比和比例重点难点及试卷

比和比例教学重难点及试卷
1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。

2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。

（交叉相乘，积相等）
需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。

如：16×5=20×4 可以得到： 16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20
3、正比例与反比列的判断方法。

正比例商一定、反比例积一定。

第一步：已知的两个量是否相关联。

第二步：两者怎样组合在一起符合意义。

第三步：能否找到不变量。

如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。

已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。

每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。

如：圆的面积与半径。

面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。

半径随时在变化，所以积是一个变化的量。

商不一定，所以它们不成比例。

4、典型题补充
圆的周长与半径或直径。

成正比例圆的面积与半径的平方。

成正比例
正方形的周长与边长。

成正比例长方形的周长一定，长和宽。

不成比例
5、趋势图。

正比例：斜直线，往右上方的趋势。

反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。

6、解比例。

依据：比例的基本性质（内项积等于外项积）
7、解比例应用题
步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。

根据等量关系列出比例。

表示形式：正比例 x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D
反比例 x×y =k（一定）（乘法算式） A×B = C×D
二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。

（计算时首先要统一单位）
熟记：千米化厘米，小数点右移5位。

厘米化千米，小数点左移5位。

如：2.5千米=250000厘米
1：2000000 前项是“1”称为缩小比例尺 20：1 后项为“1”称为放大比例尺（一般前项单
位都为厘米）
表示形式：1:2000000还可以写成 1:20千米（数字比例尺） （线
段比例尺）
注意：比例尺中，前项为图上距离，后项为实际距离 ，不能改变。

公式： 图上距离 = 实际距离×比例尺 实际距离 = 图上距离÷比例尺
(比与比例习题精选)
一、填空题
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。

2、甲数×43
＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。

3、甲数的53是甲乙两数和的41
，甲乙两数的比是（ ）。

4、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65
，这个比例式可以是
（ ）。

5、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。

6、在一个比例式中。

两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101
，这个比
例式可以是（ ）。

7、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去21
杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是
（ ）。

8、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21
，这个比例是
81624千米
（ ）。

9、甲数比乙数多32
，甲数与乙数的比是（ ）。

10、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。

11、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81
，另一个外项是（ ）。

12、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。

13、东风小学六年级人数是五年级人数的98
，五年级与六年级人数的比是（ ）。

14、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。

15、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。

16、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。

17、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。

报纸的总价和所订份数成（ ）比例。

18、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（ ）。

19、一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系。

20、甲数的53等于乙数的41
，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），比值是
（ ）。

21、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（ ）。

22、写一个能与31：41
组成比例的比（ ）。

23、如果γ＝χ5
，χ与γ成（ ）比例。

24、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。

25、如果a ×5=b ×8，那么a:b=（ ）。

26、三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是（ ）。

27、甲数的53等于乙数的41
，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。

28、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。

29、把132
与它的倒数的比化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

30、甲数的43等于乙数的52
，（甲乙两数都不为0）甲数和乙数的比是（ ）。

31、4分：31
时的比值是（ ），最简整数比是（ ）。

32、把103
：0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

33、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（ ）。

34、141
：0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

35、如果a b 与c d
互为倒数，那么a 、b 、c 、d 这四个数写成比例是
（ ）。

36、21
：0.125化成最简单的整数比是（ ），读作（ ），比值是（ ），读作
（ ）。

37、甲数与乙数的比是5：8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）（ ）。

二、判断题
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。

（ ）
2、）因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。

（ ）
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。

（ ）
4、如果A 与B 成反比例，B 与C 也成反比例，那么A 与C 成正比例。

（ ）
5、如果a ×3=b ×5，那么a:b=5:3。

（ ）
6、y=8x,表示x 和y 成正比例。

（ ）
7、半径与直径的比是1：2。

（ ）
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。

（ ）
9、如果χ6
＝γ7
（χ,γ都不为0），那么χ和γ成正比例。

（ ）
10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。

（ ） 12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。

（ ）
13、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少41。

（ ）
14、长方形的长和宽成反比例。

（ ） 15、两个数相除的商又叫做两个数的比。

（ ） 16、长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。

（ ） 17、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。

（ ） 三、选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。

A 、192
B 、48
C 、28
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。

A 、9：1
B 、3：1
C 、6：1 3、成反比例的量是（ ）。

A 、A 和
B 互为倒数 B 、圆柱的高一定，体积和底面积
C 、被减数一定，减数与差
D 、除数一定，商和被除数
4、如果χ6
＝γ5
那么χ和γ（ ）。

A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
5、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（ ）。

