数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件
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高中数学《直观图》课件
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答案
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12 OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置 的等腰梯形 ABCD 的直观图．
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答案
类题通法 1画空间几何体的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图 形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.
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[变式训练2] 用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的 长方体 ABCD－A′B′C′D′的直观图．
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(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 □04 不变 ； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的 □05 12 .
2．立体图形与平面图形相比多了一个 □06 z 轴 ，其直观图中对应于
z 轴的是 □07 z′轴 ，平面 x′O′y′表示 □08 水平 平面，平面 y′O′z′ 和 x′O′z′表示 □09 直立 平面．平行于 z 轴的线段，在直观图中 □10 平行性 和 □11 长度 都不变．
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提示
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例 1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．
高中数学必修课件第一章直观图
物理学中的矢量图
矢量图是一种用箭头表示物理量大小和方向的直观图，广泛应用于力学、电磁学等领域。
化学中的分子结构图
分子结构图是一种用图形表示分子中原子连接方式的直观图，有助于理解分子的性质和化 学反应。
经济学中的图表分析
图表分析是一种用图表表示经济数据和趋势的分析方法，如折线图、柱状图、饼图等，有 助于理解经济现象和制定经济政策。
借助直观图进行空间想象
02
通过直观图可以帮助学生进行空间想象，更好地理解几何体的
形状和结构。
利用直观图解决实际问题
03
直观图可以帮助学生将实际问题抽象为几何问题，从而利用几
何知识解决实际问题。
典型例题讲解与思路分析
例题1
题目内容描述...
解题思路
首先，根据题意画出直观图； 其次，利用空间几何知识进行 分析；最后，得出结论。
04
03
06
总结与拓展
直观图在高中数学中重要性
直观图能够帮助学生 更好地理解数学概念 、定理和公式，提高 学习效率。
直观图有助于培养学 生的空间想象力和逻 辑思维能力。
通过直观图，可以将 抽象的数学问题具体 化，降低解题难度。
不同类型直观图适用场景比较
几何图形直观图
适用于解决几何问题，如平面几何、立体几何等。通过绘 制几何图形直观图，可以清晰地展示图形的形状、大小和 位置关系。
直观图作用
帮助理解和分析数学问题，使抽 象概念具体化，降低思维难度。
常见直观图类型介绍
01
平面图
在平面上表示点、线、面等元素的图形，如几何图形、 函数图像等。
02
立体图
在三维空间中表示点、线、面、体等元素的图形，如立 体几何图形、三维坐标系等。
矢量图是一种用箭头表示物理量大小和方向的直观图，广泛应用于力学、电磁学等领域。
化学中的分子结构图
分子结构图是一种用图形表示分子中原子连接方式的直观图，有助于理解分子的性质和化 学反应。
经济学中的图表分析
图表分析是一种用图表表示经济数据和趋势的分析方法，如折线图、柱状图、饼图等，有 助于理解经济现象和制定经济政策。
借助直观图进行空间想象
02
通过直观图可以帮助学生进行空间想象，更好地理解几何体的
形状和结构。
利用直观图解决实际问题
03
直观图可以帮助学生将实际问题抽象为几何问题，从而利用几
何知识解决实际问题。
典型例题讲解与思路分析
例题1
题目内容描述...
解题思路
首先，根据题意画出直观图； 其次，利用空间几何知识进行 分析；最后，得出结论。
04
03
06
总结与拓展
直观图在高中数学中重要性
直观图能够帮助学生 更好地理解数学概念 、定理和公式，提高 学习效率。
直观图有助于培养学 生的空间想象力和逻 辑思维能力。
通过直观图，可以将 抽象的数学问题具体 化，降低解题难度。
不同类型直观图适用场景比较
几何图形直观图
适用于解决几何问题，如平面几何、立体几何等。通过绘 制几何图形直观图，可以清晰地展示图形的形状、大小和 位置关系。
直观图作用
帮助理解和分析数学问题，使抽 象概念具体化，降低思维难度。
常见直观图类型介绍
01
平面图
在平面上表示点、线、面等元素的图形，如几何图形、 函数图像等。
02
立体图
在三维空间中表示点、线、面、体等元素的图形，如立 体几何图形、三维坐标系等。
高中数学《直观图》课件
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答案
类题通法 1画空间几何体的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图 形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.
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[变式训练2] 用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的 长方体 ABCD－A′B′C′D′的直观图．
2 直观图
[学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2.用斜 二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.
