有限元方法在机械工程领域的应用
浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用
陈如 伟
（ 广州海特 天高信 息系统工程有 限公司） 摘 要： 有限元法 开始 时候的运用并 不是很广泛 ， 随着现在 网络 的迅速 发展 ， 有 限元素运 用的范 围越 来越广 ， 在各个领域 的计算 ， 设 计 中都有 它的身影 ， 都离 不开它 的帮助 。现在是追 求经济 的社会 ， 工程的利益相 当的重要 ， 在有 限元法的帮助下 ， 不仅能使企业有更
去。也就是要用节 点上 的力把单元上的受力全部替换掉 。 （ ３ ） 单元组集 ， 在 运用 上述的方法把所有的公式列 出来之后， 再根据 原来 的结构把他们都联系在一起构成一个 整体 的方程 。 （ ４ ） 算 出结果 ， 也就是算 出位 移， 根据所写的计算式选择适合的计算
பைடு நூலகம்
解决对应 的小 问题 ， 然后每个 小问题 会得到一个近 似的解 ， 得 到的是近 算 出结果 。整个解决问题的方法， 就 是先简单后复杂， 先分后合 。 似解的原因是 由于划分 的小问题都 是把 问题简单化 了， 所 以得到 的是一 方法 ， 有 限元的发展非常 的迅猛 ， 覆盖 的范围越来越广 ， 从刚开始 的运用 个近似 的值 ， 然后把这些近似 值结合起来然后再根据这个解 去求 出总的 在平面 问题上 ， 后来运用 到立 体的问题中， 小的来说有三维四维之类的， 问题 的 解 。 大的来说就有板壳 问题等等 。 以前只是用来解释静态的物体 、 现象 ， 现在 ２ 有 限元 法 的运用 的具体 步 骤 在流体方面运用 的也 非常的广泛 。从以前简单的线性变换到非线性， 从 （ １ ） 物体离散化 ， 将一个 工程划 分为各个小部分， 在划分为各个 小部 简 单的刚性变换 到塑性等等 。它 的发展和网络技术的完善是离不开的， 分之后 ， 找 出每两个部分 的节 点， 用节点将其连接起来 ， 然而 寻找节 点并 随着今后计算机事业 的蓬勃发展， 有限元的市场会更加的广阔。 不简单 ， 要寻找节点就要根据 具体的问题， 来分析怎样设置节点 ， 所选 的 有 限元法 它可 以解决很多复杂的问题， 因为它是有很多个小的单元 节点需要什么样的特性 ， 以及所 需的个数。一般得到 的结果是一个近似 组成 ， 每个小 的单元的结合不 受控 制， 它可 以根据所 需要 的几何形 状来 值， 不是准确值， 但是如果你划分 的单元 非常的详细， 那么你得到 的近似 进行 结合， 因此 可以有很多种结合 的方法 ， 所 以它可 以用 来计算各 种复 值就会越接近真实值， 但是所需要的计算量就大得多 。 正是因为如此 ， 你 杂的结构体 ， 所 以它的应 用就非常的广泛。而且各个单元有 自己的定义 研究计算时 的事物就 不是刚开始的那一个整体 了，而是整体 的一部分 。 域， 所 以它不需 要满 足整个结构所 需的条件 ， 只需满 足 自己本身所 在单 这就是所谓的物体离散化。 元 的条件 ， 这样所收到的限制 比较少， 就 比较 的容 易解决 问题。由于它是 （ ２ ） 单元特性分析 ， 单元特性 分析包 括三个部分， 首先是要确定用什 有很 多个单元组成 的， 所 以它可 以用 来解决受力不均匀 的物 体 ， 它 可以 么模式 。要确定模式 的话就要选择用什么来做未 知量 。如果选择用节点 把物体划分成为很多块， 来进行分析 ， 类似于微分 。 但是它也有一定的缺 位移， 那就要用节点位移模式， 就是所谓 的位移法 。如果选择 的是节 点力 点， 从字意上面 可以理解 ， 有 限元 法， 即为有 限， 就 是说它不能够用 来解 的话 ， 那就要用力学模式 。两者 都不 单独选 择， 而是采用两者结合 的话 ， 决无 限的 问题 ， 只能够用来解 决有 限的 问题 ， 这个使 它具有一定 的局限 就用混合模式 。但是位移法在计算 机中应用最为广泛， 所 以一般采用 的 性 。另外 因为它是把 一个很 大的工程划 分为很多个小的部分， 所 以它计 是位移法。其次就是要分析它 的受力 ， 这是单元分析中最 重要 的一步 ， 分 算起 来非常的麻烦 ， 跟 操作者在数 学上的能力有很大 的关系 ， 并不 仅仅 析受力要根据所划分的这个 单元所具有 的物理化学性质来进行。物理性 是局 限于算法还有在公式方 面，对 于一 些边界条件的理解上都有关系， 质包括材 料的刚性塑 性， 介质均匀还 是不均匀 ， 你所选 的节 点的数 目等 而且需要花 费的时间长， 消耗大 。 等。在知道其性质后 ， 根据它 的性质 找出单元节点和它的节点位移所存 在的关系。运用物理学 中的知识， 找出确定的关系并且设立方程式 ， 虽然 ３ 有 限元法在 机械 工 程 中的应 用 在机械生产 中， 可 以随着零件 的批 量生产来积累生产经验。而且用 是很小的一步但却是有限元 法中最 为关键 的一步 。 最 后一步是把等效 的 产 品的一些式样来进行试验 比用计 算机 来进行 模拟试 验要划 算得多， 最 节点力代替掉， 在物体没有离散化 的时候 ， 它是属于单元受力的 ， 及物体 或者 的表面张力等等的一切受力 都是在 单元 上的， 而物体在运用有 限元法 的 重要 的一点是现在对 零件进 行改进主要 是通过对其他零件的模仿， 要求 并不是那么精确 ， 所以对有 限元 法的 时候 ， 它 的受力都 是在 节点上 的， 所 以要把单元上 的受力转移到 节点上 进行 稍微的一点 小小的改进 ，
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的机械设计中。
它能够有效地模拟各种结构的力学行为，帮助工程师优化设计、预测性能和寻找问题源。
本文将介绍有限元法在机械设计中的应用，并探讨其在不同情况下的优势和局限性。
有限元法是一种基于物理原理的数学方法，它将一个复杂的结构分解成许多小的单元，然后对这些单元进行力学分析。
在这个过程中，工程师可以考虑各种因素如材料的弹性、载荷的大小和方向、结构的约束等，从而得到结构的应力、变形等信息。
有限元法的优势在于可以模拟各种非线性和复杂的情况，比如弯曲、扭曲、疲劳等，因此在机械设计中有着广泛的应用。
在机械设计中，有限元法通常用于以下几个方面：1. 结构强度分析结构强度分析是有限元法的一个主要应用领域。
利用有限元法，工程师可以对各种结构进行应力、变形、疲劳寿命等方面的分析，从而优化设计和提高产品的可靠性。
比如在汽车零部件的设计中，有限元法可以帮助工程师确定零部件在各种情况下的受力情况，从而指导材料的选择和结构的设计。
3. 液压、气动系统分析有限元法还可以用于分析液压、气动系统的结构。
