人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲

平行线与相交线期末考试总复习

考点1：余角、补角、对顶角

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．

2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

4．互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+

∠3= 90○，则∠2= ∠3．

5．互为补角的有关性质：

①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、

∠B互补，则∠A+∠B＝180○．

②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠

A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．

6．对顶角的性质：对顶角相等．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是

（）

A．∠2 =45○

B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角

D．∠1的余角等于75○30′

解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

三、针对性训练：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__

3．下列说法中正确的是（）

A．两个互补的角中必有一个是钝角

B．一个角的补角一定比这个角大

C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角

D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）

A．南偏西32○B．东偏南32○

C．南偏西58○D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．

6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．

7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=

8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．0个B．l个C．2个D．3个

9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是

______

10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的

1

3

，求∠A+∠B+∠C的度数．

11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数；

（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的

性质

一、考点讲解：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．

2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第

三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓

住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错

角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、

同旁”．

3．平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错

角相等，同旁内角互补．

（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一

点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行

线之间的距离.

二、经典考题剖析：

【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，

则∠A CB＝________

解：78○

点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D

＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．

【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直

线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD

于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．

解：65○

点拨：由AB∥CD，

得∠BEF＝180○－∠1=130○，

∠BEG=∠2．

又因为EG平分∠BEF，

所以∠2=∠BEG=

1

2

∠BEF=65°（根据平行线的性质）

三、针对性训练：

1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角

有（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法中正确的个数是（）

（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；

（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；

（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；

（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互

相平行。

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么

这两个角只能（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补

4．如图l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=

152○，则∠BED=________

5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①

a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为

条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：

________________.

6．如图l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等

的角共有（）

A．6个B．5个C．4个D．2个

7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹

角为山则下列结论正确的是（）

A、a＞90○. B。a＜90○.C、a =90○.D．以上均错

8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个

角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________

9．如图1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150

○，求∠BCP的度数．

10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即

拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则

第二次拐的角∠C为多少度？为什么？