初中九年级数学 第22讲中考专题 多边形与平行四边形复习课件

C．4 种
D．5 种
(3)(2010·临沂)如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边长 BC 的中点，AB
＝4，则 OE 的长是( )
A．2
B. 2
C．1
1 D.2
(4)(2010·成都)已知四边形 ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD； ④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有 ()
考点训练 22
多边形与平行四边形 多边形与平行四边形 训练时间：60分钟 分值：100分
训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2009 中考变式题)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】由题意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.
12.(2011 中考预测题)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两不同点，当 E、F 两点满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不．一．定．是平行四边
形．( ) A．AE＝CF
B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
【解析】在▱ABCD 中，OB＝OD，添加 B 选项时，△DOE 与△BOF 满足“SSA”，不一 定全等，∴OE 不一定等于 OF，∴四边形 DEBF 不一定是平行四边形．
1．如图是一个五边形木架，它的内角和是( B )
A．720°
B．540°
C．360°
D．180°
(第 1 题)
(第 2 题)
2．如图，在▱ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB 等于( B )
A．18°
B．36° C．72°
D．108°
3．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，
①试说明 AC＝EF； ②求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
(2)(2009·嘉兴)在四边形 ABCD 中，∠D＝60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍， 求∠A、∠B、∠C 的大小．
【点拨】(1)题综合考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定．(2)题考查了四边 形的内角和定理．
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】设边数为 n，则nn－2 3＝3n，∴n＝9.
【答案】D
4．(2010·湖州)如图，已知在▱ABCD 中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD 的周长等于 ()
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
【解析】在▱ABCD 中，BC＝AD＝3 cm，CD＝AB＝2 cm，∴C▱ABCD＝3×2＋2×2＝10
则 EC 等于( B )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
(第 3 题)
(第 4 题)
4．如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点 E，且四 边形 ABCD 的面积为 8，则 BE＝______.( C )
A．2 B．3 C．2 2 D．2 3
(3)在▱ABCD 中，AC 与 BD 互相平分，∴O 为 AC 的中点，又∵E 是 BC 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线．
∴OE＝12AB＝12×4＝2，故选 A. (4)能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共 4 种．
(1)(2010·广东)如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三 角形 ACD、等边三角形 ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF.
5．若一个正多边形的每一个外角都是 30°，则这个正多边形的内角和等于 1800°度．
6．如图，在▱ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上且 AE＝CF. (1)求证：DE＝BF； (2)连结 BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)
答案： (1)通过证明四边形 DEBF 是平行四边形 ，得 DE ＝ BF (2)△ADE≌△CBF △BDE≌△DBF 父亲想购买一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据 所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【解析】正五边形不能无缝隙，不重叠铺设．
【答案】C
3．(2009 中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的 3 倍，则这个多边形的 边数为( )
A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种
【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键．
【解答】(1)∵正多边形的一个内角是 120°，所以每个外角为 180°－120°＝60°，∴边数 为 360÷60＝6.故选 C.
(2)两种地面砖密铺地面的图形有：①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正 方形和正八边形，共 3 种．故选 B.
【解析】因为 EF∥BC，DE∥AB，∴∠AEF＝∠C，∠DEC＝∠A.又因为 AB＝BC，所 以∠A＝∠C，所以∠AEF＝∠A，∠DEC＝∠C，所以 AF＝EF，DE＝DC.所以四边形 BDEF 的周长＝BD＋DE＋EF＋BF＝BD＋DC＋AF＋BF＝BC＋AB＝12＋12＝24 (cm)．
8．(2010·滨州)如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，E、F 分别在 CD、BC 的延 长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则 EF 的长为( )
A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
【解析】在▱ABCD 中，AB∥CD 且 AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形 ABDE 为平行四 边形，∴DE＝AB.
【答案】C
6 ． (2010·宜 昌 ) 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 关 于 直 线 l 的 轴 对 称 图 形 是 六 边 形 A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线 l⊥BB′ D．∠A′＝120° 【解析】本题考查成轴对称图形的性质． 【答案】B
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 13．(2010·桂林)正五边形的内角和等于________度． 【解析】正五边形的内角和＝(5－2)×180°＝3×180°＝540°. 【答案】540
14．(2010·苏州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，若∠ABE＝∠EBC， AB＝2，则平行四边形 ABCD 的周长是________．
7．(2009 中考变式题)小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20°，再前进 5 米后又向右转 20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了( )
A．60 米 B．100 米 C．90 米 D．120 米 【解析】小陈回到出发点时，走了一周 360°，∴32600°°×5＝90(米)． 【答案】C
【解析】在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.∵∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝ ∠ABE，∴AE＝AB＝2.∵E 为 AD 的中点，∴AD＝4，∴C▱ABCD＝(2＋4)×2＝12.
【答案】12
15．(2010·潍坊)如图，在△ABC 中，AB＝BC，AB＝12 cm，F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FE∥BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 ED∥AB 交 BC 于点 D，则四边形 BDEF 的周长是________．
(1)(2010·北京)若一个正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数是( )
A．9
B．8
C．6
D．4
(2)(2009·烟台)现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正
八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )
A．2 种
B．3 种
第五章 四边形 第 22 讲 多边形与平行四边形
考点一 多边形的概念与性质
1．定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段． 注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有nn2－3条对角线． 2．n 边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是 360°.
考点二 平面图形的密铺 1．密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．
【解答】(1)①∵△ABE 是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.在 Rt△ABC 中，∵∠BAC ＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠BAE.
∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∴△ACB≌△EFA(AAS)，∴AC＝EF. ②∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°. 又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA. ∴AD∥EF ∴四边形 ADFE 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． (2)设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20(度)，∠C＝2x(度)． 根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝ 90°，∠C＝140°.
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
【解析】在▱ABCD 中，OB＝OD.
又 OE⊥BD，∴BE＝DE. ∴△ABE 的周长为 AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋ED＝AB＋AD＝12×20＝10 (cm)．
【答案】D
10．(2011 中考预测题)如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE 平分∠ADC， 交 BC 边于点 E，则 BE 等于( )
2．平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形，四边形和正六边形； (2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八 边形和正三角形和正十二边形； (3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正 十二边形，正三角形、正方形和正十二边形．
cm. 【答案】A
5．(2010·河北)如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD 的周长为( )
A．6
B．9
C．12
D．15
【解析】在▱ABCD 中，AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝ ∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴▱ABCD 是菱形，∴C▱ABCD＝3×4＝12.
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
【解析】在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE＝ ∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE.∵AB＝6，∴CD＝CE＝6.∵AD＝8，∴BC＝8，∴BE ＝BC－CE＝8－6＝2 (cm)．
【答案】A
∵EF⊥BC， DF＝ 2， ∴CE＝ 2DF＝ 4.∵∠ECF＝ ∠ABC＝ 60°， ∴EF＝ CE·sin∠ECF＝ 4× 23＝2 3.
【答案】B
9.(2011 中考预测题)如图，在周长为 20 cm 的▱ABCD 中 AB≠AD，AC、BD 相交于点 O， OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ABE 的周长为( )
考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．性质：(1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)平行四边形是中心对称图形． 3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
11．(2009 中考变式题)在▱ABCD 中，∠A 比∠B 大 30°，则∠C 的度数为( ) A．170° B．105° C．100° D．75°
【解析】在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B＋30°，解得∠A＝105°， ∠B＝75°，∴∠C＝∠A＝105°.
【答案】B