2016年河北省对口高考数学试题(精品资料).doc

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2016年河北省普通高等学校对口招生考试试题与答案

2016 年河北省普通高等学校对口招生考试语文说明：一、本试卷共8 页，包括七道大题31 道小题。

共 120 分。

其中前三道大题(20 个小题) 为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。

写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答卷一并交回。

一、单项选择I( 每小题 2 分，共 24 分)1．下列各组词语中加点字的读音，与所给注音全部相同的一项是A ．解 ji ě解决押解浑身解数解甲归田．．．．B ．塞 sài堵塞边塞闭目塞听敷衍塞责．．．．C．见 ji àn见闻见证见微知著瑕瑜互见．．．．D．俏 qi à0峭拔讥诮翘首以待七窍生烟．．．．2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．耽搁绿茵场耳濡目染英雄辈出B．抱怨黄梁梦振聋发聩墨守成规C．扫瞄金刚钻卓尔不群潜移默化D．切磋洽谈会悬梁刺骨覆水难收3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是①这是我们白家祖辈下来的秘方，就是掉脑袋．也不能让日本人拿去!②几家上市公司的倒闭，引发了股市大幅，证监会对此予以高度关注。

③多年来，我养成了一种，除夕总要到花市挤一挤，观花海，也观人海。

4．下列各句加点的成语使用不恰当的一句是A．在这次网络互动直播中．许多嘲友提出的问题令嘉宾啼笑皆非，难以回答。

．．．．B．小王同学站起来说道：“刚才陈教授那番话抛砖引玉．我下面将要讲的只能算是．．．．狗尾续貂。

”C.午后．我独自在花间小径漫步，猝不及防地被一只蝴蝶在面颊上吻了一下。

一时，．．．．心头掠过了几许诗意般的联想。

D．卡夫卡给杰森斯卡的最后一封信中写道：“我已经记不起你脸庞的样子了，只有你的背影和衣饰历历在目。

河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页;包括三道大题37道小题;共120分..其中第一道大题15个小题为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”;按照“注意事项”的规定答题..在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题;写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效..不得用规定以外的笔和纸答题;不得在答题卡上做任何标记..三、做选择题时;如需改动;请用橡皮将原选涂答案擦干净;再选涂其他答案..四、考试结束后;将本试卷与答题卡一并交回..一、选择题本大题共15小题;每小题3分;共45分..在每小题所给出的四个选项中;只有一个符合题目要求1.设集合{|||2}=<;集合{2,0,1}B=-;则A B=A x xA．{|02}-<<x xx x≤<B．{|22}C．{|22}-≤<x xx x-≤<D．{|21}2.设a b<;则>;c dA．22ac bc>B．a c b d+<+C．ln()ln()-<-D．a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的=”是“A BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为f x在[1,4]上为增函数;且最大值为6;那么()f x在[4,1]A．增函数;且最小值为6-B．增函数;且最大值为6C ．减函数;且最小值为6-D ．减函数;且最大值为6 5.在△ABC 中;若cos cos a B b A =;则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-;(,1)b y =-;(4,2)c =-;;且a b ⊥;b ∥c ;则A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==C ．4,2x y =-=-D ．4,2x y =-= 7.设α为第三象限角;则点(cos ,tan )P αα在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列;3a ;14a 是方程2230x x --=的两个根;则前16项的和16S 为A ．8B ．12C ．16D ．209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数;且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数;则a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数;3(1)2(2)2f f -=;2(1)(0)2f f -+=-;则()f x 等于A ．86x -+B ．86x -C ．86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆;则k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中;各项系数的和为A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种;分别种在不同形状的3个花盆中;不同的种植方法有A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α;直线2l ⊥平面α;则下列说法正确的是A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题本大题有15个小题;每小题２分;共30分..16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xx x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩;则[]{}(1)f f f -=.17.已知函数3log (2)y x =+的定义域是.18.计算：002201712log cos43πC +++=. 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4);则3log ()b a -=.20.已知1cos 2α=;sin β=;(0,)2πα∈;3(,2)2ππβ∈;则sin()αβ+=. 21.在等比数列{}n a 中;如果2182a a =;那么13519a a a a =.22.已知向量(1,2)a =;1(1,)2b =-;则32a b -=.23.已知sin()ln πα+=且32ππα<<;则α=. 24.已知(2,3)A ;(4,1)B -;则线段AB 的垂直平分线的方程为. 25.若221()()ππk x -+=;则k 的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点;对称轴为x 轴;点(2,)A k 在抛物线上;且点A 到焦点的距离为5;则该抛物线的方程为.27.设函数21()5x f x a -=+;若(2)13f =;则(1)f -=.28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后;边CA 与CB 的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆;在圆内随机取一点;该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l αβ--的度数为70︒;点M 是二面角l αβ--内的一点;过M 作MA α⊥于A ;MB β⊥于B ;则AMB ∠=填度数.