研究悖论的意义
浅论数学悖论的积极意义
论”导致了数学史上第一个无理数的诞生．之后．许多数学家 正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义．提出了一个含
有有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实
数理论。“希帕索斯悖论”的消除是通过否定产生这一矛盾的 前提“宇宙的一切现象都能归结为整数或整数之比”而完成 的，它使希腊人从依靠直觉、经验转向依靠证明．不仅扩大了 数域，而且带来了公理化方法数学学科向前发展。二是“贝克 莱悖论”与第二次数学危机的化解。在十七世纪．微积分这一 锐利无比的数学工具被牛顿、莱布尼兹各自独立发现．许许多 多数学疑难问题便迎刃而解。两人的理论都建立在无穷小分 析之上．但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却 是混乱的。因此，从微积分诞生时就遭到了一些学者的反对与 攻击，其中最猛烈的是英国大主教贝克莱。这一问题的提出在 当时的数学界又引起新的大辩论．由此导致了第二次数学危 机的产生。此后经过达朗贝尔、柯西、欧拉、康托尔等数学家历 经１００多年的不懈努力．重建微积分学基础。才结束ｒ数学中 暂时的混乱局面。同时也宣布了第二次数学危机的基本解决。 在“贝克莱悖论”消除的过程中．数学家不是把“无穷小量”概 念中所蕴含的朴素的辩证法因素连同其逻辑卜的混乱一起抛
二、数学悖论的思维特色
通过以上数学史中著名的三个数学悖论，以及其它数学 悖论的研究和学习。我们对数学悖论的思维特色有以下三点 认识。 首先，悖论是人们对客观事物的认识。希帕索斯悖论来源 于对直角三角形的认识：贝克莱悖论是人们对有限和无限、存 在和非存在两种对立概念认识的深化；罗素悖论是人们对集 合集合内部矛盾的认识。闪此，悖论决不是脱离客观实际的凭 空想象．也不足客观事物的规律性在人脑中简单地移植，而是 由主客体多次反复作用．认识达到高一级阶段主客体作用的 结果。当人们试图以原有的理论和方法及逻辑去解释一些新 的现象和规律时．就产生了认识和客体之间的冲突，反映到人 的主观思维Ｌ．打乱了ｌ一的思维层次，而新的思维不能同原有 的知识合乎逻辑地联系起来，这样就产生了悖论。 其次，悖论常产生于某一学科新旧理论的结合部，反映了 人们的思维从两个对立范围向辩证统一过渡。这无疑是思维 方法的进步和飞跃。人们的思维也从抽象统一向具体统一升 华．不再把有限和无限，存在和非存在看成非此即彼的两个对 立概念。而用极限理论完成了有限到无限的跨越，用无穷小量 完成了存在到非存在的跨越．从而使它们辩证地统一起来。进 而上升为辩证的思维方式。 再次，悖论是新颖独到、创造性的思维活动，它既没有有 效的方法和确定的规则可以直接利用．又没有人类以总结的 科学理论为依据，湿示了思维的智力品质的独创性。同时，我 们还看到悖论形成的思维过程，不是循规蹈矩、人云亦云，而 是独立思考．对旧的思维过程的批判和自我认识，显示了思维 活动的批判性。 三、数学悖论在数学教学中的教育意义 数学悖论不仅存在于一些基础的重要的数学理论中，而 且在我们身边、生活中不短缺。教师如果能够结合学校数学课 程，把我们在生活巾她到的数学悖论加以合理地处理，它们就 可以成为数学课堂教学中的“本原性问题”。下面举两个例子 予以说明。 例ｌ：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门 中选择一扇。其中一扇后面有一辆车。其余两扇后面则是山 羊。你选择了一扇ｆ】，假设是ｌ号门，然后知道门后面有什么的 主持人开启了另一扇后面有山羊的门．假设是３号门。然后他 问你：“你想选择２号门吗？”那么．改变你的选择对你来说是一 种优势吗？ 这个问题源自美国电视娱乐节目“让我们做个交易” （Ｌｅｔ’ｓ Ｍａｋｅ ａ Ｄｅａｌ）．后来被冠以节目主持人的名字“蒙提・霍 尔悖论”。莎凡是吉尼斯世界纪录中智商最高的人，她对这一 问题的解答是应该换．因为换了之后有２／３的概率赢得汽车。 不换的话概率只有１／３。她的这一解答引来了大量读者信件， 认为这个答案太荒唐了。有人说，如果这个解答代表了美国人 的智力，那美国就没希望了。因为直觉告诉人们，既然参赛者 是从鼍扇门巾任选一扇，那么选中汽车的概率就是１／３，换另 一扇门的话概率仍然是１／３。实际上，从数学上说，莎凡是对
论悖论存在的意义
论悖论存在的意义陈博琪 141205315 制药工程3班摘要：悖论与谬论不同，悖论主要分为三种表现形式，悖论的存在主要具有三点意义：1、激发尚不了解哲学的人对哲学的兴趣。
2、促进数学与逻辑学的发展。
3、推动了探索的进程。
因此，悖论对于哲学本身、哲学的相关学科、乃至科学理论学科和社会学都有推动促进的作用。
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
在课堂上老师为我们介绍了一些悖论，如：阿基里斯追乌龟悖论、理发师悖论、白马非马等。
悖论本身是一种形式矛盾，是一个矛盾的命题，很难将其解释清楚。
因此，我想探求一下，悖论存在究竟有何意义呢？在探究悖论存在的意义之前一定要把悖论和谬论区别开。
悖论不是错误的言论，但谬论是荒谬的不现实的言论。
同时，谬论是一个现代词而悖论的起源可以追溯到古希腊时期，经过长时间的演变已经形成了一个系统。
悖论可以被分成三种形式：1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论既然不是错误的那么，那它的存在就一定有其意义。
