悖论大全

老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。

故事国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。

囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。

国王对囚犯说：“你必须依次打开这些门。

我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。

”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。

开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。

因此，老虎肯定不在第五扇门中。

同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。

国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。

”悖论分析如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？1.主张错在第一步如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。

错在囚犯把国王的思路作为论据。

首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。

本例中不考虑没有老虎的情况，即囚犯已知必有1老虎。

作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。

然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理：由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。

A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在这个前提下不可能知道。

囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。

B.如果相信国王是会错的：囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？所以国王的思路就没法唯一的推测了。

囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。

因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。

推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。

2.主张错在第二步故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。

但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。

如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。

既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。

前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。

前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。

前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。

结论：前提互相矛盾。

请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、或是更多：A.老虎可预料。

B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。

C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。

D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。

二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。

所以可能性只有一个：老虎可预料。

但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。

这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。

3.主张错在最后一步如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。

可以列成以下状况：如果囚犯连猜五次“老虎不在”，则不可预料率100%，当然是最糟的状况。

如果囚犯连猜五次“老虎在”，这时应将不可预料率一样视为100%。

假设国王随便放，因为平均猜错次数是两次，亦即猜错一次要加不可预料率50%才公平。

假设国王随便放，这时囚犯采用的策略，以：很明显了，这时国王的对应策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇门，可能被囚犯豪赌赌中，所以把老虎放在失分次低的第二扇门会是最佳选择，只要把囚犯的猜中率压在20%以下，都可以毫无愧色说是有很高的不可预料率。

他应该从“老虎不存在”这个矛盾的结论，导出国王所谓的“不可预料”其实是指机率，再从机率上推测国王到底把老虎放在第几个门。

其他版本突击测验老师宣布下星期一至星期五其中一日之中，会有一天举行突击测验。

学生认为根本不存在突击测验。

若假设直到星期四还未举行测验，那么星期五就会举行，那就不算突击，因此星期五不会举行。

若星期三还未举行，而星期五又不会举行，星期四就会举行……如此类推，老师不可能进行突击测验。

全能悖论全能悖论是一组关于一个“全能”的个体在逻辑学上是否可能存在的悖论。

该悖论的内容是：如果任一个体是“全能”的话，那么他就一定能够制订出一个他不能履行的工作，如此他就不会是全能的；反之，若一个“全能”的个体不能够制订出一个他不能履行的工作，如此他也不会是全能的。

因此，无论他能否制订这项工作，他也不会是全能的。

伊本·鲁世德（1126–1198）是一个很早就意识到全能悖论存在的穆斯林哲学家。

简介当代，关于该悖论的一个通俗版本是：“一个全能的个体能够创造一块连他自己都搬不动的石头吗？”这个问题是难以回答的。

那个体要么能够创造一块他自己搬不动的石头，要么就不能创造一块他自己搬不动的石头。

如果他能创造这样的一块石头，那么他就会搬不动这块石头，那么他就必然不是全能的；如果他不能造这样的一块石头，那他本身就已经不是全能的了。

另有一个经典悖论与此也有相似之处，即不可抗拒的力量悖论：“如果一种不可抗拒的力量遇到了一个无法撼动的物体会怎么样”？即“矛盾”，“全能之茅与全能之盾能否共存”？对该问题的两难回答是：如果世间真有这样一种力量，那么世上就不可能有无法撼动的物体；如果世间真有一个无法撼动的物体，那么世上就不会有不可抗拒的力量。