比如在液压缸的设计中，工程师可以利用有限元法模拟缸体在液压压力的作用下的应力分布，从而找到哪些地方可能会受到损坏，并做出相应的改进。
4. 材料优化有限元法还可以帮助工程师进行材料的优化设计。
比如在航空航天领域，工程师可以利用有限元法进行材料的轻量化设计，从而提高产品的性能和降低成本。
尽管有限元法在机械设计中有许多优势，但它也存在一些局限性。
比如在模拟结构破坏时的行为时，有限元法需要考虑材料的非线性、裂纹的扩展等因素，这将增加分析的复杂度和计算的难度。
有限元法也需要合理的边界条件和加载条件，否则结果可能不准确。
随着计算机技术的发展，这些问题逐渐得到了解决，有限元法在机械设计中的应用范围也在不断扩大。
有限元法在机械设计中扮演着重要的角色。
机械工程中的有限元分析方法学习
机械工程中的有限元分析方法学习有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种用于求解结构力学问题的数值方法。
在机械工程中，有限元分析是一项重要的工具，可以预测和优化机械结构的性能，并帮助工程师设计更可靠、更高效的产品。
本文将介绍机械工程中的有限元分析方法，并讨论其在不同领域的应用。
有限元分析的基本原理是将复杂的连续体划分为许多有限的几何单元，如三角形或四边形。
每个几何单元被视为一个子结构，可以通过离散的方式来建立数学模型。
然后，利用数值方法求解这些子结构的应力和形变。
最后，将这些子结构的解合并，得到整个结构的应力和形变分布。
在进行有限元分析之前，首先需要进行建模。
建模是指将实际结构的几何形状转化为计算机可以处理的几何模型。
常见的建模软件有SolidWorks、CATIA、AutoCAD等。
在建模过程中，需要考虑结构的复杂性和准确性，以及计算机资源的限制。
建模完成后，下一步是对结构进行离散化。
离散化是指将结构划分为有限元素，并定义元素之间的连接关系。
根据结构的形状和性质，可以选择合适的有限元类型。
常见的有限元类型有线性三角形单元、线性四边形单元、六面体单元等。
每个有限元都有自己的节点和自由度，节点用于定义有限元的几何形状，自由度用于描述节点的位移。
完成离散化后，需要对有限元模型进行加载和约束条件的定义。
加载是指对结构施加外部载荷，包括静载荷和动载荷。
约束条件是指对结构的部分或全部自由度进行限制，以模拟实际工况中的约束情况。
加载和约束条件的定义需要根据实际应用场景进行合理选择。
有限元分析的核心是求解方程组。
通过应变能量原理和变分法，可以得到结构的刚度矩阵和载荷向量。
然后，利用数值方法求解线性代数方程组，得到结构的位移和应力。
常用的求解方法有直接法、迭代法和模态分析法。
求解方程组时，需要考虑数值稳定性和精度控制。
完成有限元分析后，可以对结果进行后处理。
后处理是指对分析结果进行可视化和分析，以评估结构的性能。
浅谈有限元法在机械工程中的应用
Ｉ Ｉ Ｎ－ ＇ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
浅 谈 有 限 元 法 在 机 械信 系统 工程 有 限公 司 河北 远 东通 信 系统 工 程有 限 公 司） ［ 摘 要］ 有限 元法 是一 种高 效能 、 常 用 的计算 方法 有 限 元法在 早 期是 以变分 原理 为 基础 发展 起来 的 ， 随着 计算 机技 术 的广 泛应用 ， 有 限元法 已经 发展 成 为 种先 进 的Ｃ ＡＥ 技术 ， 广 泛应 用 于各个 工程 领域 ， 解 决复杂 的设 计 和分析 问题 ， 已成 为工 程设 计和 分析 中 的重要 工具 。 本 文在 有 限元法 基本 原理 的基 础上 ， 介绍 了有 限元 技术 的发展 概况 、 发展趋 势及 在机 械工 程 中的应 用情 况 。 ［ 关键 词］ 有 限 元法 机 械 工程 应 用 发展 趋 势 中图分类 号 ： Ｔ Ｄ５ ２ ５ 文献 标识码 ： Ａ
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文章 编号 ： １ ０ ０ ９ － ９ １ ４ ｘ（ ２ Ｏ ｌ ４ ） １ Ｏ — Ｏ ２ ６ ０ 一 Ｏ ｌ
引畜
有限 单元法 最早可 上溯 Ｎ２ ０ 世 纪４ ０ ｄ ｇ 代。 Ｃ ｏ ｕ ｒ ａ ｎ ｔ 第一 次应用 定义 在三 角 区域 上 的分片连 续 函数和 最小 位能 原理 来求解Ｓ ｔ ． Ｖ ｅ ｎ ａ ｎ ｔ 扭转 问题 。 现 代有 限 单元 法 的第一个 成功 的尝 试是在 １ ９ ５ ６ 年， Ｔ ｕ ｎｅ ｒ ｒ 、 Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ 等 人在分 析飞 机结 构 时， 将 钢架位 移法 推广应 用于 弹性力 学平 面 问题 ， 给出 了用三 角形 单元求得 平 面 应力 问题 的正 确答 案 。 １ ９ ６ ０ ￣， Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ ￣－ － 步 处理 了平 面弹 性 问题 ， 并 第一 次提 出 了 ” 有 限 单元法 ” ， 使人 们认 识到 它 的功效 。 随着计算 机技术 的快速发 展和普及 ， 有 限元 方法迅 速从结构 工程强 度分析 计算 扩展 到几乎 所有 的科学 技 术领域 ， 成 为一 种丰 富多彩 、 应 用广泛 并 且实用 高效 的数值 分析方法 ， 有 限元在产 品设计 和研制 中所显示 出的无 可伦 比的优越 性， 使 其成 为企 业在 市 场竞争 中 制胜 的一个 重要 工具 。 １有限 元法 的 基本 思想 有 限元 的核 ｔ ｌ ， 思想是结 构的离散 化 ， 就 是将实 际结构假 想地 离散 为有限数 目的规 则单元 组合 体 ， 实 际结构 的物理 性能 可以通 过对 离散体 进行分 析 ， 得 出 满足工 程精 度的 近似 结果 来替 代对 实 际结 构 的分析 。 有 限元法 分析 的基 本步 骤如 下 ： （ １ ） 物 体离 散化 将 分 析的对 象 离散为 有 限个单 元 ， 单 元 的数量 根据 需要 和计算精 度而 定。 一 般情 况下 ， 单 元划分 越细则描 述变矽 隋况越精 确 ， 越接近 实 际变形 ， 但计 算量 越大 。 （２ ）单元 特性 分析 。 首先 进行位 移模 式选 择 。 有 限元 法通 常 采用位 移 法 ， 因此 应先 选择合 理的位 移模 式（ 位移 函数 ） 。 然后分 析 单元 的力学性 质 。 根据 单 元的材料 性 质、 形状 、 尺寸 、 节 点数 目、 位 置及其含 义 找 出单元 节点 力和节 点位 移的 关系式 ， 亦 即导 出单 元刚度矩 阵 ， 这 是分析 中的关 键一步 。 