2020-2021学年湖南省雅礼中学高三(下)第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2022-2021学年湖南省雅礼中学高三（下）其次次月考数学试卷（理科）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为
（）
A．B．C．D．
4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）
A．2B．C．2D．4
5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A．2 B．4 C．2D．8
6．设x，y 满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）
A．2 B．1 C．D．﹣2
7．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2022的值为（）x 1 234 5
f（x）4 135 2
A．4 B．1 C．3 D．2
8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开拓出三块外形大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．
A．900 B．920 C．948 D．968
9．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范
围为（）
A．B．C．D．
10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20
二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，假如全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】
11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE=．
【极坐标系与参数方程选讲】
12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．
【不等式选讲】
1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．
（二）必做题（14～16题）
14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．
15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间
是
．
16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n •n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p ）＜0恒成立，则实数P 的取值范围是．
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．
18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．
19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．
（1）求△CDE的面积S；
（2）求．20．已知函数f（x ）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）
（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≤时，争辩f（x）的单调性．
21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），推断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；
（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）
22．已知函数f（x）=
（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；
（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．
2022-2021学年湖南省雅礼中学高三（下）其次次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：依据集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
故选：B
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．
专题：规律型．
分析：推断出“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则能推出A∩B≠∅”确定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：若“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”
反之，若“A⊆B”成立，则有A∩B=A≠∅，所以A∩B≠∅”确定成立，
所以A∩B≠∅是A⊆B的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题考查推断一个条件是另一个的什么条件，应当先化简各个条件，若条件是数集的形式，常转化为推断集合间的包含关系．
3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为
（）
A．B．C．D．
考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．
分析：先依据诱导公式化简已知条件，得到sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用诱导公式化简后，再依据同角三角函数间的基本关系把切化弦后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：由，又，
得，
则．
故选B
点评：此题考查同学机敏运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．同学在求cosα的值时应留意α的范围．
4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）
A．2B．C．2D．4
考点：简洁空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．
解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是2的等边三角形中，底边上的高是，
∴侧视图的面积是2
故选：A．
点评：本题考查简洁的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观看三视图的大小，比较基础．
5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A．2 B．4 C．2D．8
考点：平面对量数量积的运算．。