我认为悖论的意义主要有以下三点：首先，从最浅显的层面上，我个人认为，悖论是很好的一种哲学存在方式。
可以激发不了解哲学的人对哲学的兴趣，可以锻炼人哲学性的思维方式。
哲学是一门“爱智慧”的学科，需要很强的逻辑思维能力，与专业经验的累积。
这样的专业性也在一定程度上限制了哲学的发展，使得哲学被大多数非专业人士看作一个难懂晦涩与生活完全脱离的学科。
但是悖论的存在可以以最通俗的形式让人们感受到哲学的魅力。
正是悖论的这种矛盾理论，会让人心存疑惑从而激发出一种好奇心，这样的好奇心能驱使人们走进哲学的世界，尤其是像我们这样正处于学习阶段的大学生。
相比于有些晦涩难懂的纯哲学理论，悖论大多以故事为形式载体，这样的形式也更有利于哲学的传播，“白马非马”就是一个很好的例子。
悖论及其意义
悖论及其意义一、悖论的举例及其注释为了便于理解悖论的特征和意义，我们不妨先从实例讲起。
由于悖论的起源和发展几乎与科学史同步，所以悖论已经历了几千年漫长的发展和演变过程，因而种类繁多，无法一一列举，下面仅举几个典型例子。
1．说谎者悖论公元前六世纪，克里特人构造了这样一个语句，一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话，”试问这句话是真是假？这里给出这句活是真是假的逻辑论证：假设它是真的，即所有克里特人说的每一句话都是谎话，由于这句话正是克里特人所说，故根据此话的论断可推出这句话是假的。
由此可见，由这句话的真可推出它是假的。
显然，这是一个逻辑矛盾。
产生矛盾的原因是，命题的论断中包含了前提。
反之，假设这句话是假的，也就是说并非每一个克里特人的每一句话都是假话，从而既不能导致逻辑矛盾，也推不出它的真。
此悖论的特征是，由它的真可以推出它的假，但反之，由它的假却推不出它的真。
现将此悖论略加修改，可以构造一个强化的说谎者悖论：“我说这句话时正在说谎”，试问这句话是真是假？下面给出这句话真假性的逻辑论证。
假设这句话是真的，即肯定了这句话的论断，但由此话的论断推出这句话是假。
反之，假设这句话是假，则应否定这句话的论断，即肯定其反面，从而又推出这句话是真。
以上矛盾产生的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体地讲，这是一句话套话的句子，且被套的话就是套它的话自身，或者说被断定的话与断定的话混而为一。
2.康托悖论这个悖论是康托1899年发现的，现叙述如下。
设集合M是所有集合的集合，试问集合M的基数==M与集合M的幂集的基数=====)(MP，哪个大。
一方面，根据康托定理，任何集合A的基数==A小于其幂集====)(AP，即== A<====)(AP，可推得==M<=====)(MP (i)另一方面，由)(MP是M的幂集，可知集)(MP中的任一个元素x，即)(MPx∈都是M的子集，所以x必是一个集合。
而又因M是所有集合的集合，从而又有Mx∈。
《悖论研究》主要内容研究-逻辑学论文-哲学论文
《悖论研究》主要内容研究-逻辑学论文-哲学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——悖论是逻辑与哲学史上一个严肃而重要的课题，正如柏拉图的如下判断所表明的：矛盾（悖论）或者明显的矛盾迫使心灵以一种不寻常的方式深思。
理性在一个矛盾的对面被迫去力争到达一个更高水平的理解。
[1]782-784纵观整个思想史，悖论一直是哲学家头痛的问题---自集合论悖论出现之后，它也成了令数学家头痛的问题。
[2]165于是也就不奇怪会有哲学家发出这样的感慨：悖论既是哲学家的惑人之物，又是他们的迷恋之物。
悖论吸引哲学家就像光吸引蛾子一样。
[3]2从古希腊到中世纪，再到当代，悖论一直都是逻辑学家、哲学家、数学家们关注的焦点问题。
特别是，自从进入21 世纪以来，悖论研究又迎来了新一轮的发展高潮，学术界相继出版了多部关于悖论研究的专着或论文集，这其中既有对悖论的综合研究，比如赛恩斯波利（R. M. Sainsbury）的《悖论》第三版[4]、欧琳（D. Olin）的《悖论》[5]、库克（Roy T. Cook）的《悖论》[6]以及吴考其（PiotrLukowski）的《悖论》[7]等；又有针对某个具体悖论的专题研究，比如格林（M. Green）等人编的《摩尔悖论》[8]、科瓦努（J. L. Kvanuig）的《可知性悖论》[9]、贝尔（J. C. Beall）编的《说谎者的复仇》[10]以及库克的《雅布罗悖论》[11]; 还有关于悖论一般方法论的研究，譬如雷谢尔（N. Rescher）的《悖论：其根源、范围与解决方案》[12]等。
各类专题论文更是不胜枚举。
然而，相对国际学术界这种热闹的场景，国内悖论研究显得冷清了不少。
但值得注意的是，从2014 年开始，这种状况似乎有所改变，国内相继出版或再版了多部关于悖论的专着或论文集。
大学出版社爱智文丛新近推出的陈波教授新着《悖论研究》[13]（以下简称《研究》）,是我国学者在悖论这一前沿领域所获得的重要成果。
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。
本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。
而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。
这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。
