绝对值的计算

教师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版

学科名称 数学

年 级

七年级

上课时间

课题名称 绝对值的运算

教学目标 掌握去绝对值的方法，理解绝对值所表示的意义。 教学重点

正确理解绝对值的概念

教 学 过 程

备 注

【知识要点】 1．绝对值的定义：

一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数对应的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

a 的几何意义是：

在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。 4．绝对值的性质

（1）绝对值是非负数，即0≥a 。（2）互为相反数的数绝对值相等，即a a -=。

（3）若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互相反数，即若b a =，则b a =或b a -=。 （4）绝对值最小的数是0。

5．根据已知条件化简含绝对值的式子：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号。化简多重绝对值时，要从里向外依次化简行绝对值的式子。去绝对值符号的法则：

()()()⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a

a 6．两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数。 7．常用公式：2

22a

a a ==；

b a ab •=；

()0a a

b b b

=≠ 8．非负数的性质：当几个非负数的和等于0时，则这些非负数均为0．

【典型例题】

例1、化简并说出几何意义

（1）a ； （2）1-x （3）12-x （4）21-+-x x

例2、绝对值和相反数都等于它本身的数是 。 例3、如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值那么（ ） A ．这个数必大于另一个数 B ．这个数必小于另一个数 C ．这两个数的符号必相反 D ．以上说法都不对

例4、已知20

9

,73=

=

b a ，且a b <，试求a 、b 的值。 例5 绝对值不大于3的整数有 .

例6 下列哪些数是正数，哪些是负数?

-2， 3

1

+

， 3-， 0， -2+， -（-2）， -2- 正数有 ，负数有 . 例7 在括号里填写适当的数： 5.3-=( )；

2

1

+

=( )； -5-=( )；

-3+=( )；

)( =1； () =0； -

()=-2

例8 若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b

例9 已知12a =+，7b =-，()

198c =----求a c b +-+的值

例10 已知120a b -++=，求()2003

a b +

例11 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？

例6 （1）已知5=a ，3=b 且a b a b -=-，求b a ,的值.

（2）已知5=a ，3=b 且a b b a -=-，求b a ,的值.

课堂练习

1.去掉下列各数的绝对值符号：

(1)若x<0,则|x|=__________；

(2)若a<1,则|a-1|=________;

(3)已知x>y>0,则|x+y|=_______

(4)若a>b>0,则|-a-b|=_________.

2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )

A. a>b

B. a

C. 不能确定

D. a=b

3．-

10

3

，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )

A. 10

3

-

>|π|>|-3.3|; B. 10

3

-

>|-3.3|>|π|; C. |π|>10

3

-

>|-3.3|; D. 10

3

-

>|π|>|-3.3|

4．若b a ,在数轴上对应的点如图所示, 试化简b a b a b a ++-++. a

b

课后作业

一、填空 1. －|－

76|=_______ ，－（－76）=______ _， －|+31

|=____ ___， －（+

31）=_______ ，+|－（21）|=_____ __ ， +（－2

1

）=_____ __. 2.若|x|=5

1，则x 的相反数是_______.

3.若|m －1|=m －1,则m___1； 若|m －1| 〉m －1,则m___1；

若|x|=|－4|, 则x=____； 若|－x|=|

2

1

-|， 则x=______. 4.若0<” ）， 5.若m m -=-33，则3_________m （填“≤”或“≥”）

6.（2002年江西省中考题）若m ,n 互为相反数,则____________1=+-n m

7.（2004年江西省中考题）如下图,数轴上的点A 所 表示的数是a,则点A 到原点的距离是___________.

8.31++-x x 的最小值是____________，31+--x x 的最大值是____________. 9. 如果35=-x ，则__________=x ，415--m 的最小值是________.

二、选择

1.|x|=2,则这个数是（ ）

A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都不对

2.|

21a|=－2

1

a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数

D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）

A.－m

B. m

C.±m

D.2m

4.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身; B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;

D.-a 的绝对值等于a.

5. ()

2004200320042003-+-的结果为（ ） A. -2 B. -2004 C. -1

D. 2003

A

a

O