连云港市田家炳中学高三数学周练试题(3)

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2021-2022学年江苏省连云港市田家炳中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省连云港市田家炳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于A. B. C. D.参考答案：D2. 的展开式的常数项是（）[参考答案：D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。

第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是．3. .已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图象由最值可求A，由f（0）＝2sinφ＝1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解．【详解】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ，∵|φ|，∴φ，f（x）＝2sin（ωx），结合图象及五点作图法可知，ω2π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z，∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．4. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.-1B.0 C. D.参考答案：c略5. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．6. 现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)= ；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是( )A．①④B．①③C．②③④D．③④参考答案：D7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增参考答案：B8. 已知集合A． B．C．D．参考答案：D9.正三角形的三个顶点在球的表面上，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为A. B. C.D.参考答案：答案：B10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则．参考答案：略12.设满足的点的集合为A ，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是．参考答案：答案:13. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝e x；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④14. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________参考答案：答案：616. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为。

江苏省连云港市田家炳中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省连云港市田家炳中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的值为A．8 B．7 C．6 D．5 参考答案：B2. 已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B 4. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A． B．C． D．参考答案：C略5. 设，i是虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B. -1C. 3D. -3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.6. 已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（log4x﹣1）f （log3x+1）≤的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为（，2]．则所求概率为=．故选：B．7. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．C5【答案解析】D 解析：∵的图象的一个对称中心是点，∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D【思路点拨】由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin （2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．8. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．9. 复数-的虚部是A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 参考答案： C10. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A ．B ．C ． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f （x ）=k ﹣有三个零点，则实数k 的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f （x ）=k ﹣=0得k=，设g （x ）=，若函数f （x ）=k ﹣有三个零点，等价为y=k ，和g （x ）有三个交点，g （x ）==x 3﹣3x ，（x≠0），函数的导数g′（x ）=3x 2﹣3=3（x 2﹣1），由g′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x ）＜0得﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g （1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g （﹣1）=2，要使y=k ，和g （x ）有三个交点，则0＜k ＜2或﹣2＜k ＜0，即实数k 的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）12. （5分）（理）．参考答案：π+2【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．解：（x+sinx ）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13. 已知，则参考答案：52814. 能说明“直线与圆有两个不同的交点”是真命题的一个m 的值为______.参考答案：【分析】根据直线与圆相交，利用圆心到直线的距离小于圆的半径，得到，求得m 的取值范围，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆有两个不同的交点，则满足圆心到直线的距离小于圆的半径，即，解得，所以命题为真命题的一个的值为0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，列出不等式求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：16. 在△中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为.参考答案：17. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学滚动练习(2)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学滚动练习（2）班级______姓名________得分_________一、填空题1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ． 5.在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．7.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是． 8．设0,0.a b >>1433a b a b +与的等比中项，则的最小值为． 9．设ω>0，函数f(x)=2sin ωx 在[－π4，π3]上是增函数，则ω的取值范围是． 10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是．11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围是． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是．14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为．二、解答题15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）．（1）求证：AB → ⊥AC → ；（2）若x∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域. 1 2 4 8 16 32……（第12题）17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b xa Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________． 2．(2011·镇江模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0 (a >0且a ≠1)是R上的减函数，则a 的取值范围为________．3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125-，则a ，b ，c 大小关系为________ ．5．2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________. 6．函数f (x )＝ln 1＋ax 1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________． 7．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围为______________．9．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (12)的值为________． 10．若幂函数y ＝222(33)m m m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．11．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．12. 已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝________. 二、解答题13、已知f (x )＝2123n n x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在 [0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．14．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．16、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．18．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。