再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。
本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。
在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。
从而提升自身！关键词：悖论;康托尔;逻辑第一章绪论1.1 研究背景及意义本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。
1.2 研究对象本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。
1.3 研究思路对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行1.4 研究方法文献法、运算法、讨论法、归谬法等。
1.5 知识准备研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
第二章逻辑意义的悖论概念2.1 定义在《逻辑学大词典》中，对逻辑悖论的释义是：逻辑学术语。
数学悖论对数学发展的影响
毕业设计（论文）题目数学悖论对数学发展的影响English Title The Influence of Mathematics Paradoxto Mathematics Development学生姓名朱封文学号04093217指导教师陈火弟职称副教授专业数学与应用数学二00八年六月目录摘要 (I)ABSTRACT (I)第一章数学悖论的概述 (1)1．1 悖论的产生背景及定义 (1)1．2 研究数学悖论的意义 (2)第二章数学史上的三次重要悖论 (4)2.1 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 (5)2.1.1第一次数学危机的出现 (5)2.1.2第一次数学危机的解决途径及影响 (5)2.2 贝克莱悖论与第二次数学危机 (7)2.2.1第二次危机的产生 (7)2.2.2第二次危机的解决途径及影响 (10)2.3罗素悖论与第三次数学危机 (11)2.3.1第三次数学危机的出现 (11)2.3.2第三次危机的解决途径及影响 (12)2.4若干其他数学悖论 (15)2.5数学悖论对数学发展的影响 (17)结束语 (20)致谢 (22)参考文献 (23)附录一 (24)附录二 (24)摘要从悖论的产生背景和定义出发，得出数学悖论是由矛盾引起的。
数学悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。
因而研究悖论的定义、悖论的产生背景、解决方案以及对数学发展的影响也就是非常必要的。
分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。
可见数学中悖论的产生，不单是给数学带来危机和失望，也给数学的发展带来新的生机和希望。
从而说明数学悖论的出现，会引导人们向未知领域进行探索，促进数学的繁荣和发展，具有重要的历史意义。
关键字悖论；数学危机；矛盾；数学发展；意义ABSTRACTFrom the generating backround and the definition of the paradox,we draw a conclusion that the mathematics paradox is caused by the contradiction. It does great and enormous influence to the development of mathematics.Therefore it is essencial to study the definition, generating background of the paradox,and the solution plans for the development of mathematics.Analyzing the history and development of mathematics paradox,we learned that i t not only caused the famous “three mathematics crisis”, pushed forward the branches of Maths, but also proposed to study and solve the paradox.This enriched the Maths theory,created new scientific viewpoints,and promoted the Maths study and development.Th us it’s clear that the production of the paradox not only brings the crisis and disappointment ,but also brings the new life and hope to Maths.Consequently,the appearance of the Maths paradox will guide human to exploit the unknown areas and advanced the prosperity and development of Maths.It has important historical meaning to the world.Keyword Paradox；Mathematical crisis；Contradictions；Mathematical development；Significance第一章数学悖论的概述1．1 悖论的产生背景及定义悖论问题是一个古老而又常新的话题。
