立体几何高考选择题

1、点P 在直径为6的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ） A ．6 B ．435 C ．2215 D ．21055

2、如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正

三棱锥A-BCD 的体积是

24

3D. 123C. 242B. 122.A 3、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是

A ．若b ⊂α,c ∥α，则b ∥c

B ．若b ⊂α,b ∥c ，则c ∥α

C ．若c ∥α，c ∞β，则α⊥β

D ．若c ∥α，α⊥β，则c ∞β 4、设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是 ( )

A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l

B ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ

C ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α

D ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥α

5、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )

A. 328π

B. 3

8π C. 332π D. 8π 6、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题

①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭

⎬⎫⊂； 其中正确的命题是（ ）

Ａ．①④；

Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④； 7、已知////D C B A ABCD -为长方体，对角线/AC 与平面BD A /相交于点Ｇ，

则Ｇ与BD A /∆的（ ）

Ａ．垂心； Ｂ．重心； Ｃ．内心； Ｄ．外心；

8、已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:

①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ

其中正确的命题是

A .①③

B .②④

C .③④

D .①

Ａ

Ｂ Ｃ ＡＢＣＤ

Ｄ

9、下列结论中，正确的是（ ）

A ．过球面上两点可确定一个球大圆

B ．过球面上三点可确定一个球大圆

C ．过球面上两点只有一个球小圆

D ．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆

10、如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP =MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11、如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的

直径，点M 为线段PB 的中点．现有以下命题：①BC PC ⊥；②//OM APC 平面；

③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中真命题的个数为 A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12、已知A 、B 是球心为O 的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O （0，0，0）、(2,1,1)A -、(0,2,2)B ，则点A 、B 在该球面上的最短距离为A ．23π B ．π C ．2π D ．3π 13、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )

A 、12

B 、22

C 、1

D 、2

14、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )

A 、3π

B 、4π

C 、33π

D 、6π

15、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，

则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为（ ） A B

C D A B C D A B C D C D A B A

B C D A 1

D 1 C 1 B 1

A ．62 B. 36 C. 46 D. 6

3 16、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）.

A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β

C.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥β

D. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n

17、如图，在三棱锥P —ABC 中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M 在△ABC 内，

∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC 的度数为（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

18、设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；

③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b . 其中正确命题是A. ③ B. ④ C. ①③ D. ②④

19、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的

动点，则直线NO 、AM 的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面垂直

D ．异面不垂直 20、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，

E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的

余弦值为（ ）

A ．1010

B ．1030

C ．1060

D ．10

103 21、直线a ∥平面α的一个充分条件是（ ）

A ．存在一条直线b ，b ∥α，a ∥b

B ．存在一个平面β，,β∈a α∥β

C ．存在一个平面β，a ∥β，α∥β

D ．存在一条直线b ，b ⊂α，a ∥b

22、已知正四面体A —BCD ，动点P 在△ABC 内，且点P 到平面BCD 的距离与点P 到点A 的距离相等，