比的意义和基本性质

比的意义和基本性质 Prepared on 22 November 2020

比的意义和基本性质（1）

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【知识点详解】

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。

（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。

3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比

叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。

4.互为反比的两个比的比值互为倒数。

5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，

这叫做比的基本性质。

7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

典型例题精讲

知识点一：求比值。

（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，

（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。

（4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。

（5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=b

a (

b ≠0) 【例1】：求比值。

（1）12: （2）41：13 （3）：5

2

【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何

一个比的比值都不带有单位名称）.

（1）3km:4km (2)20分：时 （3）吨:250千克

知识点二：化简比。

1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

【例3】（1）15:10 (2)180:120

2.分数比的化简方法：

（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最

小公倍数，变成整数比，再进行化简；

（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

【例4】把61：9

2化成最简单的整数比。

3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变

成整数比，再进行化简。

【例5】（1）: （2）:3

【例6】甲数是乙数的

103，乙数是丙数的9

4，求这三个数的连比。

【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三

条边各是多少厘米

【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3：2。长方体的表面积和体积各是多少

【思维拓展训练】

一、填空题。

1.甲数除以乙数，商是，那么乙数和甲数的比是（）。

分：3小时的比值是（）。

3.两个数的比表示（），（）叫做比值。

米：20厘米的比值是（）。

5.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（）。

6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（），比值是

（）。

8=（）。

7.化简比

4

8.甲数除乙数的商是，那么甲数与乙数的最简比是（）。

9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1:4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）.

10.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：2，女生有（ ）人。 化成最简单的整数比是( ),比值是（ ）。

12.如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（ ）。

13.一个比的前项缩小到原来的31，后项缩小到原来的61后比值是5

2，这个比原来的比值是（ ）。

14.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。

15.把25g 盐放入100g 水中，盐和盐水的比为（ ）。

16.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级分得（ ）本，六年级分得（ ）本。

17.小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（ ）。

18.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2,。则这个长方形教具的长是（ ），宽是是（ ）。

19.一个减法算式中减数与差的比是31：4

1，已知被减数是14，则减数是（ ），差是（ ）。

20.甲数的21和乙数的3

1相等，甲：乙=（ ）：（ ）。

21.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7:3:10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。

数比B 数多5

1，A ：B=（ ）：（ ）。 、b 、c 三个数的平均数是60，这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

除以b 的商是5

4，a 和b 的比是（ ）。 25、等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）.

和它的倒数的最简整数比是（ ）。

27.一个最简整数比的比值是，这个比是（ ）. 与5

6的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 29.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（ ）：（ ）。

30.如果a ÷b=4……1，那么a ：b=()4

。 31.把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）,它的比值是（ ）。 32. 2

11：的比值是（ ），把它化成最简整数比是（ ）。 33.减数相当于被减数的7

4，差和减数的比是（ ）。 34.甲数的41等于乙数的5

1（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（ ）。 35.当x=（ ）时，4

1：x 的比值恰巧是最小的质数。 36.甲数比乙数少20％，则甲数与乙数的比是（ ）。

37.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（ ）。