三、解答题本大题共7个小题;共45分..要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤31.5分已知集合2{|520}A x kx x =++=;若A ≠∅;且N k ∈;求k 的所有值组成的集合. 32.7分某物业管理公司有75套公寓对外出租;经市场调查发现;每套公寓租价为2500元时;可以全部租出.租价每上涨100元;就会少租出一套公寓;问每套公寓租价为多少元时;租金总收入最大最大收入为多少元33.6分记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知22S =;36S =-.求： 1数列{}n a 的通项公式n a ； 2数列{}n a 的前10项的和10S .34.6分已知函数23sin 2y x x =+;R x ∈.求： 1函数的值域； 2函数的最小正周期； 3函数取得最大值时x 的集合.35.6分为加强精准扶贫工作;某地市委计划从8名处级干部包括甲、乙、丙三位同志中选派4名同志去4个贫困村工作;每村一人.问： 1甲、乙必须去;但丙不去的不同选派方案有多少种 2甲必须去;但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种 3甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36.7分如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒;AB ∥CD .1求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；2若二面角P DC A --为60︒;4PD =;7PB =; 求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.37.8分已知椭圆2214x y m+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ;过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线;与椭圆相交于M 、N 两点.求： 1直线MN 的方程和椭圆的方程； 2△OMN 的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题16、1217、(2,1)(3,)--+∞18、12-19、220、421、3222、、76π24、210x y --=25、2- 26、212y x =27、41828、60︒或3π29、2π30、110︒三、解答题31、解：1当0k =时;2{|520}{}5A x x =+==-≠∅2当0k ≠时;欲使A ≠∅;须使方程2520kx x ++=有两个相等的实根或两个不等的实根;即2580k ∆=-≥;解得258k ≤. 又N k ∈;且0k ≠;故1k =;2;3. 综上所述;k 的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=-显然当5000x =时y 最大;y 的最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法二：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=- 当1005000122()100b x a =-=-=⨯-时;y 最大;答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法三：设每套公寓租价上涨了x 个100元;则每套租价为(2500100)x +元;共租出(75)x -套. 依题意得;租金总收入为2100(25)250000x =--+.当25x =时;y 最大;最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 33、解：1设{}n a 的公比为q ;由条件得21231(1)2(1)6S a q S a q q =+=⎧⎨=++=-⎩解之得122q a =-⎧⎨=-⎩. 故该数列的通项公式为1112(2)(2)n n n n a a q --==--=-. 2前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)a q S q ----===---.34、解：23sin 2y x x =+1函数的值域为[-. 2函数的最小正周期为22ππT ==. 3当22()62πππZ x k k +=+∈时;即()6ππZ x k k =+∈时;函数取得最大值; 此时x 的取值集合为,6ππZ x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35、解：1甲、乙必须去;但丙不去的选派方案的种数为2454240C P = 2甲去;乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P = 3甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P = 36、1证明：∵90CDP PAB ∠=∠=︒∴CD PD ⊥;AB PA ⊥. 又∵CD ∥AB ;∴CD PA ⊥. ∴CD ⊥平面PAD .而CD ⊆平面ABCD ∴平面PAD ⊥平面ABCD .2解：由1知：CD ⊥平面PAD ∴CD AD ⊥;CD PD ⊥. ∴PDA ∠是二面角P CD A --的平面角;即60PDA ∠=︒. 在平面PAD 内作PE AD ⊥于E ;因平面PAD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD .连结BE ;PBE ∠即为PB 与平面ABCD 所成的角.在直角三角形PED 中;sin 60PE PD =︒4==在直角三角形PBE 中;7PB =;sin PE PBE PB ∠==. 37、解：1依题意得抛物线24y x =的焦点为2(1,0)F ;所以椭圆的左焦点为1(1,0)F -;直线MN 的斜率tan 14πk ==;故直线MN 的方程为1y x =+;即10x y -+=.由题意知椭圆焦点在x 轴;且1c =;所以413m =-=;因此椭圆的标准方程为22143x y +=.2解法一：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1147xy⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;2247xy⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩247MN==;∴112422727OMNS MN d∆=⋅=⨯⨯=解法二：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得27880x x+-=;由韦达定理得1287x x+=-;1287x x⋅=-因此22212121288288()()4()4()7749x x x x x x-=+-⋅=---=故由弦长公式可得247MN===∴1124227OMNS MN d∆=⋅=⨯=解法三：设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1137x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩;2237x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以1211||27OMN S y y ∆=⨯⨯-=.。

