平方根公开课讲

2
4、已知 - x 有意义，则x一定是 ( D ). A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
5、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和 a-4,则a的值是？ 变式：如果2m-4与3m-1是同一个正数的平方 根,则 m=？
小结与归纳 本节主要学习了:
①平方根的概念及表示方法； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0,负数 没有平方根； ③求一个数的平方根的运算—开平方.要分清平方 运算与开平方运算的区别与联系.
回顾与思考： 回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 2、乘方有没有逆运算？
2 m 例:小明家有一块面积为100 的正方形花
圃,花圃周围要用护栏围起来，求正方形花圃的 边长是多少米？
？
100m2
填空：
3
2
=( 9 )
( -3 ) = ( 9 )
1 1 2 ( ) =( 4 ) 2
2
( ±3 ) = 9
2
1 2 (- ) = 2
2
(
1 ) 4
1 2 1 ( ± ) = 4 2 2 ( 0 ) = 0
( ) = -4
2
0 =( 0
)
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂. 已知幂、指数，求底数.
例题
1、求下列各数的平方根.
(1) 81
(2) 0.04
2
36 (3) 121
(4) 10 (5) (-3) 2、回答下列问题：
(5) (10)
-4
(1) 9 =_____
(2) + 9 =_____ (3) 9 =_____
(4) 25 表示___________.
(5) 7 表示___________.
乘方运算
乘方的逆运算(开方)
一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根，也叫 做a的二次方根.
X =
2
a
x是a的平方根.
平方根的表示方法、读法
根号
± a
（a是非负数）
一个正数a的负平方根，用“-
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示,（读作“根号a”）.
a”表示,（读作“负根号a”）.
这样,一个正数a的平方根就用“± a”表示,（读作“正、负根号a”）.
我们把求一个数的平方根的运算, 叫做开平方.
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 (－ 2 ) =( ) 4 2 0 =( 0 )
观察上面各式, 思考以下问题：
百度文库业
课本62页习题A组3题, B组1题
(6) 0 的平方根是_______.
3、判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）-9的平方根是 -3. （2）7的平方根是 ±49. （3） 9 = ±3. （4） a 一定是正数. （5）(-2) 的平方根是 ±2. （6） 16 的平方根是 ±4. （7）如果两个数平方后相等, 那么这两个数也相等.
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2
( 0 ) =0
2 2
( 不存在) =－4
1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
2、0有没有平方根？如果有是什么数？ 3、负数有没有平方根？
通过以上问题, 总结得出：
一个正数有两个平方根, 它们互为相反数； 零有一个平方根, 它是零本身； 负数没有平方根.