高中数学基本函数性质汇总
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高中阶段常见函数性质汇总
函 数 名 称：常数函数
解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R)
图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 定 义 域：R
值 域：{b}
单 调 性：没有单调性
奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数]
函 数 名 称：一次函数
解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)
图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；
当b =0时，函数f (x )的图象过原点； 定 义 域：R 值 域：R
单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数； 当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数；
奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；
函 数 名 称：反比例函数
解析式 形 式：f (x )=x
k
(k ≠0)
图象及其性质：当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限； 当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点；
图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ； 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞
单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数；
当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数；
奇 偶 性：奇函数
函 数 名 称：二次函数
解析式 形 式：一般式：)0()(2
≠++=a c bx ax x f
顶点式：)0()()(2
≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为a
b
x 2-=，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --或),(h k ，与
y 轴的交点为),0(c ；
②当0>a 时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点)44,2(2
a b ac a b --；当0 2(2 a b a c a b --； ③当042>-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有两个交点，当042 =-=∆ac b 时， 函数图象与x 轴有一个交点，当042 <-=∆ac b 时，函数图象与x 轴没有交点； ④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当0>a 时，横坐标距对称轴近则函数值小，当0 ⑤函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 均可由函数)0()(2 ≠=a ax x f 平移得到； 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为),44( 2+∞-a b ac ；当0 a b a c --∞ 单 调 性：当0>a 时，]2,(a b --∞上为减函数，),2[+∞-a b 上为增函数； 当0 b --∞上为增函数； 奇 偶 性：当0=b 时，函数为偶函数；当0≠b 时，函数为非奇非偶函数 函 数 名 称：指数函数 解析式 形 式：)1,0()(≠>=a a a x f x 图象及其性质：①函数图象恒过点)1,0(，与x 轴不相交，只是无限靠近； b c bx ++ )1 f (x )=a x 2 ②函数x a x f =)(与x x a a x f -==)1 ()(的图象关于y 轴对称； ③当1>a 时，y 轴以左的图象夹在在直线1=y 与x 轴之间，y 轴以右的图象在直线1=y 以上；当10< ④第一象限内，底数大，图象在上方； 定 义 域：R 值 域：),0(+∞ 单 调 性：当0>a 时，函数为增函数；当0 反 函 数：对数函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 函 数 名 称：对数函数 解析式 形 式：)1,0(log )(≠>=a a x x f a 图象及其性质：①函数图象恒过点)0,1(，与y 轴不相交， 只是无限靠近； ②函数x x f a log )(=与 x x x f a a log log )(1-==的图象关于x 轴对称； ③当1>a 时，x 轴以下的图象夹在在直线1=x 与y 轴之间，x 轴以上的图象在直线1=x 以右；当10< ④第一象限内，底数大，图象在右方； 定 义 域：R 值 域：),0(+∞