河北省永年县2016届高三11月对口第三次月考数学试题 Word版含答案

2015—2016学年第一学期高三对口第三次月考试题共34题，120分钟一、单项选择题：（每小题3分，共45分） 1．已知集合{}12≥-=x x A ，=B {}2>x x ，则=⋂B A （）A ．{}32≤<x xB . {}21<≤x xC . {}2>x xD . {}3≥x x 2．已知函数)(x f 是以3为周期的偶函数，且2)5(=f ，则)4(f 的值为（） A.2B.－2C.1D.-13．当0<x 时，函数5)31(+=xy 的值域是（）A. (0，5)B. )5,(-∞C. ),6(+∞D. R 4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S（） A.1 B.-1 C.2 D.215．等比数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为90，那么它的前m 3项和为（） A. 130 B. 180 C. 210 D.2606．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．CD ．07．︒︒-15cos 2315sin 21的值是（） A ．21 B ．23 C ．22 D ．-228．在平行四边形ABCD 中，若a AC =，b BD =，则AB = （） A ．+ B ．- C ．2121+ D ．2121-9．若向量、的长度分别为3或4，其夹角为︒120+的值为（） A ．5 B.13 C.37 D.710．过直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且垂直于直线062=--y x 的直线方程是（） A ． 082=-+y x B. 082=--y x C. 082=++y x D. 082=+-y x 11．圆064422=++-+y x y x 截直线05=--y x 所得弦长等于（） A ．6 B ．255 C ．1 D ．5 12．抛物线y =281x 的准线方程是（） A ．2-=x B ．4-=x C ．2-=y D ．4-=y13．两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不能确定14．若直线a 平行于平面α，则下列结论错误．．的是（） A ．a 平行于平面α内的所有直线 B. α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D.α内存在无数条直线与a 成︒90角15．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；L 1，L 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( ) A ．m ∥L 1且n ∥L 2 B ．m ∥β且n ∥β C ． m ∥β且L 1∥αD ．m ∥β且n ∥L 2二、填空题：（每空3分，共45分） 16．若132log <a，则a 的取值范围是___________. 17．=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛67sin 93212log 513π .18．函数()2245log x x y -+=的单调递增区间是 . 19．已知等差数列{}n a ，53=a ，则=+412a a . 20．已知d c b a ,,,是公比为2的等比数列，则dc ba ++22= .21．sin （7a -π）=23，cos2a= .22． 202000sin 15sin 75sin15sin 75++= ___________.23．已知向量=（1，m ），=（2，m-3），且⊥，则实数m 的值为___________.24．已知向量a =(- b =)1-，则a 与b 的夹角等于 .25．已知过点A （-2，0）和B （0，1）的直线与直线012=-+my x 平行，则m =___. 26．如果直线02=+-m y x 与圆()5222=-+y x 相切，那么m 的值为 .27．椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为___________.28．如图是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB 的位置关系为________． (从相交、平行、异面、重合中选填)29．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .①三个平面两两相交必有三条交线；②空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB 和直线CD 是异面直线，那么直线AC 和直线BD 也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上； ④直线在平面外是指直线与平面平行或相交。

河北对口高考真题数学答案

河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。

解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。

下面是我为您精心整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望对您有所帮助。

选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。

解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。

因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。

2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。

解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。

以上便是我整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望能够对您的学习有所帮助。

【以上答案仅供参考】。

近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题

20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。

2、下列命题正确的是（）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。

5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（） 6、函数13x y =+的值域是（）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。

7、y= sinx cosx 的最小正周期为（）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。

8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。

10、抛物线y=-：x2的准线方程为（）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。

11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。

2016年河北高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D．医用消毒酒精中乙醇的浓度为95%【答案】D【解析】试题分析：A、蚕丝的主要成分是蛋白质，蛋白质灼烧能产生烧焦羽毛的气味，可以区别蚕丝和人造纤维，A正确；B、食用油反复加热发生化学变化，从而产生稠环芳香烃等有害物质，B正确；C、高温能使蛋白质发生变性，从而杀菌消毒，C正确；D、医用消毒酒精中乙醇的浓度为75%，D错误，答案选D。

考点：考查化学与生活的判断8．设NA为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是A．14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2NAB．1 molN2与4 mol H2反应生成的NH3分子数为2NAC．1 molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2NAD．标准状况下，2.24 LCCl4含有的共价键数为0.4NA【答案】A考点：考查阿伏加德罗常数计算9．下列关于有机化合物的说法正确的是A．2-甲基丁烷也称异丁烷B．由乙烯生成乙醇属于加成反应C．C4H9Cl有3种同分异构体D．油脂和蛋白质都属于高分子化合物【答案】B【解析】试题分析：A.2-甲基丁烷也称异戊烷，A错误；B.乙烯与水发生加成反应生成乙醇，B正确；C.C4H9Cl有4种同分异构体，C错误；D.油脂不是高分子化合物，D错误，答案选B。

考点：考查有机物结构和性质判断10．下列实验操作能达到实验目的的是A．用长颈漏斗分离出乙酸与乙醇反应的产物B．用向上排空气法收集铜粉与稀硝酸反应产生的NOC．配制氯化铁溶液时，将氯化铁溶解在较浓的盐酸中再加水稀释D．将Cl2与HCl混合气体通过饱和食盐水可得到纯净的Cl2【答案】C【解析】试题分析：A.用分液漏斗分离出乙酸与乙醇反应的产物乙酸乙酯，A错误；B.NO 的密度与空气接近，且能与氧气反应生成NO2，所以用排水法收集，B错误；C.铁离子水解，溶液显酸性，因此配制氯化铁溶液时，将氯化铁溶解在较浓的盐酸中再加水稀释，C正确；D.将Cl2与HCl混合气体通过饱和食盐水只能除去氯气，但不能除去水蒸气，不能得到纯净的Cl2，D错误，答案选C。