最后 计算等 效节 点力 。 将 单元边界 上的表 面力 、 体积力 或集 中力 等效地 转移到 节点上 ， 也就 是用 等效 的节 点力 来代 替所 有作 用在 单元 上的力 。 （ ３ ） 单 元组 集 利用 结构 力 的平衡 条 件和边 界条 件 把各 个单 元按 原来 的 结 构重新 联结 起 来 ， 形成 整体 刚度矩 阵 。 （ ４ ）求 解 未知节 点 位移 。 解有 限 元方 程 求 出节点 位 移 ， 然 后根 据 节点 位 移 求 出所有 的未 知量 。 归根到 底 ， 有 限元法是 求解 常 、 偏微分 方程 的一种 方法 。 理 论上讲 ， 凡 能够 归纳 为求解微 分方 程的工程 问题都 可 以用 有限元法 来解决 。 因此有 限元法 可 以 进行 结 构 、 热、 电磁 、 流体 、 声学等 分析 。 有 限元 法 与其它 常 规力学 方法 相 比 ， 具有 许多 优越性 ： ①可 以分析 形状 十分复 杂的 、 非均 质的 各种实 际的 工程结 构 ； ②可 以在计 算 中模拟 各种复杂 的材料 本构 关系 、 荷 载和条 件 ； ③可 以进 行结构 的动力 分析 ； ④ 由于 前处理 和 后处理 技术 的发展 ， 可 以进 行大量 方案 的 比较分析 ， 并迅速 用 图形表 示计 算结 果 ， 从 而有 利于对 工程 方 案进行 优化 。 ２有限 元软 件的 发展 概 况 有 限元 法经 过近 ５ ０ 年 的发展 ， 不仅 理论 日趋 完善 ，而且 已经开 发 出 了一 批通 用和专 用的有 限元 软件 ， 这 就为有 限元 法的普 及提 供 了基 础 ， 使 它成为 结 构分析 中最为成 功和最 为广泛 的分 析方法 目前 已经使 用这些软 件成 功地 解 决 了众 多领 域的大 型科 学和 工程 计算 问题 ， 取得 了 巨大 的经 济和社 会 效益 。 目前 ， 大 型的商业 有限元软 件有很 多 ， 它们 基本上 均具有 较好的 前处理 、 后 处理 和计算 能力 。 已经可 以满足 众多产 品开 发的 基本要 求 ， 然而在 提 高模拟 的 真实性 和使用 的适应 眭方面却 不同程度 地存在着 不足 。 由于计 算机 技术的 发展 和新 的工程要 求的提 出 ， 这种挑 战更加迫 切 。 为 了应付 这些挑 战 ， 未 来地有 限元 软件 的 发展将 具有 以 下特 点 ： （ １ ） 由单 一物 理场 的研 究 向多物 理场 综合模 拟 以及 相互作 用 模拟 的方 向 发展 。 例 如 当气流 流过 １ 个 很 高的铁 塔 ， 铁塔 会发生 变形 ， 塔 的变形 又反 过来 影 响到 气流 的流 动 ， 这就 需 要用 到结构— — 流体 祸 合分析 。 （ ２ ）由单一 零 件 的模拟 向整 机 的模 拟方 向发展 。 （ ３ ） 进一 步提 高非 线性 问题 的求 解 能力 。 材料 科 学的 不断 发展 ， 研 究 出 了 很多性 质 特殊 的新 材料 ， 现有 的非线 性 求解器 需 要进一 步 完善 其功能 。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用摘要：随着计算机水平的不断提高，计算机技术被广泛应用，有限元法在这个过程中也得到了快速的发展。
有限元软件在功能上也在不断的完善。
在产品的设计与研制过程中，有限元法的优越性越来越突出，目前已经成为机械设计中最关键的工具之一。
关键词：有限元法；机械设计；应用一、有限元法在机械设计中的应用步骤有限元法应用需要遵循一定的步骤，这个步骤是我们使用有限元法的一个有效的重要支撑。
如果我们不能够对这个步骤进行严格的遵守，那么我们的有限元法在进行使用的过程中就有可能会遇到一些意料之外的不良状况。
实际上，有限元法精髓就在于它对于复杂问题的分解。
通过有条理性的问题分解，我们才可以将复杂的建模过程简化，应用较少的人力物力资源而设计出高质量的机械设备。
有限元法的步骤大致上可以分为这样的三部分：模型简化和单元格划分、荷载分析、建立模型并并行整改。
下文当中，我们将对这三个部分进行简单的介绍。
1.1 模型简化和单元格划分首先，有限元法在机械设计当中的第一个步骤，就是模型的简化和单元格的划分。
我们所有的机械设计都是有着一定的背景的，有了这个环境的需求，我们才可以着手进行机械设计。
我们进行有限元法的应用时，最首先的一个步骤，就是要对这个应用的背景进行简化，建立一个简化的模型。
这个模型必须要包括这个应用的绝大多数关键信息，而且容易计算。
然后，我们就可以进行模型的单元格划分了。
这个步骤，就是我们有限元法的精髓所在。
有限元法之所以在当今时代实际意义很大，就是因为它可以把复杂的场景简单化，把难的计算单元格化。
一旦单元格化步骤完成，那么我们在进行下一步的计算以及后来的建模就会事半功倍。
1.2 计算荷载情况在进行完模型的简化和问题的单元格化划分之后，我们就将正式的开始机械设计当中的计算步骤了。
这个步骤也是至关重要的，如果我们做不好这一步，那么我们前面的功夫都就白费了。
目前，我们需要利用到有限元法而进行的机械设计往往是那种规模较大，承载力较强的机械。
有限元分析在机械设计中的应用
有限元分析在机械设计中的应用机械设计是一个庞大且复杂的领域，涉及到各种力学性能的考量和优化。
而有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种在机械设计中相当重要的工具，能够帮助工程师们更好地了解和改善产品的结构和性能。
本文将探讨有限元分析在机械设计中的应用。
首先，有限元分析可以帮助工程师们预测和评估机械产品在各种载荷和环境条件下的行为。
通过将复杂的结构分割成许多小的有限元（finite element），并对每个有限元进行力学和物理性质的模拟分析，可以获取整个结构的行为。
这能够帮助工程师们确定材料的应力和变形分布，预测潜在的破坏点，以及评估产品的可靠性和寿命。
例如，在航空航天工业中，工程师们可以使用有限元分析来研究飞机结构在高速飞行和极端温度变化下的强度和稳定性。
其次，有限元分析还能够帮助工程师们进行结构优化。
通过在有限元模型中引入设计变量，如材料类型、尺寸、形状等，可以进行参数化研究和优化分析。
工程师们可以通过改变不同设计变量的取值，探索最佳的设计方案，以满足指定的性能要求。
例如，在汽车工业中，有限元分析可以帮助工程师们优化车身结构的强度和刚度，以提高整车的安全性和驾驶性能。
另外，有限元分析还能够帮助工程师们进行疲劳和断裂分析。
在机械设计中，疲劳和断裂是常见的失效模式，对于产品的使用寿命和可靠性具有重要影响。
有限元分析可以模拟材料在重复载荷下的疲劳行为，并预测疲劳寿命。