A 、4：3
B 、5：4
C 、3：4
6、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）。

A 、5：1
B 、4：1
C 、2：5
7、互为倒数的两个数（ ）。

A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
8、下列各组比能与51：61
组成比例的是（ ）。

A 、5：6
B 、6：5
C 、61：51
9、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A 、10：1
B 、1：10
C 、1：11
D 、11：1 10、一个圆的直径与周长的比是（ ）。

A 、1：2π
B 、1：π
C 、2：π
11、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（ ）
A 、25%
B 、20%
C 、10% 12、在同一个圆里，周长与直径（ ）。

A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
13、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（ ）。

A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
14、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（ ）。

A 、长
B 、短
C 、一样长
15、表示χ与γ成正比例关系的式子是（ ）。

A 、χ
γ＝6 B 、χ＝6γ C 、γ＝χ＋6
16、在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

A 、401
B 、40000001
C 、4000001
17、路程一定，速度和时间（ ）。

A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
20、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是（ ）
A 、1：10
B 、10：1
C 、1：11
21、χ的5倍与γ的3倍的比是1：2，那么χ与γ的比是（ ）。

A 、3：10
B 、10：3
C 、3：5
22、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。

甲队和乙队的工作效率比是（ ）。

A 、8：6
B 、4：3
C 、81：61
D 、61：81
23、车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数（ ）。

A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例 24、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。

A 、1：4
B 、3：1
C 、1：3
25、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。

A 、11：1
B 、1：11
C 、111
26、两个圆的直径比是1：2，周长比是（ ）。

A 、1：2
B 、1：4
C 、1：8 27、距离一定，时间和速度（ ）
A 、不成比例
B 、成正比例
C 、成反比例 四、求未知数χ
1、752.125＝
χ
2、 4
41
25：＝：χ 3、6.5：χ＝3.25：4
4、χ：＝：4110181
5、6328.0：＝：χ
6、
951527：
＝：χ
7、25324χ＝： 8、55.03：＝：χ 9、15
61
94：＝：χ
10、12343：＝：χ 11、χ：＝：4151103 12、156194：＝：χ
13、13：7＝14χ 14、6：χ＝151：50% 15、12
61
32：＝：χ
五、应用题
1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。

当行到全程的52
时，甲下了车；当行到全程的53
时，乙下了车；丙到终点才下车。

他们三人共付车费290元。

甲、乙、丙三人按
路程的远近各付款多少元？
2、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
3、盖一幢职工宿舍。

计划使用6米长的水管240根。

后来改用8米长的水管，共需要多少根？（用两种方法解答）
4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级。

六年
级分到的51等于五年级分到的41，又等于四年级分到的21
，三个年级各分到多少棵？
5、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（用两种方法解答）
5、甲地到乙地的公路长392千米。

一辆汽车3小时行了168千米。

照这样计算，行完全还需要几小时？（用两种方法解答）
6、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的43
，六年级捐款额的54
与五年级刚好相等。

六年级捐款多少元？
7、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。

实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成？（用两种方法解答）
8、一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小时？（用两种方法解答）
9、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。

最重的一个同学
达多少千克？
10、（2005·泸模二）铁路工人修铁路，用每根长9米的新铁轨替换原来每根6米的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有多少根？（用两种方法解答）
11、泸西县水泥厂5天生产水泥320吨。

照这样计算，要生产6600吨水泥，需要多少天完成？（用两种方法解答）
12、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。

照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？（用两种方法解答）
13、甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件。

已知甲小组每小时加工120个零件，乙每小时加工零件多少个？（用两种方法解答）
14、50千克花生仁可以榨油19千克。

要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（用两种方法解答）
15、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
16、在10001
的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形
操场的实际周长是多少千米？
17、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？（用两种方法解答）
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