河北省对口数学高考题

年河北省对口数学高考题————————————————————————————————————————————————————————————————日期：2021年河北省口升学数学高考一、〔本大共15小，每小3分，共45分，四个中只有一个符合要求〕1、集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x≤3},M N＝Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、假设a,b,c数，且a>b,Aa-c>b-c B a2>b2Cac>bc Dac2>bc23、x2是x>2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、以下函数中，既是奇函数又是减函数的是A y1xB y2x2C y x3D y13x5、函数y sin(2x4)的像可以有函数y sin2x的像如何得到A向左平移4个位B向右平移个位4C向左平移个位D向右平移个位886、a(1,2),b(3,m),且a b a b m=A-33C6D-6 2B27、以下函数中，周期的偶函数是A y sinxB y sin2xC y sinxD y co sx28、在等差数列{a}中，假设a+a+a=12,a2+a+a=18,a+a+a=n12334345A22B24C26D309、S等比数列{a}的前n和，假设S=10，S=40，S=n n246A50B70C90D13010、以下各函数中，表示同一个函数的是A yx与y x2B yx与y3x3C yx与y x2D y x2与y3x311、x2y225上一点〔3,4〕的切方程A3x+4y-25=0B3x+4y+25=0C3x-4y-25=0D3x-4y+25=012、某体育趣小共有4名同学，如果随机分两行抗，每两名，分配方案共有Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、〔２x-1〕20210122⋯⋯⋯.+a20212021012⋯⋯.+a2021 =a+ax+ax+x,a+a+a+=A 0B 1C -1D22021-114、平面上三点A〔1，-2〕，B〔3,0〕，C〔4,3〕，那么点B关于AC中点是对称点的坐标是A〔1,4〕B〔5,6〕C〔-1，-4〕D〔2,1〕15、以下命题中正确的选项是1〕平行于同一直线的两条直线平行2〕平行于同一平面的两条直线平行3〕平行于同一直线的两个平面平行4〕平行于同一平面的两个平面平行Ａ〔１〕〔２〕Ｂ〔１〕〔３〕Ｃ〔１〕〔４〕Ｄ〔２〕〔４〕二、填空题〔共１５小题。

2016年河北省对口升学数学模拟题二(含答案)

2016河北省对口高考数学模拟考试二(总分120分，时间120分钟)一、选择题（本大题为1—15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把正确答案填涂在答题卡上。

多选、错选，均不得分） 1、设集合M={}5|x ||x ≤,N={}3x |x ≥,则M ∩N=（）.A. {}5x 3|x ≤≤B. {}3x |x ≥C. {}5x |x ≤D.φ 2、下列命题中正确的是（）.A.如果b a |b ||a |>>则 B 。

如果a>b 则|b ||a |>C ．如果b b b a <<+a 2则D 。

如果2b ab <则b a <3、022=--x x 的充要条件是（）.A.1x -=B.2=xC.21=-=x x 或D.21=-=x x 且 4、函数x y a log =与ax x y 22-=在同一坐标系中的图像为（）5、函数xa y =在区间[]21，上的最大值比最小值大2，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 46、sin()2sin()2ππαα-=-+已知，cos 2sin 3sin cos αααα-=+则（） A.1 B. 57 C. 35 D. 1-7、ABC ∆在中，cos cos ,a A b B =则ABC ∆是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形8、已知等差数列{}n a 的公差15170,,,d a a a ≠依次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A.4B.3C.2D.129、已知(4,2)OA =，(4,)OB y =-,并且OA OB ⊥，则AB 的长度是（）DB ACA.10、直线sin cos 0x y θθ+=与圆223x y +=的位置关系为（） A.相交 B. 相切 C.相离 D.不确定 11、抛物线x=-2y 2的准线方程是（）A.x=21B.x=41C.x=81D.x=-8112、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语、专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（）种。

2016年河北省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)

2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016年河北高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

考点：考查化学与生活的判断8．设NA为阿伏加德罗常数值。

【河北高考理科数学真题及答案】2016河北高考理科数学真题及答案（word版）

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题及答案（word版）
长风破浪高考时，直取桂冠挂云帆。

自己的理想，老师和家长们殷殷的期望都寄托在这两天，考生们的压力都是不小的。

全国高考日，愿莘莘学子胜利而归。

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最后祝同学们考上心仪的大学。

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2016中职生对口升学数学试题,真题

2016中职生对口升学数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。

选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定正确涂卡，否则后果自负。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列函数中，既是奇函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（） A. x e y = B.xy 1= C.12+-=x y D.23x y = 2. 数列-1,3，-5,7，-9，…的一个通项公式为（） A. 12-=n a n B.()()121-•-=n a n n B. ()()n a n n 211-•-= C.()()121+•-=n a n n 3. 40lg 25lg +的值是（）A.1000B.65C.3D.1 4. 下列那对直线互相垂直（）A. 52:,12:21-=+=x y l x y lB.5:,2:21=-=y l y l B. 5:,1:21--=+=x y l x y l D.53:,13:21--=+=x y l x y l 5. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（） A. Ø B.{}8,6,4C.{}7,5,3D.{}8,7,6,5,4,36. 若312cos =a ，则=a cos （）A. 97-B.31-C.31D.32 7. 在△ABC 中， 30,34,4=∠==A b a 则B ∠的度数为（） A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 1208. 实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（）A. 1162522=-y xB.181022=-y xC.1251622=-y x C. 16410022=-y x 9. 向量()2,1-=a 与向量()2,m b =垂直，则m 的值是（） A. -4 B.-1 C.1 D.4 10.同时掷两枚均匀的骰子，出现数字和大于10的概率是（）A. 61 B.121 C.181 D.241 非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

河北省对口招生考试数学试题

河北省对⼝招⽣考试数学试题2013年河北省普通⾼等学校对⼝招⽣考试题数学说明：⼀、试卷包括三道⼤题37道⼩题，共120分。

⼆、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答⽆效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请⽤橡⽪将原选涂答案擦⼲净，再选涂其它答案。