此外，还可以通过应力强度因子等参数对断裂特性进行评估，以避免突发断裂事故的发生。
这种能力使得有限元分析成为了机械设计领域中不可或缺的工具。
虽然有限元分析在机械设计中具有广泛的应用，但也有一些局限性。
首先，有限元分析需要工程师们对数值计算和力学知识有深入的理解和掌握，以保证模拟结果的准确性和可靠性。
其次，有限元分析的结果受到多种因素的影响，如边界条件的确定、材料模型的选择等。
因此，在进行有限元分析之前，需要进行详细的前期准备和模型验证，以确保结果的可信度。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用有限元法是一种基于数学原理的现代计算技术，它被广泛应用于机械设计、结构分析、流体力学、电磁场等领域。
在机械设计中，有限元法可以帮助工程师们更准确地预测和分析结构性能，优化设计，提高产品质量和节约成本。
以下是有限元法在机械设计中的应用。
1. 结构分析有限元法最常用的应用是结构分析。
在机械设计中，结构分析可以帮助工程师们分析机械零部件的应力、变形、位移、刚度等特征。
通过有限元法，可以将结构分为许多小的单元，计算每个单元的应力和位移，并将它们整合成整体结构的应力和位移。
这样一来，工程师们可以更好地理解结构的性能，选择更合适的设计方案。
2. 材料选择在机械设计中，材料的选择是非常重要的。
有限元法可以对不同材料的性能进行计算，帮助工程师们选择最优的材料。
通过计算应力和位移，可以确定材料的强度、刚度、韧性等特性。
这样一来，工程师们就可以根据不同的需求选择适合的材料。
3. 疲劳分析疲劳分析是机械设计中的一个重要方面。
有限元法可以在设计过程中对零部件进行疲劳分析，计算它们的疲劳寿命。
通过预测零部件的疲劳寿命，工程师们可以选择更可靠的设计方案，避免机械失效和安全事故。
4. 模拟分析在机械设计的早期阶段，有限元法可以在计算机上进行模拟分析，帮助工程师们进行设计可行性分析。
通过模拟分析，工程师们可以验证设计是否合理，优化设计，提高机械性能。
5. 优化设计有限元法还可以用于优化机械设计。
通过计算不同设计方案的性能，工程师们可以通过优化设计来改进机械性能。
这种优化设计方法可以在早期阶段对机械进行改进，避免在后期阶段出现缺陷和工作效率低下。
有限元法及模拟软件DEFORM在机械方面中的应用
有限元法及模拟软件DEFORM在机械方面中的应用【摘要】有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。
在机械设计中已成为一个重要的工具。
在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念、有限元的分析步骤、有限元模拟软件DEFORM-3D、及其在机械设计中的应用。
【关键词】有限元；DEFORM；机械设计；应用0.引言近年来，随着计算机性能和运算速度的迅速提高以及有限元法应用的日趋成熟与完善，并与其它技术相结合取得了较大进展，如自适应网格划分、三维场建模求解、耦合问题和开域问题等，有限元法在求解非线性和多场耦合方面的强大功能也日益明显。
利用大型商用有限元软件DEFORM-3D对机械设计过程进行模拟仿真，期望可以对实际加工工艺参数的选取和改进提供理论上的依据。
1.有限元法有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
2.有限元分析步骤有限元法求解问题一般遵循以下的分析过程和步骤：2.1结构的离散化结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。
将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。
所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。
有限元分析在工程机械钢结构设计及结构优化中的应用共3篇
有限元分析在工程机械钢结构设计及结构优化中的应用共3篇有限元分析在工程机械钢结构设计及结构优化中的应用1有限元分析是一种基于数字计算的工程设计方法，可以在虚拟环境中对物体进行模拟，计算出物体在各种力和材质条件下的变形和应力状态。
在机械工程中，有限元分析技术被广泛应用于钢结构设计及结构优化中，可以有效提高工程机械的安全性、耐久性和性能。
在工程机械领域，钢结构设计是一个重要的环节，它涉及到许多因素，如结构强度，耐久性，安全性等。
通常，机械设计师需要设计一个坚固耐用的钢结构，同时还要确保其满足规定的力学要求和安全标准。
由于机械结构较为复杂，往往难以通过手工计算或实验测量来获得精确的力学参数，这时有限元分析技术便可以发挥重要的作用。
首先，有限元分析可以提供高精度的结构分析，可以根据设计要求细化结构模型，考虑各种载荷和边界条件下的最坏情况，分析结构的应变、应力分布，预测可能的破坏模式，从而优化结构的设计和材料选用。
有限元分析工具可以模拟正常工作过程中的多重载荷，包括静载荷和动载荷等，还可以模拟极端工作条件下的结构响应，例如自然频率、疲劳寿命等。
其次，有限元分析提供了快速和成本效益的解决方案。
设计人员可以使用有限元分析软件对各种结构方案进行快速优化，以获得最佳性能和最小的成本。
此外，比较不同结构方案的有限元分析结果可以帮助设计人员选择最佳方案，避免遗留的缺陷和错误设计问题。
最后，有限元分析还可以帮助设计人员进行结构疲劳寿命分析。
对于大型机械设备，疲劳破坏是主要的破坏模式之一。
在有限元分析中，设计人员可以对结构进行动态载荷仿真，预测结构各部件的疲劳寿命和破坏模式，从而提高结构的耐久性和工作寿命。
尽管有限元分析技术在机械工程中的应用已取得了巨大成功，但同时还存在一些挑战和限制。
例如，有限元分析的结果准确性很大程度上取决于材料属性的准确性，结构模型的准确性和边界条件的模拟准确度，因此有限元分析前期建模的精度很高。
基于有限元模拟的机械振动分析研究
基于有限元模拟的机械振动分析研究一、引言机械振动是在机械结构中周期性的振动现象。
对于机械系统来说，振动不仅会降低机械设备的稳定性、可靠性和寿命，还会引起噪声、能量损耗等不良影响。
因此，准确地预测、分析和控制机械振动是机械工程领域的研究热点之一。
本文将介绍基于有限元模拟的机械振动分析研究。
二、有限元分析方法有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以模拟实际工程中复杂的结构和载荷情况。
有限元分析将实际结构离散化为有限数量的区域，然后利用数学方法对各个区域进行计算，最终得到整个结构的振动特性。
三、有限元模拟在机械振动分析中的应用1. 结构动力学分析有限元模拟可以预测机械结构在不同工况下的振动特性，包括自由振动和强迫振动。
