应用题——利用线段图解决和倍差倍问题

用线段图解决简单的和倍差倍问题

一、内容概括

本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义.

二、知识导航

1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，

它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式.

小数：

大数：

数量关系式可以这样表示：

两数和÷（倍数+1）＝一倍量

两数和—小数＝大数

2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差，

以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系.

小数：

大数：

数量关系可以这样表示：

两数差÷（倍数-1）＝一倍量

两数差+小数＝大数

课前热身

1.7的四倍是（），48是（）的6倍，57是3的（）倍.

2.泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗？

3.二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本？

4.哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树？

三、例题精讲

基础部分

例题1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁？

【练习1】

1.泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道

计算题？

2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米

例题2.小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？

【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人？

例题3.小猴子聪聪和明明共有28个桃子，聪聪的桃子比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个桃子？

【练习3】数学兴趣小组共有成员30人，其中女生比男生的2倍少3人，问男生女生各有多少人？

例题4.李爷爷家养的鸭子比鸡多18只，鸭子的只数是鸡的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少只吗？

【练习4】小新的课外书比迈斯多30本，小新的课外书是迈斯的4倍.问小新和迈斯各有课外书多少本？

例题5.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍少3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？

【练习5】妈妈的年龄比泡泡大24岁，今年妈妈的年龄比泡泡的3倍少2岁，问妈妈和泡泡今年各多少岁？

例题6.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？

【练习6】爸爸的年龄比小新大30岁，今年爸爸的年龄比小新的3倍还多2岁，问爸爸和小新今年各多少岁？

四、拓展部分

例题7.果园里有桃树、梨树、苹果树共392棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

作业

1.填空题

1)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有（）岁,妈妈有（）岁.

2)生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了（）只,母鸡养了（）只.

3)小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有（）

本,小单线的本数有（）本.

4)师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产（）个.

2.两个数的和是84，大数是小数的6倍，求这两个数

3.甲乙两个生产队人收桔子1000千克，甲队收的是乙队的3倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克？

4.大村有两个粮仓共存粮食300吨.已知甲仓存粮比乙仓的2倍还多57吨，两个粮仓各存粮多少吨？

5.书店运来一批书，其中科技书和文艺书390本，科技书比文艺书的3倍少10本，科技书、文艺书各

多少倍？

6.足球是排球的3倍，足球比排球多18只.足球和排球各多少只？

7.参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少3人.今年有多少人参加？

8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊.已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两

种羊各有多少只？