四、考试结束后，请将本试卷与答题卡⼀并交回。

⼀、选择题：（本⼤题共15个⼩题，每⼩题3分，共45分。

在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为A. ｛1｝B. ｛0｝C. ｛0，1｝D. ｛0，1，2｝2. 下列不等式正确的是（）。

A ．若a b c b,->-则a c >B ．若a b >cd，则a c >C ．若ac bc > ，则ac > D ．若22a b bc >则a c >3. 1-1x x ≥≤是的（）A 充分条件B 必要条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为（）．A ．-4B ．-2C ．8D ．105. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平⾏，则m 等于（）A. 3B.1- C. -1或3 D. -3或16. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最⼤值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1]上是（）A 增函数且最⼩值为5B 增函数且最⼤值为5C 减函数且最⼩值为5D 减函数且最⼤值为57. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（）A B C D8.函数y =的值域是（）A.(,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2)9. 点P 在平⾯ABC 外，0P 为P 在平⾯ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为ABC ?的（）A. 内⼼B. 外⼼C. 重⼼D. 垂⼼ 10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（）A. 2B. 3C. 5D. 6 11. 在△ABC 中，若3C π∠=，则cos cos sin sin A B A B -=( )A. 12-B. 0C.D. 112. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最⼤值，则cos θ=（） A． B．2- C ．12- D ．0 13. 椭圆2214y x +=的离⼼率为（）． A ．12 BC ．56D ．2314. 某天上午共四节课，排语⽂、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（）A ．6B ．9 C.12 D.１８15.在10的展开式中，10x 的系数是（）A ．53- B.１ C ．53 D ．102 ⼆、填空题（本⼤题共有15个空，每空2分，共30分）16.函23log y =(4-x 的定义域是 __（⽤区间表⽰）。

近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题

5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（） 6、函数13x y =+的值域是（）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。

7、y= sinx cosx 的最小正周期为（）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。

10、抛物线y=-：x2的准线方程为（）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。

11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。

河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案

2004年河北省普通高等学校对口招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。

考试时间120分钟。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------（）A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------------------（）A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------（） A ．1()212x y x x =≠-+ B 。

1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。

1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。

2016年河北省专接本考试《高等数学》真题及详解

2016年河北省专接本考试《高等数学》真题
(总分100, 考试时间90分钟)
1. 选择题
1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 己知矩阵，则矩阵的秩为( )
A 1
B 2
C 3
D 4
答案:B
解析：考查矩阵的秩．，故秩为2.
2. 若D=，则二重积分=( )
答案:D
解析：考查极坐标系下计算二重积分．
3. 函数y=ln(x—1)+ 的定义域为( )
A (1，4]
B [1，4]
C (1，4)
D [1，4)
答案:C
解析：考查函数定义域．解不等式组即得．
4. 设函数在点x=x 0 处可导，且 =1,则 = ( )
A 一2
B 2
C 一3
D 3
答案:C
解析：考查导数的定义．
5. 广义积分=( )
答案:B
解析：考查上限无穷的广义积分．
6. 设，则下列关于曲线图形的说法正确的是( )
A 既有水平渐近线又有竖直渐近线
B 既无水平渐近线又无竖直渐近线
C 只有竖直渐近线
D 只有水平渐近线
答案:A
解析：考查曲线的渐近线．由得水平渐近线为y=1；由得垂直渐近线为
x=1．
7. 己知，，且AX=B则X=( )
答案:D
解析：考查矩阵方程(A，B)=
8. 已知的一个原函数为，则= ( )
答案:D
解析：考查不定积分的及原函数的概念．
9. 经过点P 0 (1,2,1)，且与直线L：垂直的平面方程为( )
A 3x－y－z=0
B 3x+y－z=0
C 3x－y－z+4=0
D 3x－y－z+6=0。

2016年河北高考理科数学试题及答案(Word版)

2016年河北高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B （C（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c c a b <（D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)(B(C)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.(14) 5(2x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