通过对结构的模态分析，可以确定结构的固有频率、振型以及模态质量等参数，进而评估结构的稳定性和可靠性。
2. 振动响应分析有限元模拟可以模拟机械结构在外部激励下的振动响应。
通过对结构进行动力学分析，可以获得机械结构在不同频率和振幅下的振动响应曲线，并进一步评估结构的动态性能和振动特性。
3. 结构模态优化有限元模拟可以提供不同结构参数下的振动特性，从而帮助工程师选择合适的结构参数以达到减振和优化设计的目的。
通过在有限元模拟中改变材料性质、尺寸、连接方式等参数，可以评估不同设计方案的振动特性并做出合理的优化。
四、有限元模拟的局限性和解决方案尽管有限元模拟在机械振动分析中具有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
首先，有限元模拟是基于一定假设和简化条件进行的，因此得到的结果可能与实际情况存在一定差异。
其次，模型的精确性和准确性与所采用的网格密度和模型参数有关。
最后，有限元模拟需要进行大量的计算，对计算机性能和算法效率提出了较高的要求。
为了克服这些局限性，可以采取以下解决方案。
首先，完善模型的建立过程，尽可能准确地模拟实际结构和载荷条件。
其次，在有限元模拟中采用合适的网格划分和参数调整，以提高模型的精度和准确性。
有限元分析在工程上的应用
有限元分析在工程上的应用
目前,有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个方面:
静力学分析:这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形分析,是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。
当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时何的变化十分缓慢,应进行静力学分析。
模态分析:这是动力学分析的一种,用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。
进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。
谐响应分析和瞬态动力学分析:这两类分析也属动力学分析,用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应。
热应力分析:这类分析用于研究、结构的工作温度不等于安装温度时,或工作时结构内部存在温度分布时,结构内部的温度应力。
接触分析:这是一种状态非线性分析,用于分析2个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。
由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的,所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。
但是,以前受计算能力的制约,接触分析应用的较少。
屈曲分析:这是一种几何非线性分析,用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状,例如压杆稳定性问题。
在竞争激烈的市场环境中,为取得竞争优势,企业迫切需要能够迅速开发出高质量、低成本的产品,并迅速抢占市场。
因此企业界迫切需要高技术、高速度、低成本的设计方法。
随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩
展到几乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法,有限元在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性,使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用有限元法在机械设计中是一种常用的分析方法。
该方法通过对模型进行数值模拟分析，可以得到模型在外力作用下的应力、应变、变形等物理量，从而评估模型的可靠性和优化设计。
在机械领域中，有限元法可以应用于许多领域，如结构分析、振动分析、热分析、疲劳分析等。
以下是具体的应用场景：1. 结构分析有限元法可以用于机械结构的强度、刚度、稳定性等方面的分析。
例如，当设计大型机器设备时，有限元法可以用于优化机器的结构以确保其可靠性和安全性。
同样，在微小零件的设计中，也可以使用有限元法来预测零件的强度和耐久性。
2. 振动分析振动对机械系统的可靠性和使用寿命具有重要影响。
有限元法可以用于预测机械系统在运行时的振动响应。
例如，在发动机、飞机和船舶设计中，有限元法可以用于预测机械系统的振动性能，以便进行振动控制和降噪优化。
在机械设备设计中，热分析是很重要的一方面。
在高温或低温环境下，机械部件可能受到损坏或失效。
有限元法可以用于预测机械系统在不同温度下的稳定性和可靠性。
例如，在汽车设计中，可以使用有限元法来模拟汽车的引擎在高温环境下的性能和热稳定性。
4. 疲劳分析机械零件在长期运行中可能出现疲劳破坏。
有限元法可以用于预测机械零件在长期运行后的疲劳寿命。
例如，在飞机制造中，可以使用有限元法来评估机翼和发动机在飞行循环中的疲劳性能。
总之，有限元法在机械设计中的应用日益广泛，并且在不同的领域和应用程序中都具有重要的作用。
机械工程师可以使用有限元法来分析机械系统的各种性能，并进行优化设计。
这不仅可以提高机械系统的可靠性和安全性，还可以节省时间和成本，提高工作效率。
ANSYS有限元分析在机械设计中的应用
ANSYS有限元分析在机械设计中的应用随着科技的发展，机械设计变得更加复杂和精细。
在机械设计中，有限元分析作为一种重要的工具，在设计过程中发挥了越来越重要的作用。
ANSYS有限元分析作为一种目前普遍使用的软件，它可以帮助工程师在机械设计中完成高效的计算和预测，大大提高了机械产品的质量和效率。
一、有限元分析的基本概念有限元分析是一种数值分析的方法，采用有限元法把连续的物体分割成有限多个小单元，然后进行离散计算。
它可以通过求解局部应力、应变、位移、温度等值，在有效的时间内预测出产品在工作环境中的力学性能。
有限元分析由于它的精度和可靠性，已经成为计算机辅助工程领域的基础研究和应用。
二、 ANSYS有限元分析的介绍ANSYS有限元分析是目前工程和科学中最流行的解决方案。
它不仅是计算精度高，而且可以快速进行模拟和预测。
ANSYS有限元分析包括多种不同类型的分析，如结构分析、震动分析、热分析和流体力学分析等。
在机械设计中，结构分析是最常见的应用，并且是本文的重点介绍。
