(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第6章课后习题答案
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合并树。
解析： n 11， k 3。n 1 %k 1 10%2 0 ，因此不用补充虚结点（可
参考 P105）；
上述准则为：若 n 是非负整数，且满足 n mod k 1 1，则使用构造二路
合并最佳模式树的最优解亮度标准(带权外路径长度最小)，将对所有
4
W w0, w1,, wn1 生成一棵最优 k 路合并树。
磁带编号
程序 ID
T0 9 5 T1 8 12 T3 1 14
2
03
11 6
10 7
此时 D 值达到最小，对应程序长度在磁带上的存储情况为：
磁带编号
程序长度 ai
T0 3 5 8
12
32
T1 4 6 10
18
T3 5 7 11
26
5
解析：已知 Prim 算法时间复杂度为 O n2 ，受顶点 n 影响；
Kruskal 算法时间复杂度为 O m logm ，受边数 m 影响；
因为 m O n1.99 ，说明 G 的边数较顶点数更多，因此选用 Prim 算法更为合适。
6-12 设 有 13 个 程 序 需 存 放 在 3 条 磁 带 T0 、 T1 和 T3 上 ， 程 序 长 度 分 别 为
按照上述准则，构造出的一棵 3 路合并树如下图所示：
172
56
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18
18
20
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3
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6-9 图 G V , E 是一个无向连通图， n V ， m E 。且 m O n1.99 。试问选
择何种算法求图的最小代价生成树，是 Prim 算法还是 Kruskal 算法？
⑥ 选择作业 1，则 X 6, 2,3,5,1 。将其按照期限 di 非减次序排列可
得：
ID
di
5
1
6
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作业5
作业3 作业2
-1
0
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4
作业6 作业1（冲突）
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5,1 不可行， X 6, 2,3,5 ；
3
⑦ 选择作业 0，则 X 6, 2,3,5, 0 。将其按照期限 di 非减次序排列
ID
di
6
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3
2
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2
作业3 作业2
-1
0
1
2
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4
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2,3 可行；
⑤ 选择作业 5，则 X 6, 2,3,5 。将其按照期限 di 非减次序排列可
得：
ID
di
5
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6
2
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3
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作业5
作业3 作业2
-1
0
1
2
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4
Байду номын сангаас
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2,3,5 可行；
收益。 解析： Step1. 首先计算所有物品单位重量的收益，并按照非递增次序排列，得：
ID
pi
wi
pi wi
4
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4.5
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1.67
3
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1
Step2. 下面按照 pi / wi 非增次序依次尝试将物品装入背包：
① w4 1 15 ，物品 4 可全选，此时剩余载重为 15 1 14 ； ② w0 2 14 ，物品 0 可全选，此时剩余载重为 14 2 12 ； ③ w5 4 12 ，物品 5 可全选，此时剩余载重为 12 4 8 ； ④ w2 5 8 ，物品 2 可全选，此时剩余载重为 8 5 3 ； ⑤ w6 1 3 ，物品 6 可全选，此时剩余载重为 3 1 2 ； ⑥ w1 3 2 ，物品 1 可选 2 3 ，此时剩余载重为 0，选择结束。
12,5,8,32, 7,5,18, 26, 4,3,11,10, 6 。请给出最优存储方案。
解析：首先将这 13 个程序按照程序长度非降序排列，得：
程序 ID
9 8 1 5 12 4 2 11 10 0 6 7 3