2016年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

2016年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A. B.C. D.2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A. B. C. D.3.为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A. B.C. D.4.的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则A. B.C. D.5.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.6.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A. B. C. D.8.若，，则（）A.B.C.D.9.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.10.执行如图的程序图，如果输入的，，，则输出，的值满足（）A. B. C. D.11.平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为（）A. B.C. D.12.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设向量，，且，则________．14.已知是第四象限角，且，则________．15.设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为________．16.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时，生产一件产品的利润为元，生产一件产品的利润为元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为________元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知是公差为的等差数列，数列满足，，．求的通项公式；求的前项和．18.如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点．证明：是的中点；在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积．19.某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．若，求与的函数解析式；若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？20.在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点．求；除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由．21.已知函数．讨论的单调性；若有两个零点，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22.如图，是等腰三角形，．以为圆心，为半径作圆．证明：直线与相切；点，在上，且，，，四点共圆，证明：．[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直线坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数．在图中画出的图象；求不等式的解集．答案1. 【答案】B【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1, 3, 5, 7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3, 5}．故选：B．2. 【答案】A【解析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：(1+2i)(a+i)=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a−2=2a+1，解得a=−3．故选：A．3. 【答案】C【解析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有C42=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为46=23．故选：C．4. 【答案】D【解析】由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc，利用已知整理可得3b2−8b−3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=√5，c=2，cosA=23，∴由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2−a22bc=b2+4−52×b×2，整理可得：3b2−8b−3=0，∴解得：b=3或−13（舍去）．故选：D．5. 【答案】B【解析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：xc +yb=1，椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，可得：√c2+b2=b2，4=b2(1c2+1b2)，∴b2c2=3，a2−c2c2=3，∴e=ca =12．故选：B．6. 【答案】D【解析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2(x−π4)+π6]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin(2x+π6)的周期为T=2π2=π，由题意即为函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π4个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2(x−π4)+π6]，即有y=2sin(2x−π3)．故选：D．7. 【答案】A【解析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图：可得：78×43πR3=28π3，R=2．它的表面积是：78×4π⋅22+34×π⋅22=17π．故选：A．8. 【答案】B【解析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a>b>0，0<c<1，∴log c a<log c b<0，故B正确；∴0>log a c>log b c，故A错误；c a<c b，故C错误；a c>b c，故D错误；故选：B9. 【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f(x)=y=2x2−e|x|，∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|，故函数为偶函数.当x=±2时，y=8−e2∈(0, 1)，故排除A，B.当x∈[0, 2]时，f(x)=y=2x2−e x，∴f′(x)=4x−e x=0有解，故函数y=2x2−e|x|在[0, 2]不是单调的，故排除C.故选：D.10. 【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=12则x=3，y=6，满足x2+y2≥36，2故y=4x.故选：C.11. 【答案】A【解析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α // 平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n.可知：n // CD1，m // B1D1，∵△CB1D1是正三角形，m、n所成角就是∠CD1B1=60∘．则m、n所成角的正弦值为：√3．2故选：A．12. 【答案】C【解析】求出f(x)的导数，由题意可得f′(x)≥0恒成立，设t=cosx(−1≤t≤1)，即有5−4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0<t≤1，−1≤t<0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f(x)=x−13sin2x+asinx的导数为f′(x)=1−23cos2x+acosx，由题意可得f′(x)≥0恒成立，即为1−23cos2x+acosx≥0，即有53−43cos2x+acosx≥0，设t=cosx(−1≤t≤1)，即有5−4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0<t≤1时，3a≥4t−5t，由4t−5t在(0, 1]递增，可得t=1时，取得最大值−1，可得3a≥−1，即a≥−13；当−1≤t<0时，3a≤4t−5t，由4t−5t在[−1, 0)递增，可得t=−1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤13．综上可得a的范围是[−13, 13 ]．故选：C．13. 【答案】−23【解析】根据向量垂直的充要条件便可得出a→⋅b→=0，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵a→⊥b→；∴a→⋅b→=0；即x+2(x+1)=0；∴x=−23．故答案为：−23．14. 【答案】−43【解析】由θ得范围求得θ+π4的范围，结合已知求得cos(θ+π4)，再由诱导公式求得sin(π4−θ)及cos(π4−θ)，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan(θ−π4)的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴−π2+2kπ<θ<2kπ，则−π4+2kπ<θ+π4<π4+2kπ,k∈Z，又sin(θ+π4)=35，∴cos(θ+π4)=√1−sin2(θ+π4)=√1−(35)2=45．