三、 ANSYS在机械设计中的应用在机械设计中，有很多需要进行有限元分析的问题，如结构刚度、强度和疲劳、材料选择等。
ANSYS可以帮助工程师在设计的早期阶段准确且快速地评估设计方案，以便在整个生产和维护过程中更好地保持工程性能和可靠性。
尤其是在自动化设计阶段中，ANSYS可以用于快速设计和优化机械产品。
1. 结构刚度和强度分析在机械设计中，需要评估机构是否能够承受正常工作负载和预期的使用寿命。
在这种情况下，ANSYS可以通过结构刚度和强度分析来评估机构的强度和刚度。
机构的应力状态，如最大应力和应力集中部位的位置可以被计算出来。
通过这种类型的分析结果，工程师可以改进机构的结构设计以满足指定的要求。
2. 疲劳分析在机械设计中，疲劳问题是非常重要的问题之一。
在机构中，由于长时间使用在材料中会引起损伤。
如果机械设备经常使用，必须至少能够保证出现疲劳所引起的损伤在预期使用寿命范围之内。
有限元发在工程领域中的应用
有限元法在工程领域中的应用引言：有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值计算方法，并广泛应用于机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，已成为工程设计总的重要工具。
1. 有限元的概念有限单元法的基本思想是:将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以对几何形状比较复杂的求解域实现模型化。
有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是:利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值及其插值函数来表达。
因此，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(亦称自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最终将收敛于精确解。
现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结果时于1956年得到的成果。
他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。
他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。
1960年clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。
几十年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发展。
有限元分析在机械设计中的应用研究
有限元分析在机械设计中的应用研究机械设计中的应用研究在科技的发展中扮演了很重要的角色，特别是在工程领域。
现在，随着有限元分析技术的发展和进步，越来越多的机械工程师和设计师将其应用于机械设计中。
有限元分析是一种基于数学模型的数值分析方法，它可以对复杂的机械结构进行模拟计算，分析其受力、变形、振动等特性。
这种方法不仅可以预测机械系统的行为，并且还可以为设计人员提供重要的数据支持，以满足制造商、用户和管理者的需求。
在机械设计中，有限元分析可以应用于多个方面，例如材料的选择、结构的优化、强度和刚度的评估、优化零部件设计、疲劳、振动和噪声等。
通过有限元分析方法，机械设计师可以得到更加精准的结果和更好的效果，同时也可以减少测试、开发和制造成本，提高机械系统的安全性和可靠性。
在有限元分析中，模型的准确性是非常重要的。
首先，需要准确地确定系统的边界条件和加载条件。
其次，需要选择合适的网格参数数量和形状。
这些都可以影响有限元分析的可靠性和精度。
此外，实际的机械结构经常具有各种各样的复杂性。
这就需要工程师不断学习和掌握新的技巧和方法，以便更好地分析和解决机械设计中的问题。
除了有限元分析，还有其他一些计算技术和方法，例如计算流体力学、有限体积法和边界元法等，也被广泛应用于机械设计中。
这些方法依赖于不同的数学模型和技术，并与有限元分析相互补充，从而提高了工程师在机械设计中的灵活性和创造性。
总的来说，有限元分析在机械设计中的应用研究已经成为了不可或缺的一部分，它可以有效的提高机械设计的准确性和可行性。
相信在未来的发展中，有限元分析会越来越成为工程师和设计师不可或缺的一项技能和工具。
有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用
有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用摘要：工程机械是现代化建设的重要工具，其性能和质量直接关系到施工效率和工程质量。
而工程机械的零部件设计则是整个机械设计中的重要环节之一。
传统的零部件设计方法主要依赖于试验和经验，存在着试验成本高、周期长、效率低等问题。
为了解决这些问题，有限元分析法作为一种计算机辅助工程分析方法，逐渐得到了广泛应用。
有限元分析法可以通过将实际结构离散化为有限个单元，然后对每个单元进行数学模型的建立和求解，最终得到整个结构的应力、变形、疲劳寿命等信息。
相比于传统的试验方法，有限元分析法具有计算精度高、成本低、效率高等优点。
因此，在工程机械零部件设计中，有限元分析法得到了广泛的应用。
本文主要探讨了有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用。
关键词：有限元分析法；工程机械；零部件设计；应用引言工程机械是现代建设工程和生产制造的重要设备，其性能和质量对于工程的安全和效率具有至关重要的影响。
而在工程机械的设计中，零部件的设计是至关重要的一环。
有限元分析法作为一种重要的数值计算方法，在工程机械零部件设计中得到了广泛的应用。
本文将着重介绍有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用，对于提高产品质量、降低成本、缩短开发周期具有重要意义。
1、简要介绍有限元分析法的基本原理和优势有限元分析法是一种重要的数值计算方法，其基本原理是将连续体划分为有限个小单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个系统的行为。
有限元分析法具有许多优势，下面将详细介绍有限元分析法的基本原理和优势。
1.1基本原理有限元分析法的基本原理是将连续体划分为有限个小单元，然后通过单元之间的相互作用来模拟整个系统的行为。
在有限元分析法中，将整个系统分为三个部分：结构、载荷和边界条件。