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【主干自填】
1．平面图形直观图的画法
斜二测画法规则：
(1)在已知图形中建立平面直角坐标系 xOy，画直观图时，它们分别对应
42
(4)平行四边形的直观图是平行四边形； (5)相等线段的直观图仍然相等． A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由于斜二测画法保共点性，所以(1)错；保平行性，所以(3)错，(4) 对；原来垂直的两线段，在直观图中夹角为 45°，所以(2)错；与 y 轴平行的 线段长度变为原来的一半，所以(5)错．
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【即时小测】 1．思考下列问题 (1)相等的角在直观图中还相等吗？
提示：不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．
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提示
(2)空间几何体的直观图唯一吗？
沪教版数学高三上册多面体的直观图课件1
的图形也会随之变化. 第三，保平行线段的比不变．
P
10
仍保留了原图中三个主要的性质： 画水平放置的边长为2cm的正六 边形的直观图．
NH a FN 3
D
K
N
画棱长为2cm的正方体的直观图 虽然有很大的变化，但我们仍能借助于 虽然有很大的变化，但D 我们仍能借助于
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中点.
第三(，1保)过平行M线段, 的N比, 不P变三．点作正方体的截面，试作出该截面；
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领： 横同，竖半，平行性不变
问题拓展
1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画 法得到的直观图的面积。
问题拓展
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二 测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图 形的面积，并说明它是什么图形。
用“斜二测”画法画平面图形的要领：
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
作三条轴分别表示铅垂方向、左右 第三，保平行线段的比不变．
（1）
仍保留了原图中三个主要的性质：
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’
的图形也会随之变化.
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
新教材高中《立体图形的直观图》上课课件PPT2
斜二测画法画立体图形的直观图的口诀: 横竖不变，纵减一半，平行不变.
五、巩固提升
课堂练习: 第111页练习第1、2、3题 课堂作业: 第111页习题8.2第3、4、6、7题
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
z D在x轴正半轴上取线段AB， A'
使AB=6cm;在y轴正半轴上 取线段AD，使AD=2cm. 过
D
y
点B作y轴的平行线,过点D 作x轴的平行线,设它们的
OA(A)
B' C
Bx
交点为C,则□ABCD就是长方体底面ABCD的直观图.
(3)画侧.在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=3cm,过B、C、D
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
•
4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。
•
5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。
各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截
取3cm长的线段BB'、CC'、DD'.
(4)成图.顺次连接A'、B'、C'、D'，去掉辅助线,将被遮挡
的部分改为虚线，就得到长方体的直观图了.
三、典型例题
例2 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图. z
五、巩固提升
课堂练习: 第111页练习第1、2、3题 课堂作业: 第111页习题8.2第3、4、6、7题
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
z D在x轴正半轴上取线段AB， A'
使AB=6cm;在y轴正半轴上 取线段AD，使AD=2cm. 过
D
y
点B作y轴的平行线,过点D 作x轴的平行线,设它们的
OA(A)
B' C
Bx
交点为C,则□ABCD就是长方体底面ABCD的直观图.
(3)画侧.在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=3cm,过B、C、D
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
•
4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。
•
5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。
各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截
取3cm长的线段BB'、CC'、DD'.
(4)成图.顺次连接A'、B'、C'、D'，去掉辅助线,将被遮挡
的部分改为虚线，就得到长方体的直观图了.
三、典型例题
例2 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图. z
高中数学 三视图与直观图教学课件 苏教版必修1
Biblioteka 圆柱主视图 左视图
圆锥
球
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
下列是某个几何体的三视图，你能说出它对 圆台
应的几何体的名称？
主视图
左视图
俯视图
圆台
例：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
主视图
左视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
主视图
左视图
俯视图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
选择三种正投影
光线从几何体的前面向后面正投影,得到的 投影图称为主视图。 光线从几何体的左面向右面正投影,得到的 投影图称为左视图。
光线从几何体的上面向下面正投影,得到的 投影图称为俯视图。
几何体的主视图、左视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?
长
宽
“主、俯视图长对正”
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
俯视图和左视图 ----宽对齐
从正面看到的图 形，称为主视图。
从侧面看到的图 形，称为左视图。
从上面看到的图 形，称为俯视图。
主视图 三 视 左视图 图
俯视图
四棱锥的三视图。
圆锥
球
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
下列是某个几何体的三视图，你能说出它对 圆台
应的几何体的名称？
主视图
左视图
俯视图
圆台
例：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
主视图
左视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
主视图
左视图
俯视图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
选择三种正投影
光线从几何体的前面向后面正投影,得到的 投影图称为主视图。 光线从几何体的左面向右面正投影,得到的 投影图称为左视图。
光线从几何体的上面向下面正投影,得到的 投影图称为俯视图。
几何体的主视图、左视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?