∴cos(π4−θ)=sin(θ+π4)=35，sin(π4−θ)=cos(θ+π4)=45．则tan(θ−π4)=−tan(π4−θ)=−sin(π4−θ)cos(π4−θ)=−4535=−43．故答案为：−43．15. 【答案】4π【解析】圆C:x2+y2−2ay−2=0的圆心坐标为(0, a)，半径为√a2+2，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C:x2+y2−2ay−2=0的圆心坐标为(0, a)，半径为√a2+2，∵直线y=x+2a与圆C:x2+y2−2ay−2=0相交于A，B两点，且|AB|=2√3，∴圆心(0, a)到直线y=x+2a的距离d=√a2−1，即√2=√a2−1，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16. 【答案】216000【解析】设甲、乙两种产品每件分别是x元和y元，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：(1)设甲、乙两种产品每件分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得{x ∈N,y ∈N1.5x +0.5y ≤150x +0.3y ≤905x +3y ≤600，z =2100x +900y ．不等式组表示的可行域如图：由题意可得{x +0.3y =905x +3y =600，解得：{x =60y =100，A(60, 100)，目标函数z =2100x +900y ．经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．17. 【答案】解：(1)∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n =1时，a 1b 2+b 2=b 1．∵b 1=1，b 2=13，∴a 1=2，又∵{a n }是公差为3的等差数列，∴a n =3n −1，; (2)由(1)知：(3n −1)b n+1+b n+1=nb n ．即3b n+1=b n ．即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，∴{b n }的前n 项和S n =1−(13)n 1−13=32(1−3−n )=32−12⋅3n−1．【解析】(1)令n =1，可得a 1=2，结合{a n }是公差为3的等差数列，可得{a n }的通项公式；; (2)由①可得：数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，进而可得：{b n }的前n项和．【解答】解：(1)∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n =1时，a 1b 2+b 2=b 1．∵b 1=1，b 2=13，∴a 1=2，又∵{a n }是公差为3的等差数列，∴a n =3n −1，; (2)由(1)知：(3n −1)b n+1+b n+1=nb n ．即3b n+1=b n ．即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，∴{b n }的前n 项和S n =1−(13)n 1−13=32(1−3−n )=32−12⋅3n−1．18. 【答案】解：(1)证明：∵P −ABC 为正三棱锥，且D 为顶点P 在平面ABC 内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；; (2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF // PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=23CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE // PC，因此PE=23PG，DE=13PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3√2，PE=2√2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=13×DE×S△PEF=13×2×12×2×2=43．【解析】(1)根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；; (2)由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：(1)证明：∵P−ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；; (2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P −ABC 的侧面是直角三角形，∴PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，又EF // PB ，所以EF ⊥PA ，EF ⊥PC ，因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影．连结CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心．由(1)知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故CD =23CG ．由题设可得PC ⊥平面PAB ，DE ⊥平面PAB ，所以DE // PC ，因此PE =23PG ，DE =13PC ．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA =6，可得DE =2，PG =3√2，PE =2√2．在等腰直角三角形EFP 中，可得EF =PF =2．所以四面体PDEF 的体积V =13×DE ×S △PEF =13×2×12×2×2=43．19. 【答案】解：(1)当n =19时，y ={19×200,x ≤1919×200+(x −19)×500,x >19={3800,x ≤19500x −5700,x >19; (2)由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n 的频率为不小于0.5．则n ≥19∴n 的最小值为19件；; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：1100(70×19×200+4300×20+4800×10)=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为1100(90×4000+10×4500)=4050（元）∵4000<4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【解析】(1)若n =19，结合题意，可得y 与x 的分段函数解析式；; (2)由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n 的最小值；; (3)分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：(1)当n =19时，y ={19×200,x ≤1919×200+(x −19)×500,x >19={3800,x ≤19500x −5700,x >19; (2)由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n 的频率为不小于0.5．则n ≥19∴n的最小值为19件；; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：1100(70×19×200+4300×20+4800×10)=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为1100(90×4000+10×4500)=4050（元）∵4000<4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20. 【答案】解：(1)将直线l与抛物线方程联立，解得P(t22p, t)，∵M关于点P的对称点为N，∴x N+x M2=t22p，y N+y M2=t，∴N(t22p, t)，∴ON的方程为y=ptx，与抛物线方程联立，解得H(2t 2p, 2t)∴|OH| |ON|=|y H||y N|=2；; (2)由(1)知k MH=p2t，∴直线MH的方程为y=p2tx+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2−4ty+4t2=0，∴△=16t2−4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【解析】(1)求出P，N，H的坐标，利用|OH||ON|=|y H||y N|，求|OH||ON|；; (2)直线MH的方程为y=p2tx+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2−4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：(1)将直线l与抛物线方程联立，解得P(t 22p, t)，∵M关于点P的对称点为N，∴x N+x M2=t22p，y N+y M2=t，∴N(t22p, t)，∴ON的方程为y=ptx，与抛物线方程联立，解得H(2t 2p, 2t)∴|OH| |ON|=|y H||y N|=2；; (2)由(1)知k MH=p2t，∴直线MH的方程为y=p2tx+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2−4ty+4t2=0，∴△=16t 2−4×4t 2=0，∴直线MH 与C 除点H 外没有其它公共点．