《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(2010.6.4)(推荐文档)
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参考答案：导体是一个等势体
5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化
参考答案：无极分子；电偶极子
6、在相对电容率为 的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是
参考答案：
7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍，电场强度是原来是的 倍。电场能量是原来的 倍
(D) 极板上电荷减少， 极板上电荷不变
[C]
参考答案：
11，有两只电容器， ，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时 两极板间的电势差为[D]
（A）600V;（B）200V;（C）0V;（D）1200V。
参考答案：
二、填空题
1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为 , ,如不计边缘效应，则 , , , 4个表面上的电荷面密度分别为
； ； ；
Fra Baidu bibliotek参考答案：
2一金属球壳的内外半径分别为 带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度
参考答案：
3、如果地球表面附近的电场强度为 ,把地球看做半径为 的导体球，则地球表面的电荷Q= （
参考答案：
4、 如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为 ,则立方体顶点A的电势为
(C) U12增大，E不变，W增大；
(D)U12减小，E不变，W减小。
参考答案：
9、两空气电容器 和 ，串联起来接上电源充电。充满后将电源断开，再把一电介质板插入 中，如图5所示，则[D]
(A) 极板上电荷增加， 极板上电荷减少
(B) 极板上电荷减少， 极板上电荷增加
(C) 极板上电荷增加， 极板上电荷增加
（1）电容器的电容;
（2）电容器储存的能量.
解：(1)两极板间电位移的大小为
在介质中的场强大小分别为
两板间电势差
电容
(2)电场能量
（A） （B） （C） （D）
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[C]
（A）极板上自由电荷减少
（B）两极板间电势差变大
（C）两极板间电场强度变小
（D）两极板间电场强度不变
参考答案：
7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是[A]
解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为
球壳电势
2、一空气平行板电容器，两极板面积均为 ，板间距离为 （ 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是 ，厚度为 的金属片，如图所示。试求；
（1）电容 的值;
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法
一．选择题
1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 。在腔内离球心的距离为 处放一点电荷 ，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心 处的电势为[D]
（A） ；（B）0；
（C） ；（D） 。
参考答案：
2.三块互相平行的导体板之间的距离 比板面积线度小得多，如果 外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为 ，如图2所示，则 为
(D) 极板上电荷不变， 极板上电荷不变
参考答案： 充满后将电源断开，电量不变
10. 和 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在 中插入一电介质板，如图6所示，则
(A) 极板上电荷不变， 极板上电荷减少
(B) 极板上电荷不变， 极板上电荷增加
(C) 极板上电荷增加， 极板上电荷不变
（1） ， 之间的电容;
（2）当 被击穿时，在电容 上的电荷和电压各变为多少？
解：(1)
(2) 上电压升到 ，电荷增加到
4、一平行板电容器，其极板面积为 ，两极的距离为 （d<< ）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为 厚度分别为 和 ，且 如图所示，设两极板上所带电荷分别为 和 ，求
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。[B]
解：相连的两个导体板电势相等 ，所以
3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为 ，其外部同心地罩一内、外半径分别为 , 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 的 点处的场强和电势分别为[B]
（A） ，0；（B）0， ；
（C）0， ；（D）0，0。
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为
金属板与B板间场强为
金属片内部场强为
则两极板间的电势差为
由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．
3、3个电容器如图所示，其实 ， , 当 ， 间电压 时，试求：
参考答案：
4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是[D]
（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;
（B）表面曲率较小处电势较高;
（C）导体内部任一点电势都为零;
（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
5.两个同心薄金属球壳，半径分别为 ，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为 ，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[D]
（A）极板左半边电荷面密度大
（B）左半边电介质内电场强度大
（C）极板右半边电荷面密度大
（D）左半边电介质内电场强度小
参考答案：
8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差 ，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化[D]
(A) U12减小，E减小，W减小；
(B)U12增大，E增大，W增大；
参考答案：
8、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 。若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E=
参考答案：
9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）
参考答案：
三、计算题