悖论及其科学意义毕业论文
悖论及其科学意义西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定:只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。
这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。
那个人的问题是:“理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?”让理发师为难的是:如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。
不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。
这真是令人哭笑不得的结果。
这就是悖论。
悖,中文的含义是混乱、违反等。
悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。
意思是“多想一想”。
悖论是指一种导致矛盾的命题。
悖论都有这样的特征:它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。
悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。
但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。
广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。
狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。
通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。
这就是悖论。
狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。
“我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。
物理学悖论的产生、逻辑重构及其研究意义
物理学悖论的产生、逻辑重构及其研究意义摘要：在物理学发展史中，最吸引人的大约首推那些迷人的物理学悖论（或佯谬）了。
本文首先对悖论的起源、定义及其本质进行深刻讨论，以“悖论实际上是一种逻辑矛盾”为突破口，从逻辑学角度上分析物理学悖论的产生原因，并参考相关资料探讨物理学悖论的解决方法，尝试给出悖论解决方法的三个原则，并举出相关物理学悖论的例子进行具体说明。
最后阐述物理学悖论的研究具有重要的意义：悖论引导物理学未知领域的发展；悖论批判并完善物理学原有理论；悖论对物理教学有着深刻启示；悖论具有重要的方法论意义。
关键词:物理学悖论逻辑研究意义The produce of physical paradox, logical reconstructionand its significanceAbstract: In the history of physics, the most appealing things firstly recommended are those fascinating physical paradoxes. First of all, the origin, definition and nature of the paradox is discussed deeply. “The paradox is actually a kind of logic contradiction” as a breakthrough, the cause of physical paradox is analyzed. Relevance data investigation is consulted and the solutions of physical paradoxes are explored. Then, the three principles of the solutions are tried to give, and specifically examples of related paradoxes in physics description are cited. At last, the great significance of researching physical paradoxes are explained, i.e. paradox guides development of unknown field of physics; paradox criticizes and perfects original theory of physics; paradox has the deep enlightenment to physical teaching; paradox has