连云港市田家炳中学高三数学专项练习向量的数量积

教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围[0,]π； 3．掌握两向量共线及垂直的充要条件； 4．掌握向量数量积的性质．教学过程：一、【自学质疑】引入：物理课中，物体所做的功的计算方法： ||||cos W F s θ= （其中θ是F 与s的夹角）．二、【探究交流】 1．向量的夹角：已知两个向量a 和b （如图2），作OA a = ，OB b = ，则AOB θ∠=（0180θ≤≤）叫做向量a 与b 的夹角．当0θ=时，a 与b 同向；当180θ=时，a 与b 反向；当90θ= 时，a 与b 的夹角是90，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b ．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量||||cos a b θ⋅⋅叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ⋅ ，即||||cos a b a b θ⋅=⋅⋅．说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量； ③规定，零向量与任一向量的数量积是0． 3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，OA a = ，，过点B 作1BB 垂直于直线OA ，垂足为1B ，则1||cos OB b θ= ．||cos b θ叫做向量b 在a 方向上的投影，当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是一负值；当90θ= 时，它是0；当0θ= 时，它是||b ；当180θ=时，它是||b - ．（2）a b ⋅ 的几何意义：数量积a b ⋅ 等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影||cos b θ的乘积．O ABabθ （图2） aO ABbθ 1B OABb a1B θ O ABb1()Bθ【自主空间】【练习】：①已知||5a = ，||4b = ，a 与b 的夹角120θ=，则a b ⋅= ；②已知||4b = ，a 在b 上的投影是1||2b，则a b ⋅= ；③已知||5a = ，||4b =， 32a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角θ= ．（3）数量积的性质：设a 、b 都是非零向量，θ是a 与b的夹角，则①cos ||||a ba b θ⋅= ；②当a 与b 同向时，||||a b a b ⋅= ；当a 与b 反向时，||||a b a b ⋅=- ；特别地：2||a a a ⋅= 或||a a a =⋅ ；③||||||a b a b ⋅≤ ； ④a b ⊥ 0a b ⇔⋅=；若e 是与b方向相同的单位向量，则 ⑤||cos e a a e a θ⋅=⋅=．三、【精讲点拨】例1 已知正ABC ∆的边长为2，设BC a = ，CA b = ，AB c = ，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅．例2 已知||3a = ，||3b = ，||23c =，且0a b c ++= ，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅ ．四、课后练习：1．若非零向量a 与b 满足||||a b a b +=-，则a b ⋅= ．2．已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a 与b 的夹角为90°，求a ·b .【教学反思】【自主空间】。

2023-2024学年江苏省连云港市高三(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足（1+i ）•z ＝i ，则此复数z 的虚部为（） A ．12B ．−12C ．12iD ．−12i2．已知集合S ＝{x |x ＝k −12，k ∈Z }，T ＝{x |x ＝2k +12，k ∈Z }，则S ∩T ＝（）A ．SB ．TC ．ZD ．R3．随机变量X ～N （2，σ2），若P （X ≤1.5）＝m ，P （2≤X ≤2.5）＝1﹣3m ，则P （X ≤2.5）＝（） A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD 与平面ATBS 的夹角为45°，则cos ∠ASB ＝（）A ．√22B ．√32 C ．13D ．2√235．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（） A ．108种B ．90种C ．72种D ．36种6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点为M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，若∠AMB 为锐角，则C 的离心率的取值范围是（） A ．（1，√3）B ．（1，2）C ．（√3，+∞）D ．（2，+∞）7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝4，A =π3，且BE 为边AC 上的高，AD 为边BC 上的中线，则AD →•BE →的值为（）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣68．已知a ＝ln 3，b ＝log 2e ，c =6(2−ln2)e，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

田家炳中学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学基础训练

江苏省连云港市田家炳中学高三数学基础训练一、填空题1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = .2．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 .3．如图所示的流程图中，输出的结果是 .4．在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n = . 5．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 . 6．已知等差数列}{n a 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a ++等于 . 7．袋中装有2个红球, 2个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 8．若双曲线221y x k -=的焦点到渐近线的距离为k 的值是 .9.如图，在△ABC 中，∠ABC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ，则AD AB ∙的值为 .10．已知命题p :|43|x -≤1；命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．11. 已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 .12．若直线y=x 是曲线y=x 3—3x 2+px 的切线，则实数p 的值为 .13. （本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，且b =a +c 的值；（2）若存在实数m ，使得2sin sin A C m -=成立，求实数m 的取值范围．（第3题图）。