长
宽
“主、俯视图长对正”
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
俯视图和左视图 ----宽对齐
从正面看到的图 形，称为主视图。
从侧面看到的图 形，称为左视图。
从上面看到的图 形，称为俯视图。
主视图 三 视 左视图 图
俯视图
四棱锥的三视图。
高中数学 空间几何体直观图 新人教A必修PPT课件
MN= 1 MN.以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
第5页/共22页
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F ME
A
O Dx
y
O
x
B NC
第6页/共22页
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
第9页/共22页
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
第10页/共22页
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
空间几何图形的 直观图画法
1、画轴:增加z轴, ∠xoz=900; 2、画底面；
3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保 持不变）
4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为
虚线.
第11页/共22页
画法:
①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴 相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.
高中数学(新教材)《立体图形的直观图 》课件
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(3)在空间几何体中，平行于 z 轴的线段 AB＝10 cm，则在直观图中对应 的线段 A′B′＝________cm.
(4)在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中，∠A′＝________.
答案 (1)C (2)6 2 (3)10 (4)45°或 135°
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分 改为虚线，得四棱锥的直观图如图②.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
画空间几何体的直观图应遵循的原则 (1)对于一些常见简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记 住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个 z 轴，表示 竖直方向． (3)平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，平行性与长度都与原来保持一致． (4)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要 充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此题也可以把点 A，B，C，D 放 在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关 系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，
从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者
(上海)数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公。 不要过分仓促地相信和钦佩德育教员：他们说话像天使，生活却像凡人。——约翰逊 有梦就去追，没死就别停。
这两条线段（ ） A.平行且相等
答案：A B.平行不相等
C.相等不平行
D.既不平行也不相等
2、用斜二则法画直观图时，矩形的宽原为2cm，则直观图中宽
为________cm．
答案：1
3、边长为3cm和4cm的矩形的直观图的面积为多少？ 答案:3 2cm2
逆用
1、下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图 形可能是下图中的（ ）
这样的直观图叫做斜二轴测图
“斜二测”画图法有两条重要性质：
1.平行直线的斜二测图仍是平行直线 2.线段及其线段上定比分点的斜二测图 保持原比例不变
三、平面图的直观图
画多面体的直观图，首先要画出它的底面多边形 的直观图（通常称为底面多边形的水平放置图）。
例1. 画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图
A.
B.
C.
D.
2、如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角 三角形，斜边长为1，那么原平面图形的面积是_________.
逆用
题目：求作下面三角形的平面直观图
A
H
B
A
450
这两条线段（ ） A.平行且相等
答案：A B.平行不相等
C.相等不平行
D.既不平行也不相等
2、用斜二则法画直观图时，矩形的宽原为2cm，则直观图中宽
为________cm．
答案：1
3、边长为3cm和4cm的矩形的直观图的面积为多少？ 答案:3 2cm2
逆用
1、下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图 形可能是下图中的（ ）
这样的直观图叫做斜二轴测图
“斜二测”画图法有两条重要性质：
1.平行直线的斜二测图仍是平行直线 2.线段及其线段上定比分点的斜二测图 保持原比例不变
三、平面图的直观图
画多面体的直观图，首先要画出它的底面多边形 的直观图（通常称为底面多边形的水平放置图）。
例1. 画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图
A.
B.
C.
D.
2、如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角 三角形，斜边长为1，那么原平面图形的面积是_________.
逆用
题目：求作下面三角形的平面直观图
A
H
B
A
450
高中数学直观图 精品优选公开课件
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
平行x轴、Z轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
（3）连线.
知识探究二:水平放置的立体图形的画法
例2 用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
C
B C
A
B
常见几何体的直观图
长方体 正方体 圆柱
圆锥
棱柱
球
知识探究一:三视图与直观图的联系
例3 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（长 度自定）
·Z
平行x轴、Z轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
（3）连线.
知识探究二:水平放置的立体图形的画法
例2 用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
C
B C
A
B
常见几何体的直观图
长方体 正方体 圆柱
圆锥
棱柱
球
知识探究一:三视图与直观图的联系
例3 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（长 度自定）
·Z
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
15.2多面体的直观图简约版
D A B
C
例3、已知P、Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，
BC的中点，过P、Q、D1作一个平面，画出此平 面截正方体的截面。
D1 A1 B1
C1
D
C Q
P B
A
例4、已知P、Q、M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱
AB、BC、A1D1的中点，过P、Q、M作一个平面， 画出此平面截正方体的截面。
D C 3cm
A
4cm
B
D 1.5cm A
4cm
C
B
例2.画水平放置的边长为a的正六边形的直观图
E D
F
G
2a
C
y
A
a
B
x
E F A G 2a B D C
y
x
练习1.画水平放置的边长为3cm的正三角形直观图
A
B
M 3cm
C
A B M 3cm C
例3.画正三棱柱ABC-A’B’C’的直观图，使它 的底面是边长为2cm的正三角形，高为3cm
ห้องสมุดไป่ตู้
D1 B1 C1
M
A1
D
A
C P
B Q
在下列条件下，判断三棱锥P-ABC的顶点P在底 面ABC内的射影位置 外心 1、三条侧棱相等
2、侧棱与底面所成的角相等 3、侧面与底面所成的角相等
外心 内心 内心
垂心 垂心 垂心
4、顶点P到ABC的三边距离相等
5、三条侧棱两两垂直 6、相对棱互相垂直 7、三个侧面两两垂直
D
A
C
B
定义:
当一个平面截多面体时，多面体的表 面与平面的交线所围成的平面图形叫 做平面截多面体的截面。
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件
复习作3个多公面理体的截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
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多面体的直观图 第三课时
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
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问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
NPLeabharlann A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q
确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
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多面体的直观图 第三课时
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
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问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
NPLeabharlann A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q
确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
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多面体的直观图 第三课时
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
问题：平面截正方体所得截面有哪些形状?