程序长度 ai 3 4 5 5 6 7 8 10 11 12 18 26 32
根据定理可知，按照程序编号存放方案如下：
① 初始化作业集合为 X ；
② 选择作业 6， X 6一定是一个可行解；
③ 选择作业 2，则 X 6, 2 。将其按照期限 di 非减次序排列可得：
ID
di
6
2
2
4
作业2
-1
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3
4
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2 可行；
④ 选择作业 3，则 X 6, 2,3 。将其按照期限 di 非减次序排列可得：
2
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2
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3
2
4
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5, 4 不可行，X 6, 2,3,5 ；
综 上 所 述 ， 作 业 集 合 X 2,3, 6,5 为 最 优 解 。 且 此 时 收 益 为
30 20 18 6 74 。
6-8 设W 3, 7,8,9,15,16,18, 20, 23, 25, 28 ，请按照上述准则，构造一课最优 3 路
可得：
ID
di
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0
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作业5
作业3 作业2
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作业0（冲突）作业6
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5, 0 不可行，X 6, 2,3,5 ；
⑧ 选择作业 4，则 X 6, 2,3,5, 4 。将其按照期限 di 非减次序排列
可得：
ID
di
5
1
6
第六章课后习题
姓名：赵文浩 学号：16111204082 班级：2016 级计算机科学与技术
6-1 设有背包问题实例，n 7 ，M 15，w0, w1, , w6 2,3,5, 7,1, 4,1 ，物品装 入背包的收益为 p0, p1, , p6 10,5,15, 7, 6,18,3 。求这一实例的最优解和最大
综上所述 ，最优 解为 x0, x1,, x6 1, 2 3,1, 0,1,1,1 。此时 的最大 收益为 10 5 2 3 15 6 18 3 55.33。
6-3 设 有 带 时 限 作 业 排 序 实 例 ， n 7 ， p0, p1,, p6 3,5, 20,18,1, 6,30 ，
1
d0, d1,, d6 1,3, 4,3, 2,1, 2 。给出此实例为输入，执行函数 JS 得到的最优解和
最大收益。 解析：
Step1. 将所有作业按照收益的非增次序排列可得：
ID
pi
di
6
30
2
2
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4
3
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3
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6
1
1
5
3
0
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4
1
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Step2. 依次将作业添加到作业集合 X 中
解析： n 11， k 3。n 1 %k 1 10%2 0 ，因此不用补充虚结点（可
参考 P105）；
上述准则为：若 n 是非负整数，且满足 n mod k 1 1，则使用构造二路
合并最佳模式树的最优解亮度标准(带权外路径长度最小)，将对所有
4
W w0, w1,, wn1 生成一棵最优 k 路合并树。
磁带编号
程序 ID
T0 9 5 T1 8 12 T3 1 14
2
03
11 6
10 7
此时 D 值达到最小，对应程序长度在磁带上的存储情况为：
磁带编号
程序长度 ai
T0 3 5 8
12
32
T1 4 6 10
18
T3 5 7 11
26
5
解析：已知 Prim 算法时间复杂度为 O n2 ，受顶点 n 影响；
Kruskal 算法时间复杂度为 O m logm ，受边数 m 影响；
因为 m O n1.99 ，说明 G 的边数较顶点数更多，因此选用 Prim 算法更为合适。
6-12 设 有 13 个 程 序 需 存 放 在 3 条 磁 带 T0 、 T1 和 T3 上 ， 程 序 长 度 分 别 为
按照上述准则，构造出的一棵 3 路合并树如下图所示：
172
56
40
76
18
18
20
9
15
16
23
25
28
3
7
8
6-9 图 G V , E 是一个无向连通图， n V ， m E 。且 m O n1.99 。试问选
择何种算法求图的最小代价生成树，是 Prim 算法还是 Kruskal 算法？
⑥ 选择作业 1，则 X 6, 2,3,5,1 。将其按照期限 di 非减次序排列可
得：
ID
di
5
1
6
2
3
3
1
3
2
4
作业5
作业3 作业2
-1
0
1
2
3
4