important methodology significance. Keywords:physics paradox logic significance目录绪论 (3)1悖论初探 (4)1.1悖论的起源 (4)1.2悖论的定义 (5)2悖论的产生及其本质 (6)3数学悖论与三次数学危机 (6)4试论物理悖论的产生及其功能 (7)4.1 简述近代物理学中的悖论 (7)4.2 以“伽利略的落体悖论”举例 (8)4.3以“爱因斯坦的孪生子悖论”举例 (9)5探讨物理悖论的逻辑重构 (9)5.1从逻辑重构来解决物理悖论的方法探析 (9)5.2 以“麦克斯韦妖”举例 (10)5.3 以“薛定谔猫”举例 (10)6浅析物理悖论的研究意义 (12)6.1悖论引导物理学未知领域的发展 (12)6.2悖论批判并完善物理学原有理论 (12)6.3悖论对物理教学有着深刻启示 (12)6.4悖论具有重要的方法论意义 (13)致谢 (14)参考文献 (15)绪论说到悖论，可以举一个大家都熟悉的例子《两小儿辩日》：孔子向东游历，见到两个小孩在争辩，就问他们争辩的原因，一个小孩说：“我认为太阳刚升起的时候距离人近，而到正午的时候距离人远。
研究悖论的意义[整理]
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研究悖论的意义[整理]研究悖论的意义数学科学历来被视为是严格、和谐、精确的典型学科，但数学的发展从来不是直线式的，它的体系并不是永远和谐的，而常常出现悖论，特别是一些重要悖论的产生，自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。
数学史上的三次危机皆由数学产生悖论而引起。
悖论虽然看似荒诞，但却在数学史上产生过重要影响，一些著名的悖论曾使高明的数学家和逻辑学家为之震惊，并引发人们长期艰难而深入的思考。
可以说悖论的研究对促进数学科学的发展是立过汗马功劳的。
悖论是一种思辨的方法，是研究问题的一种方式，也是历史上一种旧理论被新理论代替的前奏，数学少不了悖论，数学公理系统没有悖论就不是完备的，我们不是去容忍悖论，而是去消解悖论，在消解悖论的过程中提高认知水平。
消除悖论的过程常常是完善，发展原有的理论的过程。
悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，对科学发展的意义不言而喻。
从数学方面来看，悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。
因而研究悖论的定义、悖论的产生背景、解决方案以及对数学发展的影响也就是非常必要的。
数学悖论是一种特殊的逻辑矛盾，它的形成与客观对象的复杂性、多样性，每一代人认识的有限性和局限性，以及人类的主观认识与客观现实的不一致性相关。
在数学发展的过程中，人的认识是不断深化的。
在不同的历史阶段，人的认识具有一定的片面性和相对性，就会出现“悖论”。
因此，它的发生是必然的、不可避免的。
数学悖论的发现改变了人们以往的思维方式，迫使人们重新构建理论，从而，在数学认识史中具有积极的意义。
一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对待;一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了;一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论是一种特殊的自相矛盾的命题:若肯定该命题真，就推出它假;若肯定它假，就推出其真。
人们通常将悖论分为两种:逻辑悖论和语义悖论。
逻辑悖论又称集合论悖论，以罗素悖论为典型。
关于生活中的悖论问题研究性学习报告
关于生活中的悖论问题研究性学习报告班级：高2016级1班指导教师：段成希课题组长：万静意课题组成员：陈雨禾，江宜萱课题的背景说明：悖论它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
我们都浸泡在生活的悖论中，而由于我们缺乏对生活细节的观察与思考而忽略了这些问题，从古至今很多著名学者都在致力于这方面的研究。
研究目的及意义：通过我们亲身的观察与总结去研究探索生活中的悖论，从中学会研究性学习的方法，激发自己对数学的兴趣。
考虑悖论问题需要创造性的思维，对很多问题也会有全新的观念与认识。
从而激活我们的创新思维，拓展自己认识问题的眼界与深度，锻炼自己的逻辑推理能力，并从中体会到乐趣。
研究方法及步骤：〔1〕到图书馆查阅相关资料，上网搜索前人所总结出的悖论问题。
〔2〕通过自身的观察发现日常生活与学习中的一些相矛盾的理论看法，并记录下来。
〔3〕调查询问同学与老师所知道的悖论以及对这方面的了解和看法。
〔4〕分类整理以上收集到的资料，并进行对比分析。
〔5〕将成果整合，制成研究性学习报告。
本次研究性学习的设计是为了让我们更清楚地理解数学的神奇有趣，为我们开拓眼界。
让我们在本论文的引导下畅游在快乐的数学世界，与数学成为朋友。
数学广泛应用在各科和生活中，时代的发展使得思维方式深刻的变化。
也给传统的机械，死板的思维方式带来了挑战。
随着我们学习的迅速深入，思维方式的改变将迫在眉睫，数学的更抽象化，以及灵活性的加深，并逐步挑战着我们的思维。
数学的扩展，以及悖论的研究是深入学习化学，物理、生物、地理的基础，是提高逻辑能力，提高严密推理的必要手段。
研究悖论心得体会