其中，结构是由有限个小单元组成的，载荷是作用于结构上的力或者压力，边界条件是指结构的约束条件。
1.2.优势（1）高精度：有限元分析法可以更加准确地预测结构的应力和变形情况，因为它采用了数学模型来描述结构的物理特性，这比传统的试验方法更加精确。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用1. 引言1.1 有限元法概述有限元法是一种数值模拟方法，被广泛应用于工程领域中各种复杂问题的分析和求解。
其基本思想是利用数学分析的方法将连续的物理问题离散化，将问题转化为有限个简单的子问题，通过计算机对这些子问题进行求解，最终得到整体问题的解。
有限元法通过求解大量的线性或非线性代数方程组来模拟实际工程中的各种物理现象，如结构强度、热传导、流体力学等。
有限元法的应用范围非常广泛，涵盖了各种工程领域，如航空航天、汽车、船舶、建筑等。
在机械设计中，有限元法可以帮助工程师分析和优化产品的结构，预测产品在不同工况下的性能，减少实验测试的成本和时间，提高产品的设计效率和质量。
有限元法不仅可以帮助工程师了解产品的内部应力分布和变形情况，还可以帮助优化产品的结构设计，提高产品的可靠性和安全性。
有限元法在机械设计中的应用具有非常重要的意义，可以有效地帮助工程师解决复杂的工程问题，提高产品的设计水平和竞争力。
掌握和应用有限元法成为现代机械设计工程师的基本技能之一。
1.2 机械设计中的应用意义1. 提高设计效率：有限元法可以在数字化模型上进行快速、准确的分析，能够更好地理解和评估结构的工作性能，帮助设计人员快速找到问题，提高设计效率。
2. 降低设计成本：通过有限元法进行仿真分析，可以及早发现设计缺陷和问题，避免在实际制造过程中出现不必要的成本支出，从而降低设计成本。
3. 提高产品质量：有限元法可以帮助设计人员优化结构设计，提高产品的稳定性和可靠性，避免产品在使用中出现故障，提高产品质量。
4. 支持创新设计：有限元法能够帮助设计人员进行复杂结构的分析和优化，促进产品创新设计，推动技术的进步和发展。
有限元法在机械设计中的应用意义是不可替代的。
它不仅可以帮助设计人员更好地理解和评估结构性能，提高设计效率和质量，还能够支持创新设计，推动行业技术的发展和进步。
掌握有限元法在机械设计中的应用是设计人员必备的技能之一。
有限元方法及其应用
有限元方法及其应用有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，用于求解各种物理问题中的偏微分方程。
该方法将复杂的连续介质划分为有限个简单的几何单元，然后在每个几何单元内建立适当的数学模型，最终通过拼接各个几何单元的数学模型来近似求解整个物理问题。
有限元方法在工程学、物理学、计算机科学和应用数学等领域中有着广泛的应用。
下面将从几个典型的应用领域来介绍有限元方法的具体应用。
首先是结构力学领域，有限元方法可用于求解各种结构的静力学和动力学问题。
例如，在建筑工程中，可以利用有限元方法对大跨度桥梁的受力情况进行分析和优化设计。
在机械工程中，可以利用有限元方法对各种机械零件的应力和变形进行分析，从而指导设计和改进产品结构。
其次是流体力学领域，有限元方法可用于模拟和预测流体在各种复杂几何形状中的流动情况。
例如，在航空航天领域，可以利用有限元方法对飞机的气动特性进行模拟和优化，以提高飞行性能。
在汽车工程中，可以利用有限元方法对车辆的空气动力学和燃烧流动进行分析，以改善车辆的燃油效率和安全性能。
再次是热传导和传热学领域，有限元方法可用于求解各种热传导和传热问题。
例如，在电子工程中，可以利用有限元方法对微电子器件的温度分布进行模拟和优化，以提高器件的性能和可靠性。
在能源工程中，可以利用有限元方法对燃烧和热传导过程进行分析，以指导能源设备的设计和运行。
有限元方法还可用于地震工程、电磁场分析、生物力学、材料科学等领域。
例如，在地震工程中，可以利用有限元方法对建筑物的抗震性能进行评估和改进。
在电磁场分析中，可以利用有限元方法对电磁场的分布和传输进行模拟和优化，以指导电子设备的设计和布局。
有限元方法是一种强大而灵活的数值计算方法，可用于求解各种复杂的物理问题。
通过将连续介质离散化为有限个简单的几何单元，并在每个几何单元内建立适当的数学模型，有限元方法能够近似求解整个物理问题。
这种方法在工程学、物理学和计算机科学等领域中具有广泛的应用，为科学研究和工程实践提供了强有力的工具。
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有限元方法在机械工程领域的应用有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
简介有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1）物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
2）单元特性分析A、选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。
这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。
通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数。
B、分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。
此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。
但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。
因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
3）单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程（1-1）式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。
4）求解未知节点位移解有限元方程式（1-1）得出位移。
这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。
1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。
能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