如果承认这个两个回答中的任何一种，就势必承认不可能存在全能的个体，因此无解。

全能悖论也有许多相关的引申，如全能者是否能“化圆为方”等许多可能无解或未解的问题。

“全能”一词的含义英国哲学家彼得·积奇将该悖论中的“全能”概念作出了分类：1."Y完全全能"表示Y完全可以做任何事。

在这种意义下，Y可以做任何可以用语言表述的事物，甚至自相矛盾的事物。

也就是说，Y的能力不受人类有限的思想和知识限制。

笛卡尔关于上帝的论述中支持的就是这个概念。

从神学上看，这样做的好处是可以让上帝真正置于人类有限的知识和逻辑之上，坏处则是这种概念会使得上帝的诺言变得不可相信。

在这种意义上，全能悖论确实是一个悖论，不过在这种意义上也等于承认了这样的悖论有可能存在。

2."Y全能"表示只要X在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。

托马斯·阿奎那的神学看法中持有的就是这种观点。

这种意义上的全能，可以解决古典理论中关于全能的悖论，但是对于近代全能悖论是无能为力的。

例如X是“制造一个连制造者都搬不动的东西”，正如哲学家麦罗德指出的，这在逻辑上是完全可能的：一个人完全可以有建造一艘他自己都搬不动的船的能力。

很难想象为什么一个凡人可以很容易克服的逻辑壁垒，一个全能的神却做不到。

由此看来，如果说某个神是这种意义上的全能，那么这个神就难以称其为神。

3."Y全能"表示只要“Y可以做X”这个论述在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。

这里有一个重要的前提是，所谓的“逻辑上可能”是对Y而言的，与从其他事物的角度上看这种逻辑可能还是不可能无关。

纵观托马斯·阿奎那的著作，有的时候他持的似乎又是这个观点。

在这种意义上，麦罗德指出全能悖论已经不存在，因为“上帝制造一块他自己都搬不动的石头”这个行为在逻辑上是不可能的。

不过，这种意义上的全能却引起道德上的麻烦。

比如这类悖论：“上帝能撒谎吗？”或者“上帝能够知道他还没有发现那些事物吗？”4."Y全能"表示只要“Y可以做X”在逻辑上可能，那么Y就可以做X。

这个意义同样可以使悖论失效，但是这种意义否定了可以改变历史的能力。

此外，积奇也指出，这种意义同样使得上帝的诺言变得不可靠。

5."Y大能"表示Y不仅比任何其他的事物更有能力，并且任何事物在能力上都是不可能赶超Y的。

虽然这个意义也能消除全能悖论，但是这样上帝显然也就不是全能的了。

从意大利哲学家安瑟伦的作品中看，他似乎在指出，正是因为上帝“大能”而非“全能”，才使得上帝看起来更加“全能”。

圣奥古斯丁在上帝之城中写到：“[上帝]全能意味着他可以做他想做的任何事情。

”这里奥古斯丁所说的全能指的是，如果Y想做X，那么Y就一定能并且会去做X。

此外还有意见认为，“全能”有偶发全能和本质全能的区别。

本质全能指一个神或者其他超自然事物从根本上就是全能的，而偶发全能指神或者其他超自然事物只能在某个时候是全能的，此后又变回非全能的状态。

对全能悖论中的“全能”到底是“偶发全能”和“本质全能”的不同理解，将引起讨论方式上的重大差异。

一些哲学家坚信上帝是完全全能的，例如笛卡尔在他的《第一哲学沉思录》中就强调了这个观点。

同时，也有一些哲学家认为把神或者其他超自然事物看做要么全能，要么不全能这种想法根本就是不正确的，因为人类理解的全能本身就分为多个层次上的全能。

近代对全能悖论的研究，还注意到了语言对于全能概念表述的内在限制。

如果人类的语言不能正确的表达全能的概念，那么人类在哲学上甚至有可能不能理解全能这一概念。

对悖论的回应1.常见的哲学回应哲学家科安认为这个悖论最重要的内容是告诉我们上帝不可能是全能的。

对于全能悖论的一种通俗回答是，既然已经规定了上帝全能，那么“搬不动”一词就没有逻辑上的含义，那么悖论也就无效了。

英国哲学家C·S·刘易斯则认为，对于研究像全能这样的概念，再去讨论一个“很重，重到连上帝都搬不动的石头”是没有意义的，就好像讨论一个“方形的圆”一样。