2025届江苏省连云港等四市高三第二次模拟考试数学试卷含解析

2025届江苏省连云港等四市高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（）A ．8B ．16C ．D ．2．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）．A ．()ln f x x x =B ．()x x f x e e -=-C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-3．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+4．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A ．1BCD ．06．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（）A B C ． D7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（）A ．4B ．8C ．16D ．28．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（） A ．y x =± B ．2y x =± C ． 3y x =± D ．2y x =±9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A ．413B 213C ．926D 31310．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8 12．已知函数()2ln 2x x f x ex a x =-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．21,e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》(4)练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（4）练习
1.下列命题中，正确的命题的序号是_________________ (1)经过不同的三点有且只有一个平面(2).分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 (3)垂直于同一个平面的两条直线是平行直线(4)垂直于同一个平面的两个平面平行
2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b ∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有__________
3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是_______________
A.α、β都平行于直线a、b
B.α内有三个不共线点到β的距离相等
C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
4. 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，
且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.
5. 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.
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江苏省连云港市田家炳中学高三数学《任意角的三角函数与同角三角函数关系和诱导公式》练习

课前练习：1、已知sin α<0且tan α>0，则角α是第________象限角．2、|tan |tan cos |cos ||sin |sin )(x xx x x x x f ++=的值域为 3、已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________． 4、“α＝π6”是“cos 2α＝12”的________条件．5、已知=<<--=-θθπθπtan ,02,32)cos(则 6、45tan625cos 34sin πππ⋅⋅的值是 7、已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为8、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为9、化简θθθθ2224cos sin cos sin ++的结果是 10、阅读下列命题：①若点P (a,2a ) (a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255；②同时满足sin α＝12，cos α＝32的角有且只有一个；③设tan α＝12且π<α<3π2，则sin α＝－55；④设cos(sin θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)例1、已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？例2.(1)求函数292sin lg x x y -+=的定义域(2) 已知)sin cos 20(,2tan ),()3(,4)1()(αααf x f x f f x f 求为奇函数，且==+=例3.已知0725cos ,sin 2=-++a ax x 为θθ的两个根. (1)求的值α (2) 求θtan 的值 (3)求)2(sin )2(cos 33θπθπ++-达标反馈1、若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于________．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为2、已知ABC ∆的三内角A,B,C ,成等差数列，且3A C π-=，222cos cos cos A B C ++=3、已知角αααtan 2cos ),3cos 4,3cos 3+-则（的终边经过点P 的值为4、函数x x x f sin lg 25)(2+-=的定义域为5、已知下列四个命题(1)若,0sin >α则α在第一二象限 (2)若且都是βα>第一象限角,则βαtan tan > (3)若θ是第三象限角,则22θθ为第一、二象限角，为第二、四象限角(4)若0tan ,57cos sin >-=+θθθ则其中错误命题的序号为6、已知=+=)2cos(,51cos πααα是第四象限角，那么且 7、已知=+-=αααααsin 3cos 5cos 2sin 4,3tan 则8、设⎩⎨⎧>--<=0.1)1(0,sin )(x x f x x x f π,则的值为)613()611(f f +-两角和与差的三角函数1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_______________________， cos(α－β)＝_____________________________(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________ ________， sin(α－β)＝__________________ ____.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝________________________。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习【自我测试】1. （2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为．2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为．3. (上海市青浦区2008调研)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =_ ．4. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ __条5．【江苏·常州】8．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，则直线l 的斜率为．6.【江苏·南通】3．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为．7.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为．8．若直线mx+y+2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m 的取值范围．9. 已知圆C ：22(4)16x y -+=，若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，则直线l 的方程为10．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是．11．（重庆卷文15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = ．14．（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是．15．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为． 16．（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为． 17．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为、半径为．18．.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在圆C 的外部,则实数a 的取值范围是．19．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是．20．过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围．22．点()4,4P ，圆C ：22(1)5x y -+=与椭圆E ：221182x y +=有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》(3)练

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N M
P D C B A 江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（3）练习
1.“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的______________条件
2.在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件___________时，有A 1C ⊥B 1D 1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
3.设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则（1）A 点到CD 1的距离为________；（2）A 点到BD 1的距离为________；（3）A 点到面BDD 1B 1的距离为__________（4）A 点到面A 1BD 的距离为_____________；（5）AA 1与面BB 1D 1D 的距离为____
4.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为CC 1的中点，AC 交BD 于点O ，求证：A 1O ⊥平面MBD .
5.P 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，求证：
（1）BC ⊥平面PAB ；（2）AE ⊥平面PBC ；（3）PC ⊥平面AEF .
6．已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过A 点作AE ⊥PC 于点E ，求证：AE ⊥平面PBC .
7.PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点，
（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：MN CD ⊥（3）若4PDA π∠=
，求证：MN ⊥平面PCD。