研究悖论心得体会悖论是哲学和逻辑学中一个重要的课题，它揭示了思维的一些奇特之处，也帮助我们更好地理解现实世界和人类思维的局限性。
在研究悖论的过程中，我深刻体会到了悖论的重要性和其对人类认知的挑战。
下面我将简要总结我对悖论的研究的体会和心得。
悖论是一个看似自相矛盾或无法合理解释的陈述或事件。
悖论的产生有时是由于语言的模糊性和不确定性，而有时是由于思维的局限性和逻辑的限制。
不论悖论的起源如何，它们都挑战了我们对世界的理解和认知，迫使我们深入思考，审视我们的思维方式和认知偏差。
在研究悖论的过程中，我发现悖论最大的贡献之一是揭示了人类思维的局限性。
我们常常以为自己的思维是合理的、逻辑的，但悖论的存在表明，我们的思维经常被偏见和错误的逻辑所影响。
例如，著名的“巴塞尔悖论”中，两条线段的长度虽然是相等的，但我们的直觉会误认为其中一条线段更长。
这显示了我们的观察和感知常常受到心理因素的影响，从而导致我们做出错误的判断。
与此类似，悖论还帮助我们认识到语言的局限性和不确定性。
语言是我们表达和交流思想的主要工具，然而，它也存在着模糊性和歧义性。
悖论常常利用这些语言的缺陷来揭示语言的局限性。
例如，“谎言悖论”中的陈述“我现在说的话是假的”既不是真实的也不是假的，这让我们意识到语言有时无法准确地描述真实世界的复杂性。
除了揭示思维和语言的局限性之外，悖论还帮助我们更好地理解现实世界的矛盾和复杂性。
悖论是一种矛盾的存在，它迫使我们面对自相矛盾的现实和情况。
例如，“克雷特悖论”中的陈述：“这个陈述是假的”既不是真实的也不是假的，这让我们意识到矛盾是不可避免的一部分。
悖论帮助我们认识到现实世界并不总是一致和完全可理解的，而是充满了矛盾和复杂性。
在研究悖论的过程中，我还发现悖论可以激发我们的思维和创造力。
悖论打破了我们的固有思维模式，迫使我们重新审视问题，并尝试寻找新的解决方法。
例如，“罗素悖论”中的陈述“有些陈述是不可证明的”让我们意识到证明是有限的，从而激发我们思考更广阔的问题。
数学文化9-悖论及其意义
深圳大学综合选修课 程——《数学欣赏》
格：我有三个
问题，请你对 每个问题只用 “Yes”或“No” 回答，不必多 做解释。 姑：嗯。
格：第一个问题是：你愿意如实地
回答我的下面两个问题吗？ 姑：“Yes !” 格： 很好，我的第二个问题是，如
果我的第三个问题是‘你愿意和我 一道吃晚饭吗’，那么，你对这后 两个问题的答案是不是一致的呢？
原理之中还存在着不完善、不准确之处，有待
于数学家们进一步探讨和解决。数学就正是在 这不断发现和解决矛盾的过程中发展起来的。
智慧故事
让她无法说 NO
的约会
一次，美国滑稽大师马 丁.格登纳根据哈佛大学 著名数学教授贝克先生 告诉他的办法，成功地 邀请了一位年轻姑娘一 起吃晚饭。
Shenzhen University
第九讲 悖论与三次数学危机
在数学史上，有三次数学危机，每一次都使数学陷
入尴尬的境地，或说是危机的境地。而每一次危机都是 由数学悖论引起的。
悖论, 就是“自相矛盾的论述”,是一种说不明道不 清的“荒谬”理论。悖论的通常形式是:“如果承认某命 题正确,就会推出它是错误的;如果认为它不正确,就会推 出它是正确的。”从而得出不符合排除律的矛盾命题。 即由它的真,可以推出它的假;由它的假,则可推出它的真。 由于严格性被公认为是数学的一个主要特点,因此如果 数学中出现悖论,就会造成对数学可靠性的怀疑。因而 引发人们认识上的危机。因此,在这种情况下,悖论往往 会直接导致“数学危机”的产生。
但是，悖论并非无稽之谈,它在荒诞中蕴含着哲理, 给人以启迪。沿着它所指引的推理思路,可以使你走上 一条貌似正确,在开始时觉得顺理成章,而后又使您在不 知不觉中陷入自相矛盾的泥潭,但经过破译,将会使您感 到回味无穷,并从中启迪思维,提高能力,给您以奇异的美 感。
论悖论的认识论意义的开题报告
论悖论的认识论意义的开题报告
悖论一词来源于古希腊语“paradoxa”，意为令人意外和困惑的话，这些话的困惑和意外性源于它们违反普遍认为是真实的或正确的观点。
悖论因其矛盾和违背逻辑的特性而成为哲学、逻辑学和数学等领域的重
要研究对象。
悖论在认识论上具有深刻的意义。
一方面，它提示我们审视我们的
认知方式和认知观念，为我们提供了一个认识的反应力训练场。
悖论常
常以某种方式反映了思考的局限性，因而激发了我们对事实和客观的认
识深入探究。
通过研究悖论，我们能够认识到一些我们之前所未曾发现
的事物，避免出现理解上的误区和缺陷。
另一方面，悖论还可以帮助我们建立简化或优化认识系统的方法和
理论。
通过探讨悖论，我们可以发现并识别出人类认知过程中的障碍，
并寻找更加符合真实的认知方式。
例如，某些数学悖论提示了我们在某
些情况下不能无限地自信，而必须注意我们自己的认知局限性。
这些悖
论帮助我们进一步发展数学的概念和原则，从而更好地适应任何新的数
学应用。
总之，悖论在认识论上的研究具有重大的启示作用，提高我们的认
识能力和认知水平。
悖论可以使我们重新审视我们的逻辑、思维方式和
认知观，发掘出其中的不足，从而更好地理解事实和思考方式。
谈逻辑悖论的意义与消解-精选文档
谈逻辑悖论的意义与消解悖论问题是困扰学界两千年的问题,是哲学家、逻辑学家致力解决的超级难题。
如斯蒂芬?里德所说:“悖论吸引哲学家就像光吸引蛾子一样。
”[1]纵观古今,对它的研究可谓资料浩繁,令人遗憾的是各种见解迄今却无一得到公认,在此,笔者也就悖论的意义与消解谈谈自己的看法。
一、什么是悖论“悖论”是英文paradox的中译,源于希腊文para和doxa 两个词,是“令人难以置信”之意。