5）有限元的未来是多物理场耦合5）有限元的未来是多物理场耦合随着计算机技术的迅速发展，在工程领域中，有限元分析（FEA）越来越多地用于仿真模拟，来求解真实的工程问题。
这些年来，越来越多的工程师、应用数学家和物理学家已经证明这种采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解许多物理现象，这些偏微分方程可以用来描述流动、电磁场以及结构力学等等。
有限元方法用来将这些众所周知的数学方程转化为近似的数字式图象。
早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。
例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。
这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。
很明显，我们现在需要一个多物理场分析工具。
在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。
看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。
现在这种情况已经开始改变。
经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。
新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。
有限元的未来在于多物理场求解。
千言万语道不尽，下面只能通过几个例子来展示多物理场的有限元分析在未来的一些潜在应用。
压电扩音器（Piezoacoustic transducer）可以将电流转换为声学压力场，或者反过来，将声场转换为电流场。
这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风，超声生物成像仪，声纳传感器，声学生物治疗仪等，也可用在一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。
压电扩音器涉及到三个不同的物理场：结构场，电场以及流体中的声场。
只有具有多物理场分析能力的软件才能求解这个模型。
压电材料选用PZT5-H晶体，这种材料在压电传感器中用得比较广泛。
在空气和晶体的交界面处，将声场边界条件设置为压力等于结构场的法向加速度，这样可以将压力传到空气中去。
另外，晶体域中又会因为空气压力对其的影响而产生变形。
仿真研究了在施加一个幅值200V，震荡频率为300 KHz的电流后，晶体产生的声波传播。
这个模型的描述及其完美的结果表明在任何复杂的模型下，我们都可以用一系列的数学模型进行表达，进而求解。
多物理场建模的另外一个优势就是在学校里，学生们直观地获取了以前无法见到的一些现象，而简单易懂的表达方式也获得了学生们的好感。
这只是Krishan Kumar Bhatia博士在纽约Glassboro的Rowan 大学给高年级的毕业生讲授传热方程课程时介绍建模及分析工具所感受到的，他的学生的课题是如何冷却一个摩托车的发动机箱。
Bhatia博士教他们如何利用“设计－制造－检测”的理念来判断问题、找出问题、解决问题。
如果没有计算机仿真的应用，这种方法在课堂上推广是不可想象的，因为所需费用实在是太大了。
COMSOL Multiphysics拥有优秀的用户界面，可以使学生方便地设置传热问题，并很快得到所需要的结果。
“我的目标是使每个学生都能了解偏微分方程，当下次再遇到这样的问题时，他们不会再担心，” Bhatia博士说，“这不需要了解太多的分析工具，总的来说，学生都反映‘这个建模工具太棒了’”。
很多优秀的高科技工程公司已经看到多物理场建模可以帮助他们保持竞争力。
多物理场建模工具可以让工程师进行更多的虚拟分析而不是每次都需要进行实物测试。
这样，他们就可以快速而经济地优化产品。
在印度尼西亚的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士带领着一个研究小组，采用多物理场分析工具来研究细长的注射器中血细胞的注射过程，这是一种非牛顿流体，而且具有很高的剪切速率。
通过这项研究，Medrad的工程师制造了一个新颖的装置称为先锋型血管造影导管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。
同采用尖喷嘴的传统导管相比，采用扩散型喷嘴的新导管使得造影剂分布得更加均匀。
造影剂就是在进行X光拍照时，将病变的器官显示得更加清楚的特殊材料。
另外一个问题就是传统导管在使用过程中可能会使得造影剂产生很大的速度，进而可能会损伤血管。
先锋型血管造影导管降低了造影剂对血管产生的冲击力，将血管损伤的可能性降至最低。
关键的问题就是如何去设计导管的喷嘴形状，使其既能优化流体速度又能减少结构变形。
Kalafut的研究小组利用多物理场建模方法将层流产生的力耦合到应力应变分析中去，进而对各种不同喷嘴的形状、布局进行流固耦合分析。
“我们的一个实习生针对不同的流体区域建立不同的喷嘴布局，并进行了分析，” Kalafut博士说，“我们利用这些分析结果来评估这些新想法的可行性，进而降低实体模型制造次数”。
摩擦搅拌焊接（FSW），自从1991年被申请专利以来，已经广泛应用于铝合金的焊接。
航空工业最先开始采用这些技术，现在正在研究如何利用它来降低制造成本。
在摩擦搅拌焊接的过程中，一个圆柱状具有轴肩和搅拌头的刀具旋转插入两片金属的连接处。
旋转的轴肩和搅拌头用来生热，但是这个热还不足以融化金属。
反之，软化呈塑性的金属会形成一道坚实的屏障，会阻止氧气氧化金属和气泡的形成。
粉碎，搅拌和挤压的动作可以使焊缝处的结构比原先的金属结构还要好，强度甚至可以到原来的两倍。
这种焊接装置甚至可以用于不同类型的铝合金焊接。
空中客车（AirBus）资助了很多关于摩擦搅拌焊接的研究。
在制造商大规模投资和重组生产线之前，Cranfield大学的Paul Colegrove博士利用多物理场分析工具帮助他们理解了加工过程。
第一个研究成果是一个摩擦搅拌焊接的数学模型，这让空客的工程师“透视”到焊缝中来检查温度分布和微结构的变化。
Colegrove博士和他的研究小组还编写了一个带有图形界面的仿真工具，这样空客的工程师可以直接提取材料的热力属性以及焊缝极限强度。
在这个摩擦搅拌焊接的模拟过程中，将三维的传热分析和二维轴对称的涡流模拟耦合起来。
传热分析计算在刀具表面施加热流密度后，结构的热分布。
可以提取出刀具的位移，热边界条件，以及焊接处材料的热学属性。
接下来将刀具表面处的三维热分布映射到二维模型上。
耦合起来的模型就可以计算在加工过程中热和流体之间的相互作用。