质
归纳化简比的方法:
1 整数比 ——比的前、后项都除以它 们的最大公约数→最简比。
2 小数比 ——比的前、后项都扩大相
同的倍数→整数比→最简比。 3 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母
的最小公倍数→整数比→最简比。
要注意：最后化简到比的前项和后 项是互质数的比比意义才与基本是性质最简整数比。
比意义与基本性质
36: 9 = 0.7 : 0.35 = 6.3千克 : 300克=
4 16
3 : 18 =
5 :( )=14
4
15
( ):1.2=1.5
1
是8两.个求数比的的后比项值比？是意义与基3本性质，比的前项
比的前项除以比的后项所得的 商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。