[2]《辞海》和《哲学大辞典》中这样定义:“一命题B,若承认B,可推出┐B,反之,若承认┐B,又可推出B,称命题B为一悖论。
”[3]“悖论是逻辑上自相矛盾的恒假命题。
它的标准形式是p←→┐p,即由前提P可推出非P,并由前提非P可推出P。
”[4]定义可见,悖论最重要形式特征便是可建立矛盾等价式。
然而,逻辑基本规律之矛盾律明确规定:两相互矛盾的命题不能互相推出,承认命题B就得否定┐B,承认┐B便得否定B。
悖论之存在岂不成了对逻辑可靠性的否定?照此说来,真正意义上的悖论是不应存在的。
然而,事实上确有一些例子可从中建立两个相互矛盾命题的等值式,被视为真正意义上的悖论。
之所以出现这种费解的事情,原因得从悖论自身去找。
实际上,悖论有一个特点,就是人们主观认为悖论存在的背景知识正确,运用的推理形式也有效。
我们知道,在逻辑推理中,如果前提真实,推理形式有效,结论必然真实。
既然人们认为悖论存在的背景知识正确,推理形式有效,自然认为它推出的结论应真实。
可事实恰恰相反,结论竟是蕴涵着逻辑矛盾的恒假命题。
这就使人感到这是一种难以置信的事情,于是人们就把这种事情称之为悖论。
由此可判断,或者悖论存在的背景知识并非正确,或者推理形式并非有效,否则不会得出恒假结论。
而悖论中,推理形式是有效的(推理形式有效与否很易辨别,人们不会用非有效的推理形式构成悖论),可见,悖论存在的背景知识中必然包含谬误之处,只是人们误认为其背景知识正确而已。
基于此,笔者认为,任何悖论都有两方面,一是主观认识上的“悖论”,即从正确的背景知识出发,合逻辑地推出两个矛盾的命题。
数学文化论文——数学悖论中的逻辑哲学与现实意义
数学悖论中的逻辑哲学与现实意义学院英才学院学号 6123310701姓名尹航2013.12数学文化读书报告——数学悖论的逻辑哲学与现实意义数学悖论中的逻辑哲学与现实意义摘要：数学悖论中涉及到的绝大多数是逻辑方面的问题，而悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致，所以本文前半部分通过对一些特殊的悖论及悖论自身特质的分析，来体现悖论存在的原因与必要性。
而本文后半部分则是分析悖论的存在对数学发展和对现实生活的积极意义，从而提高对悖论的认识和重视程度。
关键词：数学悖论；悖论特质；逻辑分析；悖论意义前言悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，对科学发展意义不言而喻。
从数学方面来看，悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。
因而研究悖论的概念、特征以及对数学发展的影响也就非常必要。
早在两千多年前的古希腊，人们就发现了让人难以解释的矛盾，用正确的方法去证明一个命题，如果认为这个命题成立，就会发现它的否定命题也成立。
相反的，如果认为这个命题的否定命题成立，又会发现这个命题成立。
这便使人们产生了难以解释的困惑。
随着越来越多这样的问题被人们发现，悖论就此诞生。
总之，悖论就像数学中顽皮的孩子，又是数学发展中不可或缺的基石。
正是因为悖论这样的特点，才使众多的数学家对它又爱又恨。
1.悖论的特质1.1可解决性人类思维应该没有悖论，应消除悖论。
然而，由于现阶段人类思1维与大自然的割裂性，人所构造的思维及其符号系统必然会有悖论。
在对人所构造的思维系统或符号系统基点研究的基础上，可以进一步研究系统或学科的扩展，或不同系统或学科的融通。
1．2创新性科学史实已经表明，在科学发展极为迅速的20世纪，许许多多获得重大创新的领域都与悖论问题紧紧地联系在一起。
数学基础领域的巨大成就与1900年前后发现的布拉里福蒂悖论、康托尔悖论、罗素悖论等一系列集合论悖论联系在一起；物理学领域的重大发展则与光速悖论密切相关；甚至在社会经济领域，从法国社会学家孔多塞等人发现的“投票悖论”，到肯尼斯·阿罗获得诺贝尔经济学奖，也都与悖论问题有着重要关联。
悖论的产生和意义
悖论的产生和意义对于悖论存在及其意义的探究摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。
关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学一、什么是悖论？在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。
从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。
那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。
通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。
悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。
如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
二、悖论与逻辑哲学说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。
”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。
矛盾不可避免。
这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。
悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。
虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。
尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。
论悖论的认识论意义——优秀毕业论文
第四章首先通过分析悖论对知识的内在逻辑检验的功能，认为悖论是知识演 进的内在枢机和动力。它的出现是对理论的逻辑证伪，并且常常伴随着理论的完 善和飞跃。悖论的发现和解决是知识演进的内在逻辑力量。最后从波普尔的知识 增长模式出发，探讨了悖论的出现对知识的增长所具有的两大功效。一方面，悖 论的出现和研究有助于原有理论的进一步完善和严密；另一方面，悖论及其研究 有助于理论创新，为新理论的诞生提供了良好契机，是理论创新的生长点。
ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐａｒａｄｏｘ，ｉｎ ｆａｃｔ，ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ａ ｌｏｇｉｃ ｏｎｅ；ｉｔ ｉｓ ｒａｔｈｅｒ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｓｓｕｅ ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ ｗｏｒｌｄ．Ｉｔ ｈａｓ ａｎ ｉｎｎｅｒ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｕｍａｎ
现代西方悖论研究主要包括两个方面的工作：一是对于悖论的技术性研究， 一是对悖论的哲学分析，但主要是采用现代逻辑作为工具来分析和探讨悖论。＠然
①斯蒂芬·里德；‘对逻辑的思考》，李小五译．张家龙技，辽宁教育出版社、牛津大学出版社，１９９８年 版第３页。
②杨熙龄：‘奇异的循环一逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社，１９８６年舨第１７页。 ＠参见沈跃春；‘现代悖论的跨学科研究及其发展趋势》，安庆师院社会科学学报，１９９８年第４期．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｄｏｘ ｅｐｉｓｔｅｍｉｃ ｐａｔｔｅｒｎ ｅｐｉｓｔｅｍｏｌｏｇｉｅａｌ ｐａｒａｄｉｇｍ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
ＶⅡ
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悖论研究的现代哲学意义
作者： 齐界
作者机构： 大连市江宁税务专科学校哲学室
出版物刊名： 延边大学学报：社会科学版
页码： 70-76页
主题词： 理论系统;思维方式;现代哲学;人类思维;悖论;思维定势;不可避免性;黑格尔;认识论;
公理化集合论
摘要： 悖论，既是一个古老的概念，又是一个年轻的课题。
悖论的认识论特征是：可避免性、相对性、辩证性。
悖论是思维方式的度量，它转换了人类思维的角度。
悖论的发现与研究具有对人类思维的反思功能：使理论系统从它木身的结构中提出新的问题：使思维主体反思原有思维，走出思维定势的峡谷。
体论的研究带来了建设功能：它可以改进理论研究系统，使之更加严谨；它可以开拓新的研究领域。
任何体论问题的解决都是推动科学发展的巨大杠杆。
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什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的数学危机。 鵜
数学科学历来被视为是严格、和谐、精确的典型学科，但数学的发展从来不是直线式的，它的体系并不是永远和谐的，而常常出现悖论，特别是一些重要悖论的产生，自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。数学史上的三次危机皆由数学产生悖论而引起。悖论虽然看似荒诞，但却在数学史上产生过重要影响，一些著名的悖论曾使高明的数学家和逻辑学家为之震惊，并引发人们长期艰难而深入的思考。可以说悖论的研究对促进数学科学的发展是立过汗马功劳的。
悖论是一种思辨的方法，是研究问题的一种方式，也是历史上一种旧理论被新理论代替的前奏，数学少不了悖论，数学公理系统没有悖论就不是完备的，我们不是去容忍悖论，而是去消解悖论，在消解悖论的过程中提高认知水平。消除悖论的过程常常是完善，发展原有的理论的过程。
悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，对科学发展的意义不言而喻。从数学方面来看，悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。因而研究悖论的定义、悖论的产生背景、解决方案以及对数学发展的影响也就是非常必要的。
数学悖论是一种特殊的逻辑矛盾，它的形成与客观对象的复杂性、多样性，每一代人认识的有限性和局限性，以及人类的主观认识与客观现实的不一致性相关。在数学发展的过程中，人的认识是不断深化的。在不同的历史阶段，人的认识具有一定的片面性和相对性，就会出现“悖论”。因此，它的发生是必然的、不可避免的。数学悖论的发现改变了人们以往的思维方式，迫使人们重新构建理论，从而，在数学认识史中具有积极的意义。