21. 【答案】解：(1)由f(x)=(x −2)e x +a(x −1)2，可得f′(x)=(x −1)e x +2a(x −1)=(x −1)(e x +2a)，①当a ≥0时，由f′(x)>0，可得x >1；由f′(x)<0，可得x <1，即有f(x)在(−∞, 1)递减；在(1, +∞)递增；②当a <0时，若a =−e 2，则f′(x)≥0恒成立，即有f(x)在R 上递增；若a <−e 2时，由f′(x)>0，可得x <1或x >ln(−2a)；由f′(x)<0，可得1<x <ln(−2a)．即有f(x)在(−∞, 1)，(ln(−2a)，+∞)递增；在（1, ln(−2a)）递减；若−e 2<a <0，由f′(x)>0，可得x <ln(−2a)或x >1；由f′(x)<0，可得ln(−2a)<x <1．即有f(x)在（−∞, ln(−2a)），(1, +∞)递增；在(ln(−2a)，1)递减；; (2)①由(1)可得当a >0时，f(x)在(−∞, 1)递减；在(1, +∞)递增，且f(1)=−e <0，x →+∞，f(x)→+∞；x →−∞，f(x)→+∞．f(x)有两个零点； ②当a =0时，f(x)=(x −2)e x ，所以f(x)只有一个零点x =2；③当a <0时，若a <−e 2时，f(x)在（1, ln(−2a)）递减，在(−∞, 1)，(ln(−2a)，+∞)递增，又当x ≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点；当a ≥−e 2时，f(x)在(1, +∞)单调递增，又x ≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．综上可得，f(x)有两个零点时，a 的取值范围为(0, +∞)．【解析】(1)求出f(x)的导数，讨论当a ≥0时，a <−e 2时，a =−e 2时，−e 2<a <0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；; (2)由(1)的单调区间，对a 讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：(1)由f(x)=(x −2)e x +a(x −1)2，可得f′(x)=(x −1)e x +2a(x −1)=(x −1)(e x +2a)，①当a ≥0时，由f′(x)>0，可得x >1；由f′(x)<0，可得x <1，即有f(x)在(−∞, 1)递减；在(1, +∞)递增；②当a <0时，若a =−e 2，则f′(x)≥0恒成立，即有f(x)在R 上递增；若a <−e 2时，由f′(x)>0，可得x <1或x >ln(−2a)；由f′(x)<0，可得1<x <ln(−2a)．即有f(x)在(−∞, 1)，(ln(−2a)，+∞)递增；在（1, ln(−2a)）递减；若−e 2<a <0，由f′(x)>0，可得x <ln(−2a)或x >1；由f′(x)<0，可得ln(−2a)<x <1．即有f(x)在（−∞, ln(−2a)），(1, +∞)递增；在(ln(−2a)，1)递减；; (2)①由(1)可得当a >0时，f(x)在(−∞, 1)递减；在(1, +∞)递增，且f(1)=−e <0，x →+∞，f(x)→+∞；x →−∞，f(x)→+∞．f(x)有两个零点； ②当a =0时，f(x)=(x −2)e x ，所以f(x)只有一个零点x =2；③当a <0时，若a <−e 2时，f(x)在（1, ln(−2a)）递减，在(−∞, 1)，(ln(−2a)，+∞)递增，又当x ≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点；当a ≥−e 2时，f(x)在(1, +∞)单调递增，又x ≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．综上可得，f(x)有两个零点时，a 的取值范围为(0, +∞)．22. 【答案】证明：(1)设K 为AB 中点，连结OK ，∵OA =OB ，∠AOB =120∘，∴OK ⊥AB ，∠A =30∘，OK =OAsin30∘=12OA ，∴直线AB 与⊙O 相切；; (2)因为OA =2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．∵OA =OB ，TA =TB ，∴OT 为AB 的中垂线，同理，OC =OD ，TC =TD ，∴OT 为CD 的中垂线，∴AB // CD ．【解析】(1)设K 为AB 中点，连结OK ．根据等腰三角形AOB 的性质知OK ⊥AB ，∠A =30∘，OK =OAsin30∘=12OA ，则AB 是圆O 的切线．; (2)设圆心为T ，证明OT 为AB 的中垂线，OT 为CD 的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：(1)设K 为AB 中点，连结OK ，∵OA =OB ，∠AOB =120∘，∴OK ⊥AB ，∠A =30∘，OK =OAsin30∘=12OA ，∴直线AB 与⊙O 相切；; (2)因为OA =2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．∵OA =OB ，TA =TB ，∴OT 为AB 的中垂线，同理，OC =OD ，TC =TD ，∴OT 为CD 的中垂线，∴AB // CD ．23. 【答案】解：(1)由{x =acost y =1+asint ，得{x =acost y −1=asint ，两式平方相加得，x 2+(y −1)2=a 2．∴C 1为以(0, 1)为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x 2+y 2−2y +1−a 2=0．①由x 2+y 2=ρ2，y =ρsinθ，得ρ2−2ρsinθ+1−a 2=0；; (2)C 2:ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x 2+y 2=4x ，②即(x −2)2+y 2=4．由C 3:θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y =2x ，∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，∴y =2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程，①-②得：4x −2y +1−a 2=0，即为C 3，∴1−a 2=0，∴a =1(a >0)．【解析】(1)把曲线C 1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C 1是圆，化为一般式，结合x 2+y 2=ρ2，y =ρsinθ化为极坐标方程；; (2)化曲线C 2、C 3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y =x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程，把C 1与C 2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y =x 可得1−a 2=0，则a 值可求．【解答】解：(1)由{x =acost y =1+asint ，得{x =acost y −1=asint ，两式平方相加得，x 2+(y −1)2=a 2．∴C 1为以(0, 1)为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x 2+y 2−2y +1−a 2=0．①由x 2+y 2=ρ2，y =ρsinθ，得ρ2−2ρsinθ+1−a 2=0；; (2)C 2:ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x 2+y 2=4x ，②即(x −2)2+y 2=4．由C 3:θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y =2x ，∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，∴y =2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程，①-②得：4x −2y +1−a 2=0，即为C 3，∴1−a 2=0，∴a =1(a >0)．24. 【答案】解：(1)f(x)={x −4,x ≤−13x −2,−1<x <324−x,x ≥32，由分段函数的图象画法，可得f(x)的图象，如右：; (2)由|f(x)|>1，可得当x ≤−1时，|x −4|>1，解得x >5或x <3，即有x ≤−1；当−1<x <32时，|3x −2|>1，解得x >1或x <13，即有−1<x <13或1<x <32；当x ≥32时，|4−x|>1，解得x >5或x <3，即有x >5或32≤x <3．综上可得，x <13或1<x <3或x >5．则|f(x)|>1的解集为(−∞, 13)∪(1, 3)∪(5, +∞)．【解析】(1)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；; (2)分别讨论当x ≤−1时，当−1<x <32时，当x ≥32时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：(1)f(x)={x −4,x ≤−13x −2,−1<x <324−x,x ≥32，由分段函数的图象画法，可得f(x)的图象，如右：; (2)由|f(x)|>1，可得当x ≤−1时，|x −4|>1，解得x >5或x <3，即有x ≤−1；当−1<x <32时，|3x −2|>1，解得x >1或x <13，即有−1<x <13或1<x <32；当x ≥32时，|4−x|>1，解得x >5或x <3，即有x >5或32≤x <3．综上可得，x <13或1<x <3或x >5．则|f(x)|>1的解集为(−∞, 13)∪(1, 3)∪(5, +∞)．。