有没有平面七边形？ 平面八边形？为什么？
课堂小结、总结提升
1. 平面截多面体的截面的概念； 2. 平面截多面体所得截面的作法：
联
同一表面的两点
找
第三点所处表面
延
连线段、公共棱
交
与棱的交点
关键： 作截面理论依据源自R、P 平面AA' D ' D, R、P 平面
由公理1、公理2可知，
直线RP是平面AA' D ' D与平面的交线. 同理，直线PQ是平面A' B 'C ' D '与平面的交线, 直线RQ是平面AA' B ' B与平面的交线.
所以，RP、RQ、PQ平面与正方体各表面的交线.
问题：说明平面 将正方体分割为怎么样的两个多面体？
找交线
找到同一表 面上的两点
问题迁移、领悟内涵
练习1：已知三棱柱ABC A' B 'C ', P 平面A' ABB ',
作由A, P,Q所确定的平面截长方体所得的截面.
C'
Q
A
A'
B'
M
CP
D
N
P
A
（练习1）
B
B
C （练习2）
练习2：已知四面体ABCD, P AB, M AD, N CD,
一个四面体， 一个七面体
复习 3问个题公设理计、引发兴趣
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：平面截正方体所得截面有哪些形状?
R R
R
问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
作由P, M , N所确定的平面截长方体所得的截面.
课后思考
过正方体中心的平面截正方体， 可得哪些形状的截面？
N
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q 确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
梯形MRQP为所求截面
复习作3个多公面理体的截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
探究2：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R BC， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
L 平面截正方体所得截面.
H
F
N
E
平面六边形HREQPF 为所求截面
M
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
线在平面上.
公理2 若两个不同的平面有_1__个公共点， 则这两个平面的公共部分是过该点的 __直__线_____. 交线
公理3 三个_不__共__线___的点确定一个平面.
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
问题：平面截正方体所得截面有哪些形状?
有没有平面七边形？ 平面八边形？为什么？
课堂小结、总结提升
1. 平面截多面体的截面的概念； 2. 平面截多面体所得截面的作法：
联
同一表面的两点
找
第三点所处表面
延
连线段、公共棱
交
与棱的交点
关键： 作截面理论依据源自R、P 平面AA' D ' D, R、P 平面
由公理1、公理2可知，
直线RP是平面AA' D ' D与平面的交线. 同理，直线PQ是平面A' B 'C ' D '与平面的交线, 直线RQ是平面AA' B ' B与平面的交线.
所以，RP、RQ、PQ平面与正方体各表面的交线.
问题：说明平面 将正方体分割为怎么样的两个多面体？
找交线
找到同一表 面上的两点
问题迁移、领悟内涵
练习1：已知三棱柱ABC A' B 'C ', P 平面A' ABB ',
作由A, P,Q所确定的平面截长方体所得的截面.
C'
Q
A
A'
B'
M
CP
D
N
P
A
（练习1）
B
B
C （练习2）
练习2：已知四面体ABCD, P AB, M AD, N CD,
一个四面体， 一个七面体
复习 3问个题公设理计、引发兴趣
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：平面截正方体所得截面有哪些形状?
R R
R
问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
作由P, M , N所确定的平面截长方体所得的截面.
课后思考
过正方体中心的平面截正方体， 可得哪些形状的截面？
N
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q 确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
梯形MRQP为所求截面
复习作3个多公面理体的截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
探究2：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R BC， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
L 平面截正方体所得截面.
H
F
N
E
平面六边形HREQPF 为所求截面
M
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
线在平面上.
公理2 若两个不同的平面有_1__个公共点， 则这两个平面的公共部分是过该点的 __直__线_____. 交线
公理3 三个_不__共__线___的点确定一个平面.
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.