专题二 第1讲空间中的平行与垂直关系

第1讲空间中的平行与垂直关系

A组基础达标

1. 能保证直线a与平面α平行的条件是________．(填序号)

①b⊂α，a∥b；

②b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c；

③b⊂α，A，B∈a，C，D∈b且AC＝BD；

④a⊄α，bα，a∥b.

2. 若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则下列说法中错误的是________．(填序号)

①垂直于平面β的平面一定平行于平面α；

②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α；

③垂直于平面β的平面一定平行于直线l；

④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直．

3. 已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，给出以下四个命题：

①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.

其中正确的命题是________．(填序号)

4. 已知l，m是平面α外两条不同的直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____________．

5. 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中的“可换命题”是________．(填序号)

6. (2019·南方凤凰台密题)如图，在三棱锥P－ABC中，△P AB和△CAB都是以AB为底

边的等腰三角形，D，E，F分别是PC，AC，BC的中点．

(1) 求证：平面DEF∥平面P AB；

(2) 求证：AB⊥PC.

(第6题)

7. (2019·南通最后一卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，E，F分别

是棱AB，PC的中点．

(1) 求证：EF∥平面P AD；

(2) 若EF⊥平面PCD，求证：P A＝AD.

（第7题）

B组能力提升

1. (2019·江苏冲刺卷)如图，BD是圆O的直径，C是圆周上不同于点B，D的任意一点，

AB⊥平面BCD，E为AB的中点．

(1) 求证：OE∥平面ACD；

(2) 求证：平面ACD⊥平面ABC.

(第1题)

2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．

(1) 若P A＝PD，求证：平面PQB⊥平面P AD；

(2) 点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使得P A∥平面MQB.

(第2题)

3. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D，E，F 分别为A1B1，CC1，AA1的中点．

(1) 求证：DE∥平面A1BC；

(2) 若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF.

(第3题)

4. (2019·南通阶段性测试)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平

面ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD＝CD＝1.

(1) 求证：BD⊥AA1；

(2) 若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.

(第4题)