1、图10为一半径为 、带有正电荷 的导体球，球外有一内半径为 ，外半径为 的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。
5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化
参考答案：无极分子；电偶极子
6、在相对电容率为 的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是
参考答案：
7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍，电场强度是原来是的 倍。电场能量是原来的 倍
(D) 极板上电荷减少， 极板上电荷不变
[C]
参考答案：
11，有两只电容器， ，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时 两极板间的电势差为[D]
（A）600V;（B）200V;（C）0V;（D）1200V。
参考答案：
二、填空题
1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为 , ,如不计边缘效应，则 , , , 4个表面上的电荷面密度分别为
； ； ；
Fra Baidu bibliotek参考答案：
2一金属球壳的内外半径分别为 带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度
参考答案：
3、如果地球表面附近的电场强度为 ,把地球看做半径为 的导体球，则地球表面的电荷Q= （
参考答案：
4、 如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为 ,则立方体顶点A的电势为
(C) U12增大，E不变，W增大；
(D)U12减小，E不变，W减小。
参考答案：
9、两空气电容器 和 ，串联起来接上电源充电。充满后将电源断开，再把一电介质板插入 中，如图5所示，则[D]
(A) 极板上电荷增加， 极板上电荷减少
(B) 极板上电荷减少， 极板上电荷增加
(C) 极板上电荷增加， 极板上电荷增加
（1）电容器的电容;
（2）电容器储存的能量.
解：(1)两极板间电位移的大小为
在介质中的场强大小分别为
两板间电势差
电容
(2)电场能量
（A） （B） （C） （D）
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[C]
（A）极板上自由电荷减少
（B）两极板间电势差变大
（C）两极板间电场强度变小
（D）两极板间电场强度不变
参考答案：
7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是[A]
解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为
球壳电势
2、一空气平行板电容器，两极板面积均为 ，板间距离为 （ 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是 ，厚度为 的金属片，如图所示。试求；
（1）电容 的值;
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法
一．选择题
1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 。在腔内离球心的距离为 处放一点电荷 ，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心 处的电势为[D]
（A） ；（B）0；
（C） ；（D） 。
参考答案：
2.三块互相平行的导体板之间的距离 比板面积线度小得多，如果 外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为 ，如图2所示，则 为
(D) 极板上电荷不变， 极板上电荷不变
参考答案： 充满后将电源断开，电量不变
10. 和 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在 中插入一电介质板，如图6所示，则
(A) 极板上电荷不变， 极板上电荷减少
(B) 极板上电荷不变， 极板上电荷增加
(C) 极板上电荷增加， 极板上电荷不变
（1） ， 之间的电容;
（2）当 被击穿时，在电容 上的电荷和电压各变为多少？
解：(1)
(2) 上电压升到 ，电荷增加到
4、一平行板电容器，其极板面积为 ，两极的距离为 （d<< ）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为 厚度分别为 和 ，且 如图所示，设两极板上所带电荷分别为 和 ，求
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。[B]
解：相连的两个导体板电势相等 ，所以
3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为 ，其外部同心地罩一内、外半径分别为 , 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 的 点处的场强和电势分别为[B]
（A） ，0；（B）0， ；
（C）0， ；（D）0，0。
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为
金属板与B板间场强为
金属片内部场强为
则两极板间的电势差为
由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．
3、3个电容器如图所示，其实 ， , 当 ， 间电压 时，试求：
参考答案：
4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是[D]
（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;
（B）表面曲率较小处电势较高;
（C）导体内部任一点电势都为零;
（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
5.两个同心薄金属球壳，半径分别为 ，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为 ，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[D]
（A）极板左半边电荷面密度大
（B）左半边电介质内电场强度大
（C）极板右半边电荷面密度大
（D）左半边电介质内电场强度小
参考答案：
8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差 ，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化[D]
(A) U12减小，E减小，W减小；
(B)U12增大，E增大，W增大；
参考答案：
8、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 。若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E=
参考答案：
9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）
参考答案：
三、计算题
1、图10为一半径为 、带有正电荷 的导体球，球外有一内半径为 ，外半径为 的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。