作业6 作业1（冲突）
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5,1 不可行， X 6, 2,3,5 ；
3
⑦ 选择作业 0，则 X 6, 2,3,5, 0 。将其按照期限 di 非减次序排列
ID
di
6
2
3
3
2
4
2
作业3 作业2
-1
0
1
2
3
4
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2,3 可行；
⑤ 选择作业 5，则 X 6, 2,3,5 。将其按照期限 di 非减次序排列可
得：
ID
di
5
1
6
2
3
3
2
4
作业5
作业3 作业2
-1
0
1
2
3
4
Байду номын сангаас
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2,3,5 可行；
收益。 解析： Step1. 首先计算所有物品单位重量的收益，并按照非递增次序排列，得：
ID
pi
wi
pi wi
4
6
1
6
0
10
2
5
5
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4
4.5
2
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6
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1
3
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5
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1.67
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1
Step2. 下面按照 pi / wi 非增次序依次尝试将物品装入背包：
① w4 1 15 ，物品 4 可全选，此时剩余载重为 15 1 14 ； ② w0 2 14 ，物品 0 可全选，此时剩余载重为 14 2 12 ； ③ w5 4 12 ，物品 5 可全选，此时剩余载重为 12 4 8 ； ④ w2 5 8 ，物品 2 可全选，此时剩余载重为 8 5 3 ； ⑤ w6 1 3 ，物品 6 可全选，此时剩余载重为 3 1 2 ； ⑥ w1 3 2 ，物品 1 可选 2 3 ，此时剩余载重为 0，选择结束。
12,5,8,32, 7,5,18, 26, 4,3,11,10, 6 。请给出最优存储方案。
解析：首先将这 13 个程序按照程序长度非降序排列，得：
程序 ID
9 8 1 5 12 4 2 11 10 0 6 7 3
程序长度 ai 3 4 5 5 6 7 8 10 11 12 18 26 32
根据定理可知，按照程序编号存放方案如下：
① 初始化作业集合为 X ；
② 选择作业 6， X 6一定是一个可行解；
③ 选择作业 2，则 X 6, 2 。将其按照期限 di 非减次序排列可得：
ID
di
6
2
2
4
作业2
-1
0
1
2
3
4
作业6
该作业序列是一个可行排序，因此作业集合 X 6, 2 可行；
④ 选择作业 3，则 X 6, 2,3 。将其按照期限 di 非减次序排列可得：
2
4
2
3
3
2
4
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5, 4 不可行，X 6, 2,3,5 ；
综 上 所 述 ， 作 业 集 合 X 2,3, 6,5 为 最 优 解 。 且 此 时 收 益 为
30 20 18 6 74 。
6-8 设W 3, 7,8,9,15,16,18, 20, 23, 25, 28 ，请按照上述准则，构造一课最优 3 路
可得：
ID
di
5
1
0
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6
2
3
3
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4
作业5
作业3 作业2
-1
0
1
2
3
4
作业0（冲突）作业6
该集合无可行排序，因此 X 6, 2,3,5, 0 不可行，X 6, 2,3,5 ；
⑧ 选择作业 4，则 X 6, 2,3,5, 4 。将其按照期限 di 非减次序排列
可得：
ID
di
5
1
6
第六章课后习题
姓名：赵文浩 学号：16111204082 班级：2016 级计算机科学与技术
6-1 设有背包问题实例，n 7 ，M 15，w0, w1, , w6 2,3,5, 7,1, 4,1 ，物品装 入背包的收益为 p0, p1, , p6 10,5,15, 7, 6,18,3 。求这一实例的最优解和最大
综上所述 ，最优 解为 x0, x1,, x6 1, 2 3,1, 0,1,1,1 。此时 的最大 收益为 10 5 2 3 15 6 18 3 55.33。
6-3 设 有 带 时 限 作 业 排 序 实 例 ， n 7 ， p0, p1,, p6 3,5, 20,18,1, 6,30 ，
1
d0, d1,, d6 1,3, 4,3, 2,1, 2 。给出此实例为输入，执行函数 JS 得到的最优解和
最大收益。 解析：
Step1. 将所有作业按照收益的非增次序排列可得：
ID
pi
di
6
30
2
2
20
4
3
18
3
5
6
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Step2. 依次将作业添加到作业集合 X 中