苏教版数学高一-【学案导学设计】 必修3试题 3.4互斥事件

3.4互斥事件

课时目标

1.了解事件间的相互关系.

2.理解互斥事件、对立事件的概念.

3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．

1．__________________称为互斥事件．

2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即

______________________．

3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________.

一、填空题

1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件．

3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．

4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．

5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________．

6．下列四种说法：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；

③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．

其中错误的个数是________．

7．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．

8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13

，则甲队胜的概率是________．

9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为

0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．

二、解答题

10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A 表示“向上一面的点数是奇数”，事件B 表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A ＋B)；

(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．

11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.

(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；

(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．

能力提升

12．设A ，B 是两个互斥事件，它们都不发生的概率为25

，且P(A)＝2P(B)，则P(A )＝________.

13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．

(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．

1．互斥事件与对立事件的判定

(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．

(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.

2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．

3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

3．4 互斥事件

知识梳理

1．不能同时发生的两个事件 2.事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)

3.两个互斥事件必有一个发生 1－P(A)

作业设计

1．③

2．互斥

解析 A 、B 不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件．

3．0.9

解析 P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.

4.15

解析 k ＝－A B 为小于0的数，则A B

>0且B≠0.若“A ，B 同正”为事件M 1，“A ，B 同负”为事件M 2，则P(M 1)＝

25×4＝110，P(M 2)＝25×4＝110.故所求概率P ＝P(M 1)＋P(M 2)＝15

. 5.56

解析 P(A)＝1－4×39×8＝56

. 6．3

解析 对立事件一定是互斥事件，故①对；

只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；

因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，

故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；

若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，

但A ，B 不是对立事件，故④错．

7.23

解析 事件A ＋B 发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A

＋B )＝46＝23

. 8.512 解析 设甲队胜为事件A ，